Cac dang toan CASIO

Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n.. .....[r]

Bài tập Quy định :

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hớng dẫn giám thị 2) Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm này.

3) Thí sinh khơng đợc kí tên hay dùng kí hiệu để đánh dấu thi, việc làm thi theo yêu cầu đề thi.

4) Bài thi không đợc viết mực đỏ, bút chì; khơng viết hai thứ mực Phần viết hỏng, cách dùng thớc để gạch chéo, khơng đợc tẩy xố cách kể bút xố Chỉ đợc làm đề thi đợc phát, không làm loại giấy khác Không làm mặt sau ca t thi.

5) Trái với điều trên, thí sinh bị loại.

thi chớnh thức Lớp : THCS Bảng A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006

Chó ý: - §Ị thi nµy cã : 05 trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi

§iĨm toàn thi Họ tên, chữ kýcác giám khảo

Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) B»ng sè B»ng ch÷

Quy định :

1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS 2) Các kết tính tốn gần đúng, khơng có u cầu cụ thể, đợc qui định xác đến chữ số thập phân

Bài 1: Tính gần giá trị biểu thức sau: 1.1) A = 3

) (

3

  

x x

x

víi x =1

1.2) B =

2 3

3

2

cos 55 sin 70 10cotg 50 cotg 65

cos 48 cotg 70

Đáp số:

A  ; B  Bài 2: Cho số a = 1.2.3 16.17 (tích 17 số tự nhiên liên tiếp, số 1) Hãy tính ớc số lớn a biết số lập phơng s t nhiờn

Tóm tắt cách giải: Đáp số:

Bµi 3: KÝ hiƯu M =

2

1

1

1

  

+

4

6

7

1

  

; N =

b

a

1

1

1

1

   

3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ díi dạng phân số

Đáp số:

3.2) Tìm số tự nhiên a b biết rằng:

11676 3655

= N

Tóm tắt cách giải: Đáp số:

Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vµ x2006 + y2006 = 2,006

Hãy tính gần giá trị biểu thức: x3009 + y3009.

Tãm t¾t cách giải: Đáp số:

Trang Bài 5: Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn :

E1 = 0,29972997 với chu kì (2997) ; E2 = 0,029972997 với chu kì (2997) E3 = 0,0029972997 với chu kì (2997)

5.1) Chøng minh r»ng sè T =

1

3

E + 2

E + 3

Tóm tắt cách giải:

5.2) Số ớc nguyên tố số T là:

A B C D E 11

(Trả lời cách khoanh tròn chữ đứng trớc đáp số đúng)

Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R1) đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc với A Gọi BC tiếp tuyến

chung ngồi hai đờng trịn, B thuộc đờng tròn (I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm

vµ R2 = 4,567cm

6.1) Tính gần độ dài BC (chính xác đến chữ số thập phân) 6.2) Tính gần số đo góc AIB góc AKC (theo độ, phút, giây)

6.3) Tính gần diện tích tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Vẽ hình Tóm tắt cách giải câu 6.3) Đáp số:

Trang Bµi 7:

7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + vµ nhËn x = lµ nghiƯm H·y tÝnh giá

trị m n tìm tất nghiệm lại Q(x)

Tóm tắt cách giải: Đáp số:

7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035 BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = ; P(3) = 10, h·y tÝnh gÇn

đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9)

Bµi 8: Cho d·y sè Un nh sau: Un = 52 6n+ 5 6n víi n = 1, 2, 3,

8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi  n = 1, 2, 3,

Tóm tắt cách giải:

Trang 8.2) Lp quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 vi n

(nêu rõ dùng cho loại máy nào) Qui trình bấm phím:

8.3) Tính U11 ; U12

Đáp số:

Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm

9.1) Tính gần chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân)

Vẽ hình : Đáp số:

9.2) Tớnh gn bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân)

Tãm tắt cách giải: Đáp số:

- Hết -Trang

hớng dẫn chấm thi HSG giải toán máy tính casio lớp - bảng a năm học 2005-2006

điểm

1 A  - 0,046037833

B  -36,822838116

2,5 2,5 2 Viết đợc a = 215.36.53.72.11.13.17.

=> sè phải tìm là: 215.36.53

2985984000

2,5 2,5 3.1

M =

28462

6871 2,5

3.2

Tính đợc N =1/(

3655 11676

) = =

11

1

1

1

1

   

Từ suy a b

a = ; b = 11

2,0

0,5

4 Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3

Biến đổi đợc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2

Từ tính đợc a3+b3

 2,513513487

2,5 3.5 5.1 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1

=> E1 = 2997/9999 => 333/1111

Tơng tự, tính đợc E2= 333/11110 ;

E3 = 333/111100

BÊm m¸y theo quy tr×nh: : 333 ab/c 1111 + : 333 ab/c 11110 + : 333 ab/c 111100 =

suy giá trị T T = 1111

1,0 1,0 1,5 0,5

5.2 Đáp số B 1,0

6.1 BC  7,94570 cm 2,0

6.2 AKC  8202'25''

AIB  97057'35''

1,0 0,5 6.3 Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)

Tính SAKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C

Tính SAIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B

Tính SIBCK theo đáy KC, IB đờng cao IK

Biến đổi, đợc SABC = 2R1R2 R1.R2 /(R1 + R2)

Thay sè, tÝnh SABC

SABC 15,63149

(cm2)

1,0 1,0 0,5 7.1 Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = => t×m m, n

Tõ giả thiết => Q(x) có nghiệm nguyên => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31)

Dùng máy giải ph/tr bậc => nghiệm lại

m = 6; n = -11 x2 = -2

x3 3,076473219

x4 -10,076473219

1,0 0,5 0,75 0,75

Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho

điểm 7.2 Xét F(x) = P(x) - (x2+1) Tõ g/th => F(1) = F(2) = F(3) =

0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m)

Tính F(0) suy m = 2006 Từ tính đợc P(9,99) -

P(9,9) P(9,99) - P(9,9) 34223,33546

1,0 2,0 8.1 Đặt a = 52 6 ; b = 5 2 6 => a2 - 10a + = ; b2 - 10b + = => an(a2

-10a + 1) = ; bn(b2 - 10b + 1) = =>

8.2 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A:

- Với fx-500MS: Tính tay đợc U1 = 10; U2= 98

98 SHIFT STO A  10 - 10 SHIFT STO B (đợc U3)

Dùng trỏ  để lặp lặp lại dãy phím tính Un :  10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U4, U6, )  10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U5, U7, )

2,5 8.3 U11 = 89.432.354.890

U12 = 885.289.046.402

0,5 1,0 9.1 Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC;

AB = BH 2; AC = AH2 CH2



Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC

Thay sè, tÝnh kÕt qu¶ 2p  12,83163

(cm) 1,0 2,0 9.2 Nêu đợc r = SABC : p

ở p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2

Từ tính đợc r r  1,01211

(cm) 1,5 1,5

C¸c chó ý:

1 Nếu đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh cho kết với đáp án cho điểm phần kết Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết khơng cho điểm câu

2 Trờng hợp học sinh giải theo cách kh¸c:

- Nếu kết khơng với đáp án khơng cho điểm

- Nếu kết với đáp án giám khảo kiểm tra cụ thể bớc cho điểm theo thống tổ chấm

3 Với 8.2) học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, kết cho điểm tối đa

sở giáo dục v o to

Bài 5: Tìm x, y nguyên dơng, x thỏa mÃn: y = 3 9 x1 + 3 9  x1 .

Tãm tắt cách giải: Đáp số:

5 Đặt a = 3 9 x1 ; b = 3 9 x1

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82  x vµ y = a+b

=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18

=> y 1;2;3;6;9;18.

Thử máy => đáp số. x = 81; y =

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO.

I.Các tập rèn luyện kỹ bản:

1) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,01 a)

05 , 7 . 35 , 5

15 , 4 75

, 3 ( 25 ,

1  2)

b)

) .

45 , 3 23

, 2 ( 15 , 22

45 , 6 25 , 15

2

3



Quy trình ấn phím sau:

Ấn MODE nhiều lần đến hình xuất Fix Sci Norm Ấn tiếp

Ấn tiếp (Kết phép tính làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 =

KQ : 1,04

b) Tương tự ta KQ : 166,95

2) Thực phép tính : A =

5 : ) , , ( 17

2 ) (

7 : ) 25

2 08 , ( 25

1 64 ,

) 25 , ( : ,

 

 



Ấn ( 0,8 : ( 1,25)

4

) : (0,64 -

25

) = SHIFT STO A Ấn tiếp ( (1,08 -

25

) :

7

) : (

17 2 : )

6  = SHIFT STO B

Ấn tiếp 1,2 0,5 :

5

= + ALPHA A + ALPHA B =

B = :

3

- 0,8 :

10 , 46 25 , 1 : 50 , ,     

Ấn 1,5 : ( ))

2 : ( : 50 ,

= SHIFT STO A

Ấn tiếp (1 + 

  ) 10 , 46 ( : ) 25 ,

SHIFT STO B Ấn tiếp :  0,8

3

: ALPHA A + ALPHA B +

4

=

KQ : 173 3) Tính xác đến 0, 0001

a) + 3 3 3 b) +7 57 57 57

Ấn MODE nhiều lần giống Ấn tiếp + (3 (3 (3 ) =

KQ : 5,2967 5+7 (57 (57 (57 5) =

KQ :53,2293 4) Khơng cần biến đổi tính trực tiếp giá trị biểu thức

A = ) 216 (   

B =

5 : ) 15 14 (       A) ((2 3 6):( 8 2) 216:3).1: 6=

KQ : - 1,5 B) (( 14  7):(1 2)( 15 5):(1 3)).( 7 5) =

KQ : - Bài tập :

1) a) Tìm 2,5%

04 , 2 : ) 18 83 30 85 ( 

b) Tìm 5%

5 , : ) 25 , 21 ( 5 ) 14 3 (  

2) Tìm 12%

3

3 b

a , biết

a = 67 , ) 88 , 3 , ( 03 , 32 , ) 2 : 15 , ( : 09 ,       b = 013 , : 00325 , ) 045 , , ( : ) 95 , 1 , ( 

- 1,16:.00,,62525 3) Tính (243,50,125)2108 2 + 24,12:4,016 23 5

KQ : 1,745780316 4) Giải phương trình :

a) 74 , 27 : ) 2 : 27 11 32 17 ( 18 : 12 , ) : 38 , 19 125 , 17 (      x = 6,48 b) 73 , : 73 , : : ) 23 , 3 )( ( 45 , 2 7 , 2 326 , 0 23 , 4 267 , 3 25 , 1 5 2        x

= 2,4)

c) 43,,56499675 211,8769,9564 27,,53794838 85,,31523143 

 

 



x x x

x

II Liên phân số.

