Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio Đề số 841076

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ Câu I: Cho hàm số f  x     log x   1 Tính giá trị tổng S  f 1  f    f  3   f 100  log x Cách giải Kết Câu II: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sau a) 2sin x  cos x   , với 2700  x  4500 ; b)  sin y  cos y   sin y.cos y   , với 90o  y  360o Cách giải Kết DeThiMau.vn Câu III: u1   Cho dãy số  un  xác định :  un 1    un  Tính 12 số hạng đầu dãy cho Tính tổng 20 số hạng đầu dãy số Viết quy trình bấm phím thực việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu tổng 20 số hạng Cách giải Kết Câu IV: Tính gần tọa độ giao điểm đường thẳng  d  qua hai điểm A 1;  , B  3;5  x 1 3x  Cách giải đồ thị  C  hàm số y  Kết DeThiMau.vn Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1,5 % /tháng Trong năm đầu chị Hoa trả lãi hàng tháng theo lãi suất ngân hàng, năm lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng Hỏi sau tháng chị Hoa trả hết nợ Cách giải Kết Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy ABC tam giác cân A có trung tuyến AD  5cm Cạnh SB tạo với đáy góc 450 tạo với mặt phẳng  SAD  góc 150 Tính cạnh SB Cách giải Kết DeThiMau.vn Câu VII: Biết P  x  đa thức bậc bốn, có hệ số x P  x  chia cho nhị thức x  , x  , x  , x  có dư 2 , 4, 11 , Hãy tìm đa thức P  x  Tính P  500   P  200  Cách giải Kết Câu VIII: Tính gần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x  5cos x đoạn 0;   ? 30 Tìm tổng hệ số số hạng chứa x , x Cách giải DeThiMau.vn 10   khai triển  x   x  Kết Câu IX: Tính gần diện tích phần chung hai hình trịn có bán kính 6cm 7cm , biết khoảng cách hai tâm chúng 8cm Cách giải Kết Câu X:  x3  y   xy Tính gần nghiệm hệ phương trình  2  x  y  x  y  Cách giải Kết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN www.vnmath.com Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + Shift STO X  : Alpha A +  ( log ( Alpha X ^ + ) + )  ( ^ log ( X ) + ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X ?} = {Máy hỏi A ?} = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả} Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) Shift STO X Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A +  ( log ( Alpha X ^ + ) + )  ( ^ l og ( X ) + ) = = = …… Học sinh nêu sơ lược cách giải, trình bày quy trình bấm phím đúng: điểm Kết đúng: điểm S  123,946919486 Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg 1) 2sin x  cos x    Đặt sin   7 2 cos x  2 2 53 sin x  53 4  x     arccos  k 360o , với   arccos 53 53 53 Nghiệm phương trình x  arccos  arccos  k 360o 53 53 Nhập vào máy tính: Shift Cos (   53 ) + Shift Cos (   53 ) =  72o3659 Ta có cos  x      Nghiệm cộng thêm 3600  vượt ngồi tốn yêu cầu   Nhấn  sửa lại : Shift Cos (   53 ) – Shift Cos (   53 ) = {Kq:  40o 4333 } +   3600 = 377o 23 Kết quả: x  319o1627 *** Bài dùng hàm Solve để giải !   2) Đặt t  sin y  cos y  2.cos y  450 , t   2sin y.cos y Ta có : 2t  t2 1    t  4t   DeThiMau.vn Giải t  2  3; t  2  (loại)   32 32  y  450   arccos  k 360o 2 32  y  450  arccos  k 360o Tính hai nghiệm thỏa yêu cầu: y1  145o5518 ; y2  304o 442 Suy ra: cos y  450  Câu III: 11 23 47 95 191 383 767 1535 1) u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; u6  ; u7  ; u8  ; u9  ; u10  ; 16 32 64 126 256 512 u11  2,9990234; u12  2,999511719; u13  2,999755859 2)  S 20  58, 00000191 3)  Quy trình bấm phím: Alpha X + Shift STO X  Alpha : Alpha ( + Alpha A )  Shift STO A =  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} = {Máy hỏi A?} = {Máy hỏi B?} = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = … {Bấm X+1X có giá trị 20} Ghi kết quả: S  B  A  B Câu IV: a   a  b   Đường thẳng  d  : y  ax  b với   3a  b  b  11 x  3 x  11 Giải phương trình   x  x  81  3x   x  3.4772  y  0.1421    x2  2.5883  y2  4.6912 Kết luận: Có hai giao điểm M  3.4772;0.1421 , N  2.5883; 4.6912  Câu V: Số nợ chị Hoa ngân hàng cần phải trả: - Sau năm thứ hai (sau 24 tháng):  2.107 1  0, 015  24  2.107  0, 015  24  2.107 - Tính từ năm thứ ba trở : Gọi m số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA nợ ngân hàng - Sau tháng thứ nhất: x1  2.107 1  0, 015   m  2.107.q  m (Đặt q  1, 015 ) - Sau tháng thứ hai: x2   2.107.q  m  q  m  2.107.q  mq  m - Sau tháng thứ ba: x3   2.107.q  mq  m  q  m  2.107.q  m  q  q  1 DeThiMau.vn - Sau tháng thứ n: xn  2.107.q n  m  q n 1  q n    q  1  2.107.q n  m qn 1 q 1 qn 1 Chị HOA trả hết nợ xn   2.10 q  m 0 q 1 n   2.107  q  1  m  q n  m   m   m  2.107  q  1  q n  qn    m m  n  log q   7 m  2.10  q  1  m  2.10  q  1   Nhập máy: Ta tính n  61,5430573 Do n nguyên dương suy n  62 tháng Kết quả: 86 tháng Câu VI: Hai tam giác vuông SAB, SAC (vì có cạnh SA chung AB  AC ), suy SB  SC  SD  BC  BC   SAD  ฀  15o   SB,  SAD    BSD S 15 o ฀  45  SB,  ABC    SBA C o Ta có SB  SA2  AB  SA2  AD  BD  SB   SB.sin 45o   25   SB.sin15o  2 A 25  57, 73503  sin 45  sin 15  Kết quả: SB  7,59836  cm  Suy SB  Câu VII: Từ giả thiết có P 1  11, P    6, P  1  2, P  2   Xét đa thức bậc bốn Q  x  thỏa Q 1  Q    Q  3  Q    Giả sử P  x   Q  x   a.x3  bx  cx  d , ta có hệ 11  a  b  c  d 23  6  8a  4b  2c  d 2b  2d  13 b         a  b  c  d b d 10     d   31 4  8a  4b  2c  d 37 a  ;c   Kết quả: 23 37 31 P  x   x  x   x3  x  x  6 Tính P  500   62708788574 , P  200   1613405424    DeThiMau.vn 5cm 45 o D B Và P  500   P  200   61095383150 Câu VIII: Đạo hàm f   x    10sin x ; 3  x  arcsin  k 2 x    arcsin  k 2 10 10 10  Hay x  arcsin  k ; x   arcsin  k 10 2 10 Bấm máy tìm giá trị x thuộc  0;   : x1  2,989246 , x2  0,152346 f   x    sin x   Nhập f  x   x  5cos x Tính f    5; f    14, 424778 ; f  x1   13, 73743; f  x2   5, 22673  Kết luận: max f  x   f    14, 424778; f  x   f    0;  0;  Số hạng tổng quát khai triển: C k 30  x 30 k 30 k k 905 k       2k.C30k x  2k C30k x  x k 90  5k   k  12 90  5k Với x10 :  10  k  6 12 Vậy hệ số cần tìm là: 212.C30  354276249600 ; 26.C306  38001600 Tổng chúng bằng: 354314251200 Với x5 : Câu IX: ฀ ;   BJI ฀ Đặt   BIJ Theo định lý cosin: IB  JI  BJ 17 cos    IB.JI 32    1, 010721 (rad)  2  2, 021442 (rad) B J I A ฀ : S  2 IB  36,38596 ( cm ) Diện tích quạt IAB q1 Diện tích tam giác IAB: S IAB  IA.IB.sin 2  16, 202988cm 2  Tương tự: ฀ bằng: S  39,82502 cm Diện tích quạt JAB q2 Diện tích tam giác JAB: S JAB  24, 463336cm  Diện tích cần tìm: S  Sq1  Sq  S IAB  S JAB  35,544656  cm  Câu X: DeThiMau.vn  x  y   x  y 2  xy    xy  x3  y   xy      2  x  y  x  y   x  y   xy  x  y   S  3PS   P Đặt S  x  y; P  xy ta có hệ   S  S  P  S2  S  S2  S  6  S  S  14 S   2 Giải được: S1  6,37022; S2  1, 73795; S3  0, 632275 Ba nghiệm tương ứng P là: P1  14, 60474 , P2  0,12079; P3  1,983977  S  3S  Giải phương trình t  St  P  ứng với cặp  S j ; Pj  ta nghiệm hệ  x  1,80487  x  0, 06692  x  1,12744  x  1, 75972 ;  ; ;   y  0, 06692  y  1,80487  y  1, 75972  y  1,12744 DeThiMau.vn ... dãy số  un  xác định :  un 1    un  Tính 12 số hạng đầu dãy cho Tính tổng 20 số hạng đầu dãy số Viết quy trình bấm phím thực việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu tổng 20 số hạng Cách giải. .. VIII: Tính gần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x  5cos x đoạn 0;   ? 30 Tìm tổng hệ số số hạng chứa x , x Cách giải DeThiMau.vn 10   khai triển  x   x  Kết Câu IX: Tính gần... chúng 8cm Cách giải Kết Câu X:  x3  y   xy Tính gần nghiệm hệ phương trình  2  x  y  x  y  Cách giải Kết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN www.vnmath.com Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES)