De thi hoc ki I Mon Toan 9

[r]

: đề kiểm tra học kì I Mơn: Tốn 9

(Thêi gian lµm bµi 90 phút)

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: y =

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    (víi x > 0; x

) a) Rót gän biĨu thøc y

b) Coi y hàm số biến số x Vẽ đồ thị hàm số câu a Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức:

a) 27 3,5 300 48  b)

9 20

5

 

Bài : (2,5đ) Cho hàm số ym 2x2m1  * (m tham số) a) Với giá trị m hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số  * song song với đờng thẳng y2x1

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số  * luôn qua với giá trị m Bài 4: (1,5 đ)

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm

a) TÝnh AH; sin C

b) TÝnh sè ®o gãc ABC

Bài 5: (3đ) Cho ΔABC vng A đờng cao AK Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AK Kẻ

các tiếp tuyến BE; CD với đờng tròn ( E; D tiếp điểm  K). CMR: a) BC = BE + CD

b) Ba ®iĨm D; A; E thẳng hàng

c) DE tip xỳc với đờng trịn đờng kính BC

Híng dÉn chÊm kiểm tra học kì I Bài 1: (2 đ)

a, Ta cã y =

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

=

   

1

1

x x x x

x x

     

     

     

    (0,25®)

=  x1   x1 (0,25®) =  

2

1

x 

(0,25®) = x - VËy y = x - (0,25®) b)

- Cho x = th× y = -1  A0; 1 

- Cho y = th× x =  B1;0 (0,25®)

 Đồ thị hàm số y = x – đờng thẳng qua điểm A0; 1 và B1;0 (0,25)

+) Vì với điều kiện x > 0, x 

nên đồ thị hàm số y = x – phần đờng thẳng hình vẽ trên (0,25đ)

Vẽ đồ thị hàm số y = x - (0,25đ)

Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ý 0,5 đ) a) 27 0,5 300 48 

= 3 0,5 10 32   (0,25®) = 24 24 3  = (0,25®)

b)

9 20

5

 

=

2

2

3 5

5

 

(0,25®) =

3 5

5



= (0,25đ) Bài : (2,5đ) Cho hàm số ym 2x2m1 * (m lµ tham sè)

a) Hàm số ym 2x2m1 đồng biến

 a0 hay m – >  m > (0,25đ) Vậy với m > hàm số  * đồng biến (0,25đ)

b) Để đồ thị hàm số  * song song với đờng thẳng y2x1 

' '

a a b b

  

  

2 2 1

m m

  



 

 

4

m m

  



 ( t/m) (0,75®)

Vậy với m = đồ thị hai hàm số song song (0,25đ)

c) Giả sử đths ym 2x2m1 qua điểm cố định Mx y0; 0 với m

khi ta có: y0 m 2x02m1 m

 mx0 2x02m 1 y00 m (0,25®)

 mx02m  2x0 1 y0 0 m

 m x. 02  2x0 1 y0 0 m (0,25®)



0

0

2

2

x

x y

  



  

   

0

0

2

2

x

y

   

    

 

0

2

x y

  



Vậy đồ thị hàm số luôn qua điểm cố dịnh M 2;5với giá trị m (0,25đ) Bài 4: (1,5 đ)

- Vẽ hình (0,25đ) a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông A

Ta cã: BC2 AB2AC2

 BC2 6282 36 64 100 

 BC = 10 (0,25đ) Mà AH BC (gt) AB AC = BC AH



6.8 4,8 10

AB AC AH

BC

  

(0,25đ) +) Khi

6

sin 0,6

10

AB C

BC

  

(0,25®) a) Vì sinC0,6 C 36 52'0 (0,25đ)

Mµ B C 1800  B 1800 C 1800 36 52' 143 8'0  Hay ABC143 8'0 (0,25®) Bài 5: (3đ)

V hỡnh ỳng (0,25đ) a, Chứng minh đợc:

BC lµ tiÕp tuyÕn cđa (A; AK) (0,25®) Ta cã:

BE BK CD CK

  



 (0,25®)  BC = BE + CD (0,25®)

b, Theo tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t

ta cã :

  

  

1

3

1 2

A A DAK

A A KAE



 

  

  



 

   

   

1 2

3

2

A A A DAK

A A A KAE

   

 

  



 (0,25®)

Ta cã: DAE = DAK KAE (0,25®)

 DAE= A2A 2A3A4  DAE=

   3 A A

= 900= 1800 (0,25®) VËy ba ®iĨm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M trung ®iĨm cđa BC

chứng minh đợc MA đờng trung bình hình thang BCDE (0,25đ) nên MA // BE MA DE (1) (0,25đ) chứng minh đợc MA = MB = MC=

1

2BC  A 

;

BC M

 

 

  (2) (0,25®)

Từ (1) (2)  DE tiếp tuyến đờng tròn

;

BC M

 

 