Mọi số hữu tỉ biểu diễn cách dạng liên phân số bậc n

1

2

   

q q q

b a

q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương qn >

Liên phân số ký hiệu : q q q 

n

, , ,

1

0

Thí dụ : Liên phân số :

 

5

1

1

5 , , ,

   

Thí dụ :

Biểu diễn A dạng phân số thường số thập phân

A = 3+

3

4

5

4

5

   

Giải

Ấn x-1* +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * +2 = x-1 * + = ab/c SHIFT d/c

KQ : A = 4,6099644 =

382 1761 382

233

4 

Thí dụ : Tính a , b biết :

B =

b a

1

1

1 1051

329

   

Giải

3291051 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 = KQ :

9

Vậy a = , b =

Thí dụ : Cho số : 365 +

484 176777

1

1

1



  

b a

Tìm a b

Giải : 117  484 = x—1 = = x-1 = = x-1 =

KQ :

5

Vậy a =3, b =

Chú ý 176777 – (484 * 365) = 117

Bài tập:1) Giải phương trình :

) (

8

5

3

2003

1

1

1

20

   

  

x

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)

137 104156

30 60 260

   

x x

 35620x + 8220 = 3124680x +729092  x 0,2333629 3089060

720872

  



A = +

3

4

5

4

5

   

; B = +

4

1

1

1

  

Kết : A =

382 1782

;B =

142 1037

3) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số :

A =

8

1

1

2 ;

5

1

1

20

   

  

B

4) Tìm số tự nhiên a b, biết :

b a

1

1

1 1051

329

   

5) Tính giá trị x y từ phương trình sau:

a +

1

1

1 ;

2

1

1

4

1

1



  

  

   

  

y y

b x

x

Đặt M =

2

1

1

1

4

1

1

1

   

  

vàN

Khi đó, a có dạng : + Mx – Nx = hay + Mx = Nx Suy : x =

M N 

4

Ta M =

73 17 ;

43 30



N cuối tính x

Kết x =

1459 12556 1459

884

8 

6) Tìm số tự nhiên a b biết

b a 1

1

1

1 3976

1719

    

:

7) Tìm số tự nhiên a , b, c , d, e biết

e d c b a

1 1 243

20032004

    

8) Cho A = 30 +

2003 10

12

 Hãy viết lại A dạng A = [a0 , a1 , …., an ]

III.Phép chia có số dư:

a) Số dư A chia cho B A – B * phần nguyên (A : B) Ví dụ : Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào hình 9124565217 : 123456 ấn = máy thương số 73909,45128

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 - 123456 * 73909 = Kết quả: Số dư 55713

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số

Nếu số bị chia số thường lớn 10 chữ số : cắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư phần a

Viết lien tiếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần , cịn tính lien tiếp Ví dụ : Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 Được kết 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết cuối 26 Bài tập : 1) Tìm số dư phép chia 143946 cho 23147 Kết : 5064

IV Phép nhân :

1.Tính 8567899 * 654787

Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)

8567 * 103 * 654 * 103 = 602 818 000 000

8567 * 103 * 787 = 742 229 000

899 * 654 * 103 = 587 946 000

899 * 787 = 707 513 Cộng dọc ta 610 148 882 513

Bài tập : 1) Tính xác giá trị A = 14142135622 ; B = 2012200092

2) Tính giá trị gần N = 13032006 * 13032007 vµ M = 3333355555 * 3333377777

V Chia đa thức :

1)Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (x – a) Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) (x – a ) + r

Khi x = a r = P(a) Ví dụ

a) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 2,5x2 + 4,5x – 15 : (x – 1,5)

b) b) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 5x2 + 4x – : ( 2x – )

Giải :

a) Tính P(1,5) :

Ấn * 1,53 – 2,5 * 1,52 + 4,5 * 1,5 – 15 =

KQ : P(1,5) = - 3,75 Vậy r = - 3,75

b) Tính P(2,5) : ( 2,5 nghiệm phương trình 2x – = 0) Ấn * 2,53 – * 2,52 + * 2,5 – =

KQ : P(2,5) = 9,8125 Vậy r = 9,8125 2) Điều kiện để P(x) chia hết cho (x – a )

P(x) + m  (x – a )  P(a)m0 mP(a) Ví dụ :

a) Tìm giá trị m để cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + +m chia hết cho (x – )

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + + m chia hết cho (2x – 3)

Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + , ta có:

P(x) = P1(x) + m

Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) m = - P1(2)

Tính P1(2) :

Ấn * 23 – * 22 + * + =

P1(2) = 19 Vậy m = - 19

c) Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + , ta có :

P(x) = P1(x) + m

Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P( )

2 (

) ( )

1

1      



Tính P1( )

2



Ấn * ) 3

( - *    )5

2 ( * )

(

KQ : P1( )

2

 = -2,5  m2,5

Ví dụ : Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m x3 + 3x2 – 5x + + n Hỏi với điều kiện m n hai

đa thức có nghiệm chung a ? Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7.

Đa thức P(x) + m đa thức Q(x) + n có nghiệm chung a m = - P(a) n = - Q(a) Áp dụng vào toán với nghiệm chung a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 Vậy m = -3,75 Q(0,5) = 5,375 Vậy n = - 5,375 Bài tập

1) Tìm số dư phép chia a)

624 ,

723

2 14



     

x x x x

x x

x b)

318 , 2

319 , 4 458

, 6 857

, 1 723 ,

6

5



 

 

x

x x

x x

2) Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6

3) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tính P(2 2)

b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

4) Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465.

5) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.

a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x – b) Với m n vừa tìm , giải phương trình P(x) - Q(x) =

6) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có nghiệm x = 0,6

Tính giá trị m xác đến chữ số thập phân

VI USCLN , BCNN

Nếu

b a B A

 (tối giản) USCLN A ,B A : a ; BCNN A ,B A * b Ví dụ :Tìm USCLN BSCNN 209865 283935

Ghi vào hình 209865283935 ấn = Màn hình 17 23

Đưa trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 209865 : 17 ấn = KQ : USCLN = 12345

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 * 23 ấn = KQ : BSCNN = 4826895

Ví dụ : Tìm USCLN BSCNN 2419580247 3802197531 2419580247 * 11 ấn =

Màn hình 2.661538272 * 1010

Ở lại gặp tình trạng hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dịng biểu thức xóa chữ số để 419580247 *11 ấn =

Màn hình 4615382717 Ta đọc kết

BSCNN = 26615382717 Bài tập :

2) Tìm USCLN 100712 68954 ; 191 473 3) Cho P(x) = x4 +5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r

1 phần dư phép chia P(x) cho x – r2 phần dư

phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN r1 r2

VII Giải phương trình hệ phương trình

!) giải phương trình bậc hai ẩn :

Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2 + bx + c = (a0)

Ví dụ : Gpt : 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

Ấn MODE lần hình EQN Ấn tiếp

Màn hình Unknowns ?

Ấn tiếp hình Degree ? Ấn tiếp

Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 =

Ta x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta x2 = - 0,574740378

2) Giải phương trình bậc ba ẩn

Phương trình bậc ba ẩn có dạng ax3 + bx2 + cx + d = (a0)

Ví dụ : Gpt x3 + x2 – 2x – = 0

Quy trình ấn phím giống ví dụ đến hình Degree ?

