Bài 6 : Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau .Trong đo có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn một đồng có khối lượng lớn hơn .Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân hai đĩa vớ[r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 4 PHẦN KIẾN THỨC
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ +SỐ VÀ CHỮ SỐ
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9)
Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999)
Có 9000 số có chữ số: (từ số 1000 đến 9999)……
3 Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị
5 Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị
6 Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị
A PHÉP CỘNG 1 a + b = b + a
2 (a + b) + c = a + (b + c) 3 + a = a + = a
4 (a - n) + (b + n) = a + b
5 (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 6 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
7 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên
8 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm
9 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ.
10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn. 11 Tổng số chẵn số chẵn.
12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ. 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ. B PHÉP TRỪ
1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2 Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi. 3 Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)
4 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1)
5 Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị. 6 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị.
C.PHÉP NHÂN 1 a x b = b x a
2 a x (b x c) = (a x b) x c 3 a x = x a = 0
4 a x = x a = a
(2)7 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi
8 Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)
9 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại
11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn.
12 Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 0.13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận
D PHÉP CHIA
1 a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2 : a = (a > 0)
3 a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5 Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần
6 Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại.7 Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi.8 Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần
E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 :
= 586 = 241
2 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau
Ví dụ: 27 : - x 2 = - =
3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau
Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120)
=25 x 141 =3525 DÃY SỐ
1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
(3)b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn
2 Một số quy luật dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1)
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng
e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
3 Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100
Ta thấy: - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là:
(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: = 1717. Vậy:
(Số đầu + Số cuối) x Số lượng số hạng Tổng =
DẤU HIỆU CHIA HẾT
1 Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2. 2 Những số có tân chia hết cho 5.
3 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3. 4 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 9.
5 Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 4. 6 Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25 7 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8. 8 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125. 9 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m
2 34 ) 100
(4)10 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r
11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0). 13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n
cùng chia hết cho a chia hết cho tích m x n
Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x
14 Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m. 15 Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1).
a.Một số a chia hết cho số x (x ≠ 0) tích số a với số (hoặc với tổng, hiệu, tích, thương) chia hết cho số x.
b.Tổng hay hiệu số chia hết cho số thứ ba hai số chia hết cho số thứ ba thỡ số cũn lại chia hết cho số thứ ba
c.Hai số cựng chia hết cho số thứ thỡ tổng hay hiệu chỳng chia hết cho số
d.Trong hai số, có số chia hết số khơng chia hết cho số thứ ba thỡ tổng hay hiệu chúng khụng chia hết cho số thứ ba e Hai số chia cho số thứ ba cho số dư hiệu chúng chia hết cho số thứ ba
f Trong trường hợp tổng số chia hết cho x thi tổng hai số dư phải chia hết cho x KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ CẤU TẠO SỐ
1 Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải
Bước (tóm tắt tốn)
Gọi số có chữ số phải tìm (a > 0, a, b < 10) Theo ta có = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =
Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số:
1.2 Phân tích làm rõ số ab = a0 + b
(5)PHẦN 1: CÁC DẠNG TỐN 1 DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG
Bài tập 1: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 2: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 3: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 4: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 5: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 6: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng
Bài tập 7: Trung bình cộng n số 80 biết số 100 Nếu bỏ số 100 trung bình cộng số cịn lại 78 tìm n
Bài tập 8: Có ba ; gà, vịt, ngan Hai gà vịt nặng tất kg Hai gà ngan nặng tất kg Hai ngan vịt nặng tất 10 kg Hỏi trung bình nặng kg ?
Giải
Hai gà, hai vịt , hai ngan nặng tất là: + + 10 = 24 (kg)
Vậy ba gà, vịt , ngan nặng tất : 12 : = (kg)
Bài tập 9: Bạn Tâm kiểm tra số , bạn Tâm tính Nếu được thêm ba điểm điểm trung bình điểm , thêm hai điểm điểm trung bình 15/2 Hỏi Tâm kiểm tra
Giải
Trường hợp thứ : Số điểm thêm :
10 x = 30
để điểm trung bình số điểm phải bù vào cho kiểm tra : 30 – = (điểm )
Trường hợp thứ hai : Số điểm thêm là:
9 x = 18 (điểm)
Để điểm trung bình 15/2 số diểm phải bù thêm vào cho kiểm tralà: 9x = 18 (điểm )
18 – 15/2 x = (điểm)
Để tăng điểm trung bình tất kiểm tra từ 15/2 lên số điểm phải tăngthêm là:
8 – 15/ = 0,5 (điểm)
Số kiểm tra bạn Tâm làm là: : 15/ = (điểm)
(6)Bài tập 10: Trung bình cộng ba số 50 Tìm số thứ ba biết trung bình cộng hai số đầu
Hướng dẫn giải
Theo đầu ta có sơ đồ sau :
Tổng hai số đầu : | -| -|
Số thứ ba là: | -| 150
- Từ học sinh làm
- Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai
- Giáo viên rút cách giải chung tập để học sinh vận dụng
Bài tập 11: Trung bình cộng ba số 35 Tìm ba số biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?
gợi ý
Tổng ba số : 35 x = 105 Ta có sơ đồ sau :
Số thứ : | -| -| -| -|
Số thứ hai : | -| -| 105 Số thứ ba : | -|
Bài tập 12: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng chúng 90
Bài tập 13: Tìm trung bình cộng tất số có hai chữ số , mà chia hết cho Bài tập 14: Trung bình cộng số tuổi hai anh em tuổi anh tuổi Hỏi anh em tuổi ?
