Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi trường THPT Quỳnh Lưu 1 năm học 2010 – 2011 môn Toán41024

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Trường THPT Quỳnh Lưu NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu a Qua thực tế dạy học, anh (chị) đưa số định hướng dạy tiết luyện tập? b Anh (chị ) nêu cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề dạy học tốn trường THPT? (có ví dụ minh họa) Câu Anh (chị) số ứng dụng tích vơ hướng hai véctơ giải tốn ? (có ví dụ minh họa) Câu Cho đường tròn (T): ( x  1)2  ( y  2)2  điểm M(2; -1) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MM1 MM2 (M1, M2 hai tiếp điểm) Hãy viết phương trình đường thẳng d qua M1 M2 (Dựa theo 3.25- SBT Hình học lớp 10) Anh (chị) nêu bốn định hướng để học sinh tìm bốn cách giải toán Câu Chứng minh rằng: với số nguyên dương n tồn số thực xn cho  x n  n  Xét dãy số (xn), tìm giới hạn: lim(xn + - xn) 2011x n Anh (chị) giải toán hướng dẫn học sinh tìm lời giải Câu Cho a, b, c ba số thực không đồng thời 0, thoả mãn: (a  b  c)  2(a  b  c ) Tìm GTLN, GTNN biểu thức: P a  b3  c (a  b  c)(ab  bc  ca ) (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh nghệ an năm 2010-211) Anh (chị) nêu định hướng để học sinh tìm lời giải tốn Hãy trình bày lời giải - HẾT -DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU NĂM HỌC 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Câu Câu a) điểm Nội dung Điểm Một số định hướng cho tiết dạy luyện tập sau: 0.5 + Phân loại tập SGK, SBT (BT củng cố kiến thức học, BT ôn kiến thức học trước, BT bổ sung lý thuyết, BT khắc sâu kiến thức) + Căn vào đối tượng HS lớp giáo viên giảng dạy để lựa chọn ý tưởng : Với đối tượng học sinh lớp học sinh học trung bình yếu 0.5 mơn tốn: -Thường dùng BT ôn tập kiến thức để kiểm tra nhanh đầu tiết luyện tập (những chưa sử dụng sau phần học lý thuyết) -Hướng dẫn học sinh giải BT bổ sung lý thuyết BT khắc sâu kiến thức (các BT SGK SBT lựa chọn), qua việc sử dụng BT đó, giúp học sinh tìm quy trình định hướng giải BT dạng 0.5 Với đối tượng học sinh trung bình trung bình khá: -Cơ học sinh giải BT thầy giáo nhà chuẩn bị nên đến lớp tiết dạy luyện tập thầy giáo hướng dẫn giải BT khơng tạo mẽ, dẫn đến HS không hứng thú học tập -Trong trường hợp giáo viên chọn BT tương tự thêm câu hỏi nhằm xâu chuỗi BT, HS chuẩn bị Thực tế cho thấy HS 0.5 hứng thú học tập tiết dạy thành công nhiều Đối tượng học sinh khá, giỏi: -Thầy giáo kiểm tra nhanh BT có tính chất cố kiến thức -Dùng BT điển hình luyện tập với định hướng khác nhằm tạo nhiều cách giải (nếu có thể), từ BT có tạo BT hoạt động tương tự, tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề… tạo thành số BT nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS b) điểm Những cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề: - Dự đốn nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm Ví dụ:… - Lật ngược vấn đề Ví dụ:… - Xem xét tương tự Ví dụ:… - Khái qt hóa Ví dụ:…… - Giải tập mà người học chưa biết thuật giải Ví dụ:… - Tìm sai lầm lời giải Ví dụ:…… - Phát nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm Ví dụ:… Câu Một số ứng dụng bản: DeThiMau.vn 6 ý 3điểm điểm Câu a) 4đ Chứng minh đẳng thức Ví dụ:…………… Chứng minh