GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN C¸c dạng toán luyện thi vào lớp 10 A Căn thức biến đổi thức A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học x - Mét c¸ch tỉng qu¸t: x a x a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a b a b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay cã nghÜa) A A2 A b Hằng đẳng thức - Với A ta có - Nh vËy: + A2 A A2 A nÕu A + A2 A nÕu A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phương a Định lí: + Với A vµ B ta cã: A.B A B + Đặc biệt với A ta có ( A ) A2 A b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số không âm, ta khai phương thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương A A B B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a không âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dương ta cã thÓ chia sè a cho sè b råi khai phương kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu a Định lí: Với A vµ B > ta cã: - Víi hai biĨu thøc A, B mµ B 0, ta cã + NÕu A vµ B + Nếu A < B b Đưa thừa số vào dấu A2 B A B , tøc lµ A2 B A B A2 B A B + NÕu A B A B A2 B + NÕu A < vµ B th× A B A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN - Với biểu thức A, B mà A.B vµ B 0, ta cã A B AB B d Trục thức mẫu - Với biĨu thøc A, B mµ B > 0, ta cã A A B B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A vµ A B , ta cã C C ( A B) A B2 AB - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A 0, B vµ A B , ta cã C ( A B) C A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Víi mäi a th× ( a )3 a a b TÝnh chÊt - Víi a < b th× a b - Víi mäi a, b th× ab a b Víi a b - a 3a b 3b A.2 KiÕn thøc bæ xung A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( n N ) cđa sè a lµ mét sè mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mäi sè ®Ịu cã bậc lẻ Căn bậc lẻ số dương số dương Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức k A xác định với A 2k A xác định với A k 1 2k A2 k A víi A k 1 2k A.B k 1 A.2 k 1 B víi A, B A.B k A k B víi A, B mµ A.B k 1 2k A2 k 1 A víi A A2 k 1.B A.2 k 1 B víi A, B A2 k B A k B víi A, B mµ B DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG k 1 2k A B A B m n k 1 k 1 2k A 2k B TRƯỜNG THPT LÊ HỒN A víi A, B mµ B B víi A, B mµ B 0, A.B A mn A víi A, mµ A m m An A n víi A, mµ A A.2.2 BÊt đẳng thức bất phương trình Bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), ,fn(x) biểu thức f1 ( x) f ( x) f n ( x) f1 ( x) f ( x) f n ( x) Đẳng thức xảy fi ( x) i 1, n cïng dÊu Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, , an số không âm, a1 a2 an n a1.a2 an n Đẳng thức xảy a1 = a2 = … = an BÊt đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, , an ) (b1, b2, , bn ) hai số bất kì, ®ã (a1b1 a2b2 anbn ) (a12 a22 an2 )(b12 b22 bn2 ) a a a Đẳng thức xảy n (quy íc bi == th× = 0) b1 b2 bn Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối f ( x) ( 0) f ( x) f ( x) ( 0) f ( x) hc f ( x) A.2.3 Dấu nhị thức bậc dấu cđa tam thøc bËc hai a Cho nhÞ thøc f(x) = ax + b (a 0) Khi ®ã ta cã x - -b/a f(x) = ax + b Tr¸i dÊu víi a b Cho tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Khi ®ã ta cã NÕu x - -b/2a f(x) = ax + bx + c Cïng dÊu víi a NÕu x - x1 f(x) Cïng dÊu a Tr¸i dÊu a + Cïng dÊu víi a + Cïng dÊu víi a x2 + Cïng dÊu a A.2.4 BiÕn ®ỉi tam thøc bËc hai Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Khi ®ã ta cã b f ( x) ax bx c a ( x ) víi b 4ac 2a 4a b NÕu a > th× f ( x) nªn f ( x) x x R 4a 4a 2a b NÕu a < f ( x) nên max f ( x) x xR 4a 4a 2a k * Chó ý NÕu A (k lµ h»ng sè dương) ta có A' Amin Amax DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Amax A’min A.3 VÝ dô minh häa TRƯỜNG THPT LÊ HỒN A.4 Bµi tËp chän läc x 3 x 2 Bµi Cho biĨu thøc: P x 1 x x x x x 1 a Rót gän P b Tính giá trị P với x 2 2x x 1 2x x x x Bµi Cho biĨu thøc P : x x 1 x x 1 x a Rót gän P b TÝnh giá trị P với x c Tính giá trị lớn a để P > a x x 3 2( x 3) ( x 3) Bµi Cho biĨu thøc P x 2 x 3 x 1 3 x a Rút gọn P b Tính giá trị P víi x 11 c T×m giá trị nhỏ P x x 3 x 2 x 2 Bµi Cho biÓu thøc : M 1 : x x x x x a Rút gọn M b Tìm x để M > c Tìm giá trị củ m để có giá trị x thỏa mÃn: M ( x 1) m( x 1) Bµi 5: Cho biĨu thøc: A x x2 x x x2 x x x2 x x x2 x a Tìm điều kiện x để A cã nghÜa b Rót gän A c T×m x ®Ó A x x x x x Bµi 6: Cho A 2 x x x a Rút gọn A b Tìm x để A > -6 x 10 x Bµi 7: Cho B : x x 2 x 2 x4 2 x a Rót gän B b Tìm x để B > 2 Bµi 8: Cho C = x 1 x x 1 x x 1 a Rót gän C b Chøng minh r»ng C < Bµi 9: Cho biÓu thøc: A x x 12 x a Rót gän A b Tìm x để A = -15 Bài 10: Cho biểu thøc: A x x x a Rút gọn tìm giá trị A a = -5 b Tìm x A = 15 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1 x : 1 Bµi 11: Cho biĨu thøc: M 1 x x2 a Rót gọn M b Tìm giá trị M x c Tìm giá trị x để M M Bài 12: Cho biểu thøc: A x x 12 x a Rót gän biểu thức A b Tìm giá trị x để A = Bµi 13: Rót gän biĨu thøc: A x x x tìm giá trị x để A = 3/2 x 9 x x 1 x 5 x 6 x x a Rút gọn tìm giá trị x để Q < b Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên Bµi 14: Cho biĨu thøc: Q Bµi 15: Cho biÓu thøc: P 3x x x 1 x 2 x x 2 x 1 x a Rót gän P b T×m giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x2 x Bài 16: Cho biu thc : A=( + + ): x x 1 x x 1 1 x x 1 Rút gọn A Chứng minh A với x Với giá trị x A có giá trị lớn Tìm GTNN ? Bµi 17 Cho biĨu thøc x x 3x x P 1 , víi x vµ x : x x x x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P < -1/3 c Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 18 Cho biÓu thøc 1 1 x3 y x x y y : A víi x > 0, y > y x y x y x3 y xy x a Rót gän A b BiÕt xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài 19 Cho biÓu thøc A x x x a Rót gän biĨu thức A b Với giá trị x A = -3 Bµi 20: Cho biĨu thøc: A x x x x a T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b Tính giá trị A x x 1 : x2 x x x x x a Tìm điều kiện x ®Ĩ A cã nghÜa b Rót gän A Bµi 21: Cho A Bµi 22: Cho B x x 1 x x 1 a Tìm điều kiện x để B có nghĩa b TÜm x ®Ĩ B > x3 x 1 x 2x 1 x 2x x x x x x x Bµi 23: Cho biĨu thøc: E x x x x a Tìm điều kiện để E có nghĩa b Rót gän E a b3 a 2 b 2 Bµi 24: Cho A ab : 1 1 a b a b a Tìm điều kiện a, b ®Ĩ A cã nghÜa b Rót gän A Bµi 25: Cho biĨu thøc: A x x x x a Rút gọn A b Tìm giá trị x để A = Bài 26: Cho biÓu thøc: A x x2 x x x2 x x x2 x x x2 x a Tìm điều kiện xác định A b Rút gọn A c Tìm x để A < Bµi 27 XÐt biĨu thøc a a B (1 ):( ) a 1 a 1 a a a a 1 a Rót gän B b Tìm giá trị a cho B > c Tính giá trị B a Bµi 28 XÐt biĨu thøc a 3 b ab A ab a b ab a b a Rót gän A b 10 (b 10) Chøng minh a/b = 9/10 b Cho giá trị biĨu thøc A sau ®· rót gän b»ng b 10 Bµi 29 XÐt biĨu thøc 2 x 2 x 4x x 3 P : 2 x 2 x x4 x x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P > 0, P < c Tìm giá trị x để |P| = Bµi 30 Cho biĨu thøc A x x 12 x a Rút gọn A b Tính giá trị A x = 2/7 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN Bµi 31 Cho biĨu thøc A x x x a Rót gän B b TÝnh gi¸ trị x để B = -9 x 2 Bµi 32: Cho biĨu thøc: P x x x 6 3 x a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn cña P x y x y x y xy Bµi 33: Cho P : 1 xy xy xy a Rót gän P 2 c Tìm giá trị lớn P b Tính giá trị P với x B Hệ phương trình B.1 Kiến thức b.1.1 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c víi a, b, c R (a2 + b2 0) TËp nghiƯm cđa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc nhât hai Èn ax + by = c lu«n lu«n cã vô số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): ax + by = c a c - NÕu a 0, b th× đường thẳng (d) đồ thị hàm số y x b b - NÕu a 0, b = phương trình trở thành ax = c hay x = c/a đường thẳng (d) song song hc trïng víi trơc tung - NÕu a = 0, b phương trình trở thành by = c hay y = c/b đường thẳng (d) song song trùng với trục hoành b Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ®ã a, b, c, a’, b’, c’ R a ' x b ' y c ' Minh häa tËp nghiƯm cđa hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Gäi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, ®ã ta có (d) // (d) hệ vô nghiệm (d) (d’) = A th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (d) (d’) th× hƯ cã vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương Hệ hai phương trình tương đương với chúng có tập nghiệm c Giải hệ phương trình phương pháp Quy tắc Giải hệ phương trình phương pháp Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đà cho để hệ phương trình có phương trình ẩn Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ d Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Quy tắc cộng Giải hệ phương trình phương pháp DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình đối áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (phương trình ẩn) Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ đà cho b.1.2 Hệ phương trình đưa phương trình bậc hai - Nếu hai sè x vµ y tháa m·n x + y = S, x.y = P (víi S2 4P) ®ã hai số x, y nghiệm phương trình: x2 + SX + P = B.2 KiÕn thøc bæ xung b.2.1 Hệ phương trình đối xứng loại a Định nghĩa: Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình hệ không đổi b Cách giải §Ỉt S = x + y, P = x.y, §k: S2 4P Giải hệ để tìm S P Với cặp (S, P) x y hai nghiệm phương trình: t2 St + P = c VÝ dơ Gi¶i hƯ phương trình x y x2 y x y xy x y xy 2 x y xy 13 x y x y 22 xy ( x 1)( y 1) 12 b.2.2 HƯ ph¬ng trình đối xứng loại a Định nghĩa Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình trở thành phương trình ngược lại b Cách giải Trừ vế