Bài tập 15: Lớp A có 40 học sinh , lớp 4B có 36 học sinh Lóp C có số học sinh ít trunh bình cộng số học sinh ba lớp hai bạn Tính số học sinh lớp B Bài tập 16: Hai lớp 3A 3B có tất 37 h/s Hai lớp 3B 3B có tất 83 h/s Hai lớp 3C vàg 3A có tất 86 h/s
Hỏi: trung bình lớp có học sinh ? Số học sinh lớp em ?
Bài tập 17: Tuổi trung bình cộng đội bóng đá (11 người) 22 tuổi Nếu khơng kể đội trưởng, tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại Tính tuổi đội trưởng ?
Bài tập 18: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 19: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 20: Xe thứ chở 25 hàng xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 21: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 22: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 23: Xe thứ chở 40 hàng xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe 10 Hỏi xe thứ chở hàng?
Bài tập 24: Ba lớp 4a;4b;4c; trồng số lớp 4a 4b trồng 41 Số lớp 4b lớp 4c trồng 43 Số 4c 4a trồng 42 Hỏi lớp trồng cây?
(7)Cả lớp trồng số là: (41+42+43 ): =63 Lớp 4c trồng số
63- 41=22cây Lớp b trồng số là:
43 -22= 21(Cây) Lớp a trồng số là:
42 – 22 = 20 (cây) Đáp Số:
Bài tập 25: An,Bình ,Chi câu cá Cả ba bạn câu 37 cá Nếu An câu thêm cá Bình câu giảm cá thí số cá ba bạn Hỏi bạn câu cá?
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 2 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
Bài 1:Tìm số chẵn liên tiếp có tơng 4010.
b) Tìm hai số tự nhiên có tổng 2345 chúng có 24 số tự nhiên. c) Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số chẵn
d) Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số lẻ e) Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số lẻ g) Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số chẵn
Bài 2: Hai anh em Hùng Cường có 60 viên bi Anh Hùng cho bạn viên bi ;bố cho thêm Cường viên bi lúc số bi hai anh em Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều em Cường viên bi
a) Cho phép chia 12:6 Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số ,Lấy số chia cộng với số số cho hiệu chúng không
Bài : Cho phép chia 49 : Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số ,lấy số chia cộng với số số có thương
Bài 4:Cho chữ số 4;5;6 Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho Tính tổng số đó.
Bài :
a.Có số ỉe có chữ số b;Có số có chữ số lẻ
Bài : Có đồng tiền đúc hệt Trong đo có đồng tiền có khối lượng nhau cịn đồng có khối lượng lớn Cần tìm đồng tiền có khối lượng mà dùng cân hai đĩa với hai lần cân tìm đồng tiền Hỏi phải cân Bài : Có nhẫn hình thức giống hệt ,trong co nhẫn có khối lượng cịn có khối lượng nhỏ khác Cần tìm nhẫn có khối lượng nhỏ mà dùng cân hai đĩa với hai lần cân tìm Bài : Trung bình cộng số 369.Biết số có số có số có 3 chữ số ,một số có chữ số ,một số có chữ số Tìm số đo.
Bài 9: Trung bình cộng số 37 Tìm số biết số có một số có 3 chữ số ,một số có chữ số ,1 số có chữ số
(8)Bài 11:Tổng số tuổi mẹ 58 tuổi Tuổi mẹ lần tuổi tuổi tính tuổi người
Bài 12:Tuổi nhiều 1/4 tuổi bố 2.Bố 40 tuổi tìm tuổi tuổi bố. Bài 13:Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người. Bài 14: Tìm số biết lấy số cộng với 25 26532 trừ 78.
Bài 15: Tổng hai số 444, lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 24 Tìm số
Bài 16: Tìm hai số biết hiệu hai số 18 thương hai số 4.
Bài 14: Tìm hai số biết hiệu hai số 74 Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương 10 dư
Bài 17: Tổng hai số 72 Nếu nhân số với 8, số với tích bằng Tìm hai số
Bài 18: Tổng hai số 16 Nếu gấp số hạng thứ lên lần, số hạng thứ hai lên 5 lần tổng hai số 70 Tìm hai số
Bài 19: Cho hai số a b có a + b = 108 Biết số a 4/5 số b Tìm hai số a b Bài 20: Tìm hai số biết tổng hai số 358 hiệu hai số 64.
Bài 21: Cho hai số A B Nếu đem số A trừ 762 đem số B cộng với 762 được hai số nhau, cịn thêm 15 vào số hai số mà số gấp lần số Tìm hai số
Bài 22: Tìm ba số biết số thứ cộng với số thứ hai 102, số thứ hai cộng với số thứ ba 133, số thứ ba cộng với số thứ 117
Bài 23: Hai số có tích 1116 Nếu tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích 1674 Tìm hai số
Bài 24: Tìm số tự nhiên có chữ số biết tổng chữ số hiệu chữ số 4. Bài 25: Tìm hai số biết thêm 12 đơn vị vào số lớn giữ nguyên số bé thì hiệu 51 Cịn gấp đơi số bé giữ nguyên số lớn hiệu 14 Bài 26: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số mà tổng số số cho 253
Bài 27: Tìm số có ba chữ số, biết bỏ chữ số vào bên phải số ta số mà hiệu số số cho 135
Bài 28: Tìm số lớn có chữ số, biết số chia cho dư cịn chia cho dư 4. Bài 29: Tìm số biết lấy số chia cho hay dư hiệu hai thương là 16
Bài 30: Tìm tất số có chữ số mà chữ số hàng trăm lẻ, chữ số hàng chục 0 chữ số hàng đơn vị chẵn
Bài 31: Tìm hai số mà tổng hiệu chúng 9999.