Ấn tiếp , nhập hệ số a , b , c , ta x1 = 1,246979604 ; x2 = - 1,801937736 ;

x3 = - 0,445041867

Bài tập

1) Giải phương trình :

a)3x2 – 2x 3 - = 0 b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0

c) 4x3 – 3x +6 = 0

3) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn :

Hệ phương trình bậc ẩn có dạng

   

 

 

c b

a

c b a

y x

y x

2 2

2

1 1 1

Ví dụ : Giải hệ phương trình :

  

 

 

41751 83249

16751

108249 16751

83249

y x

y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x = 1,25 ; y = 0,25

3) Giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng

     

 



 



 



d c

b a

d c

b a

d c b a

z y x

z y x

z y x

3

3

2

2

1

Ví dụ : giải hệ phương trình :               39 2 3 34 3 2 26 3 2 z y x z y x z y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x =9,25; y =4,25; z =2,75

Bài tập :

Giải hệ phương trình bậc

        618 , 103 372 , 19 897 , 23 168 , 25 436 , 17 241 , 13 y x y x

Giải hệ ba phương trình bậc

              600 8 6 5 0 3 9 3 1000 13 5 2 z y x z y x z y x

VII Lượng giác

Ví dụ : Tính

a) sin 360 b)cos 420 c) tg 780 d) cotg 620

Giải :

Ta chọn hình D (độ)

a) Sin 36 0 = KQ : 0,5878 b) Cos 420 = KQ : 0,7431

c) tan 780 = KQ : 4,7046 d)  tan 620 = 0,5317 ( ( tan 620) x-1 = )

Ví dụ : Tính

a) cos 43027’43” b) tg 6900’57”

Ví dụ : Tìm góc nhọn X độ , phút , giây biết a) Sin X = 0.5 b) cos X = 0,3561

c) tg X =

4

d) cotg X = Giải :

a) ấn Shift sin-1 0,5 = o,,, KQ : 300 b) ấn Shift cos-1 0,3561 = o ,,, KQ : 6908’21”

c) ấn Shift tan-1

4

= o ,,, KQ : 36052’12”

d) ấn Shift tan-1 (  5 = o ,,, KQ : 2405’41”

Bài tập:

1) Tính giá trị biểu thức lượng giác xác đến 0,0001 a) A =

15 20 sin 18

72

sin54 36 sin35 40

sin ' ' ' '  

ĐS : A 0,1787 b)

10 52 cos 22 40 cos 17 63 cos 25 36 cos ' ' ' '   

B ĐS : B  0,2582

c) 12 34 25 43 30 42 50 30 ' ' ' ' tg tg tg tg C  

d) D = (tg25015' tg15027')cot g35025' cot g278015' ĐS :D 

0,2313

2) a) Biết cos = 0,3456 ( 00 <  < 900)

Tính A =

      sin cos cot sin cos 2 3 ( ) 1 (    tg g

ĐS : 0,008193027352 c) Biết sin = 0, 5678 ( 00 <  < 900 )

Tính B =

       cos cot sin cos cos sin 3 3 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 (       g

tg ĐS : 0,296355054

3) Cho tg (tg63025')(cos226035'42'')(cot g352035')

Tính 3 3 sin cot cos sin cos 1 sin 1 ) 2 )( 1 ( ) 1 ( ) (               g tg

M ĐS : M 0,16218103

4) Tính a) ) )( ( ) )( ( ) )( ( 2 cos 3 cos 1 cos 3 cos 3 cos 3 cos 2 cos 1 cos 2 cos 2 cos 3 cos 1 cos 2 cos 1 cos 1 cos 0 0 0 0 0 0 0          s

b) 3

7 cos cos cos

2      ĐS a) s = b) 4,847

5) a) Cho sinx =

5

siny =

10

Tính x + y

VIII Một số dạng toán thường gặp

Phần số học A-Dãy số :

Dãy phi-bô-na-xi(Fibonacci):

Dạng : u1 = ; u2 = ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3….)

Bài toán : Cho dãy số u1 = 144 : u2 = 233 : un+1 = un + un-1 (n = 2;3….) với n 2

a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính un+1

b) Tính u22 : u37 : u38 : u39

Qui trình ấn phím :

233 SHIFT STO A + 144 SHIFT STO B KQ :u3 = 377

+ ALPHA A SHIFT STO A KQ :u4 = 610

+ ALPHA B SHIFT STO B KQ :u5 = 987

Và lập lại dãy phím

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết : u22 = u37 =

u38 = u39 =

Bài toán : Cho dãy số : x1 =

2

: xn+1 =

3 1

3



xn với n 1 a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính xn+1

b) Tính : x30 , x31, x32

Qui trình ấn phím :

1 ab/c2 lập lại dãy phím x3 + = 3 =

Sau 10 bước , ta đến : un = un+1 =…= 0,347296255

Bài toán : Dãy truy hồi :

Cho dãy số u1 = ; u2 = ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3….)

Nhờ truy hồi chứng minh cơng thức : un =

   

 

   

 

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

Qui trình : SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lập lại dãy phím

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết ta 49 số hạng dãy sau:

1 ; ; ; ; ; ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; … 7778742049 Qui trình ấn phím theo cơng thức :

Ghi lên hình biểu thức

   

 

   

 

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

Bài 11: Tính giá trị biểu thức: x= , , 189 143 , 345 ,

Bµi 12: Tính giá trị biểu thức: A= 3        x x x x x x x víi x=1,8165

Bài 13: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng đợc vốn lẫn lãi 84155đ Tính lãi suất /tháng ( tức tiền lãi 100đ/tháng)

Bµi 14: TÝnhA biÕt A=

'' 16 28 '' 53 ' 47 , 18 25 22 ' '' ' h h h

Bài 15: Tìm P(x)=17 5 8 13 11 357

   

 x x x x

x Khi x=2,18567

Bài 16: Dân số nớc 65 triệu, mức tăng dân số 1,20/

0 /năm Tính dân số nớc sau 15 năm

Bài 17: TÝnh P(x)= 19x -13x - 11x , x=1,51425367.

Bµi 18: TÝnh A: A= 0 ' ''

'' ' '' ' 13 39 51 cos 11 32 24 cos 29 17 15 sin 

Bµi19: TÝnh A= 2 3 4

4 1 y y y y x x x x        

cho x= 1,8597, y=1,5123

Bài 20: Tính thời gian (giờ, phút, giây) để ngời hết quãng đờng ABC dài 435km biết đoạn AB dài 147km với vận tốc 37km/h, đoạn BC với vận tốc 29,7km/h

Nếu ngời với vận tốc ban đầu (37,6km/h) đến C sớm khoảng thời gian bao nhiêu?

Bµi21: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1 TÝnh y x=1,35627.

Bµi22: TÝnh B=

'' ' '' ' '' ' 17 52 45 11 55 47 h h h 

Bµi23: TÝnh A=

5 3        x x x x x x x x=1,8165

Bài 24: Tìm thời gian để vật di chuyển hết đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết đoạn AB dài 75,5km , vật di chuyển với vận tốc 26,3km/h đoạn BC vật di chuyển với vận tốc 19,8 km/h

Bài 25: Tính (kết ghi phân số số thập phân): A=

28 521 581 52 123

3  

Bµi 26: Chia 143946 cho 23147.

1 Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia Tìm số d phép chia ú

Bài 27: Tính giá trị H=

1 1 1         x x x x x x

x x=9

53



Bµi28: Cho P(x) = 3x3+17x-625 TÝnh P(2 2)

Bµi28: TÝnh A= ; 0,19

3 3 2         y khix y y y y y xy x

Bài29: Quy trình bấm phím sau dùng để tính giá trị biểu thức nào?

1,32 3,256

7,321 1,617

2 Quy tr×nh cho kết bao nhiêu? Bài30: Tìm ƯCLN BCNN cđa hai sè :

1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 175429800 Bài31: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta :

1 Chia cho 49 Chia 10 cho 23 Bµi32: Cho biĨu thøc F=

9 25 , , 2       x x y y y xy x víi x= ; 

 y Tính giá trị F(dới dạng phân số) tính gần giá trị F tới chữ số thập phõn

Bài33: Tìm số d phép chia : 1234567890987654321:123456 715: 2001

Bµi34: TÝnh : A=

(0,66 :1,98 3,53) 2,75 :0,52 75 , 125 ) 505 , , : 619 , 64 ( 2 2    

vµ B=52906279178,48 : 565,432

shift sto ( shift x3 - alpha

+ a a ) alpha alpha

( a - )

Bài35: Tính giá trị biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến chữ số thập phân). A= 30 11 20 12 1 2 2 2               

a a a a a a a a a a a

a

Bµi36: Cho B= 

                   

 x y

xy y x y xy x xy y x xy y y x x 12 24 27 36 27 2 2 3

Tính giá trị biểu thøc víi x= 1,224, y=-2,223

Bài37: Một ngời du lịch 1899 km Với 819 km đầu ngời máy bay với vận tốc 125,19km/h, 225 km ngời đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h Hỏi ngời qng đờng cịn lại ô tô với vận tốc để hoàn thành chuyến du lịch 20 Biết ngời liên tục (chính xác đến chữ số thập phân)

Bài38: Một em bé có 20 ô vuông, ô thứ bỏ hạt thóc, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ 27 hạt ô thứ 20 Hỏi em bé cần hạt thóc để đáp ứng cách bỏ theo quy tắc Bài39: Viết quy trình bấm phím tính giá trị biểu thức: A=

1 3 2    x x x

áp dụng quy trình để tính A

3 ; ;   

 x x

x

Bài40: Khi dùng máy casio để thực phép tính chia số tự nhiên cho 48, đợc thơng 37 số d số lớn có đợc phép chia Hỏi số bị chia bao nhiêu?

Bài41: Tính máy tính: A= 12+22+32+ +102 Có thể dùng kết tớnh c tng

S=22+42+62+ +202 mà không sử dụng máy tính Em hÃy trình bày lời giải tÝnh tæng S.

Bài42: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích 17 số tự nhiên liên tiếp 1) Hãy tìm ƯSLN a, biết ớc số ú :

1 Là lập phơng số tự nhiên Là bình phơng số tù nhiªn

Bài43: Thực phép chia số cho số 23 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?

Bµi44: Cho A = 30+

2003 10

12

 viÕt l¹i A =

n n a a a a a a 1 1      

ViÕt kÕt qu¶ theo thø tù [a0; a1, a2, a

n-1, an] = [ ; , , .]

Bµi45: Cho P=

20030 2003 10 59960 37 35      x x x x x

; TÝnh gi¸ trị P x=-13/5

Bài46: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dới dạng phân số:

A= 31    B= 10    C= 2003   

T×m x, y, z nguyên dơng cho 3xyz-5yz+3x+3z=5

Bi47: Viết quy trình để tìm ƯCLN 5782 9374 tìm BCNN chúng. Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia 3456765 cho 5432 Bài48: Cho dãy số an+1=

n n a a  

víi n1 vµ a1=1 TÝnh a5, a15, a25, a2003

Bài 49: Tính giá trị biểu thức ( xác đến 10 chữ số thập phân ). E= xyz y x z xy yz x z x yz x z xy y x 2 2      

víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;

Bài50: Một ngời vào bu điện để gửi tiền , túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,90/

0 tỉng sè tiỊn

gửi Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa tiền

Một ngời bán giá 32 triệu đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định Tìm

a Giá đề bán b Giá bán thực tế c Số tiền ông ta đợc lãi

Bài 51: Biết số có dạng N = 1235679x4y chia hết cho 24 Tìm tất số N ( giá trị chữ số x y) Bài52: Tìm cặp số tự nhiên nhỏ ( kí hiệu a b, a số lớn b số nhỏ) có tổng bội 2004 v thng l

Bài53: Tìm tất số mà bình phơng có tận chữ số 4. Có hay không số mà bình phơng có tận chữ số

Bài54: Có số tự nhiên m số số N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hết cho 900

Bài55: Cho d·y sè u0, u1 cã u0=1 vµ un+1.un-1=k.un ( k số tự nhiên) Tìm k

Bi58: Tìm tất số có chữ số thoả mãn đồng thời điều kiện.

a Số đợc tạo thành chữ số cuối lớn số đợc tạo thành chữ số đầu đơn vị b Số số phơng

Bài56: Với số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n

3 Tìm giá trị c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với i t

Bài57: Tính gần đến chữ số thập phân B=182 80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1            

Bµi 58: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4, )

1 Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn

2 TÝnh u13; u17 /

Bµi59: Cho d·y  an víi a1=0,5; an= ;( )

2

1

N n

an 

 

1 TÝnh a1;a2; ;a10

2 Từ cách tính viết an biểu thị qua n Tính a122005

Bài60: a Cho A=

2 27     b A=a+ e d c b 1 1   

= [a; b, c, d,e]

ViÕt A díi dạng phân số Tìm a, b, c, d, e

Bµi61: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356 TÝnh P(-1,235).

Bµi62: TÝnh A=

'' ' '' ' '' ' 16 28 50 47 , 18 25 22 h h h

 xác đến chữ số thập phân.

Bài63: Bạn An 5km xe đạp 30 km lên ôtô 90km tổng cộng Biết xe đạp nhanh 10km chậm ơtơ 15km Tìm vận tốc bạn An i b./

Bài64: So sánh phân sè sau:

27272727 19191919 ; 272727 191919 ; 2727 1919 ; 27 19

Bài65: Tính làm tròn đến chữ số thập phân A= 

                    : 528 , 70 : , 18 : 180 , , 84 13

Bài66: Tính làm trịn đến chữ số thập phân

C=  

      013 , : 00325 , 045 , , : 965 , 1 , 67 , 88 , 3 , 03 , 32 , , : 15 , : 09 , , :       

Bài68: Dân số nớc ta năm 1976 55 triệu với mức tăng 2,2% Tính số dân nớc ta năm 1986 Bµi69: TÝnh: D=

'' ' ''

'

'' ' ''

'

20 15 17 16

77 16 22 47

h h

h h

 

Bµi70: Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn điều kiện: Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia 6 d 5, Chia d 6, Chia d

Bµi71: Viết quy trình tìm phần d phép chia 19052002:20969. Bµi72: Cho x= 1,8363 TÝnh C=

5

1

2

3



   

x

x x x x

Bài73: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đờng ABC dài 186,7km Biết xe quãng đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h quãng đờng BC với vận tốc 18,7km/h

Bài74: Tìm số gồm chữ số dạng xyz biết tổng chữ số kết cđa phÐp chia 1000 cho xyz Bµi 75: Mét ngêi sử dụng xe có giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm giá trị xe giảm 10% so với năm trớc.

1 Tính giá trị xe sau năm

2 Tớnh s nm giỏ tr xe cịn nhỏ triệu

Bài76: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn hình trịn có bán kính 9cm đợc xếp hình vng có cạnh 36cm./ (Hình bên)

3 Tính xác đến chữ số thập phân điền vào bảng sau u u u u u u u u u u u u

Bài110: Tính kết với tích sau: M=2222255555 x 2222266666 N= 20032003 x 20042004

Bài111: Tìm giá trị x y Viết dới dạng phân số từ phơng trình sau.

4+

4 1    x 1       y y

Bài112: Dân số xà Hậu Lạc 10000 nghìn ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà 10404 ngời

1 Hỏi trung bình năm dân số xà Hậu Lạc tăng phần trăm.? Hỏi sau 10 năm dân số xà Hậu Lạc ngời?

Bµi113: Cho d·y sè un=   

7

7

5 n   n víi n=0,1,2,3, TÝnh sã h¹ng ®Çu

2 Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un

3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+2 máy casio

Bài114: Cho dÃy số un=

2 5                  

  n n

víi n=0, 1, 2, 1.TÝnh só hạng đầu

2 Lập công thức truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1

3 LËp quy trình bấm phím liên tục tính un+1 máy casio

Bài115: Tính gí trị biểu thức

A=                                                       : 7 :

B= 3 0 3 0

0 3 20 cot : 42 sin 25 tan 40 tan 15 20 cos 35 sin 

2 T×m nghiƯm phơng trình

                      1 1 x

Bµi116: Cho sè A= 23 23, B=[(32)3]2 , C= 23

2 , D=3232 H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè

C víi D

2 Nếu E= 0,3050505 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì (05) đợc viết dới dạng phân số tối giản tổng tử mẫu phân số là:

A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 F 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng)

Bài117: Chỉ với chữ số 1, 2, hỏi viết đợc nhiều số tự nhiên khác mà mỗi số có chữ số ? Hãy viết tất số

2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có chữ số , đợc viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho Hãy tính số m, n, k

Bài118: Điền dấu > dấu < vào ô trống sau.

1 13+23+33+43+53+ +93 14+24+34+44+54+ +94

3 15+25+35+45+55+ +95 4. 16+26+36+46+56+ +96

5 17+27+37+47+57+ +97 18+28+38+48+58+ +98

7 19+29+39+49+59+ +99 110+210+310+410+510+ +910

2 Số lớn : 1n+2n+3n+4n+5n+ +9n hay 10n n= 2005?

Bµi119: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3,

2 TÝnh chÝnh xác xn với n= 5, 6, ,10

3 Tìm số M lớn tất số hạng có số lẻ nhỏ tất số hạng có số chẵn dÃy

Bµi120:1 Cho d·y sè a0=a1=1, an+1=

1

2 1





n n

a a

Chøng minh r»ng an21an2  3anan1 10;n0

2 Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n 1

3 Lập quy trình tính tính víi i= 2, 3, ,25

Bài121: Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ phép biến đổi sau: Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số chữ số

Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 3): Chia cho số chẵn

Thí dụ: Từ số sau làm phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4 2 1 14 140 Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số

2 Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số

3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận đợc số tự nhiên nhờ phép biến số Bài122: Tìm giá trị x, y viết dới dạng phân só hỗn số từ phơng trình sau.

1 5+

9

5

4

2

9

6

4

2

    

  

x x

2

1

1



  

 

y y

Bài123: Tính kết phép tính sau.

M=3344355664 x 3333377777; N=1234562.

Bµi124: Cho sè A=1193984; B=157993; C=38743. T×m íc sè chung lín nhÊt cđa A, B, C

2 Tìm BCNN A, B, C với kết

Bµi125: Cho d·y sè s¾p thø tù u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un-1 TÝnh u1, u2, u25

Bµi126: Cho d·y sè s¾p thø tù u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2un-2+3un-3 1.TÝnh u4,

u5, u6, u7

2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un ( với n 4)trên máy casio

3 Sử dụng quy trình để tính u20, u22, u25, u28,

Bµi127: BiÕt r»ng ngµy 01/01/1992 lµ ngµy thứ t tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? Biết năm 2000 năm nhuận

Bài128: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho 28+211+2n số phơng

Bài129: Phải xoá số hạng tổng S=

1668 139 1720

172 1352

169 468

78 500 125

 

 

 để tổng số hạng

lại

Bài130: Tìm tất số dạng 34x5y chia hết cho 36

Bài4: Tính phần d số 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 710; 711khi chia cho 13 điền vào bảng

sau

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711

Sè d

Bài131: Dãy số un đợc xác định nh sau: u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1,

1 Lập quy trình tính un máy Casio

2 Tính giá trị un, n=1, ,20

Bài132:1 Viết quy trình tìm số d chia 2002200220 cho 2001. 2.T×m sè d chia 2002200220 cho 2001

3 Nêu phơng pháp tìm số d chia 200220022002 cho 2001 T×m sè d chia 200220022002 cho 2001

Bài133:1 Nêu phơng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c sè 10384713

Bài 134:1 Tìm chữ số cuối : 21999+22000+22001.