theo vế hai phương trình hệ để phương trình hai ẩn Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm thành phương trình tích Giải phương trình tích để biểu diễn x theo y (hc y theo x) ThÕ x bëi y (hoặc y x) vào phương trình hệ để phương trình ẩn Giải phương trình ẩn vừa tìm ròi suy nghiệm hệ c Ví dụ Giải hệ phương tr×nh 2 x y y x 13 x y 2 y x x y 13 y x b.2.3 Hệ phương trình đẳng cấp bậc a §Þnh nghÜa 2 ax bxy cy - Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có d¹ng: 2 a ' x b ' xy c ' y b Cách giải - XÐt xem x = cã lµ nghiƯm cđa hệ phương trình không - Nếu x 0, ta đặt y = tx thay vào hai phương trình hệ - Khử x giải hệ tìm t - Thay y = tx vào hai phương trình hệ để phương trình ẩn (ẩn x) - Giải phương trình ẩn để tìm x từ suy y dựa vào y = tx * Lu ý: ta cã thÓ thay x bëi y y x phần để có cách giải tương tự c Ví dụ Giải hệ phương tr×nh DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2 x xy y 2 x xy y x xy y y xy B.3 VÝ dô minh häa 2 B.4 Bài tập chọn lọc Bài Giải hệ phương trình ( x 2)( y 2) xy ( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) ( x 4)( y 3) xy ( x 3)( y 1) ( x 3)( y 5) 18 ( x 5)( y 2) xy ( x 5)( y 12) xy 2x y 1 x y 16 11 x y 2( x 1) 31 x y 10 18 x y 4x x y x y 15 y 14 13 x y 36 10 x y 9x y 28 x 12 y 15 x 2y x 2y 1 20 x y x y 3x y x y 3 x y x y x y x y 1 1,5 x y x y Bài Giải hệ phương trình x y x y x 10 x 25 x x 10 x 25 x x y x y 1 x y 2( xy 2) x y x y 10 x y x y xy 2 x y x y 22 x y 65 ( x 1)( y 1) 18 x y xy 2 x y xy 13 x y xy xy x y x3 y 5 2 x y x y x y x y 13 y x x y 3 2 x y x y ( x 1)( y 1) 10 ( x y )( xy 1) 25 x3 y 2 x y xy x y 97 2 xy ( x y ) 78 x7 y6 x7 13 y6 Các HPT có chứa tham số Bài Cho hệ phương trình x y m 9 x m y 3 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON a Với giá trị m hệ phương trình vô nghiệm b Với giá trị m hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi hÃy tìm dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình c Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm Bài Với giá trị m hệ phương trình mx y x my Cã nghiƯm tháa m·n ®iỊu kiƯn x y Khi hÃy tìm giá trị x y m Bài Tìm giá trị nguyên m để hệ phương tr×nh 2mx y m x y m Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên Bài Cho hệ phương trình x y 2 x y a Giải hệ phương trình đà cho phương pháp đồ thị b Nghiệm hệ phương trình đà cho có phải nghiệm phương trình 3x - 7y = - không ? c Nghiệm hệ phương trình đà cho có phải nghiệm phương trình 4,5x + 7,5y = 25 không ? Bài Cho hai đường thẳng (d1): 2x - 3y = (d2): 7x - 5y = -5 Tìm giá trị a để đường thẳng y = ax qua giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) Bài Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - (d2): y = (d3): y = (2m - 3)x -1 Tìm giá trị m để ba ®êng th¼ng ®ång quy x ay Bài Cho hệ phương trình ax y Tìm giá trị a để hệ phương trình đà cho có nghiệm thỏa mÃn điều kiện x > 0, y < Bài Tìm giá trị a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(-5; -3) điểm B(3; 1) Bài Tìm giá trị m để mx y a Hệ phương trình: có nghiệm thỏa mÃn điều kiÖn x > 0, y < 2 x 3my mx y b HÖ phương trình: có nghiệm thoả mÃn điều kiện x > 1, y > 4 x my Bài 10 Cho hệ phương trình mx y 2m x my m Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm x, y số nguyên Bài 11 Cho hệ phương trình (m 1) x my 2m mx y m Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mÃn điều kiện xy đạt giá trị lớn Bài 12 HÃy tìm giá trị m n cho đa thøc P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n ®ång thêi chia hÕt cho (x - 1) vµ (x + 2) Bµi 13 Cho hƯ phương trình (m 1) x y m x (m 1) y Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mÃn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 10 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Bài 14 Cho hệ phương trình mx my m m, n tham số mx y 2m a Giải biện luận hệ phương trình b trường hợp hệ có nghiệm hÃy tìm giá trị m để nghiệm phương trình thỏa mÃn điều kiện x > 0, y < Bài 15 Tìm a b để hệ phương trình sau có nghiệmcó nghiệm với giá trị tham sè m (m 3) x y 5a 3b m x my am 2b 3m y x x a.x Bài 16 Tìm tham số a để hệ phương tr×nh sau cã nghiƯm nhÊt: x y y ay x y m Bài 17 Biết cặp số (x, y) nghiệm hệ phương trình: 2 y x m H·y tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = xy + 2(x + y) x y 2a Bài 18 Giả sử (x, y) nghiệm hệ phương trình: Xác định giá trị tham số a để hệ 2 y x a 2a tháa m·n tÝch xy nhá nhÊt xy a Bài 19 Cho hệ phương trình: 1 x y b Giải biện luận hệ phương trình biết x, y độ dài cạnh hình chữ x my Bài 20 Cho hệ phương trình: mx y a Giải biện luận theo tham số m b Tìm số nguyên m ®Ĩ cho hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) với x, y số nguyên x my Bài 21 Cho