Bài 32: Tìm số có chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có chữ số chữ số hàng đơn vị số lớn chữ số hàng chục
(9)Bài 34: Hiệu hai số 717 Tìm hai số biết giảm số lớn lần giữ nguyên số bé hiệu 135
Bài 35: Khi nhân A với 245 bạn Cường đặt tích riêng thẳng cột tích là 1958 Tìm tích phép nhân
Bài 36: Hai số có hiệu 18 Nếu lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với hiệu hai số 112 Tìm hai số
Bài 37: Hiệu hai số Nếu lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng của chúng 214 Tìm hai số
Bài 38: Nếu lấy số bị trừ cộng với số trừ cộng với hiệu 204 Tìm số bị trừ, số trừ biết số trừ hiệu 54
Bài 39: Tìm số chẵn có tổng 794 chúng có 299 số chẵn nữa. Bài 40: Tìm số lẻ có tổng 792 chúng có 300 số chẵn nữa.
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 3 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU SỐ
Bài 1: Hiện nay, Minh 10 tuổi ,em Minh ,còn mẹ Minh 36 tuổi Hỏi bao nhiêu năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai anh em
Bài : Bể thứ chứa 1200 lít nước Bể thứ chứa 1000 lít nước Khi bể khơng có nứớc người ta cho vòi chảy lúc vào bể Vòi thứ chảy 200 lít Vịi thứ chảy 150 lít Hỏi sau số nước lại bể
Bài 3: Cùng lúc xe máy xe đạp phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km Vận tốc xe máy 40 km/h vận tốc xe đạp 25 km/h
Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp
Bài : Một Chó Đuổi theo thỏ Con chó cách thỏ 20m.Mỗi bước con thỏ nhẩy 30cm,con chó nhảy 50 cm.Hỏi sau bước chó bắt thỏ ? Biết thỏ nhảy bước chó nhảy bước Bài Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 60 Bác thứ 2 nhận 45 Cứ tuần bác thứ đóng ,bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác
Bài 6:Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 120 Bác thứ 2 nhận 80 Cứ tuần bác thứ đóng 12 ,bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác thứ 1/2 số bàn ghế bác thứ
Bài 7: Hai bể nước có dung tích Cùng lúc người ta cho vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy 50 lít nước Vịi thứ chảy 30 lít nước Sau bể thứ đầy nước bể thứ phải chảy thêm 600 lít đầy Hỏi dung tích bể lít nước?
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng)
4 DẠNG TỐN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ
Bài 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi 2/7 tuổi mẹ Hỏi tuổi?
(10)Bài : Bác An có ruộng Trên ruộng bác dành 1/2 diện tích để trồng rau 1/3 Để đào ao phần cịn lại dành làm đường Biết diện tích làm đường 30m2
Tính diện tích ruộng
Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua khối thầy giáo nhận thấy 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi ,1/3 số học sinh đạt điểm ,1/10 số học sinh đạt trung bình cịn lại số học sinh đạt điểm yếu Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi 45 em Nhận xét : Để tìm số học sinh yếu cần tìm phân số số học sinh yếu
Cần biết số học sinh khối dựa vào số học sinh giỏi Bài 5:
a) Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy ,còn lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phòng lại quầy Tính số hộp xà phịng cửa hàng nhập
Nhận xét : ta nhận thấy số hộp xà phịng cất khơng thay đổi cần bám vào cách lấy số hộp xà phịng cất làm mẫu số tìm phân số hộp xà phòng
b) Một cửa hàng nhận số xe đạp Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho Sau bán xe đạp quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất gấp 10 lần số xe đạp lại quầy Tính số xe đạp cửa hàng nhập.
c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng đầu năm ,số lớp 5a trồng 3/4 số lớp 5b Sau nhẩm tính thầy giáo nhận thấy lớp 5b trồng giảm số lúc lớp 5a 6/7 số lớp 5b
Sau thầy giáo nói bạn Huy nhẩm tính số lớp trồng Em có tính bạn khơng ?
Bài : Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn
Bài 7: Hai kho có 360 thóc Nếu lấy 1/3 số thóc kho thứ 2/ số thóc ở kho thứ số thóc cịn lại kho
a.Tính số thóc lúc đầu kho
b Hỏi lấy kho thóc
Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước người ta tháo bể thứ 2/5 bể Tháo bể thứ hai 1/4 bể só nước lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước Bài : Hai bể chứa 4500 lít nước người ta tháo bể thứ 500 lít Tháo bể thứ hai 1000 lít số nước cịn lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 5 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA SỐ ; HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
Bài 1: Một đồng hồ 30 phút chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi đồng hồ 16giờ 40phút đúng?
Phân tích
(Thời gian đồng hồ tổng thời gian chạy chạy nhanh-nên ta đưa toán dạng toán tìm số biết tổng tỉ)
(11)Phân tích
(Thời gian đồng hồ (15giờ 20 phút) hiệu thời gian chạy chạy chậm-nên ta đưa toán dạng tốn tìm số biết hiệu tỉ)
Bài : Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy cố giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có nam, nữ?