Chứng minh toán học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định Bài135: Cho dãy số u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, số tự nhiên

1 H·y lËp mét quy tr×nh tính un+1 máy Casio.fx570MS

2 Tính giá trị un với n=18, 19, 20

Bài136:Tính A=  

5 : , , 17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : ,                          

Bài137:Tìm: 2,5%

04 , 2 : 18 83 30 85       

5% cña

21 1,25:2,5 5 14 3         

Bµi138: Sè E=

1998 0019981998 , 998 0199819981 , 19981998 , 

 số tự nhiên Số

trong cỏc số sau ớc nguyên tố số

A B C D E 11

Bài6: Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phơng số kết lần bình phơng số cộng với 35

Bài139: Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 lần phím số phím + -  =

Bài140: Tìm x,

14 1 , 0125 , 25 , : , , , : :                   x

Các toán luyện tËp häc sinh giái líp IX §Ị sè 1

Bài Cho a b số dơng

Chứng minh rằng, a3b32007;a4b42007 a5 b5 2007

Bài Tìm số thùc a vµ b cã tÝch lµ 1, cho

2 1

4 1

a b

a b

 

 

Bài Giải phơng trình:

2 3 x x x x   

Bài Giải hệ phơng trình:

7

2

x y x y

x y y x

            

Bài Chứng minh bất đẳng thức với số thực dơng x y ta có:

2 2

3 2

x xy y x y x y



Bài Chứng minh rằng, với số dơng a, b, c ta có bất đẳng thức:

3

a b c

b c c a a b     

Bài Chứng minh rằng, với số dơng a, b, c ta có bất đẳng thức

2 2

1 1

b c c a a b

a bc b ca c ab a b c

  

    

Bài 8.Vòng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D , E, F AD cắt vòng tròn X AX=XD BX cắt vòng tròn Y CX cắt vòng tròn Z Chứng minh: a) Tam giác AXE đồng dạng với tam giác DZE

b) ZE//DX c) EY=FZ

Bµi Cho tam giác ABC vuông A, dựng phía hình vuông ABDE, ACFG Gọi P giao điểm đoạn CD với AB Gọi Q giao điểm BF AC

Tính góc APQ

Bài 10 Giả sử H trực tâm tam giác ABC, K chân đờng vng góc kẻ từ H đến trung tuyến BM Chứng minh rằng, A, K , H, C nằm đờng tròn

Các toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX Đề số 2

Bài 1: Cho thực dơng, thoả mÃn 1;

3

a b c   ab bc ca Tính giá trị biểu thức:

;

1 1

a b c a b c

A B

b c a b c a

     

Bài 2: Tìm tất số thực dơng thoả mÃn phơng trình 5xy yz zx 4xyz Bài 3: Tính giá trị biểu thøc:

       

       

3 3

3 3

2 100 100

C    

   

Bài 4: Tìm tất số nguyên cho: x4 y271

Bài 5: Giải phơng trình: x4 16x 12 0

Bài 6: Tìm só số thực a, b, c thoả mÃn hệ phơng trình:

3 3

3

2 6

3

x y x

y z y

z x z

    

   



   

Bµi 7: Giải hệ phơng trình:

2 2

2

2

4

4

4

x y x y

z y z

x z



 

  

 

  

 

 

Bài 8: Cho số thực a, b, c cho a b c  0 Chøng minh r»ng:

2 2 2

3

a b c b a c

a b c

c a b

  

    

Bµi 9: Cho a, b, c > 0, chøng minh r»ng:  

2

1 1

6

a b c

a b b c c a abc

 

  

  

Bài 10: Cho số dơng x y cho xy = Tính giá trị nhỏ biÓu thøc 14 14

4

D

x y

Bài 11: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ phân giác góc B cắt vòng tròn điểm D, cho BC = AD + AD TÝnh gãc A?

Bài 12: Gọi giao điểm hai đờng chéo tứ giác ABCD Gọi P Q giao điểm trung trực cạnh tam giác AOB COD Chứng minh

4

AB CD

PQ

Các to¸n lun tËp häc sinh giái líp IX §Ị sè 3

Bài 1: Tìm tất số dơng a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:

2

1

ab cd

ac bd

 

 

Bµi 2: Tìm số a, b không ân cho

2 2

a  b b a a b a b Bài 3: Giải phơng trình:

6

9

3

x x

x

   

Bài 4: Giải hệ phơng trình:

8

x x x y y y

x y

   

 

Bài 5: Giải hệ phơng tr×nh:

2

1

x y xy

x y xy

   



   

Bài Chứng minh rằng, với số thực dơng a, b, c ta có:

a b a c    2 abc a b c   

Bài 7: Chứng minh rằng, với số thực dơng x, y, z ta có:

4 2 2

x y z  xyz

Bài 8: Chứng minh rằng, với số x y, 1 th×

2

8

1

x y

y x 

Bài 9: Chứng minh rằng, với số thực dơng x, y, z ta có:

3 3

x y z

x y z yzzxxy  

Bài 10 : Trong đờng tròn tâm 0, dây QB song song với đờng kính AP, Đờng thẳng PB QA cắt R, lấy điểm S cho tứ giác P0RQ hình chữ nhật

Chøng minh SP=SQ

Bài 11: Cho tứ giác ABCD Từ D kẻ đờng vng góc với đờng thẳng AB BC, P Q chân đờng vuông AB BC, từ D kẻ đờng vng góc với đờng thẳng AD CD, R S chân đờng vng góc AD CD

Chøng minh r»ng nÕu PSQ = SPQ th× PR=QS

Bài 12: Cho tam giác nhọn ABC, A1; B1; C1 chân đờng cao tam giác kẻ từ A, B, C kẻ đờng trịn tâm B

bán kính BB1 cắt đờng thẳng A1C1 K L.( Điểm K điểm A nằm phía với đờng thẳng BB1) Gọi

điểm tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Các to¸n lun tËp häc sinh giái líp IX §Ò sè 4

Bài 1.Các số tự nhiên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:

1

a b ab

c d cd



Tính giá trị biểu thức: A ab bc cd da   

Bài Các số dơng x, y, z có giá trị tuyệt đối hiệu hai số Chứng minh:

1 1

xy  yz zx x y z Bài Giả sử a, b, c số dơng có tổng lµ Chøng minh r»ng:

1 1 2

1 a1 b1 c1a1b1c

Bài Chứng ming a, b, c 0thì ta có bất đẳng thức:

       3 3

6abc ab a b  bc b c ca c a 2 a b c

Bài 5.Chứng minh rằng: a, b, c >0 ta có bất đẳng thức:

2 2

3

a b c

b c c a a b      Bµi 6.Chøng minh r»ng; nÕu 1 2;ac

a c b  ta có bất đẳng thức

4

2

a b c b

a b c b

 

 

 

Bài 7: Giải phơng trình:

2 8 7

7

1

x x

x

x x



  

Bài 8; Giải hệ phơng trình:

2

2

2

x y z xy z

   



Bài 9.Phân giác góc A góc C tam giác ABC cắt vòng tròn ngoại tiếp tam giác A1 C1 Đờng

thẳng qua tâm vòng tròn nội tiếp tam giác song song với AC cắt đờng thẳng A1C1 P

Chứng minh PB tiếp tuyến vòng tròn ngoại tiếp tam giácABC Bài 10 Trong tam giác nhọn ABC kẻ phân giác AD đờng cao BE

Chøng minh gãc CED lín h¬n 450.

Bài 11 Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy điểm P, Q, R tơng ứng cho AP=CQ tứ giác APBQ nội tiếp Tiếp tuyến vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC A C cắt đờng thẳng RP RQ X Y

Chứng minh trung trực đoạn XY qua ®iĨm B

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Hai vòng tròn tâm đỉnh A đỉnh C qua D Một đờng thẳng qua D cắt hai vịng trịn X Y

Chóng minh BX = BY

Bài 13 Cho hai vòng tròn cắt A B Các tiếp tuyến A cắt vòng tròn lớn E vòng tròn nhỏ F Đoạn EF cắt vòng tròn lớn D

Chứng minh DB qua trung điểm AF

Bài Rút gọn phân thøc  

 

2

2

a a c

b b c

   

biÕt a2b2 a b c 2

Bài 2: Tìm tất nghiệm dơng phơng trình: x x 12y y 12 8xy Bài 3: Tìm tất nghiệm dơng phơng trình:

1

4 2

x y x y

x y

    

Bài 4: Giải phơng trình:

3 3

2 3 2

x   x  x  x   x x x Bài 5: Giải hệ phơng trình:

2

2

2

2

x y z

y z x

z x y

  



 

 

 

 Bài 6: a) Chúng minh bất đẳng thức :

2 3

; ,

4

x x y

x y x y



  

 b) Chúng minh bất đẳng thức

3 3

; , ,

a b c ab ac bc

a b c a b b c c a

 

    

  

Bài 7: a) Chúng minh bất đẳng thức ; ,

2

xy x y

x y x y



  



b) Gi¶ sư a, b, c số dơng a b c  1 Chøng minh r»ng,

2 2 1

2

a b c

a b b c c a     

Bài 8: Giả sử a, b, c số dơng, thoả mÃn a.b.c =1 Chứng minh

2 2

2 2

a b c

a  b  c  

Bµi 9: Trong tam giác vuông tỷ số bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác với bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác 2: Tính tỷ số cạnh góc vuông tam giác vuông

Bài 10 Cho tam giác ABC Trên tia AB AC phần tam giác, lấy điểm A1 vµ A2 cho

BA1=CA2=BC A0 giao điểm đoạn BA2 CA1.Chứng minh đờng thẳng qua điểm A0 vng góc

víi BC th× cịng qua tâm vòng tròn bàng tiếp tam giác với cạnh BC.(vòng tròn tiếp xúc cạnh BC phần kéo dài hai cạnh kia)

Bi 11: Trong tam giác ABC kẻ đờng cao BB1, CC1 Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Chứng

minh A0 vuông góc với B1C1

Bài 12: Các góc lục giácABCDEF 1200.Tính đoạn DE AF nÕu AB=3; BC=4 vµ EF=1.

Hớng dẫn giải đề số 5.

Bài 1: Từ giả thiết suy ra: a2 a c a   2b c b ; b c  2a b c   thay vào ta đợc dạng rút gọn

a c b c

Cách Từ phân thøc ta thªm bít b2.