hệ phương trình: (m lµ tham sè) mx 4 y 10 m a Giải biện luận theo m b Với giá trị số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y số nguyên dương (m 1) x my 3m Bài 22 Cho hệ phương trình: x y m Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm nhÊt (x; y) mµ S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ (m 1) x my 2m Bài 23 Cho hệ phương tr×nh: mx y m Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn mx y 2m Bài 24 Cho hệ phương trình: x my m a Gi¶i hƯ m = -1 b Tìm m để hệ có vô số nghiệm, có nghiệm: x = 1, y = mx y m Bài 25 Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: x my x my Bµi 26 Cho hệ phương trình: mx y DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 11 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN a Gi¶i hƯ m = b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nhÊt (x; y) mµ x > vµ y < c Tìm số nguyên n để có nghiệm (x; y) mà x, y số nguyên x my Bài 27 Cho hệ phương trình: mx 3my 2m a Gi¶i hƯ m = - b Giải biện luận hệ đà cho theo m x y m Bài 28 Cho hệ phương trình: (m tham số nguyên) x y Xác định m để hệ có nghiƯm nhÊt (x; y) mµ x > 0, y < mx y Bµi 29 Cho hệ phương trình: x my a Giải biện luận hệ đà cho b Tìm ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) tháa m·n hÖ thøc: x y m2 m2 mx 2my m Bài 30 Cho hệ phương trình: x (m 1) y a Chøng minh r»ng nÕu hÖ cã nghiÖm nhÊt (x; y) điểm M(x; y) luôn thuộc đường thẳng cố định m thay đổi b Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ c Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm gốc tọa độ bán kính mx y m Bài 31 Với giá trị số nguyên m, hệ phương trình: có nghiệm (x; y) víi x; y x my m lµ số nguyên x my Bài 32 Cho hệ phương trình: mx y a Giải biện luận theo m b Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) với x; y số nguyên c Chøng minh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x; y), điểm M(x; y) luôn chạy đường thẳng cố định d Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm gốc tọa độ bán kính Bài 33 Giải biện hệ phương trình: 2m x 3(m 1) y x y m 1 x my a b c x y m x y m m( x y ) y 2mx y Bài 34 Cho hệ phương trình: mx y a Giải hệ phương trình lúc m = b Giải biện luận hệ phương trình theo tham số mx y Bài 35 Cho hệ phương trình (m tham sè ): x y m a Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm b Giải hệ lúc m khác Bài 36 Với giá trị x, y, z; ta có đẳng thức sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z +3 = x y 25 Bµi 37 Víi giá trị m, hệ phương trình: có nghiÖm? mx y 3m DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 12 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN x y 2a Bµi 38 Cho hệ phương trình: Xác định a để hệ có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm 2 xy 2a x y m Bài 39 Cho hệ phương trình: y x Xác định m để hệ phương trình có nghiệm kÐp x y x y m Bài 40 Cho hệ phương trình: Xác định m để hệ có nghiệm Tìm nghiệm y x xy x y 71 Bµi 41 Cho x, y hai số nguyên dương cho: Tìm giá trị biểu thức: M = x2 +y2 x y xy 880 x my m Bµi 42 Cho hệ phương trình: mx y 3m a Giải biện luận hệ phương trình b Không giải hệ phương trình, cho biết với giá trị m hệ phương trình có nghiệm nhÊt? (a 1) x y a Bài 43 Cho hệ phương trình: (a lµ tham sè) x (a 1) y a Giải hệ phương trình với a = b Giải biện luận hệ phương trình c Tìm giá trị nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên d Tìm giá trị a để nghiƯm cđa hƯ tháa m·n ®iỊu kiƯn x + y nhỏ Bài 44 Lập phương trình đường thẳng qua gèc O vµ song song víi AB biÕt: A(-1; 1), B(-1; 3) A(1; 2), B(3; 2) A(1; 5), B(4; 3) Bài 45 Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD Bài 46 Cho bốn điểm: A(0; -5), B(1; -2), C(2; 1), D(2,5; 2,5) Chøng minh r»ng ®iĨm A, B, C, D thẳng hàng Bài 47 Cho bốn ®iÓm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) H·y xác định tứ giác ABCD hình gì? 2(m 1) x (m 2) y m Bài 48 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm: (m 1) x my 3m (m 1) x 2my Bµi 49 Cho hệ phương trình: (m tham số) 2mx (m 1) y (m 1) a Giải hệ phương trình b Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhÊt tháa m·n x < 0, y < (m 1) x y 3m Bài 50 Cho hệ phương trình: (m tham sè) x (m 1) y m a Giải hệ phương trình b Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên c Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm dương nhÊt x my m Bài 51 Cho hệ phương trình: (m tham sè) mx y 3m a Gi¶i hệ phương trình b Tìm m để hệ phương trình cã nghiƯm nhÊt tháa m·n ®iỊu kiƯn xy nhá nhÊt x y 2a Bài 52 Tìm giá trị a để hệ sau cã nghiÖm nhÊt: x y 4a Bài 53 a Tìm giá trị nguyên tham số a m để hệ phương trình có nghiệm số dương, số âm DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 