Bài 4: Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây
- TỔNG VÀ HIỆU
Bài 1: Hai vải dài 124m Hỏi vải dài mét? Biết vải thứ dài vải thứ hai 18m
Bài 2: Hai rổ có 244 cam Tìm số cam rổ Biết rổ thứ nhiều rổ thứ hai 18 cam
Bài 3: Tổng hai số 1048 Biết số thứ lớn số thứ hai 360 đơn vị Tìm hai số
Bài 4: Tổng hai số 742 Tìm hai số Biết thêm vào số thứ 142 đơn vị bớt số thứ 78 đơn vị hai số
Bài 5: Mẹ mang chợ bán 412 vừa cam vừa táo Tìm số loại biết nếu thêm vào số cam 126 bớt số táo 60 số cam số táo
Bài 6: Hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều rộng 5m giảm chiều dài 21m hình vng Tính diện tích hình vng
Bài 7: Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 115m Nếu tăng chiều rộng thêm 13m và giảm chiều dài 26m mảnh đất trở thành hình vng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) -TỔNG VÀ TỈ
Bài 1: An Bình có 42 viên bi Tìm số bi bạn Biết số bi An gấp 2 lần số bi Bình
Bài 2: Hai vải dài 125m Hỏi vải dài mét? Biết vải thứ vải thứ hai
Bài 3: Hai số có tổng 700 Tìm hai số biết số thứ gấp số thứ hai lần. Bài 4: Hai số có tổng 2142 Tìm hai số biết số thứ số thứ hai
Bài 5: Tuổi Đức tuổi Hùng Hỏi người bao nhiêu
tuổi? Biết năm sau tổng số tuổi hai bạn 27 tuổi
Bài 6: Hiện tuổi An tuổi Bình Hỏi người tuổi? Biết năm trước tổng số tuổi hai bạn 22 tuổi
2
4
2
(12)Bài 7: Hình chữ nhật có chu vi 64cm Nếu giảm chiều rộng 2cm, thêm chiều dài 2cm thì hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Bài 8: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban
đầu
Bài 9: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 108m2 Tính chiều dài chiều rộng
hình chữ nhật ban đầu
Bài 10: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 2m và giảm chiều dài 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 11: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 5m tăng chiều rộng thêm 5m diện tích tăng thêm 475m2 Tính diện tích hình chữ nhật
ban đầu
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) - HIỆU VÀ TỈ
Bài 1: An có nhiều Bình 12 Tìm số bạn Biết số của An gấp lần số Bình
Bài 2: Hiệu hai số 702 Tìm hai số biết số thứ số thứ hai Bài 3: Hiện mẹ 28 tuổi Biết năm sau tuổi tuổi mẹ Hỏi người tuổi?
Bài 4: Hiện bố 24 tuổi Biết năm trước tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi người tuổi?
Bài 5: Số thứ số thứ hai Tìm hai số đó? Biết viết thêm vào số thứ
nhất 120 đơn vị bớt số thứ hai 243 đơn vị hai số
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 6 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH TUỔI
Bài Hiện tuổi em 2/3 tuổi anh Đến tuổi em tuổi anh thì tổng số tuổi hai anh em 49 tuổi
tính tuổi người
Bài Hiện bố gấp lần tuổi năm bố gấp lần tuổi Tính tuổi hiên người
Bài Tổng số tuổi ông ,bố cháu 120 tuổi Tính tuổi người biết tuổi ơng là năm cháu nhiêu tháng cháu ngày bố nhiêu tuần Bài Hiện tuổi mẹ gấp lần tuỏi Năm năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con Tính tuổi người
Bài 5: Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ?
4
3
(13)Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ TỈ SỐ
Bài 1: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 70 Tính số lớp biết 1/4 số lớp 4a 1/5 số lớp 4b
Bài 2: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 110 Tính số lớp biết 1/3 số lớp 4a 2/5 số lớp 4b
Bài : Một trường có 600 học sinh 25 thầy giáo Người ta thấy có học sinh nam có học sinh nữ , có giáo có thầy giáo Hỏi trường có nam , nữ ?
Bài : Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ nhân với số thứ hai nhân với
Bài Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ chia cho số thứ hai chia cho
Bài 6: Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy ,còn lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phịng cịn lại quầy Tính số hộp xà phịng cửa hàng nhập
Bài 7: Cho số chia cho dư Biết thương phép tính chia số cho 9 nhỏ thương phép chia số cho Tìm số cho
Bài 8: Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn
Bài 9: Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?
Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần bằng
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần bằng
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)
(14)Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ
Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ :
Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu :
Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh
Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 8 CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG PHÂN SỐ
Bài 1: Tính nhanh: a 12+1
4+ 8+
1 16+
1 32+
1 64+
1 128
b 12+1 6+
1 12+
1 20+
1 30+
1 42+
1 56+
1 72+
1 90+
1 110 Bài 2: So sánh phân số:
a 1325 với 2325 b 2328 với 2427 c 1225 với 2549 d 15
13
với 153 133
e 1315 với 13331555
Bài 3: So sánh:
1×3×5+2×6×10+4×12×20+7×21×35
1×5×7+2×10×14+4×20×28+7×35×49 với 303 708
Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn :
(15)Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;
Vậy a = b = Bài 5: Tìm y : a
b
c
Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a
b
Bài 7: Tính nhanh a
b
c
d
Bài 8: Tính cách thuận tiện nhất: a b
c d 12
7x11
5 12 53 54 12 13
4
5 14 16 12 13 52
3
5 45 121 32 15
1
4 13 14 23 15
3
4 12 35 45 13
1
1x2 2x31 3x41 4x51 5x61
3x5 5x71 7x91 29x311 31x331
12
3x7 11x1512 39x4312 43x4712
9
4 289 709 1309 4549 1309
995 x 37 + 1000
39 x 995 - 990 2567 x 879 + 12000884 x 2567 - 835 458 x 75 - 374
72 x 458 + 1000 780 x 1956 + 5000 1956 x 783 - 868
x y + : - = x
: y + x - = x
x y - : + = +
( : + x ) : ( + : )
( : + : ) x ( + x )
+ + + +
+ + + + +
+ + + + +
(16)Bài 9: So sánh phân số sau (không quy đồng) a b
c d ; Bài 10: So sánh phân số sau:
a b
Bài 11: Cho phân số Hỏi phải thêm vào tử số mẫu số số tự nhiên bằng để phân số sau rút gọn
Bài 12: Cho phân số Hỏi phải bớt tử số mẫu số số tự nhiên bao nhiêu để phân số sau rút gọn
Bài 13: Cho phân số Hỏi phải thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên để phân số sau rút gọn
Bài 14: Cho phân số Hỏi phải bớt tử số thêm vào mẫu số số tự nhiên để phân số sau rút gọn
Bài 15: Tổng ba số ba 3973 Tìm ba số biết số thứ số thứ hai
bằng số thứ ba
Bài 16: Mẹ có vải, lần thứ mẹ cắt vải, lần thứ hai mẹ cắt tấm vải Sau hai lần cắt vải lại 14m Hỏi:
a Trước cắt vải dài mét? b Mỗi lần mẹ cắt mét vải?
