GĨC CĨ NH BÊN TRONG, BÊN NGỒI NG TRỊN ************* Bài 1: Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O) G i D m gi a cung AB, E m gi a cung AC Dây DE c t dây AB t i m M; dây DE c t dây AC t i N Ch ng minh tam giác AMN tam giác cân Bài 2: T m P ngồi đ trịn cát n PBC ng tròn (O), v ti p n PA v i đ ng a) Ch ng minh PA2=PB.PC b) ng phân giác c a góc A c t PB t i I Ch ng minh PAI cân t i P Bài 3: T m M n m bên ngồi đ ng trịn (O) v ti p n MA cát n MCB Phân giác c a góc BAC c t BC t i D, c t (O) t i N Ch ng minh: a) MA=MD b) MA2=MC.MB c) NB2=NA.ND Bài 4: Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (O) G i D m t m cung AB Qua D k DD’//BC c t AC t i F ng th ng AD’ c t BC t i E a) So sánh ABD AEC; ABE ADC b) Ch ng minh r ng: AD.AE=AB.AC c) Ch ng minh r ng: AFD đ ng d ng v i AD’B ThuVienDeThi.com Bài 5: Cho đ ng trịn (O) có đ ng kính AB V bán kính OC vng góc v i AB t i O L y E m tùy ý bán kính OA (E khác O A) ng th ng CE c t đ ng tròn t i F Ti p n t i F c a (O) c t AB t i D Ch ng minh DE=DF Bài 6: T m P bên đ ng tròn (O) v ti p n PA v i đ ng tròn Qua trung m B c a đo n PA v cát n BCD v i đ ng tròn Các đo n th ng PC PD c t (O) t i E F Ch ng minh: a) DCE DPE CAF b) AP//EF Bài 7: Cho tam giác ABC đ u n i ti p đ ng trịn (O) a) Tính s đo cung nh AB, AC b) G i D m gi a cung AB, E m gi a cung AC Dây DE c t AB, AC l n l t t i P Q Ch ng minh APQ đ u Bài 8: Cho ABC vuông t i C n i ti p (O); đ ng cao CH ( B 45o ) a) Ch ng minh r ng: CA CB b) Trên cung CB l y m D cho CD CA Dây AD l n l CH, CB t i E F Ch ng minh EA=EF=EC c) Ch ng minh E tr c tâm c a CAO tc t Bài 9: Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ ng tròn (O) Các tia phân giác c a góc A, góc B góc C c t t i I c t (O) l n l t t i D, E F a) Ch ng minh BDI cân t i D FBI cân t i F b) G i P giao m c a AB DF, Q giao m c a AC DE Ch ng minh P, I Q th ng hàng Bài 10: Cho đ ng trịn (O) m S n m ngồi đ ng tròn T S v hai ti p n SA, SA’ cát n SBC Phân giác c a góc BAC c t ThuVienDeThi.com BC t i D, c t đ ng tròn t i E G i H giao m c a OS AA’ G F l n l t giao m c a OE AA’ v i BC Ch ng minh r ng: a) SA=SD b) SA2=SF.SG Bài 11: Cho ABC có phân giác AD V đ ng tròn (O) qua A, D ti p xúc v i BC t i D ng tròn c t AB, AC l n l t t i E F Ch ng minh r ng: a) EF//BC b) AD2=AE.AC c) AE.AC=AB.AF Bài 12: Cho tam giác ABC n i ti p (O;R) ngồi c a góc A c t đ ng th ng BC l n l AB=1,4; AC=4,8 Tính bán kính R ThuVienDeThi.com ng pphaan giác t t i D E Cho AD=AE ... minh EA=EF=EC c) Ch ng minh E tr c tâm c a CAO tc t Bài 9: Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ ng tròn (O) Các tia phân giác c a góc A, góc B góc C c t t i I c t (O) l n l t t i D, E F a) Ch ng.. .Bài 5: Cho đ ng trịn (O) có đ ng kính AB V bán kính OC vng góc v i AB t i O L y E m tùy ý bán kính OA (E khác O A) ng th ng CE... SA2=SF.SG Bài 11: Cho ABC có phân giác AD V đ ng tròn (O) qua A, D ti p xúc v i BC t i D ng tròn c t AB, AC l n l t t i E F Ch ng minh r ng: a) EF//BC b) AD2=AE.AC c) AE.AC=AB.AF Bài 12: Cho