13 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG ax y ; x ay TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 3 x y m 2 x y 2 x y m b Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình sau: có nghiệm x > vµ y < 3 x y mx y m2 c Víi giá trị khác m hệ phương tr×nh: cã nghiƯm tháa m·n x y m 3 3 x my Bµi 54 a.x y Cho hệ phương trình: x y a Giải hệ phương trình với a = b Tìm giá trị a để hệ có nghiệm Tìm giá trị a để hệ phương trình sau vô nghiệm C Phương trình C.1 Kiến thức C.1.1 Phương trình bậc ẩn a Định nghĩa - Phương trình có dạng ax + b = Trong ®ã a, b R a b Cách giải biện luËn - NÕu a = Khi ®ã: + b = phương trình có VSN + b th× phong tr×nh VN - NÕu a Khi phương trình có nghiệm x = - b/a C.1.2 Phương trình bậc hai ẩn a Định nghĩa - Phương trình có dạng: ax2 + bx + c = Trong ®ã a, b, c R a b Cách giải biện luận - Nếu a = Phương tình có dạng bx + c = 0: Phương trình bậc - NÕu a Khi ®ã b 4ac (hc ' b '2 ac ) + (hc ' ): Pt v« nghiƯm b b' + (hc ' ): Pt cã nghiƯm kÐp x1 x2 (hc x1 x2 ) 2a a + (hc ' ): Pt cã hai nghiÖm phËn biÖt b b' ' (hc x1,2 ) x1,2 2a a Chó ý: NÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm x1, x2 th× ta cã thĨ viÕt ax2 + bx + c = a(x - x1)(x -x2) Định lí Viet a Định lí thuận - Nếu phương trình ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm x1, x2 tổng tích hai nghiệm S x1 x2 b a c a b Định lí đảo - Nếu hai số x y cã tỉng x1 x2 S vµ tÝch x1.x2 P tháa m·n S P hai số x y hai nghiệm phương trình t2 - St + P = Bài tập chọn lọc Bài Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiÖm chung x2 + mx + = 0; x2 + x + m = vµ P x1.x2 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 14 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON Bài Cho hai phương trình x2 + p1x + q1 = 0; x2 + q2x + q2 = Chøng minh r»ng nÕu p1 p2 2(q1 q2 ) th× Ýt nhÊt mét hai phương trình đà cho có nghiệm Bài Với giá trị bào k hai phương trình sau: 2x2 + (3k + 1)x - = 0; 6x2 + (7k - 1)x - 19 = Cã Ýt nhÊt nghiệm chung, tìm nghiệm chung Bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b, c (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Bµi Cho a, b, c lµ sè đo độ dài cạnh m ột tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: a2x2 + (a2 + b2 - c2)x + b = Bµi Cho ba phương trình x2 + 2ax + ac = 0; x2 - 2bx + ab - c = 0; x2 + 2cx + c = Chøng minh r»ng ba phương trình có nghiệm Bài Cho phương trình: ax2 + bx + c = Chứng minh phương trình đà cho có nghiệm hai điều kiện sau thỏa m·n a a(a + 2b + c) < b 5a + 3b + 2c = Bài Tìm giá trị k để phương trình: kx2 - (1 - 2k)x + k - = cã nghiệm số hữu tỉ Bài Cho phương trình: 2x2 - 3x + = Gäi x1, x2 nghiệm phương trình Không giải phương trình hÃy tìm giá trị biểu thức sau: x1 x2 x x 1 a A b B c C x12 x22 d D x1 x2 x2 x1 x1 x2 Bài 10 Cho phương trình: x + (2m - 1)x - m = a Chứng minh phương trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m b Gäi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m ®Ĩ biĨu thøc A x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 11 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 3x2 + 5x - = Không giải phương trình hÃy lập phương trình bậc hai ẩn y có nghiÖm 1 y1 x1 ; y2 x2 x2 x1 Bài 12 Cho phương trình x x Không giải phương trình hÃy tính giá trị biểu thøc a A x13 x23 3x x x 3x b B 3 x1 x2 x1 x2 Bài 13 Cho phương trình (k 1)x – 2kx + k – = Gäi x1, x2 hai nghiệm phương trình trên, hÃy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào k Bài 14 Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình: a x2 + (m - 2)x + m + = tháa m·n x12 x22 10 b x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = tháa m·n x1 = 2x2 c x2 - mx + m + = tháa m·n x1x2 + 2(x1 + x2) -19 = Bài 15 Cho phương trình bËc hai: mx2 - (5m - 2)x + 6m - = a Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số đối b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo Bài 16 Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương tr×nh tháa m·n A 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị ®ã Bµi 17 Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: M = |x1x2 - 2x1 - 2x2| Bài 18 Cho phương trình: x2 - mx + m - = a Chứng minh phương trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 15 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b Gäi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thøc: x1 x2 P x1 x22 2( x1 x2 1) Bµi 19 Cho phương trình: x2 + px + q = Tìm giá trị p q cho hai nghiệm phương trình thỏa mÃn x1 x2 3 x1 x2 35 Bài 20 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2x - m2 = cã c¸c nghiƯm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm y1, y2 cho: a y1 = x1 - 3, y2 = x2 - b