Bài 17: Mẹ cho An Bình 94000 đồng Biết số tiền An số tiền của Bình Hỏi bạn có tiền?
Bài 18: Hai vải dài 142m Sau người ta cắt thứ thứ hai số vải cịn lại hai Hỏi:
a Trước cắt vải dài mét? b Người ta cắt mét?
Bài 19: Hai bạn Cường Huy rủ mua đồ dùng học tập Sau Cường mua hết
số tiền mình, Huy mua hết số tiền số tiền lại hai bạn Tổng số tiền hai bạn mang theo 219000 đồng Hỏi:
c Lúc đầu bạn mang theo tiền? d Mỗi bạn lại tiền?
1
5 23
3
5 49
3
7 49
5
9 2
7
2
3 5
7
7
31 3
5 31
43
5 11
19 15 23
45
6 51
15 17
15 2932 1218 1317
16
51 3190 2125 6081 1929
102
(17)Bài 20: Chu vi hình chữ nhật 710m Nếu giảm chiều dài tăng chiều rộng đất trở thành hình vng
a Tính diện tích đất
b Thửa đất trồng lúa, 5m2 thu hoạch 4kg thóc Hỏi người ta thu hoạch kg thóc?
Bài 21: Hãy viết lại phân số sau thành tổng phân số có tử số. a b c d e
Bài 22: Viết tất phân số có tích tử số mẫu số a 20 b 60 c 30 d 90
Bài 23: Tìm phân số biết cộng thêm vào tử số đơn vị phân số có giá trị 1, cịn chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số
Bài 24: Tìm phân số biết cộng thêm vào tử số 36 đơn vị phân số có giá trị
1, cịn chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số phân số
Bài 25: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi con. Hỏi mẹ tuổi, tuổi?
Bài 26: Hiện tuổi em tuổi chị năm trước tuổi em tuổi chị Tính tuổi người?
Bài 27: Số vịt bờ số vịt ao Có từ ao nhảy lên bờ nên
lúc số vịt bờ số vịt ao Hỏi lúc đầu có vịt bờ
bao nhiêu vịt ao?
Bài 28: Cho phân số Tìm tất phân số phân số mà tử số mẫu số là số có chữ số
Bài 29: Tính cách nhanh nhất a)
b) c)
Bài 30: Ba số có tổng 2652 Tìm ba số biết lần số thứ lần số thứ hai lần số thứ hai lần số thứ ba
Bài 31: Tổng ba số 3973 Tìm ba số Biết số thứ số thứ hai số thứ ba
2
5 47
15
16 1218 3132 4360 1335
1
1
3
9 13
5
8 24
8 24
19191919
21212121 8888899999
1111 33335 125 x + 1112
111111 2222225 x x 11 x 13 x 372
2
3 35
5
18 x ( + )
101 x ( + + )
(18)(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 8 CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC
-Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đợn vị ( Vì có chiều dài)
-Nếu tăng chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi tăng lên a x đợn vị ( Vì có chiều rộng)
-Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đợn vị ( Vì có chiều dài)
-Nếu giảm chiều rộng hình chữ nhật lên a đơn vị chu vi giảm lên a x đợn vị ( Vì có chiều rộng)
-Nếu gấp chiều hình chữ nhật lên lần diện tích tăng lên nhiêu lần
-Nếu giảm chiều hình chữ nhật lần diện tích giảm nhiêu lần
-Nếu tăng hay giảm hai chiều diện tích tăng hay giảm tích hai số lần -Trong hình vng tăng cạnh lên a đơn vị chu vi tăng x a đơn vị -Trong hình vng cạnh tăng lên a lần diện tích tăng lên a x a lần
A B
D C Nhận Xét : Mỗi cạnh bên cạnh chung hai hình chữ nhật cạnh
Vậy tổng chu vi hình chữ nhật 1;2;3;4;5 chu vi hình chữ nhật ABCD x = (AD)
Trong hình chữ nhật biết diện tích tỉ số cạnh ta chia hình chữ nhật thành hình vng nhỏ sau tính cạnh hình vng nhỏ từ tìm chu vi hình chữ nhật
Bài 1: Một hình vng có cạnh 10m Người ta vẽ hình vng nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích hình vng
Bài 2:
Bài 3:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m
Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 4:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m
Tính diện tích ruộng ban đầu
(19)Bài 6:Một đất hình vng đất người ta đào ao hình vng cạnh ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m.Tính diện tích ao biết diện tích phần dất cịn lại 600m2
Bài 7:Bác An có mảnh đất vườn chữ nhật góc vườn bác đào ao hình vng có cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m cạnh cách chiều dài mảnh vườn 17 m Biết diện tích phần đất cịn lại 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn.
