Đề ôn thi học kì 2 – năm học 2013 – 2014 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút40396

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 2013 – 2014 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 01 I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình x  2012 x  2013  2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2  x  6x  b) x  x  x  0 Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = sin2 x cos y  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y 2) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức A  4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x sin2 x  Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x  (2m  1) x  m  2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: (m  1) x  (2m  1) x  m  2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN Câu I Ý Nội dung Giải phương trình x  2012 x  2013  (1) * Đặt t  x , t  * (1) trở thành t  2012t  2013  t   t  2013 Vì t  nên nhận t = Vậy x  1 nghiệm phương trình (1) 2a x 4 0 ( x  2)( x  2) 0 ( x  2)( x  4) x 1   x  3x  x    x  3x  x   x   x  x  0,50  x  1  x  1     x  x    2   x    x  2  5;2   x x2  2x    0,50 A  sin2 x.(1  tan2 y )  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y 0,75 A  III 0,25 0,25 = (sin2 x  cos2 x  1) tan2 y  0,25 0,25 0,50 II 0,25 0,25 x2  6x  ( x  2)( x  4)    x  2; x   x  [2; 4) \ 2 2b Điểm 4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x sin2 x  tan2 x  5tan x   tan2 x   0,75  tan2 x  5tan x  tan2 x  2(1  tan2 x ) 4.9  5.3  52  9  11 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH  Đường thẳng BC có VTCP BC  (2;4)  2(1;2) nên có VTPT (2; –1) Vậy phương trình BC x  y    Đường cao AH qua A có véc tơ pháp tuyến (1; 2) Vậy phương trình AH là: x  y    11    3  Trọng tâm G tam giác ABC G  4; DeThiMau.vn 0,75 0,75 0,50 0,50 0,25  Bán kính R  d (G, BC )  8 11 5  1 0,50  11   Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x  4)   y     3 45 IVa (m  1) x  (2m  1) x  m  (*)  Nếu m = –1 (*) trở thành: x    x   Nếu m  1 (*) có nghiệm (2m  1)2  4m(m  1)   8m    m   Kết luận: Với m  IVb 1 (*) có nghiệm Cho (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 Viết PTTT (C) điểm A(1; 6)  (C) có tâm I(1; 2)  Tiếp tuyến qua A (1; 6) có véctơ pháp tuyến IA  (0;4)  nên phương trình tiếp tuyến là: y   0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 (m  1) x  (2m  1) x  m  (*) a  m   (*) có hai nghiệm dấu    8m    P  m  m 1  m  1   1  m  (; 1)   0;   m   8  m  (; 1)  (0; ) 0,25 Cho (C): x  y  x  y   Viết PTTT đường tròn (C) điểm M(2; 1)  Tâm đường tròn (C) : I(2; –3) Cho (C): x  y  x  y   Viết PTTT đường tròn (C) điểm M(2; 1)  Tâm đường tròn (C) : I(2; –3)  Véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến : IM  (0;4)  Nên phương trình tiếp tuyến y   0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 Chú ý: Học sinh có cách giải khác lập luận chặt chẽ đạt điểm tối đa theo đáp án Hết - DeThiMau.vn ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 2013 – 2014 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau:    x  1 x  x   Câu II: (3,0 điểm) a) Cho sin x  x2 2  x2   , với x   0;  Tính giá trị lượng giác góc x  2 sin x  cos x  1  cos x  cos x sin x  cos x  Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) đường thẳng d: 2x-3y+1=0 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d b) Chứng minh rằng: II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  x  2(m  3) x  m   2) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C): x  y  x  y   biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2 x  y   Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  R:  x  2(m  3) x  m   2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2  Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm M có tiêu cự Hết - DeThiMau.vn Câu I Ý 1)  x  1  x Cho ĐÁP ÁN Nội dung  Điểm  3x   x 1   x  0,5 x  x    x  1; x  Bảng xét dấu: x x-1 x2-3x+2 VT - + - + + + - + - - + 