Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio Đề số 1540462

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 15 Quy ước: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1 Cách giải Kết x1   k 360 x2   k 360 x3   k 360 x4   k 360 Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: x  3x  f ( x)  x2  Cách giải Kết max f ( x)  f ( x)  Bài (5 điểm) Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y  f ( x)  a x3  b x  c x  d qua  1  3 điểm A  0;  , B 1;  ; f(x) chia cho ( x  2) có số dư chia cho ( x  2, 4) có số dư 3,8 Kết  3  5 phân số hỗn số Cách giải Kết DeThiMau.vn a= b= c= d= 3 1 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9;3) , B  ;   C  1;  7 7 a) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải Kết SABC = r  I a  ;b   R   log x  log y  Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình  22 log x  log y  19 Cách giải Kết  x1    y1   x2    y2  Bài (5 điểm) Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x   x  x  điểm đồ thị có hồnh độ x0   Cách giải DeThiMau.vn Kết a1   b1  a   b2  Bài (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh cịn lại tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Cách giải Kết AD  S ABCD  Bài (5 điểm) Gọi a b hai nghiệm khác phương trình x  x   Xét dãy số: un  a n  b n (n số nguyên dương) a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 Tính u10 với kết xác dạng phân số hỗn số Cách giải Kết a) u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = un 1  un  un 1 u10  DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính gần thể tích diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc cạnh bên mặt đáy   67 Cách giải Kết S  dm Bài 10 (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đường 2 tròn  x  1   y  3  16 qua điểm M  4;  Cách giải Kết a1  b1  a2  b2  DeThiMau.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số Đặt t = cosx   t  cos x  cos x   2t  Phương trình cho chuyển thành phương trình 8t  3t   Giải phương trình ta hai nghiệm t1 t Sau giải phương trình co s x  t1 co s x  t2 x  3x  có tập xác định: R x2  Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai nghiệm đạo hàm lim f ( x)  hàm số liên tục R, nên: Hàm số f ( x)  x  f CÐ  Max f ( x) fCT  Min f ( x) R t1  0, 4529; t2  0,8279 x3,4  145 531  k 360 , ,, Thay tọa độ điểm cho vào phương trình y  ax  bx  c x  d , ta phương trình bậc ẩn, có phương trình cho d  Ta có: f ( x)  q ( x)( x  a )  r  f (a )  r , từ ta có thêm phương trình bậc ẩn Thay d  vào phương trình cịn lại, ta 3 phương trình bậc ẩn a, b, c Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c a) Tìm tọa độ vectơ AB AC Tính diện tích tam giác ABC theo công thức   S AB AC  AB AC    a1 a2 2,5 f '( x)  3  x  x  1 x  1 1,0 f '( x)   x  1  1,0 max f ( x)  4, 6213 1,5 f ( x)  0,3787 1,5 R R b1 b2 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: DeThiMau.vn Điểm toàn 2,5 , ,, x1,2  630 412  k 3600 R Điểm phần 937 a 252 d b 1571 140 c 4559 630  60 20  AB    ;   7  AC   10; 10 1,5 1,5 0,5 0,5 r S (p nửa chu vi tam giác) p S 1,0 1,0  48 34  I ;   7  Đặt u  log x v  log x u , v nghiệm hệ 0,5 3250 130  49 0,5  u  4,302775638   v  0, 697224362  x 19, 7362   y1  2,1511 2,5 R 1,0 r  1,8759 21x  y  110  x y 2  b) Gọi I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB IA = IC, nên tìm hệ pt Giải hệ pt ta tọa độ tâm đường tròn (ABC) Bán kính đường trịn: R = IA  uv 5 phương trình  2 u  v  19 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình u  v    uv  Từ tìm u, v tìm x, y 200 u  0, 697224362   v  4,302775638 2,5  x 1, 6214   y1  112,9655 Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số nên a = y'(x0) a  y '( x0 ) a Tính y0 Tiếp tuyến y = ax + b qua điểm M  x0 ; y0  nên: y0  ax0  b  d 3x   3x  x  dx  2,5 a  1,0178 y0  16,3222 b  y0  ax0  12,5238 ฀ AOB  132032 ' 49" ฀ AOB  2sin 1 ( AB / / R) ฀ AOD  3600  2sin 1 ( AB / / R)  2sin 1 ( BC / / R) x  2 2,5 1,0 điểm ฀ 1,0 AOD  610 28'31 1,0 DA  4, 29cm 2sin 1 (CD / / R ) DA  R sin ฀ AOD  4, 29cm S ABCD điểm ฀ ฀   AOB BOC  BC cos  AB cos   2   R ฀ ฀ ฀   COD DOA DOA R sin  cos  CD cos  2   DeThiMau.vn SABCD = 29,64 cm2 điểm 2,0 Gọi a nghiệm nhỏ phương trình cho 3 3 a ,b  4 Gán giá trị a b cho biến A B STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm giá trị u1, ,u9 9 u1  , u2  , u3  , 4 47 123 u4  , u5  , 16 32 161 843 u6  , u7  , 32 128 2207 2889 u8  , u9  256 256 Dãy số có tính chất qui hồi, nên: un 1  aun  bun 1 a ;b Thay ba u3 , u2 , u1 u4 , u3, u2 , ta hệ un 1  un  un 1 phương trình giải 6un  un 1  un 1  15127 6u9  u8  2889 2207  u10   6  Tính tay: u10   1024 4 256 256  S Chú ý mặt Xác định góc ฀ bên hình chóp   SAH  67 cho tam giác cân.Góc SAH (H SH  a tan(67 ) tâm đáy) góc a2 cận bên SM   SH ฀ đáy: SAH  67 B Tính SH theo a =AB V  1919, 0467 dm3 góc   67 , tính S  1114, 2686dm M C trung đoạn SM, từ H A tính V Stp Gán kết trung D gian cho biến Đường thẳng qua M  4;5  , nên b  4a  (1) Đường trịn có tâm I 1; 3 bán kính R = 10 Đường thẳng d: y = ax + b  ax  y  b  Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn nên khoảng cách từ I đến d bán kính R: a 3b  (2) a2  Từ (1) (2) ta tìm phương trình theo a Giải ta tìm giá trị a ứng với tiếp tuyến a1  2, 7136  b1  5,8543 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 2,5 a2  0, 4914  b2  6,9654 2,5 Cộng DeThiMau.vn 50 ... hồi tính un+1 theo un un-1 Tính u10 với kết xác dạng phân số hỗn số Cách giải Kết a) u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = un 1  un  un 1 u10  DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính. .. nghiệm t1 t Sau giải phương trình co s x  t1 co s x  t2 x  3x  có tập xác định: R x2  Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai nghiệm đạo hàm lim f ( x)  hàm số liên tục... DeThiMau.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số Đặt t = cosx   t  cos x  cos x   2t  Phương trình cho chuyển thành phương trình 8t  3t   Giải phương trình