Bài 8:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng
Bài 9:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật 2 lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng
Bài 10:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 11:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 12:Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 300m2 Tính diện tích
thửa ruộng ban đầu
Bài 13: Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m2, cịn giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m2.
Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 14 Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu
vi hình chữ nhật
Bài 15: Một sân hình chũ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên 5m thì sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu
Bài 16 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m thì mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu
Bài 17 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn
Bài 18 Một hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 24 m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 19 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh
vườn
(20)Bài 21 Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng về phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện
tích m2?
Bài 22: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy
tính kích thước kính
Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài nó đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ,
mỗi cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ 90 : 10 = (dm2)
Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)
Bài 23: Khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 108m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 3m hình vng Tính diện tích hình vng
Bài 24: Hình chữ nhật có chu vi 84m Nếu bớt chiều rộng 5m bớt chiều dài 7m thì hình vng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 25: Hình chữ nhật có nửa chu vi 86m Nếu giảm chiều dài 9m tăng chiều rộng thêm 5m hình vng Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 26: Hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều rộng 5m giảm chiều dài 21m hình vng Tính diện tích hình vng
Bài 27: Hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng Chiều dài 88m Tính chiều rộng
Bài 28: Hình chữ nhật có chu vi gấp 12 lần chiều rộng Chiều dài 120m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 29: Hình chữ nhật có chu vi gấp 14 lần chiều rộng Chiều dài chiều rộng 80m. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 30: Hình chữ nhật có chu vi gấp 16 lần chiều rộng Chiều dài chiều rộng 198m. Tính diện tích hình chữ nhật
(21)Bài 33: Hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều dài Chiều rộng 5m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 34: Hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều dài Chiều rộng chiều dài 5m. Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 35: Hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu tăng chiều dài 6m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Bài 36: Hình chữ nhật có chu vi 64cm Nếu giảm chiều rộng 2cm, thêm chiều dài 2cm hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Bài 37: Trung bình cộng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 18m, chiều dài hơn chiều rộng 6m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 38: Trung bình cộng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 32m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng 6m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 39: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban
đầu
Bài 40: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 108m2 Tính chiều dài chiều rộng
hình chữ nhật ban đầu
Bài 41: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 2m và giảm chiều dài 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 42: Hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 5m tăng chiều rộng thêm 5m diện tích tăng thêm 475m2 Tính diện tích hình chữ nhật
ban đầu
Bài 43: Một hình chữ nhật có chiều rộng 1/2 chiều dài Tính diện tích thửa đất Biết tăng chiều rộng 15m giảm chiều dài 9m đất trở thành hình vng
Bài 44: Nếu bớt cạnh hình vng 7m bớt cạnh khác 25m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình vng Bài 45: Trên miếng đất hình vng, người ta đào ao hình vng để thả cá. Sau đào xong diện tích cịn 1280m2 Tính diện tích miếng hình vng ban đầu.
Biết cạnh ao cạnh miếng đất 32m
Bài 46: Cho hai hình chữ nhật A B Diện tích hình A hình B 300m2, chu vi
hình A hình B 20m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 47: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 1/5 chiều dài, tăng mỗi chiều thêm 5m mảnh đất hình chữ nhật có diện tích diện tích cũ 300m2.
Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật sau mở rộng
Bài 48: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m, tăng mỗi chiều thêm 5m mảnh đất hình chữ nhật có diện tích diện tích cũ 600m2.
(22)Bài 49: Ở mảnh đất hình vng người ta đào ao hình vng Cạnh ao song song cách đám đất 2m Tính diện tích ao biết diện tích mảnh đất diện tích ao 64m2
Bài 50: Tính diện tích hình chữ nhật biết lần chiều rộng lần chiều dài 62m, 2 lần chiều rộng lần chiều dài 68m
Bài 51: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 286m CHiều dài chiều rộng 5m. Người ta mở rộng chiều dài chiều rộng khu đất them đoạn để khu đất có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tính diện tích khu đất
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 9 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
Bài 1: Trong tập thể dục lớp 4a thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng lúc thì cho xép hàng ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng hàng thấy vừa đủ Các bạn tính xem lớp 4a có bạn biết biết số học sinh số nhỏ 48
Bài 2:Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp đĩa hay 12 vừa hết Hỏi mẹ có táo ? biết số táo lớn 30 nhỏ 40
Bài 3:ở bến cảng có ba tàu A,B,C Tàu a ngày cặp bến lần ,tàu B 4 ngày cặp bến lần ,tàu C ngày Nếu hơm ba tàu cặp bến hỏi sau ngày ba tàu lại cặp bến
Bài 4:Trong tập thể dục lớp b thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng lúc thì cho xép hàng ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng hàng thấy hàng cuối thiếi người Các bạn tính xem lớp 4b có bạn Biết biết số học sinh số nhỏ 48
Bài 5:Trong tập thể dục lớp 4C thầy giáo cho bạn học sinh xếp hàng lúc thì cho xếp hàng 8, lúc xếp hàng 6, lúc lại xếp hàng 4, hàng hàng thấy thừa người Các bạn tính xem lớp 4c có bạn biết số học sinh số nhỏ 48 Bài : Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp đĩa hay 12 đĩa cuối thiếu Hỏi mẹ có táo ? biết số táo lớn 30 nhỏ 40
Bài 7: Một ông tướng cầm quân dẹp giặc Ơng cho qn xép hàng 10 thấy hàng cuối thiếu người, thấy ông lại cho quân xếp hàng thấy hàng cuối thiếu người; ông lại cho quân xếp hàng thì hàng cuối thiếu người Ơng cho
xếp hàng 7;6;5;4;3;2
Tính hộ xem ơng tướng có qn biết số qn ơng 5000
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 10 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN TỪ A SANG B ; B SANG C ; C
SANG
Bài 1: Ba kho chứa 560 thóc Nếu chuyển 30 từ kho thứ sang kho thứ Sau chuyển 25 từ kho thứ sang kho thứ chuyển 12 từ kho thứ sang kho thứ số thóc kho Tính số thóc kho
(23)Bài 3: Ba lớp 4a;4b;4c trồng lớp trồng 120 Số lớp 4a b trồng 70 ;số lớp 4b 4c 90 ;số lớp 4c 4a 80 Tính số lớp
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 11.CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ THÊM BỚT TỬ SỐ MẪU SỐ ,CẢ TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ
* TÌM PHÂN SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ.
