Phịng GD&ĐT Quận ĐỀ THI HỌC KÌ I Hệ thống trường Quốc tế Tây Úc Mơn: Tốn Thời hian làm 90 phút ( Đề đề nghị ) ĐỀ BÀI : Câu 1:( 3đ) Thực phép tính a b 128 75 162 48 c ( 10)( ) 1 32 32 1 x 1 : x 1 x x x x 1 Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: M a Tìm x để biểu thức M có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c So sánh giá trị M với Câu 3:(1,5đ) Cho hàm số y = -x + (d) y = mx + (d’) a Với m = vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b Tìm m để ( d) (d’) cắt điểm trục tung Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D tiếp điểm khác H) a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm b) Chứng minh BC = BE + CD c) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng d) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Chú ý : độ dài cạnh áp dụng để tính câu a Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Đáp án Câu a) Điểm 128 75 162 48 1a 2.4 0.5 3 24 0.25 28 0.25 ( 10)( ) 1b 2(1 5)( ) (1 5)( ) 0,25 (1 5)( 5) (1 5)( ( 1) 0,25 (1 5) (1 5)(1 5) 0,25 0,25 = 12 4 2 52 52 1c 2( 2) 2( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 0,25 54 0,25 52 2 54 52 2 42 4 54 0,25 8 8 0,25 x 1 M : x 1 x x x x 1 2a a) Đkxđ: x >0 x 1 0,5 x 1 : x ( x 1) ( x 1) x 1 ThuVienDeThi.com 0,25 2b ( x 1) x x ( x 1) x x ( x 1) 0,25 x ( x 1) x ( x 1) x 0,25 x 1 1 x x Vì x >0 nên 0,25 0 x 0,25 2c 1 1 x 0,5đ a b Vì đồ thị cắt điểm trục hoành nên y =0 0,25 Thay y = vào hàm số y = -x + ta x x 2 x2 Tọa độ giao điểm đường thẳng A(2,0) ThuVienDeThi.com 0,25đ Thay x = 2, y = vào hàm số y = mx + ta có : 0,25đ m.2 2m 2 m 1 Vậy với m = -1 hai đồ thị cắt điểm trục hoành Vẽ hình a 0,25đ 0,25 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vng A ta có: AB AC BC AC BC AB AC 100 36 AC 8cm Mµ AH BC (gt) AB AC = BC AH AH 0,25 AB AC 6.8 4,8 BC 10 AC Sin B BC 10 0,25 B 530 0,25 tgC AB AC 0,25 b Chứng minh được: BC tiếp tuyến (A; AK) BE BK CD CK 0,25 BC = BE + CD 0,25 Ta có : ThuVienDeThi.com c Theo tính chất tiếp tuyến cắt A1 A2 DAK ta có: A A KAE A1 A2 A2 DAK A3 A4 2.A3 KAE 0,25 Ta có: DAE = DAK KAE DAE = A2 A2 A3 A4 0,25 DAE = A2 A3 = 900= 1800 0,25 Vậy điểm A, D, E thẳng hàng d Gọi M trung điểm BC 0,25 Chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE Nên MA // BE MA DE Chứng minh MA = MB = MC= 0,25 (1) BC BC A M ; (2) 2 Từ (1) (2) DE tiếp tuyến đường tròn M ; ThuVienDeThi.com BC 0,25 0,25 ... Sin B BC 10 0,25 B 530 0,25 tgC AB AC 0,25 b Chứng minh được: BC tiếp tuyến (A; AK) BE BK CD CK 0,25 BC = BE + CD 0,25 Ta có : ThuVienDeThi.com c Theo tính chất tiếp... 1 1 x 0,5đ a b Vì đồ thị cắt ? ?i? ??m trục hoành nên y =0 0,25 Thay y = vào hàm số y = -x + ta x x 2 x2 Tọa độ giao ? ?i? ??m đường thẳng A(2,0) ThuVienDeThi.com 0,25đ Thay x = 2, y = vào... DAE = A2 A3 = 90 0= 1800 0,25 Vậy ? ?i? ??m A, D, E thẳng hàng d G? ?i M trung ? ?i? ??m BC 0,25 Chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE Nên MA // BE MA DE Chứng minh MA = MB = MC= 0,25