y1 = 2x1 - 1, y2 = 2x2 - Bài 21 Lập phương trình bậc hai cã c¸c nghiƯm tháa m·n: x1 x2 3 x1 x2 26 Bài 22 Chứng minh ba phương trình sau có phương trình vô nghiệm x2 + ax + b - = x2 + bx + c - = x2 + cx + a - = Bµi 23 Cho phương trình: x2 + 2x + a = (1) vµ (1 + a)(x2 + 2x + a) - 2(a - 1)(x2 + 1) = (2) Chøng minh r»ng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) vô nghiệm Bài 24 Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = a Chứng minh phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x1(1 - x1) + x2(1 - x2) tron x1, x2 hai nghiệm phương trình không phụ thuộc vào m Bài 25 Cho phương tr×nh (m - 1)x2 - 2mx + m + = a Chứng minh phương trình có nghiệm với m b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm có tích 5, từ hÃy tính tổng hai nghiệm phương trình c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m x x d Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mÃn đẳng thức: x2 x1 Bài 26 Tìm giá trị m n để hai phương trình sau tương đương x2 + (4m + 3n)x - = x2 + (3m + 4n)x + 3n = Bài 27 Cho phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 a Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có hai nghiệm dương phân biÖt b Chøng minh r»ng S = x1 + x2 + x3 + x4 Bài 28 Cho phương tr×nh: x2 - (2m + 1)x + m2 + m = a Biết phương trình có nghiệm x1 = 2,tìm m tìm nghiệm lại b Tìm giá trị m để nghiệm phương trình thỏa mÃn bất đẳng thức -2 < x1 < x2 < Bài 29 Tìm a cho nghiệm phương trình x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 2a + = Đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài 30 Cho a, b, c ba số dương khác có tổng 12 Chứng minh ba phương trình sau: x2 + ax + b = x2 + bx + c = x2 + cx + a = Có phương trình vô nghiệm, phương trình cã nghiÖm DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 16 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRNG THPT Lấ HON Bài 31 Cho biết phương trình x2 + bx + c = 0, víi b, c số hữu tỉ có nghiệm Tìm cặp số (b, c) Bài 32 Biết số đo độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông nghiệm phương trình bậc hai: (m - 2)x2 - 2(m - 1)x + m = Tìm m để số đo chiều cao ứng với cạnh huyền Bài 33 Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình: mx - 2(m - 2)x + (m - 3) = tháa m·n ®iỊu kiƯn: x12 x22 : Bài 34 Cho phương tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn Xác định m để nghiệm x1, x2 phương tr×nh tháa m·n x1 + 4x2 = T×m hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 35 Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 1 x1 x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mÃn x1 x2 -Bài 36 Cho phương trình x2 + 5x - = (1) Không giải phương trình (1), hÃy lập phương trình bậc hai có nghiệm lũy thừa bậc bốn nghiệm phương trình (1) Bài 37 Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a b: (a + 1)x2 - 2(a + b)x + (b - 1) = Bài 38 Chứng minh phương trình sau cã nghiƯm víi mäi m: x2 - (3m2 - 5m + 1)x - (m2 - 4m + 5) = x y Bài 39 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiÖm: 2 2 x y m Bài 40 Tìm giá trị a để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + ax + = (1) vµ x2 + x + a = (2) Bài 41 Tìm giá trị m để phương trình sau có mét nghiÖm x ≥ 0: (m + 1)x2 - 2x + (m - 1) = Bài 42 Xác định m để phương trình: (m + 1)x2 - 2(m + 2)x + 2(m + 1) = cã hai nghiÖm âm, dương, trái dấu Bài 43 Tìm giá trị m để phương trình sau có ®óng hai nghiƯm ph©n biƯt: x3 - m(x + 1) + = Bài 44 Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b c: x(x - a) + x(x - b) + (x - a)(x- b) = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x- a) = 2b c 4 Bµi 45 Chøng minh phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã nghiƯm nÕu a a Bµi 46 Chứng minh hai phương trình sau cã nghiÖm nÕu bm = 2(c + n): x2 + bx + c = vµ x2 + mx + n = Bài 47 Cho phương trình bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chøng minh r»ng nÕu tån t¹i sè thực mà af() phương trình có nghiệm Bài 48 Cho biết phương trình ax2 + bx +2 c = vµ ax2 + bx - c = (a ≠ 0) cã nghiƯm VËn dơng 22 để chứng minh phương trình ax2 + bx + c = cã nghiÖm 3 x y Bài 50 Với giá trị a hệ phương trình sau có nghiệm: 2 x y a Bài 51 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có mét nghiÖm chung: x2 + 2x + m = (1) vµ x2 + mx + = (2) Bài 52 Tìm giá trị m để hai phương tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung: x2 + (m - 2)x + = vµ 2x2 + mx + m + = Bài 53 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có Ýt nhÊt mét nghiÖm chung: DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 17 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2x2 + (3m - 5)x - = vµ 6x2 + (7m-15)x -19 = Bài 54 Tìm giá trị nguyên a để