đề thi học sinh giỏi lớp 12 MÔN :TOáN ThờI GIAN : 180 PHúT Bài (4đ) Cho hàm sè: y = 2x3 + mx2 - 8x (cm) 1) KS vẽ đồ thị hàm số m = (C1) 2) Tìm m ? hàm số (Cm) đồng biến/ (1,2) Bài 2:( 6đ) Cho phương trình: cos2x (2cos x cos3x - 7) = -m 1) GPT: m = -7 2) CMR: không tồn m để pt có nhiều h¬n 1n0 [- 3 ; ] 8 Bài 3( 4đ) ( x 1)dx x(1 xe 1) TÝnh I = 2) A? = lm x x 397 x x x -> Bài 4( 2đ) Cho ABC biÕt pt c¹nh BC: 4x - y + = đường phân giác B, C (dB): x - 2y + = ; (dC): x + y + = Lập pt cạnh AB; AC Bài 5: ( 2đ) GPT: 2005log20052006x + log2006(-x+1) =1 Bài 6: (2đ) Cho a, b, c, d > chøng minh r»ng a b2 c5 d 1 1 / b c d a a b c d DeThiMau.vn đáp án đề toán - lớp 12 Bài 1(4đ) y = 2x3 + mx2 - 8x 1) KS vÏ ®t: m = y = 2x3 + x2 - 8x a) TX§: R b) SBT: * CBT: y/ = 6x2 + 2x - y/ = = x = 1; x = -4/3 (LËp b¶ng xÐt dÊu y/ KL: HS§B/ x (- ; - 4/3) U (1, + ) HS§B/ x (- 4/3, 1) * Giá trị: xCT = -> yCT = -5 xC§ = -3/4 -> yC§ = 208 27 * Giíi h¹n: Lim y = x -> HSK0 cã t/c Y// = 12x + Y// = z x = -1/6 LËp b¶ng xét dấu y// DeThiMau.vn c) đồ thị 2) m ? hs §B/ /(1,2) y/ = 6x2 + 2mx - NX: / = m2 + 48 > m -> y/ cã n0 x1< x2 a = >0 af (1) TH1: x1 < x2 -> s 2 m -> m m -> m m 6 -> TH2: x1 < x2 -> af (2) 4 m -> s m 12 m 4 ->v« nghiÖm m 12 -> KL: m giá trị cần tìm Bài 2: (6đ) cos2x (2cosx cos3x - 7) = -m 2cos32x + cos22x - cos2x + m = (1) 1) m = -7 2cos32x + cos22x - cos2x + = (cos2x + 1) (2cos22x - cos2x - 7) = cos2x = -1 -> x = /2 + k DeThiMau.vn 2cos22x - cos2x - = ; cos2x = 57 (lo¹i) KL: víi m = - -> x = /2 + k CMR: không tồn m để pt có nhiỊu h¬n 1n0 [- NX : x [- 3 ; ] 8 3 3 2 ; ] -> 2x [; ] -> cos2x [ ] ; 8 4 2 1-> -m = 2t3 +t2 -8t ====f(t) t= cos2x [ 2 ] ; 2 f’(t) = 6t2 +2t -8 f’(t) = t=1 , t= - 4/3 > f’(t) < víi t [ nên giá trị -m [f( chØ cã nhÊt t [ 2 ] ; 2 2 ); f ( ) ] 2 3 2 ] -> ngd nhÊt x [- ; ] ; 8 2 nen không tồn m ®Ĩ pt cã nhiỊu h¬n nghiƯm x [- ; ] 8 Bài (4đ) a) tÝnh I = ( x 1)dx x(1 xe ) x đặt t= 1+ xex -> dt = ex(1+ x)dx I= xe x dt dt dt ln t ln t C ln C t (t 1) t t xe x b) A= lim 3x ( 397 x 1 3x ) lim =3/5 + 397/7 x x DeThiMau.vn x-> x-> Vậy A = 2006/35 Bài (2đ) x y B (-5/7 ;1/7) x y Toạ độ đỉnh B nghiệm hệ x y C(-6/5 ;-9/5) x y Toạ độ ®Ønh C lµ nghiƯm cđa hƯ Gäi M( ,3) thc BC Lêy M1 ,M2 ®xøng víi M qua dC , dB ->M1thuéc AB , M2 thuéc AC n MM ud B (2;1) vµ MM1 qua M (0 ;3) -> MM1 : 2x +y –3 =0 H1 = MM1 x dB -> H1 (1;1) -> M1 (2 ;1) Tõ ®ã -> AB : 56x + 133y + 21 =0 (chøa B va M1) AC : 5x – 20y –30 = ( chøa C vµ M2) Bài (2đ) 2005log20052006x + log2006(-x+1) = ĐK : x < pt 2006x + log2006(-x+1) = log2006(-x+1) = 1- 2006x (*) Đặt y= log2006(-x+1) -> -x+ 1=2006y -> x= – 2006y hµm sè y = 1- 2006x víi x < lµ hµm sè ngược hàm y = log2006(-x+1) pt (*) 1- 2006x = x x = ( x < 1) Bài DeThiMau.vn Ad BĐT Cô si cho sè d¬ng 3a 2 (1) b a b a2 a2 a2 1 , , , , ta cã: b b b a a dÊu = x¶y a = b tu¬ng tù 3b 2 (2) dÊu = x¶y c = b c b c 3c 2 3 d c d (3) dÊu = x¶y c = d 3d 2 3 a d a (4) dÊu = x¶y a = d céng (1) ,(2) ,(3) ,(4) theo vế ta có BĐT cần chøng minh dÊu = x¶y a = b = c = d [ [ [ ¬ DeThiMau.vn .. .đáp án đề toán - lớp 12 Bài 1(4đ) y = 2x3 + mx2 - 8x 1) KS vÏ ®t: m = y = 2x3 + x2 - 8x a) TX§: R b) SBT:... -3/4 -> yCĐ = 208 27 * Giới hạn: Lim y = x -> HSK0 cã t/c Y// = 12x + Y// = z x = -1/6 LËp b¶ng xÐt dÊu y// DeThiMau.vn c) đồ thị 2) m ? hs ĐB/ /(1,2) y/ = 6x2 + 2mx - NX: / = m2 +... m -> m m 6 -> TH2: x1 < x2 -> af (2) 4 m -> s m ? ?12 m 4 ->v« nghiƯm m 12 -> KL: m giá trị cần tìm Bài 2: (6đ) cos2x (2cosx cos3x - 7) = -m 2cos32x