hai véctơ, hai đường thẳng vng góc Chứng minh bất đẳng thức Ví dụ:…………… Giải phương trình Ví dụ:…………… Giải bất phương trình Ví dụ:…………… Giải hệ phương trình Ví dụ:…………… Định hướng HS tìm cách giải: Định hướng - Viết hai tiếp tuyến MM1 MM2: y+1=0 x-2=0 - Tìm tọa độ hai tiếp điểm M1(-1;-1) M2(2;2) - Phương trình đường thẳng d qua M1 M2 là: x-y=0 4 ý 4,0điểm 1,0điểm Định hướng GVđặt đề   vấn  1,0điểm - MI M1M có quan hệ gì? - Vng góc Từ ta có VTPT (d) - Tìm điểm M1 M2 Từ có (d) Định hướng 1,0điểm GV đặt vấn đề - Phương trình tiếp tuyến M0(x0;y0) có dạng nào? - Phương trình tiếp tuyến M0(x0;y0) có dạng: ( x  1)( x0  1)  ( y  2)( y0  2)  () - Thay tọa độ M(2; -1) vào (  ) ta có: x0  y0  , từ ta có PT (d): x-y=0 Định hướng 1,0điểm GV đặt vấn đề - Có nhận xét tứ giác MM1IM2? - Nội tiếp đường tròn(T’) nhận trung điểm J MI làm tâm R’= MI  2 - M1, M2 giao điểm (T) (T’) - Trừ vế với vế (T) (T’) ta có (d) Câu 3,5 đ Víi n  N*, xÐt f(x) = f/(x) = - ln 2011 2011x 2011x  x  n ; x  R - < x R => f(x) nghịch biến R (1) DeThiMau.vn 0,5điểm  f (n)  2011n  Ta cã:  f (n  1)  1   2011n 1 0,5điểm => f(x) = cã nghiÖm xn  (n; n + 1) Tõ (1) (2) => đpcm Ta có: xn - n = => < xn - n < MỈt kh¸c: lim 2011x n n 2011 n 2011 (2) 0,5điểm > => xn > n 0,5điểm  => lim(xn - n) = 0,5điểm Khi ®ã lim(xn + - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = Hướng dẫn giải: 1,0điểm +Chứng minh phương trình - Chứng minh f(x) = 2011x x 2011  x  n =0 có nghiệm nhất:  x  n nghịch biến R f(n) f(n+1)  - Kết luận nghiệm xn + Tìm lim(xn + - xn): -Chứng minh < xn - n < 2011n -=> lim(xn - n) = - Suy lim(xn + - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1}=? Câu Định hướng: 1,0điểm 3,5 điểm - Do yêu cầu đề tìm Min Max nên ta nghĩ đến phương pháp hàm số - Hãy biểu diễn b,c theo a Do a, b, c không đồng thời không nên giả sử a khác không - Đặt b=m.a, c=n.b, t  m  n - Tìm điều kiện cho t, biểu diễn P theo t Lời giải: Do a, b, c không đồng thời nên ta giả sử a  , ta đặt b=m.a, 2,5điểm c=n.b DeThiMau.vn (a  b  c)  2(a  b  c )  (1  m  n)  2(1  m  n )  (m  n)  2(m  n)   4mn  (m  n) (t  1)  t  m  n  ; mn = 3 (a  b3  c  3abc)  3abc a  b  c3 P  (a  b  c)(ab  bc  ca ) (a  b  c)(ab  bc  ca )  Ta có: (a  b  c)(a  b  c  ab  bc  ac)  3abc (a  b  c)(ab  bc  ca ) (a  b  c)3  12abc 12mn    ( a  b  c)3 (1  m  n)3 3(t  1) ,t  1 (t  1) Đến ta đạo hàm lập bảng biến thiên ta có: MinP=1, chẳng hạn a=0, b=c  MaxP= 11 , chẳng hạn a=b, c=4a, a  Ghi chú: Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ khác với đáp án cho điểm tương ứng Phần giải tập, GV làm cách khác cho điểm tương ứng DeThiMau.vn ... NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU NĂM HỌC 2 010 – 2 011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Câu Câu a) điểm Nội dung Điểm Một số định hướng cho tiết dạy luyện tập... ln 2 011 2 011 x 2 011 x  x  n ; x  R - < x  R => f(x) nghịch biến R (1) DeThiMau.vn 0,5im  f (n)  2 011 n  Ta cã:  f (n  1)  ? ?1   2 011 n ? ?1 0,5điểm => f(x) = cã nghiÖm xn  (n; n + 1) ... Tõ (1) vµ (2) => ®pcm Ta cã: xn - n = => < xn - n < Mặt khác: lim 2 011 x n n 2 011 n 2 011 (2) 0,5điểm > => xn > n 0,5điểm  => lim(xn - n) = 0,5điểm Khi ®ã lim(xn + - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1) ]