Cách 2: Từ bất đẳng thức x12 4 ;x y 12 4 ;y x y R ,  biểu thức cho

 12  12 4 2 4

x x y y  x y  x  y  xy v× x2y2 2xy, x=y=1

Cách 3: Do x>0, y>0 nên chia hai phần cho 2xy, ta có:  

2

1

4

2

x y

y x

 

  ; ¸p dơng bdt Cauchy ta

cã           

2 2

1 1 1

2

x y x y x y

y x xy xy

     

   sau biến đổi dạng

1

2

y

xy x y x

xy

xy xy y x

   

  

      

   

Bµi 3.Ta biÕt  

2 2

1 2 1

2 2

2

x x x x

x x x x

x x

   

       

Vậy phơng trình biến đổi dạng:

 2  2

1

2

x x x y

x   y    , x.0, y>0 nªn ta cã x=y=1+

Bài áp dụng đảng thức: a b 3 3ab a b   a3b3, x=0 , x=-3/5 Bài 5: ta thấy x0,y 0 z0, trờng hợp x, y, z >0 dùng phép phân tích Đáp số: x=y=z=0, x=y=z=1

Bài 6: áp dụng

2 3

; ,

4

x x y

x y x y



  

 Hay

2 3

; ,

4

x x y

x y x y



  

Bài áp dụng ; ,

2

xy x y

x y x y



  

 , trớc hết phải biến đổi:

2

a ab

a

a b   a b

,

Bài áp dông x2 1 ,x 2 2 2

2 2 2

a b c a b c

a  b  c  a  b  c

Sau đa 1 1 ;

ab ac bc abc

    ¸p dơng Cauchy

Bài 9.Bán kính vòng tròn nội tiếp (a+b-c)/2, bán kính vòng tròn ngoại tiếp c/2, áp dụng phythago ta có hệ phơng trình: Đáp số a/b=4:3 a>b

Bài 10 Thay đổi kết luận tốn Đờng thảng qua tâm đowngf trịn tiếp giao điểm vng góc với BC.Giao ba ng cao

Bài 11 tính tống góc tam giác Tổng quát toán.

Bi 12 Kộo dài tạo thành tam giác Và tam giác lớn tam giác từ tính cạnh ấy. Đáp số DE=6, AF=8

§Ị sè 6 C©u 1:

Cho biĨu thøc 1 : 1

1 1

x xy x x xy x

A

xy xy xy xy

       

       

   

   

a) Tính giá trị A x 4 7 4 7 ; y 2 3 b) BiÕt x y 4, tìm giá trị nhỏ A

C©u 2:

0

1

x y z

y z x z x y

x y z x y z

   



     



  

b) Giải phơng trình : x 2x1 x 2x1k, với k0 Câu 3:

a) Cho số dơng a, b, c Chứng minh r»ng:

2 2

a b c

a b c b  c  a   

b) Cho 1

2 100

S     Chứng minh S số tự nhiên Câu 4:

a) Cho tam giác ABC cân A Biết BAC 200

Chøng minh r»ng: NÕu BC=a; AB=AC=b th×

3 3

a b  ab

b) Cho đờng trịn đờng kính AB điểm C nằm đờng kính Tìm đờng trịn điểm E, F đối xứng qua AB cho AE vuông gúc vi CF

Đề thi có câu, câu 2, điểm

Các toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX Đề số 7

Bài 1: Giả sử x y số dơng, tho¶ m·n x y 1 Chøng minh r»ng: 1 1

x y

 

 

   

 

Bài 2: Giải hệ phơng trình:

2

6

1 16

x y

x y

  

 

 



Bài 3: Cho hình thang ABCD, AD//BC, CD>AB, A B 900

   AB=15 cm, BC= 12cm Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với cạnh AB E Tính diênh tích tam giác CDE

Bài 4: Cho hình thang có độ dài hai cạnh bên 25 30, độ dài hai đáy 11 36 Tính diện tích hình thang

Bài 5: Cho phơng trình x2m 2x m3 0, giả sử x1 x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị

ca m cho x12x22 t giỏ tr nh nht

Bài 6: Giải phơng trình: x y 2x3y2 4x y 10x3y29 Bài 7: Cho sè thùc a, b, c cho a2 b2 c2 1

a b 2b c 2c a 23

Bài 8: Giải hệ phơng trình:

3 2

3 2

3 2

x y z x

y z x y

z x y z

   



  

 

Bài 9: Giải phơng tr×nh: x4 5x3 4x2 6 0

  

Bài 10: Cho số thực dơng a, b, c cho a b c abc   Chøng minh r»ng: a) abc3 3

b) 1 a2 1 b2 1 c2 2 3

     

Bµi 11: Chøng minh r»ng : x3y3z3 x y y z z x2  với x, y, z số dơng Bµi 12: Víi a>b>0 chøng minh r»ng:

 2  2

8

a b a b a b

ab

a b

  

  

Bµi 13: Chøng minh r»ng: 1 1 1 64

x y z

 

   

     

   

   

với số dơng x, y, z vµ x y z  1

Bµi 14: Tìm cá số x, y, z cho : x y z yx,

z



 , z yx, chữ số thập phân

Bi 15: Cho hình thoi ABCD có góc A nhọn Từ B kẻ đờng vng góc với CD cắt đờng chéo AC M Biết đờng cao hình thoi 8cm Diện tích hình thoi 80cm2

a) TÝnh c¹nh cđa h×nh thoi

b) Tính đoạn CH H chân đờng cao hạ từ B xuống CD c) Tính tỷ số MH

BH

d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c CMH

Hớng dẫn giải đề số 6.

Bài 1: Biến đổi đa chứng minh  

2

1 1

1

4

xy  x  x   x  



Bài 2: Rút y2 từ phơng trình sang phơng trình ta có :

2

4

2

1

3 0

3 16

4

x

x x

x

       

   Tìm đợc 12 3; 22

4

y  y  Ta cã nghiÖm : 1, , 1, , 3; , 3,

2 2 2 2

       

    

       

       

       

Bài 3: Lấy điểm F cho tứ giác ABCF hình chữ nhật nên CE=CF=15, theo Pythagor ta có EB=6 AD=6 Tam giác DEC đồng dạng với EBC nên 6:12=1:2 suy DE=1.15

2 từ suy

Bài 4: kẻ đờng tháng song song với cạnh có độ dài 30 ta có có tam giác cân từ tính đợc gđờng cao hình thang

Bài 5: áp dụng định lý Viét x12x22 m2 2m10, m=

Bài 6: Biế đổi dạng x y  22x3y 5 0; Đáp số  ,  3,

2

x y  

 

 

2 2 2 2 2

3

2 2 2 3 2

3

a b c ab ac bc a b c a b c ab bc ca

a b c

              

    

Bài 8: từ phơng trình thứ ta có x3 x y2z2 0 Ta cã x=y=z=0

NÕu x>0, y>0, z>0 cộng phơng trình lại phân tÝch vỊ d¹ng:

 12  12  12

x x y y z z  , x=y=z=1

Bài 9: Đa phơng trình dạng:

2

1

5

x x

x x

   

    

   

   

Bµi 10 a) ta cã 33 abc a b c,

   a b c abc nên ta có: abc2 3abc2 a b c a b c3

abc abc

   



vậy abc3 3

b)Bình phơng lên ta cã:

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

3 1 1 1

A

a b c a b a c b c

 

              

 

 

Vµ 1 a b c

ab ac bc abc

 

    , 12 12 12 1 1

a b c ab ac bc   ; v× 2

1

a b ab

Theo bdt Bunhiacopsky ta cã:

2

2 1 2

1 1

a b a b

   

     

   

,

VËy A2 3 1 2(3 1) 12

ab ac bc

 

          

 

Bµi 11 Theo Cauchy ta cã x3x3y3 3x y2 ; t¬ng tù nh thÕ cho y z, cộng lại

Bài12.  

2

1

8 2 8

a b

a b a b a b a b a b

ab

a a a



    

      

2

a b a b  a

Bài 13 Biến đổi dạng: 1 1 1 1 xy yz zx x y z

x y z xy yz zx xyz xyz xyz xyz

   

           

2 2

3

2

1 x y z 3.3 2.27 64

xyz xyz xyz xyz

        

Bài 14 Biến đổi dạng:

   

100 x y 100z10y x z từ suy z5, thử chọn tìm x= 0, y=5, z=2 Bài 15

a) ta cã S= DC.BH suy DC=10 b) ta có tam giác BCH vuông nªn

2

100 64

CH  BC  BH    c)Do CM lµ phân giác nên

6 3

10

MH CH MH

BM BC    BH 

d) ta biÕt :

3

.6.8

8

S CMH MH

S CMH CH BH

BÀI TẬP MÁY TÍNH BỎ TÚI

DÃY SỐ:

1) Cho 2 2

1

1

2

n

n

u i

n



      ( i1nếu n lẻ, i1 n chẵn, n số nguyên n1)

a) Tính xác dạng phân số giá trị: u u u4, ,5

b) Tính giá trị gần giá trị: u u u20, 25, 30

c) Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un

ĐS:

a)

113 3401 967

; ; ;

144 3600 1200

u  u  u 

b) u20 0, 8474920248;u250,8895124152; u300.8548281618

2) Cho dãy số

2

0

1

1, n n

n

n

a a

a a

a



  

  với n = 0,1,2,…

a) Lập quy trình bấm phím tính an1 máy tính cầm tay

b) Tính a a a a a a a1, , , , ,2 10, 15

3) Cho dãy số U1 2;U2 3;Un1 3Un2Un13 với n2

a) Lập quy trình bấm phím tính Un1 máy tính cầm tay

b) Tính U U U U U U3, 4, 5, 10, 15, 19

4) Cho dãy số : Un =

2

) ( ) (

 

 

n

n n

a) Tính số hạng dãy số

b) Lập cơng thức truy hồi để tính Un1 theo Un Un1

c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un1trên máy tính Casio

5) Cho dãy số 10 3 10 3

2

n n

n

U     n = , , ,

a) Tính giá trị U U U U1, 2, 3, 4;