VD1:Cho phân số có tổng tử số mấu số 68 Tìm phân số biết chuyển 6 đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị 1.
* Tìm số tự nhiên a cho bớt tử số mẫu số a đơn vị ta phân số (Hiệu không thay đổi dựa vào hiệu để giải)
VD2: Cho phân số 35/45 Tìm số tự nhiên a cho ta bớt tử số mẫu số di a đơn vị ta đợc phân số 2/3
*Tìm số tự nhiên a cho thêm tử số mẫu số a đơn vị ta đợc phân số ( Hiệu không thây đổi dựa vào hiệu để giải)
VD3: Cho phân số 17/25 Tìm số tự nhiên a cho ta bớt tử số mẫu số di a đơn vị ta đợc phân số 2/3
-Tìm số tự nhiên a cho thêm (hoặc bớt) tử số a đơn vị ta phân số (Mẫu số không đổi cần dựa vào mẫu số để giải)
VD 4: Cho phân số 34/90 Hỏi phải bớt tử số đơn vị để đợc phân số có giá trị 1/5
*Tìm số tự nhiên a cho thêm bớt mẫu số a đơn vị ta phân số (Tử số không đổi cần dựa vào tử số để giải )
BÀI TÂP
1 Cho phân số 35/54 Hỏi phải bớt tử số đơn vị để đợc phân số 5/9 2.Cho phân số 15/54 Hỏi phải bớt mẫu số đơn vị để phân số 3/10 * Chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn vị (hoặc mẫu số lên tử số a đơn vị phân số có giá trị ) Tổng tử số mẫu số không thay đổi dựa vào tổng để giải
Ví dụ : Cho phân số 13 /47 Hỏi phải chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số để phân số 1/5
CHÚ Ý: Dạng cần xác định hiệu tử số mẫu số (Lưu ý có cụm từ phân số nghĩa tử số mẫu số)
Bài 1: Cho phân số có tổng tử số mấu số 68 Tìm phân số biết chuyển 6 đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị 1.
Bài Cho phân số 35/54 Hỏi phải bớt tử số đơn vị để đợc phân số 5/9
Bài 3. Cho phân số 26/45 Hãy tìm số tự nhiên c cho thêm c vào tử số giữ nguyên mẫu số , ta phân số có giá trị 2/3
Bài 4. Cho phân số 25/37 Hãy tìm số tự nhiên c cho đem mẫu số phân số cho trừ c giữ nguyên tử số ta phân số có giá trị 5/6
Bài 5.
Cho phân số a/b có b-a = 21 Phân số a/b sau rút gọn phân số 16/23 Tìm phân số a/b
Bài 6. Cho phân số 33/21 Hỏi phải bớt tử số mẫu số số đê phân số có giá trị 5/3
(24)Bài 8. Cho phân số 39/69 Hãy tìm số tự nhiên m, cho thêm m vào tử số mẫu số phân số có giá trị 3/5
Bài 9. Cho phân số 234/369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân số rút gọn phân số đó, ta phân số 5/8
Bài 10. Cho phân số a/b có a + b = 136 Rút gọn phân số a/b phân số 3/5 Tìm phân số cho
Bài 11. Cho phân số a/b có hiệu giũa mẫu số tử số 18 Sau rút gọn phân số a/b ta phân số 5/7 Tìm phân số a/b
Bài 12. Cho phân số m/n có giá trị phân số 6/7 Nếu giảm tử số 12 đơn vị phân số có giá trị phân số 36/49 Tìm phân số m/n cho
Bài 13. Hãy tìm phân số tối giản 1/5 3/8
Bài 12. a, Viết phân số sau theo thứ tự tăng dần: 3/4; 5/6; 7/8
b, Hãy tím phân số có tử số chia hết cho nằm 9/10 11/13
Bài 14. Viết phân số sau thàh tổng phân có mẫu số khác có tử số 1: a, 31/32 ; b, 25/27
Bài 15.: Hãy phân tích phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số:
a, 13/36 b, 31/60
Bài 16. Tìm tổng phân số có tử số 3, lớn 1/6 bé 1/5
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 12.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÃY SỐ THEO QUY LUẬT
* DÃY SỐ TỰ NHIÊN Một số quy luật dãy số
-0;1;2;3;4 dãy số tự nhiên liên tiếp Số thứ n = n-1
-0;2;4;6 dãy số chẵn Số thứ n =( n-1) x2
-1;3;5;7 Dãy số lẻ Số thứ n = n x 2-1
-1;2;3;5;8 vv Ta có : 3=1 +2
5= 3+2 = 5+3 13=8+5
Tổng số trước số đứng sau kể từ số thứ *1;4;9;16;25 v v
Ta có: 1=1x1 4=2x2 9=3x3
Số số thứ tự nhân với -Số thứ 100 :100x100=10000
Số thứ n = n x n
*1;4;7;10;13 vvv Dạng thường có yêu cầu:
(25)-Cho số xem số có thuộc dãy khơng Ta có : 1:3 =0 dư1
4:3=1dư1 7:3 =2 dư1
Các số chia cho có số dư
Đem số yêu cầu chia giống kết luận có thuộc dãy số khơng -Tìm số thứ n dãy số
-Cách tìm số dựa váo số thứ tự Ta có :
1=(1-1)x3+1 4=(2-1)x3 +1 7= (3-1)x3 +1 10 = (4-1)x3 +1
Ta có số số thứ tự trừ nhân cộng Số thứ 100 dãy số
(100 -1) x +1= 298
Số thứ n = ( n-1) x +1 + Ví dụ : Cho số 1;4;7;10; a.Số 2221;2234 có thuộc dãy số khơng ? b.Số thứ 134 ,số thứ 205 số ?
