ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 15 Quy ước: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1 Cách giải Kết x1 k 360 x2 k 360 x3 k 360 x4 k 360 Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: x 3x f ( x) x2 Cách giải Kết max f ( x) f ( x) Bài (5 điểm) Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y f ( x) a x3 b x c x d qua 1 3 điểm A 0; , B 1; ; f(x) chia cho ( x 2) có số dư chia cho ( x 2, 4) có số dư 3,8 Kết 3 5 phân số hỗn số Cách giải Kết DeThiMau.vn a= b= c= d= 3 1 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9;3) , B ; C 1; 7 7 a) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải Kết SABC = r I a ;b R log x log y Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình 22 log x log y 19 Cách giải Kết x1 y1 x2 y2 Bài (5 điểm) Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x điểm đồ thị có hồnh độ x0 Cách giải DeThiMau.vn Kết a1 b1 a b2 Bài (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh cịn lại tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Cách giải Kết AD S ABCD Bài (5 điểm) Gọi a b hai nghiệm khác phương trình x x Xét dãy số: un a n b n (n số nguyên dương) a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 Tính u10 với kết xác dạng phân số hỗn số Cách giải Kết a) u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = un 1 un un 1 u10 DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính gần thể tích diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc cạnh bên mặt đáy 67 Cách giải Kết S dm Bài 10 (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đường 2 tròn x 1 y 3 16 qua điểm M 4; Cách giải Kết a1 b1 a2 b2 DeThiMau.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số Đặt t = cosx t cos x cos x 2t Phương trình cho chuyển thành phương trình 8t 3t Giải phương trình ta hai nghiệm t1 t Sau giải phương trình co s x t1 co s x t2 x 3x có tập xác định: R x2 Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai nghiệm đạo hàm lim f ( x) hàm số liên tục R, nên: Hàm số f ( x) x f CÐ Max f ( x) fCT Min f ( x) R t1 0, 4529; t2 0,8279 x3,4 145 531 k 360 , ,, Thay tọa độ điểm cho vào phương trình y ax bx c x d , ta phương trình bậc ẩn, có phương trình cho d Ta có: f ( x) q ( x)( x a ) r f (a ) r , từ ta có thêm phương trình bậc ẩn Thay d vào phương trình cịn lại, ta 3 phương trình bậc ẩn a, b, c Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c a) Tìm tọa độ vectơ AB AC Tính diện tích tam giác ABC theo công thức S AB AC AB AC a1 a2 2,5 f '( x) 3 x x 1 x 1 1,0 f '( x) x 1 1,0 max f ( x) 4, 6213 1,5 f ( x) 0,3787 1,5 R R b1 b2 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: DeThiMau.vn Điểm toàn 2,5 , ,, x1,2 630 412 k 3600 R Điểm phần 937 a 252 d b 1571 140 c 4559 630 60 20 AB ; 7 AC 10; 10 1,5 1,5 0,5 0,5 r S (p nửa chu vi tam giác) p S 1,0 1,0 48 34 I ; 7 Đặt u log x v log x u , v nghiệm hệ 0,5 3250 130 49 0,5 u 4,302775638 v 0, 697224362 x 19, 7362 y1 2,1511 2,5 R 1,0 r 1,8759 21x y 110 x y 2 b) Gọi I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB IA = IC, nên tìm hệ pt Giải hệ pt ta tọa độ tâm đường tròn (ABC) Bán kính đường trịn: R = IA uv 5 phương trình 2 u v 19 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình u v uv Từ tìm u, v tìm x, y 200 u 0, 697224362 v 4,302775638 2,5 x 1, 6214 y1 112,9655 Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số nên a = y'(x0) a y '( x0 ) a Tính y0 Tiếp tuyến y = ax + b qua điểm M x0 ; y0 nên: y0 ax0 b d 3x 3x x dx 2,5 a 1,0178 y0 16,3222 b y0 ax0 12,5238 AOB 132032 ' 49" AOB 2sin 1 ( AB / / R) AOD 3600 2sin 1 ( AB / / R) 2sin 1 ( BC / / R) x 2 2,5 1,0 điểm 1,0 AOD 610 28'31 1,0 DA 4, 29cm 2sin 1 (CD / / R ) DA R sin AOD 4, 29cm S ABCD điểm AOB BOC BC cos AB cos 2 R COD DOA DOA R sin cos CD cos 2 DeThiMau.vn SABCD = 29,64 cm2 điểm 2,0 Gọi a nghiệm nhỏ phương trình cho 3 3 a ,b 4 Gán giá trị a b cho biến A B STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm giá trị u1, ,u9 9 u1 , u2 , u3 , 4 47 123 u4 , u5 , 16 32 161 843 u6 , u7 , 32 128 2207 2889 u8 , u9 256 256 Dãy số có tính chất qui hồi, nên: un 1 aun bun 1 a ;b Thay ba u3 , u2 , u1 u4 , u3, u2 , ta hệ un 1 un un 1 phương trình giải 6un un 1 un 1 15127 6u9 u8 2889 2207 u10 6 Tính tay: u10 1024 4 256 256 S Chú ý mặt Xác định góc bên hình chóp SAH 67 cho tam giác cân.Góc SAH (H SH a tan(67 ) tâm đáy) góc a2 cận bên SM SH đáy: SAH 67 B Tính SH theo a =AB V 1919, 0467 dm3 góc 67 , tính S 1114, 2686dm M C trung đoạn SM, từ H A tính V Stp Gán kết trung D gian cho biến Đường thẳng qua M 4;5 , nên b 4a (1) Đường trịn có tâm I 1; 3 bán kính R = 10 Đường thẳng d: y = ax + b ax y b Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn nên khoảng cách từ I đến d bán kính R: a 3b (2) a2 Từ (1) (2) ta tìm phương trình theo a Giải ta tìm giá trị a ứng với tiếp tuyến a1 2, 7136 b1 5,8543 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 2,5 a2 0, 4914 b2 6,9654 2,5 Cộng DeThiMau.vn 50 ... hồi tính un+1 theo un un-1 Tính u10 với kết xác dạng phân số hỗn số Cách giải Kết a) u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = un 1 un un 1 u10 DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính. .. nghiệm t1 t Sau giải phương trình co s x t1 co s x t2 x 3x có tập xác định: R x2 Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai nghiệm đạo hàm lim f ( x) hàm số liên tục... DeThiMau.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số Đặt t = cosx t cos x cos x 2t Phương trình cho chuyển thành phương trình 8t 3t Giải phương trình