ĐS : U1 1,U2 20,U3 303,U4 4120

b) Xác lập cơng thức truy hồi tính Un2 theo Un1 Un

ĐS : Un2 20Un1 97Un

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un2 theo Un1 Un tính U U5, 6, ,U16

5

10 10

53009 660540 8068927 97306160 1163437281

1,38300481 10 U

U U U U U

    

 

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 10

1,637475457 10 1,933436249 10 2, 278521305 10 2, 681609448 10 3,15305323 10 3, 704945295 10 U

U U U U U

 

 

 

 

 

 

6) Cho dãy số thứ tự u u u1, 2, 3, ,u un, n1, , biết u5 588 , u61084 un13un 2un1 Tính 1, 2, 25

u u u

ĐS:

1

3

n n

n

u u

u 





 , tính u4 340;u3 216; u2 154; u1 123; u25= 520093788

7) Cho un với u1 =2; u2 =1 Tính u15 tổng 16 số hạng dãy

8) Cho dãy số un xác định sau: u1 =0,0001; un+1= 3un2  un Tính u15; tính tích 16 số hạng

đầu tiên dãy

9) Cho un với u1 =0,03; u2 =0.033 un+2= un+1 +

3

2



n n

u u

Tính u25 tổng 26 số hạng dãy tích 24 số hạng dãy

10)

a) Sn 1 2 3  n

b) n n

n

S

3

1

1 2  3   

c) n

n n

V 1 23 34 

TÌM UCLN VÀ BCNN:

1) Tìm UCLN Và BCNN 82467 211987 (đs: 1155 292215)

2) Tìm UCLN Và BCNN A=1193984; B=157993 C=38743 (đs: 53 326529424384)

TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA: A:B

3) 19972008 cho 2003 (đs: 587)

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN TUẦN HỒN VÀ KHƠNG TUẦN HOÀN RA PHÂN SỐ

1) Cho số hữu tỉ biễu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản

2) XÐt c¸c số thập phân vô hạn tuần hoàn :

E1 = 0,29972997 với chu kì (2997) ; E2 = 0,029972997 với chu kì (2997) E3 = 0,0029972997 với chu kì (2997)

a) Chứng minh r»ng sè T =

1

3

E +

3

E +

3

E số tự nhiên.

b) Số ớc nguyên tố số T là:

A 1 B 2 C 3 D 5 E 11

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:

1) xyz z y yz x z x xyz z x yz x y x A      

 2 2 2 3

4 2 2 2

Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 (KQ= 0.041682)

2)

3

1

21 :

3 11

5 8 11 12

3 :

6 13 12 15

A                                                  

(KQ: A  2.526141499)

3)

3

4

cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42' 69 13'

cos 19 36' : cot 52 09'

g tg

B

g



 (KQ: B

 8,932931676) 4) A = 1357912 2468242



5) B = 3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos 36 15` cos15 25` 3cos 65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`

     

      

6) C = : ( )

1 1

x x

x x x x x x

 

 

 

      

 

, với x = 143,08 7) D =  

3 : ) 1 ( ) 25 33 : 3 ( : ) ( , ) ( ,

0    (D = - 0,351111111 )

8) Cho biÕt sin = 0,2569 (0 <  < 900) TÝnh : B =

       4 4 2 cos ) cot ( ) cos ( sin ) cos (sin sin      g

( B = 2,554389493 104 )

9) C =

2 14 10       

( C = 11 1155 56 13

14   

 

 )

10) N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 N = 567,87

11) Tính kết (khơng sai số) tích sau :

12) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

           

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin   1-cos β

 

(Kết lấy với chữ số thập phân) M = 1,7548

TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC:

1) Cho P(x) = x4 ax3 bx2 cx d

    có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60

a) Xác định hệ số a, b, c, d P(x) b) Tính P(2006)

c) Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) 2) Cho đa thức P x( ) x3 ax2 bx c

   

a) Tìm hệ số a , b , c đa thức P(x) , biết x nhận giá trị 1,2 ; 2, ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

ÑS: a = 10 ; b = ; c = 1975

b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x +

ĐS: 2014 , 375

c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989

ÑS: x1 1;x2 1, 468871126;x3 9,531128874

3) Tìm số dư phép chia: 3,2561,6177,321

3

  

x x x

4) Tìm số nguyên dương n để

4

3



  

n n n n

TÍNH LÃI SUẤT – TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG:

1)

a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng đợc vốn lẫn lãi vợt 1300000 đồng ?

Kq; n = 46 (th¸ng)

b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận đợc số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đ-ợc cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), ch a đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng d so với kỳ hạn đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn

kq: 1361659,061 đồng

2) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng

a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người

khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.(Ta = 214936885,3 đồng)

b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng

thì sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Tb = 211476682,9 đồng)

a) Hỏi năm học trường A tăng % HS b) Tính số HS năm 2013-2014

GIẢI PT:

1)

4

4

1

2

1

3

2 4

2

4

1

7

5 1

8

x

  

   

 

  

 

 

 

  

 

 

   

 

  

 

 

( KQ: 70847109 1389159

64004388 1254988

x  )

2)

2

4

3

6

5

8

7

7

9 8

9

x x

 

 

 

 



KQ 4752095 45 95630 103477 103477

x 

3) KÝ hiÖu M =

2

1

1

1

  

+

4

6

7

1

  

; N =

b

a

1

1

1

1

   

3.1) Tính M, cho kết dới dạng phân số 3.2) Tìm số tự nhiên a b biết r»ng:

11676 3655

= N

H×NH HỌC:

1) Cho tam giác ABC với đờng cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm

a) Tính gần chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) b) Tính gần bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC

(chính xác đến chữ số thập phân)

(2p  12,83163 - r  1,01211)

2) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, góc A= 48o23’18” C = 54o41’39” Tính g n úng c nh ACầ đ ạ

v di n tích tam giác ABC.à ệ

Kq: AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2

3) Tam giác ABC vng A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao

AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

4) Cho hình thang vng ABCD (h1) Biết AB = a = 2,25cm, ABD =α = 50 0, diện tích hình thang

ABCD S = 9,92 cm2 Tính độ dài cạnh AD, DC, BC số đo góc 

ABC, BCD 5) Tam giác ABC vng đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5cm; A =α = 58 25' Từ đỉnh C, vẽ đường phân

giác CD đường trung tuyến CM tam giác ABC (h2) Tính độ dài AC, BC, diện tích S tam giác ABC, diện tích S’ tam giác CDM

6) Tam giác nhọn ABC có độ dài cạnh AB= c = 32,25cm; AC= b = 35,75cm, số đo góc



A =α = 63 25' (h3) Tính diện tích S tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo góc B , C C¸c toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX

Đề số 7

Bài Tính tổng 20071 20061 01 11 20071

2 2  1 2 1  2



Bài Giải hệ phơng trình tập số nguyên 2006

2007

x yz y xz

 

 

 



Bµi Cho x y a x2y2 b tính giá trị biểu thức x3y3 Bài Cho số dơng a, b, c

Chøng minh r»ng, nÕu abc1th×

1 1

a b c

ab a  bc b  ca c  

Bµi Cho a, b, c kh¸c Chøng minh r»ng, c b a c b a a b b c c a    

a b c abc

  

  

  

Bµi Cho a, b, c lµ số dơng, chúng minh rằng,

        

a b c b c a

b a b c c b a a c a a b b b c c c a Bài Cho phơng trình bËc hai x2 px q 0, x1, x2 nghiƯm cđa phơng trình

Biểu diễn x x16 22 x x12 62 theo p q Bài Giải hệ phơng tr×nh:

 

2

2

4

2

x y x y

x y x y

   

 

  

  Bài Giải hệ phơng trình:



5 ,

5

2

2

2

 

 

 

y x

x y y

x y x

Bài 10 Cho số dơng a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ax by cz  10 Chøng minh r»ng a b c x y z   90 Bài 11 Cho số a, b d¬ng Chøng minh r»ng, 2a 2b

b a

   

  

   

   

Bµi 12 Cho a, b, c số dơng a2 b2 c2 2

   , chøng minh r»ng, 1 1

a b c  abc

Bài 13 Trong hình vng ABCD lấy điểm P cho khảng cách từ P đến cạnh CD khoảng cách từ P đến đỉnh A đỉnh B Nếu khoảng cách 10, tính diện tích ca hỡnh vuụng

Bài 14 Cho hình vuông ABCD có cạnh Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm K cho chu vi cđa tam gi¸c MCK b»ng TÝnh gãc MAK

Hớng dẫn giải đề số 7.

Bµi 1: Ta biÕt:

1 1 1.

1

2 1 2

2

a

a a a a a

a

      

     

Cßn

2 1

1

0 

 Đáp số 2007,5 Bài 2.Biến đổi hệ phơng trình cho dang:

x y z   1 1 x y z   1 1;x y z   1

Bµi Ta biÕt    

2

2 2

2 x y a b

y x

xy     

VËy    

2

3 3 3 3.

2 2

a b

x y  x y  xy x y a     a ab a

 

Bài Biến đổi

   

1 1 1

1 1.