hai phương trình sau có nghiÖm chung: 2x2 + (3m - 1)x - = vµ 6x2 - (2m - 3)x - = Bài 55 Tìm giá trị m để nghiệm phương trình 2x2 - 13x + 2m = (1) gấp đôi nghiệm phương trình x2 - 4x + m = (2) Bµi 56 Cho số a, b, c khác đôi một, c Biết phương trình x2 + ax + bc = 0(1) vµ x2 + bx + ca = (2) cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung T×m nghiệm chung Bài 57 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (1) vµ cx2 + bx + a = (2) Biết phương trình (1) cã nghiƯm d¬ng m, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (2) cã nghiƯm n cho m + n Bài 58 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (1) vµ cx2 + bx + a = (2) Tìm liên hệ sè a, b, c biÕt r»ng c¸c nghiƯm x1, x2 phương trình (1), nghiệm x3, x4 phương trình (2) thỏa mÃn đẳng thức: x12 x22 x32 x42 Bài 59 Phương trình x2 + bx + c = cã nghiÖm x1, x2 Phương trình x2 - b2x + bc = cã nghiÖm x3, x4 BiÕt x3 - x1 = x4 - x2 = Xác định b c Bài 60 Tìm số a, b cho phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + 12 = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung vµ a b nhá nhÊt Bµi 61 Tìm m để phương trình x2 + mx + 2m - = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm kh«ng âm Bài 62 Tìm m để phương trình x 2m x x m có nghiệm Bài 63 Tìm m để phương trình 3x2 - 4x + 2(m - 1) = có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài 64 Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - (m - 5)x + (m - 1) = có hai nghiệm phân biệt lớn -1 Bài 65 Với giá trị m hai nghiệm phương trình x2 + x + m = lớn m? Bài 66 Tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 - (m + 1)x2 + (m2 + m - 3)x - m2 + = Bài 67 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3)x4 - 2mx2 + 6m = Bµi 68 Tìm giá trị m để phương trình: mx4 - 10mx2 + m + = Cã nghiƯm ph©n biƯt Cã nghiƯm x1, x2, x3, x4 (x1< x2< x3< x4) tháa m·n ®iỊu kiƯn:x4 - x3 = x3 - x2 = x2 - x1 Bài 76 Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m - 1)x - - m = Chøng tỏ phương trình có nghiệm số với m Tìm m cho nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mÃn điều kiện: x12 x22 10 Bài 78 Cho phương trình: (m - 1)x2 + 2(m -1)x - m = a Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 79 Cho phương trình: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = a Chøng minh rằng, phương trình luôn có hai nghiệm m thay đổi b Định m để phương trình có nghiÖm x1, x2 tháa m·n: < x1 < x2 < Bài 80 Cho hai phương trình: x2 + x + a = (1) x2 + ax + = (2) Tìm giá trị a để hai phương trình: a Tương đương với b Cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung Bµi 81 a Chứng minh đẳng thức: (m2 + m - 1)2 + 4m2 + 4m = (m2 + m + 1)2 b Cho phương trình: mx2 - (m2 + m + 1)x + m + = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 Bài 84 Cho phương trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = Chứng minh phương trình có nghiệm với m Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hÃy tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm Bài 85 Cho phương trình: x2 - 4x + m + = Định m để phương trình có nghiệm Tìm m cho phương trình có nghiệm x1, x2 tháa m·n: x12 x22 10 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 18 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON Bài 85 Cho phương trình x2 - 2mx + m + = Xác định m để phương trình có nghiệm không âm Khi hÃy tính giá trị biểu thức: E x1 x2 theo m Bài 87 Cho phương trình: 3x2 - mx + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mÃn: 3x1x2 = 2x2 - Bài 88 Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m = Chøng minh phương trình luôn có nghiệm x1, x2 víi mäi m 1 Víi m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thỏa mÃn: y1 x1 , y2 x2 x2 x1 Bài 89 Cho phương trình: 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có hai nghiÖm tháa m·n: x12 x22 2 Bài 90 Cho phương trình: x - 2(m + 4)x + m - = Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mÃn: A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lín nhÊt B x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 91 Cho phương tr×nh: x2 - 4x - (m2 + 3m) = Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với m Xác định m ®Ó: x12 x22 4( x1 x2 ) Bài 92 Cho phương trình: x2 + ax + = Xác định a để phương trình có nghiÖm x1, x2 tháa m·n: 2 x1 x2 x2 x1 Bµi 93 Cho phương trình: 2x2 + 2(m + 2)x + m2 + 4m + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 Chøng minh r»ng c¸c nghiƯm x1, x2 tháa m·n bất đẳng thức: x1 x2 x1 x2 1 Bµi 94 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm là: 9ac = 2b2 Bài 95 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) là: kb2 = (k + 1)2 ac Bài 96 Cho hai phương