Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chủ đề I rút gọn biểu thức Có chứa thøc bËc hai CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x bậc hai số không âm a x2 = a Kí hiệu: x a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định A 3.Hằng đẳng thức bậc hai A A A2 A A A 4.Các phép biến đổi thức +) A.B A B A 0; B +) A A B B +) A 2B A B B 0 +) A A.B B B A.B 0; B A 0; B m A B m B 0; A B A B A B n A B n +) A 0; B 0; A B AB A B +) +) A B m m.n n m n m n A m n với m.n B BµI TËP Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 12) 10 10 ; 10 10 2) ; 1 13) 49 20 ; 3) 15 216 33 12 ; 14) 12 27 ; 18 48 30 162 15) 4) 5) 16) 8) 64 64 64 2 8 54 ; 17) 14 24 12 ; ; 1 32 3 18) 19) 10 9) 25 12 1 20) 192 ; 1 1 3 1 1 10) ; 11) ; x Bµi 2: Cho biĨu thøc A = 2 x a) Rót gän biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x ; 2 64 16 6) 3 6 ; 27 75 7) 27 75 ; 2 2 2 ; 2 2 3 3 Bài 3: Cho biÓu thøc A = x x x x x x x 1 , víi x ≥ vµ x ≠ x 2 x 2 1/ Rót gän biĨu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x ®Ó A = -1/3 1 ; x2 x x với x >0 Bài 4: Cho biểu thức: P x x x x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 5: Cho biÓu thøc A = x x x x x 1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4 Tìm tất giá trị x để A 0) a a 1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Bài 10: Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1 ; víi n 0, n a Rót gän biểu thức N b Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyªn x 10 x : x 2 x4 2 x x x 2 Bài 11: Cho biĨu thøc B = a) Rót gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x ®Ó A > Bài 12: Cho biÓu thøc C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rót gän biĨu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 16: Rót gän biĨu thøc : a) D = x x2 x x2 x x2 x x2 x x x x P = 1 1 ; b) x x ; c) Q = x 1 : ; x2 x x x x x x 1 x x 1 d) H = 1 a 1 : a 1 a a a a Bµi 17: Cho biĨu thøc M = a) Rót gän biĨu thøc M; b) So s¸nh M víi 2x x P = vµ Q = Bài 18: Cho biểu thức x x x 2x x 2 a) Rót gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 19: Cho biểu thøc P = 2x x x x x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P với c) Với giá trị x lµm P cã nghÜa, chøng minh biĨu thøc chØ nhận P giá trị nguyên 3x 9x 1 P= : x x 2 Bµi 20: Cho biĨu thøc x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = b) Tìm số tự nhiên x ®Ĩ Chđ ®Ị II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc , mà tg a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với IV.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường V.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để tìm tham số VI.Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = m a +) Nếu am < khơng có giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = ax +b y = cx2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt a) (d) (P) cắt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép phương trình (V) vơ nghiệm c) (d) (P) khơng giao X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b XI.Chứng minh đường thẳng ln qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị bµi tËp vỊ hµm sè Bi 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Bài 2: a) Cho hµm sè y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đà cho song song với x có hoàng độ -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - = cã hai nghiƯm ®êng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm Bi 3: x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = đuờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh Bài 4: Cho Parabol (P) : y = x2 vaø đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bài 5: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 6: Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # HÃy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bi 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y k 1 x (k tham số) parabol (P): y x Khi k 2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 y y1 y Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bài 9: Cho ba đường th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bi 10: cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đường thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đường thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e biƯn ln sè giao ®iĨm cđa (p) víi đường thẳng y=2m+1 ( hai phương pháp đồ thị đại số) f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bi 11: Cho (P): y=x2 hai đường thẳng a,b có phương trình y= 2x-5 y=2x+m a chứng tỏ đường thẳng a không cắt (P) b tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm hÃy: + Chứng minh đường thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) vµ (d) Bài 12: cho hµm sè y 1 x (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b với giá trị m đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B hÃy tìm toạ độ hai điểm A B c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bài 13: cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b tính tổng bình phương hoành ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bi 14: cho hàm số y=-x2 (P) đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k a chøng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B t×m k cho A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Bi 15: cho hàm số y= x a tìm tập xác định hàm số b t×m y biÕt: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 Chủ đề III Đ5.PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc ẩn -Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) b -Nghiệm x a 2.Phương trình chứa ẩn mẫu -Tìm ĐKXĐ phương trình -Quy đồng khử mẫu -Giải phương trình vừa tìm -So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = A x B x C x 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình) Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình b -Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x a -Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm -Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức A A A A A 6.Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình 7.Bất phương trình bậc Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình BµI TËP HƯ phương trình Bi 1: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (bằng pp thế) x y a) 3 x y 1.1: 1.2 x 2 y a) x y 7 x y b) 4 x y 1 x y b) x y Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộ ng đại số) 3 x y 2.1 a) 2 x y 4 x y b) 2 x y x 3y 2.2 a) 2 x y 2 3 x y 10 c) x y 3 5 x y 2 b) x y Bài 3: x 3y Giải hệ phương trình (m 1) x y 2m a) m = -1 b) m = trường hợp sau c) m = Bài 4: 2 x by có nghiệm (1; -2) bx ay 5 a) Xác định hệ số avàb, biết hệ phương trình b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghieäm 1; 2 x y Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 2m n m n Từ suy nghiệ m hệ phương trình m 3n 1 m n x y 1 Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 2 x y 3 x y x y 3 x y ; x y ; 3x y ; y x ; 2 x y 2 x ay b Bi 8: Cho hệ phương trình ax by x y ; 2 x y 2007 3 x y ; 3 y x a) Gi¶i hƯ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm (x;y)=( 2; 3) 3 x y ; x y 0, x y ; x 15 y 10 2 x y 2 x y ; 3 5 15 x y x y Chủ đề IV Giải toán cách lập hệ phương trình I, Lí thuyết cần nhí: * Bíc 1: * Bíc 2: * Bíc 3: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị §K cho Èn - BiĨu diƠn mèi quan hƯ cßn lại qua ẩn đại lượng đà biết - Lập HPT Giải HPT Đối chiếu với ĐK để trả lời II, Bài tập Bài Hai ô tô khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộn Tính quÃng đường AB, vận tốc thời gian dự định Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngược chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng km/h (có vận tốc dòng nước) vận tốc dòng nước km/h Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngược dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngược dòng 84 km cịng hÕt giê TÝnh vËn tèc cđa dßng nước vận tốc thật ca nô Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi nửa quÃng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quÃng đường lại Tính thời gian xe chạy Bài Hai người ngược chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian người ®i hÕt qu·ng ®êng AB BiÕt M ®Õn B tríc N đến A 20 phút Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngược chiều phía Tính quÃng đường AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quÃng đường AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đôi hai xe gặp sau 24 phút Bài Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng TÝnh sè HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS đà trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ cần thời gian vòi thứ hai Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Chủ đề V Phương trình bậc hai+hƯ thøc vi-Ðt Tãm t¾t lÝ thut: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a ≠0) (1) *Trong trường hợp giải biện luận, cần ý a = phương trình trở thành bậc ẩn (§5) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Các dạng cách giải Dạng 1: c = x ax bx x ax+b x b a Dạng 2: b = c 1 ax c x a c c x a a c -Nếu phương trình vơ nghiệm a Dạng 3: Tổng qt -Nếu CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ' b '2 ac b 4ac : phương trình có nghiệm phân biệt ' : phương trình có nghiệm phân biệt b b b' ' b' ' x1 ; x2 x1 ; x2 2a 2a a a : phương trình có nghiệm kép ' : phương trình có nghiệm kép b b ' x1 x x1 x 2a a : phương trình vơ nghiệm ' : phương trình vơ nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa phương trình bậc hai Cần ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ dạng đặt ẩn phụ, dạng chứa ẩn mẫu dạng tích nói §5 2.Hệ thức Viet ứng dụng -Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S x x a P x x c a u v S -Nếu có hai số u v cho S 4P u, v hai nghiệm uv P phương trình x2 – Sx + P = c -Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = a c -Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = a 3.Điều kiện có nghiệm phương trình ax + bx + c = (a ≠0) -(1) có nghiệm ; có nghiệm phân biệt -(1) có nghiệm dấu P -(1) có nghiệm dương P S -(1) có nghiệm âm P S -(1) có nghiệm trái dấu ac < P < 5.Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện 1 a) x1 x ; b) x12 x 2 m; c) n x1 x d) x12 x 2 h; e) x13 x 23 t; Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình Bài 1: Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài 2:Cho phương trình: x - 2(m + 1)x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài 3: m 1 x y Cho hệ phương trình: (m tham số) mx y m 1 Giải hệ phương trình m ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y) thoả mãn: x + y Bài Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài 5: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái du Bi 6: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bi 7: Cho phương trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bi 8: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mÃn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña A = x12 + x22 Bài 9: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m Bi 10: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thøc A = x12 + x22 Chđ ®Ị VI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC vuông A AB2 AC BC 2.Hệ thức lượng tam giác vuông A B C H 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 4) 2 AH AB AC2 Kết quả: a -Với tam giác cạnh a, ta có: h ; 3.Tỉ số lượng giác góc nhọn Đặt ACB ; ABC đó: AB AH AC HC ; cos ; BC AC BC AC b a sin B acosC ctgB ccot gC sin a2 S tg AB AH ; AC HC cot g AC HC AB AH c acosB asinC bctgB btgC Kết suy ra: 1) sin cos; cos sin; tg cotg; cot g tg sin cos 2) sin 1; cos