1 1

a b c a b a c ab

ab a bc b ca c ab a bc b a ca c ab

a ab a ab

ab a ab a a ab ab a

 

     

             

 

   

       

Bài Biến đổi:

   

               

2 2

c a c b b a

c b a c b a c b c b ca c b ba

a b c a bc a bc

c b bc a ac ab

a c b c b c b a b b c c a

c b

a bc abc abc

    

       

      

    

          



  

Bµi 6.Ta biÕt

x y

x y y

x

x    

1

, vËy

     

     

1 1 1

1 1 1

a b c

b a b c c b a a c b a b c c b a a c

b c a

a a b b c b c a c a a b b b c c c a

     

        

           

     

       

     

     

     

Bài 7:Biến đổi x x16 22 x x12 62 x x x12 22 1x24 6x x12 22  4x x x1 2 1x22 2x x1 2

Đáp số q p2 4 4p q2 2q2 Bµi 8: Ta biÕt:

   

2

1

1

1

2 4

4 2 2 2

4

y x y x

y y x x y

x y

x y x

 

 

      

¸p dơng Cauchy x4 y4 2 x4y4 2x2y2

 

 , vËy ta cã trêng hỵp: a) x y, nªn 2 0

   

y x y

x

b) x y, nªn 2 vai   

 

 x x y x y

x

   

 

 

    

 



  

  

 

1

1

2

2

2 2 2

2 2

2 2

4

y x

y x y x y x

y x

x x y y

y x

 1 1

1 2 2 2

    



x y x y x y

V× 1 0

 

x suy y 1 Vậy x, y   3,1,13, 1 Bài 10: biến đổi:

a b c     x y z 3 3abc 3 xyz 9 3ax  by cz  9 10 10 10 90.3   

Bài 11: Biến đổi

2 2

1 5 2

a b a b a b a b

b a b a b a b a

     

                

     



Bài 12

Giả sö 1 1 abc c b a  

hay acbc ab1

VËy a b c  2 a2b2c22ab ac bc    2 2ac bc ab  0

Điều phải chứng minh đúng, cịn điều giả sử sai

Bµi 13 Giải: từ P kẻ PQ vuông góc với AD, AQ2+PQ2=AP2=102.Mµ 2PQ=AQ+10, AQ=2PQ-10 thay vµo

đẳng thức Đáp số 256

Bài 14.Giải: Nêu cách dựng, A tâm vịng trịn bàng tiếp cạnh MK tam giác MCK từ theo tính chất phân giác tính đựơc

Cách kéo dài CB lấy BP=KD Sau chứng minh tam giác AMP tam giỏc MAK

Bài 175Giải kẻ phân giác OM gãc BOC, suy tam gi¸c DOC b»ng tam giác MOC, tam giác EOB tam giác MOB, suy OE=OD=OM Nưa gãc C vµ nưa gãc B 600 góc A 600

Bài 16 Giải hệ phơng trình:

2 2

2

2

x y

x

y z

y

z x

z 

 

  

 

  

 

 

Ta cã: 2y x 2 x.2 2 2

x x

    , suy x 2;y 2;z 2 Ta chia trêng hỵp ta thấy x 2thì z x , 2

2

z

Vâỵ x  y z 2;x  y z 2

Bµi 17 Cho x1x2 x xn; i 0 Chøng minh r»ng:

 

1

2

1

4 4

1 1

n n

n

x x x n

x

x x

x x

   



 

    

 

 

 

     

     

     

Ta biÕt :

 2 

1

;

1

a a

a R

a a

 

  

Nªn

2 2

1 2

1 1

1 1 1

n

n n x

x x

x x x x x x

 

   

      

   

     

     

           

1

2 2

1 2

1

1

1 1 1

n n n

x

x x

x x x x x x



 

   

     

 

1 0

4 4

n n x x x n x

x  x      

    

Trêng Thpt dh

Khảo sát đội tuyển lần thứ 3 năm hc 2007-2008

Đề thi: Môn Toán 9 Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 19 tháng 12 năm 2007

Câu (2 điểm) a) Rút gọn biểu thøc:

   3

3 ab b a b 2a a b b

A

a b a a b b

   

 

 

víi a0;b0;a b b) Tính giá trị biểu thức:

2

1

x y

x x

 

 

với x 2 3

Câu (1,5 điểm) Tìm tất giá trị hữu tỷ x cho biểu thức sau nhận giá trị số nguyên

2

2

1

x x

B

x x

 



Câu 3.(2 điểm) Cho hệ phơng tr×nh:

4

2

697 81

3 4

x y

x y xy x y



 

 

      

a) Nếu (x, y) thoả mÃn phơng tr×nh thø hai cđa hƯ, chøng minh r»ng:1

3

y

b) Giải hệ phơng trình

Câu (2 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 2 x 2x2 2 x

  

b) Cho a, b, c lµ sô thoả mÃn a2 b2 c2 8

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

2

C ab bc   ac Câu ( 2,5 điểm)

a) Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm M trung điểm cạnh AC Đờng thẳng qua A vuông góc với đoạn BM cắt cạnh BC điểm D Tính tû sè DC

DB ?

b) Cho tam giác ABC cân A, đoạn kéo dài cạnh BC phía C lấy điểm M tuỳ ý Một đờng thẳng d qua M cắt cạnh AC cạnh AB theo thứ tự N P

Chøng minh: BM CM

BP  CN không đổi M d thay đổi

Bµi Khai triĨn:31342 167 2005

Bài 2.Tìm cặp số nguyên tố p q cho p3 q5 p q 2 Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x2 2x 2007y2

Bài Tìm nghiệm nguyên không âm phơng trình: xy 72 x2y2 Bµi 5: Cho biÕt x2 12

x

hÃy tính giá trị x5 15 x

Bài Giải phơng trình: x y 2x3y2 4x y 10x3y29 Bài Giải hệ phơng trình

2006 2006 2006

2007 2007 2007

2008 2008 2008

2 2

x y z

x y z

x y z

   



  

 

  

 Bµi Giải hệ phơng trình:

2 2

82 18 18

x yz xy zx

y zx xy yz

z xy zx yz

    



   

 

   



Bài Cho số thực dơng a, b, c tho¶ m·n a2 b2 c2 3

   Chøng minh r»ng: 1 1

1 2 ab1 2 bc1 2 ca 

Bµi 10 Giả sử a, b> abc=1, chứng minh:b c c a a b a b c

a b c

  

     

Bài 11 Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đờng trịn đờng kính AB kẻ CE vng góc với AB cắt

đờng trịn M N ( M nằm C E), Vẽ đờng trịn đờng kính AC kẻ BD vng góc với AC cắt vịng trịn P Q ( P nằm B D)

Chứng minh bốn điểm P, M, Q, N nằm đờng trịn

Bµi 12 Cho tam giác nhọn ABC, cạnh AB, BC bên tam giác dựng hình chữ nhật ABMN, LBCK cho AB = LB

Chứng minh ba đờng thẳng AL, CM, NK cắt điểm

Bài 13 Trên cạnh góc O lấy điểm A, cạnh lấy điểm B C, B nằm O C Kẻ đờng tròn tâm O1 nội tiếp tam giác OAB, đờng tròn tâm O2 tiếp xúc với cạnh AC v phn kộo di ca

cạnh OA OC cđa tam gi¸c AOC

Chøng minh r»ng, nÕu O1A=O2A tam giác ABC cân

Bi 14 Cho tam giác nhọn ABC, qua tâm O đờng tròn ngoại tiếp tam giác đỉnh B C tam giác kẻ đờng tròn S Giả sử OK đờng kính đờng trịn S, cịn D E giao điểm đờng tròn với đờng thẳng AB AC.Chứng minh ADKE hình bình hành

Bài 15.Trên cạnh AB BC tam giác ABC lấy điểm D K, cạnh AC lấy điểm E M, giả sử DA+ AE = KC + CM = AB

Chứng minh rằng, Tứ giác MPKC nội tiếp đợc

Hớng dẫn đề số 8.

Bài 1: Giải:Ta thấy

3

1342 167 2005 1336 167 2004 167 8.167 167 12.167 167 167

     

     

Bài 3: Giải: Biến đổi phơng trình dạng: x x  2 223 3 y2 , số 223 nguyên tố nên có hai ớc x x-2, x= 225.x x  215 2232 223 3 y2 y5, (x, y)=(225,5)

Bài 4: Giải Phân tích dạng xy 62 13 x2 y2 13 x y xy 6 x y xy 6

           

x y;   0, , 7, , 3, , 4,3 

Bài 5: Giải:

2

2

1 1

2

x x x

x x x

 

         

 

 

3

3 3

3 3

1 1 1

3·9 27 x x x x 3·3 x 18

x x x x x

   

              

   

2 5

2 5

1 1 1

7·18 x · x x x x x 123

x x x x x x

   

              

Bài 6:

Giải Cộng hai phơng trình đầu trừ lần phuơng tr×nh ta cã:  2  2  2

2006 1 2006 1 2006 1 0

x x y y z z 

Từ x, y, z ( 0,1, 1); ( 1, , 1); ( 1, 1, ) Bài 7

Bài Lấy phơng trình trừ phơng trình đợc z=-y, xy=-9, x+y=+-8 Vậy (x, y, z)= ( 9, -1,-1); (-1, 9, -9); ( -9, 1, -1); ( 1,-9,9)

Bài 9:

Cách1: ta có:

    

2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1

1 2 1

3

3

1 1

ab bc ca a b b c c a

a b b c c a a b c

     

        

  

          

C¸ch2:

 2

2 2

1 1

1 2 2

9

2

ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca a b c

   

     

 

      

Mµ  

2 2 2 2

1

9

a b c  a b c

 

Bµi 10.Gi¶i: ta cã:

 

6

2

2

3

b c c a a b bc ca ab a b c a b c

bc ca ca ab bc ab a b c

a b b c a c

a b c abc a b c

 

  

      

 

     

         

     

       

Bài 11:Giải: ta thấy M, N, P, Q nằm đờng trịn tâm A, tính chất đối xứng đờng trung trực nên ta phải chứng minh AP=AM

Tam giác ADP đồng dạng với tam giác APC suy AD/AP=AP/AC, AD2 =AD.AC Tơng tự ta có AM2=

AE.AB Tø gi¸c BCDE néi tiÕp, cã AD.AC=AE.AB, nªn AM = AP (QED)