tr×nh: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) a Định m để hai phương trình có nghiệm chung b Định m để hai phương trình tương đương c Xác định m để phương trình: (x2 + mx +2)(x2 + 2x + m) = cã nghiƯm ph©n biệt Bài 100 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = víi a, b, c lµ số hữu tỉ, a Cho biết phương tr×nh cã mét nghiƯm H·y t×m nghiệm lại Bài 101 Tìm tất số nguyên k để phương trình: kx2 - (1 - 2k)x + k - = lu«n lu«n cã nghiƯm số hữu tỷ Bài 102 Cho phương trình: 3x2 + 4(a - 1)x + a2 - 4a + = xác định a để phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt x x 1 x1, x2 tháa m·n hÖ thøc: x1 x2 Bài 105 Cho hai phương trình: 2x2 + mx - = (1) mx2 - x + = (2) Với giá trị m, phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung Bài 106 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương tr×nh: 3x2 - cx + 2c -1 = TÝnh theo c giá trị biểu thức: 1 S 3 x1 x2 Bài 107 Xác định a để phương trình: x2 + ax + = vµ x2 + x + a = cã nghiƯm chung Bài 108 Cho phương trình: 2x2 + 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm phân x x biệt x1, x2 tháa m·n: x2 x1 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 19 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN Bµi 109 Cho biÕt x1, x2 hai nghiệm phân biệt khác phương trình bËc hai: ax2 + bx + c = ( 1 a 0; a, b, c R ) HÃy lập phương trình bậc hai có nghiƯm lµ: , x1 x2 Bµi 110 Biết x1, x2 hai nghiệm phương tr×nh: ax + bx + c = H·y viÕt phương trình bậc hai nhận x13 , x23 làm hai nghiƯm Bµi 111 Cho f(x) = x2 - 2(m + 2)x + 6m + 1 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiƯm víi mäi m §Ỉt x = t + TÝnh f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 112 Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - Định m để phương trình có hai nghiệm âm Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mÃn: x13 x23 50 Bài 114 Cho phương trình: x2 - 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n x13 x23 72 Bài 116 Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = Chứng minh phương trình luôn có hai nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m Víi gi¸ trị tham số m, biểu thức: E x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 117 Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = vµ x2 + a2x + b2 = Cho biÕt a1a2 ≥ 2(b1 + b2) Chøng minh Ýt nhÊt hai phương trình đà cho có nghiệm Bài 119 Cho phương trình: x2 2(m 1)x + m2 – 3m + = 1 1 Xác định m để phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n: x1 x2 Lập hệ thức x1 x2 độc lập với m Bài 120 Cho phương trình: (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + - m = Xác định m để phương trình có hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n: x12 x22 x1 x2 LËp mét hƯ thøc gi÷a x1 x2 không phụ thuộc vào m x x Lập phương trình bậc hai có nghiƯm lµ: X , X x1 x2 Bµi 121 Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = Chứng minh phương trình luôn cã nghiƯm x1, x2 víi mäi m Víi giá trị tham số m, biểu thức: E x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 122 Cho phương trình: (a - 3)x2 - 2(a - 1)x + a - = Giải phương trình a = 13 Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 123 Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - = Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biÖt x1, x2 tháa m·n: -1 < x1 < x2 < Trong trường hợp phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, h·y lËp mét hƯ thøc x1, x2 m Bài 124 Cho phương tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m - = Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 125 Cho phương trình: x2 + ax + b = Xác định a b để phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n: x1 - x2 = x13 x23 35 Tính nghiệm Bài 126 Giả sử phương trình: ax2 + bx + c = 0; (a, b, c kh¸c 0) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương x1 phương trình: ct2 + bt + a = cịng cã hai nghiƯm ph©n biƯt ®ã t1 > tháa m·n: x1 + t1 ≥ Bài 130 Cho phương trình: 2x2 (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = Giải phương trình m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam 20 ... b ' xy c ' y b Cách giải - XÐt xem x = cã lµ nghiƯm cđa hệ phương trình không - Nếu x 0, ta đặt y = tx thay vào hai phương trình hệ - Khử x giải hệ tìm t - Thay y = tx vào hai phương trình... Giải phương trình ẩn để tìm x từ suy y dựa vào y = tx * Lu ý: ta cã thÓ thay x bëi y y x phần để có cách giải tương tự c Ví dụ Giải hệ phương tr×nh DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam GIÁO... Phương trình bậc hai ẩn a Định nghĩa - Phương trình có dạng: ax2 + bx + c = Trong ®ã a, b, c R a b Cách giải biện luận - Nếu a = Phương tình có dạng bx + c = 0: Phương trình bậc - NÕu a Khi ®ã