c.Tính tổng 50 số đầu dãy số Bài giải
a.Ta có : 1:3 =0 dư1 4:3=1dư1 7:3 =2 dư1
Các số thuộc dãy số chia cho dư
2221: 3=740 dư1 số 2221thuộc dãy số -2234:3=778 không thuộc dãy số
b
số đứng thứ1:1=(1-1)x3+1 số đứng thứ2: 4=(2-1)x3 +1 số đứng thứ 3:7= (3-1)x3 +1 số đứng thứ 4:10 = (4-1)x3 +1
Ta có số số thứ tự trừ nhân cộng 1.
Số thứ 134 (134-1)x3 +1 Số thứ 205 :(205-1)x3+1 c
Tính tổng 50 số đầu
Ta có : số thứ 50 là: (50-1)x3 +1= 148 1;4;7;10;13 145;148
Ghép thành cặp (1+148)+(4+145)+ Số cặp 50:2=25 (cặp)
(26)Vậy tổng :149x 25= 3725 * DÃY PHÂN SỐ
13.CÁC DẠNG TOÁN KHỬ
Bài 1: Mua lọ mực bút hết 25000 đồng Mua lọ mực bút hết 31000 đồng Tính giá tiền loại
Bài 2: Minh mua sách hết 75500 đồng. Tâm mua sách 10 hết 73000 đồng Tính giá tiền loại
Bài 3: Mua m vải hoa m vải xanh hết 370 000 đồng Mua m vải hoa m vai xanh phải trả 320 000 Đồng Tính giá tiền 1m vải loại Bài 4: Minh mua sách hết 42000 đồng. Biết sách có giá gấp lần
Tính giá tiền loại 14 BÀI TỐN GIẢ THIẾT TẠM Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà chó?
15 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUA TRỒNG CÂY -Trồng đường thẳng
- Tr ng c ả đầu ( Kho ng cách chia cho kho ng cách gi a c ng 1).ả ả ữ ộ 5m 5m 5m 5m 5m 25 m
Số = ( 25 : ) +
-Trồng Đầu ( Hoặc loại khác ) Khoảng cách chia cho khoảng cách Số = ( 25 : )
-Không trồng đầu ( Hoặc loại khác ) ( Khoảng cách chia cho khoảng cách trừ 1)
Số = ( 25 : ) -
-Trồng đường khép kín ) Khoảng cách chia cho khoảng cách Số = ( 25 : )
(27)Bài : Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có nam ,bao nhiêu nữ?
Bài 2
a) Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây
b) Đường từ nhà Lan đến trường dài km dọc theo bên đường người ta trồng cây cứ phi lao lại đến 1cây phi lao đến bạch đàn đến xoan Mỗi cây cách 20 m Hỏi trồng loại có biết trồng đầu đường (Nên dùng nhóm)
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 17 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Lan có số nhãn Lan tặng Mai 1/2 số nhãn 1chiếc Lan tặng Hồ 1/2 số nhãn cịn lại Lan tặng Nga 1/2 số nhãn lại sau lần Cuối Lan lại chíêc cho Mình Hỏi Lan có tất nhãn ,và tặng bạn nhãn
Bài 2, Một bà đem trứng chợ bán Lần đầu bà bán 1/2 số trứng 1/2 trứng Lần bà bán 1/2 số trứng lại 1/2 trứng Lần thứ bà bán 1/2 Số trứng lại sau lần đầu 1/2 trứng vừa hết Hỏi bà đem chợ bán trứng
Bài 3: Mai có số bơng hồng ,Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có Tặng Đào 1/2 số cịn lại Cuối Mai cịn Bơng dành cho Hỏi Mai tặng bạn hoa
(Tham khảo thêm Đề thi phần Bài tập mở rộng) 18 DẠNG TỐN CƠNG VIỆC
Bài 1:Bác An làm công việc hết Bác Bình cơng việc hết Hỏi bác làm công việc thi sau hoàn thành?
Bài 2: Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể.Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể Hỏi bể khơng có nước lúc cho vịi chảy trì đầy bể?
Bài 3: Bác Minh làm Một công việc hết Bác Tâm công việc làm hết giờ Đầu tiên bác Minh làm sau làm bác Tâm đến làm với bác Minh Hỏi sau lâu hai bác làm xong cơng việc đó?
Bài 4:Bác An làm công việc hết Bác Bình cơng việc hết Lúc đâu bác làm sau làm bận cơng việc nên bác Bình phải làm việc khác Hỏi bác An phải làm hồn thành cơng việc ? Bài 5: Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể.Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể Khi bể khơng có nước người ta cho vịi chảy vào bể sau chảy người ta tắt vòi thứ để vòi thứ chảy tiếp Hỏi sau thời gian bể đầy nước?