Chuyên đề Toán 9: Xây dựng một hệ thống bài tập cho học sinh từ một bài tập gốc ở sách giáo khoa43656

Thoát Chuyên đề toán DeThiMau.vn Thoát Mở đầu - Trong sách giáo khoa lớp có nhiều toán đườngtròn Trên sở tập để giúp học sinh đào sâu thêm kiến thức đồng thời ôn tập kiến thức lớp dưới,nhóm toán trườngTHCS Láng Thượng đà bổ sung, mở rộng thêm số toán SGK, qua giúp học sinh phươngpháp học tập môn hình học 9, tập dượt dần cho học sinh tìm tòi sáng tạo - Bài toán mà trình bày hôm 58 59 trang 90 Sách toán - hai toán mục tiêu khai thác kiến thức chươngIII thực tiết luyện tập tứ giác nội tiếp DeThiMau.vn Thoát I.Mục tiêu -Hệ thống đượccác kiến thức chương III: Số đo cung, liên hệ cung dây, loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp -Vận dụng lý thuyết vào giải tập -Rèn kỹ vẽ hình, suy luận lô gic chứng minh hình học DeThiMau.vn Thoát Phần Khai thác tập sgk không thay đổi đề tập gốc DeThiMau.vn Thoát Bài 58 SGK tr90 Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D cho DB = DC vµ Më réng DCB = 1/2 ACB Sách giáo khoa c) Gọi giao điểm AB a) CM : ABDC tứ giác CD M, giao điểm AC BD N CM tứ giác nội tiếp MBCN nội tiếp b) Xác định tâm d) Gọi O trung điểm đườngtròn qua ®iĨm A, MN CM : A, D, O’ thẳng B, D, C hàng Trong hình có tø gi¸c néi tiÕp ? e) CM: AB MB = NB CD g) CM: D tâm đườngtròn nội tiếp tam giác BOC DeThiMau.vn Thoát Hướng dẫn giải A * H­íng dÉn HS vÏ h×nh VÏ tam giác ABC Vẽ điểm D thoả mÃn đề bài: DCB = 1/2ACB C B D DeThiMau.vn Thoát Bài 58 – SGK – tr90 * H­íng dÉn HS gi¶i Bài tập A a) Tứ giác ABDC nội tiếp? - C¸ch 1: Chøng minh: O ABD + ACD = 1800  Tø gi¸cABDC néi tiÕp C - C¸ch 2: B Chøng minh: BCD=BAD=300 D  Tø gi¸cABDC néi tiÕp - Cách 3: Chứng minh: điểm A,B,D,C cách điểm O Tứ giácABDC nội tiếp DeThiMau.vn Bài 58 – SGK – tr90 * A Tho¸t Chøng minh: b) Xác định tâm đườngtròn qua điểm A, B, D, C O ACD = ABD = 900 (cmt) C AD đường kính (A,B,D,C) B D Tâm O (A,B,D,C) trung điểm AD DeThiMau.vn Thoát * Mở rộng c) Kéo dài AB CD = {M}; AC  BD = {N} CM: Tø gi¸c BMNC néi tiÕp A - C¸ch 1: MBN = MCN = 900 Tg BMCN néi tiÕp O B - C¸ch 2: C C1 = N Tg BMCN néi tiÕp D M - C¸ch 3: DeThiMau.vn N MNC = ABC Tg BMCN néi tiÕp * Më réng Tho¸t A O B D M O’ d) Gäi O trung điểm MN: Chứng minh:A, D, O thẳng hàng - Cách 1: Chứng minh điểm A,D,O thc trung trùc cđa BC - C¸ch 2: Chøng minh AD trung C tuyến cân AMN - Cách 3: Chứng minh AD AO phân giác MAN N DeThiMau.vn A, D, O thẳng hàng Tho¸t * Më réng e) CM: AB.MB = NB.CD A - C¸ch 1: ABD  AB BN O B M O’ BD BM CD = BD (gt) C D NBM (g.g) đpcm - Cách 2: ã BM = CN •CND BNA  CD AB CN BN Tõ đpcm N DeThiMau.vn Thoát * Mở rộng g) CM: D tâm đường tròn nội tiếp BOC Tg BDO’M Tg CDO’N néi tiÕp néi tiÕp A O B B1 = M1 B2 = M1 C1 = C2 B1 = B2 CD phân giác BCO BD phân giác CBO C 2 D M C1 = N1 C2 = N1 O’ N DeThiMau.vn D tâm đường tròn nội tiếp BOC Bài 59 SGK tr90 Sách giáo khoa Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua đỉnh A, B, C cắt đườngthẳng CD P khác C a) CM : AP = AD Mở rộng Thoát b) Kẻ AM vu«ng gãc víi DC, CK vu«ng gãc víi AD AM cắt CK H CM tứ giác AHCB nội tiếp c) Kéo dài AP BC cắt E CM : tø gi¸c OPEB néi tiÕp d) CM tø giác AOCE nội tiếp e) Gọi I giao điểm AC BP CM tứ giác OICB nội tiếp g) Gọi Q, N lần lượtlà trung điểm AC BP F hình chiếu vuông góc P AB CM tứ giác QNFA hình bình hành h) Cho AOB = 1200, POC = 900 TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCP theo R DeThiMau.vn Tho¸t Hai c¸ch vẽ hình Cách 1: Góc A tù A Cách 2: Gãc A nhän A B B O O P D C C P Chúng khai thác toán theo hình vẽ cách 1, với hình vẽ cách hoàn toàn tương tự a) CM: AD = AP AD = AP  ADP c©n  ADP = APD  ADP = ABC APD = ABC D DeThiMau.vn Thoát Qua câu a ta thấy: - Nếu tứ giác ABCP nội tiếp (O) suy đượcAPD = B A (cïng bï víi APC) NghÜa lµ nÕu mét tø giác nội tiếp đườngtròn góc đỉnh b»ng gãc cđa ®Ønh ®èi diƯn D B O P C - Vậy mệnh đề đảo có không? + Dễ dàng chứng minh đư ợc mệnh đề đảo + Từ rút đư ợc dấu hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp KÕt ln: Cã dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp (SGK – tr103) DeThiMau.vn Tho¸t * Më réng b) KỴ AMDC, CKAD, AMCK={H} CM: H (O) H  (O)  tg AHCB néi tiÕp A K H B - C¸ch 1: CM: AHK = ABC  Tg AHCB néi tiÕp O - C¸ch 2: D M P C CM: HAB + HCB = 1800  Tg AHCB néi tiếp Hỏi thêm: Với hình vẽ có tø gi¸c néi tiÕp? DeThiMau.vn Tho¸t * Më réng c) Kéo dài AP BC cắt E CM: O,P,E,B thuộc đường tròn B O,P,E,B thuộc đường tròn tg OPEB nội tiếp A O C1 CM: BOP + PEB = 1800  Tg OPEB néi tiÕp D C P E C2 CM: OBE + APO = 1800  Tg OPEB néi tiÕp Hái thªm: Với hình vẽ có tứ giác nội tiếp giống tứ giác OPEB không? DeThiMau.vn Thoát * Më réng d) AC  PB = {I} CM: tg OICB néi tiÕp A B O CM: BOC = BIC  Tg OICB néi tiÕp - C¸ch 2: I D - C¸ch 1: C P E CM: OBI = OCI Tg OICB nội tiếp Hỏi thêm: Trên hình vẽ tứ giác nội tiếp giống tứ giác OICB không? DeThiMau.vn Thoát Phần hai Thay đổi đề tập sách giáo khoa DeThiMau.vn Bài 58 tr 90 SGK Sách giáo khoa Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D cho DB = DC DCB = 1/2 ACB a) CM: ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đườngtròn qua điểm A, B, D, C Thay đổi đề Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác, D đối xứng với G qua BC a) CM: Tg ABDC nội tiếp b) HÃy xác định tâm đườngtròn qua điểm A,B,D,C DeThiMau.vn Thoát ... sung, mở rộng thêm số toán SGK, qua giúp học sinh phươngpháp học tập môn hình học 9, tập dượt dần cho học sinh tìm tòi sáng tạo - Bài toán mà trình bày hôm 58 59 trang 90 Sách toán - hai toán mục...Thoát Mở đầu - Trong sách giáo khoa lớp có nhiều toán đườngtròn Trên sở tập để giúp học sinh đào sâu thêm kiến thức đồng thời ôn tập kiến thức lớp dưới,nhóm toán trườngTHCS Láng... DeThiMau.vn Thoát Phần hai Thay đổi đề tập sách giáo khoa DeThiMau.vn Bài 58 tr 90 SGK Sách giáo khoa Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D cho DB = DC vµ DCB = 1/2 ACB