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1 2) 0,5 x2  (1)  x2 Đk: x  1 2x2  x x2 1   x     x  x  x   x  0; x   Cho 2  x   x  1 Bảng xét dấu: x -1 - 0,25 0,25 0,25 2x2+x + + 1-x2 - + + VT - + - - - 0 + - + + - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1;   1;2  II 1) sin x  0,5 0,25   , với x   0;   2 Ta có: sin x  cos2 x   cos2 x    cos x  (nhan)    x   0;   cos x   cos x   loai  2    DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,5 sin x  cos x 3 cot x  sin x  cos x  1  cos x  cos x sin x  cos x   [sin2 x  (cos x  1)2 ]  cos x (1  cos x ) tan x  2) 0,25 0,25 0,5 Ta có : [ sin x  (cos x  1)][ sin x  (cos x  1)]= sin x  (cos x  1) III a) 0,5 0,25 0,25  sin x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x(1  cos x) (đpcm) A(1; 2), B(3; –4),  AB  (2; 6)là vtcp   vtpt n  (6; 2) 2 0,25 0,25  x   2t Phương trình tham số AB:   y   6t Phương trình tổng quát AB: 3( x  1)  ( y  2)   ptAB : x  y   b) Bán kính R  d ( A; d )  1) 0,50 | 2.1  3.2  1|  13 13 Phương trình đường trịn (c) tâm A(1;2), R  IVa 0,50 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  (m  3)  m   0.50 13 : ( x  1)  ( y  2)  13 1,00 0.25  m  5m    m  (;1)  (4; ) 0,25 (C) có tâm I(2;-1) bán kính R  0.25 Tiếp tuyến  / / d : x  y     :2 x  y  m  0,25 0.50 2) d  I;   R  m 3 m     m  3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: IVb 1 :2 x  y    :2 x  y   0,25 0,25 1) a  1  Để  x  2(m  3) x  m   , x  R    '  (m  3)  m    m  5m    m  [1; 4] DeThiMau.vn 0,50 0,50 2) Viết PT tắc elip (E) qua điểm M  5;2  có tiêu cự x2 y   (a  b  0) a b2 12 M ( 5; 3)  ( E )     12a  5b  a 2b a b Tiêu cự nên 2c =  c = 12a  5b  a 2b 12a  5b  a 2b a  21a  20     2 2 b  a  b  c  a b  a  x2 y a  20   pt ( E ) :  1 20 16 b  16 PT (E) có dạng: Hết - DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 2013 – 2014 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 03 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1)Xét dấu biểu thức: f ( x)   x  x  2)Gỉai bất phương trình: a )  x  1   b) Câu II: (3 điểm)  3x  1  x 1)Tính giá trị lượng giác góc , biết sin   2)Rút gọn biểu thức:    A  sin x  cos x  sin x  cos x       Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1,3), M(2,5) 1)Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I, bán kính IM 2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) điểm M II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 1)Cho phương trình  x  1  m  x  x    x  x  3  với tham số m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= c Chứng minh rằng: sin A  2sin B  sin C B.PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 1)Xác định m để hàm số y  có tập xác định R  m  1 x   m  1 x  2 2)Cho đường tròn (C):  x     y  1  , ABCD hình vng có A,B (C); A,COy Tìm tọa độ A,B, biết yB x    ;   1;2 3  1  f(x) < x   ;1  2;  3  Điểm 1.0 0,25  Tính giá trị lượng giác góc  , biết sin  =     Tính cos  =   cos    Tính tan  =  3 cot  =  DeThiMau.vn 3.0 1.5 0,5 0,5 0,5 III sin2 x cos2 x   sin x.cos x  cot x  tan x sin x cos x sin x cos3 x 1   1   cot x  tan x sin x  cos x sin x  cos x (sin x  cos x)  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x) = sin x  cos x (sin x  cos x )sin x.cos x = sin x  cos x = sin x.cos x ( đpcm) Chứng minh hệ thức sau: 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) Viết phương trình đường cao AH  BC  (5;3) PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2)   x  y  11  Viết phương trình đường trịn có tâm A qua điểm B Bán kính R = AB  R  AB  (3  1)  (0  2)  20 PT đường tròn: ( x  1)  ( y  2)  20 IVa Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x  2mx  m   (*)  Với m = (*) trở thành 2x – =  x  1.5 0.5 0.5 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 0.5 2.0 1.0 0.25  Với m  (*) có nghiệm 2    '  m  (m  1)(m  2)   3m    m   ;   \{1} 3  2  Kết luận: m   ;   3  Cho ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc ฀A  600 1.0 (a  b  c)(b  c  a )  3bc  (b  c)  a  3bc 0,25 b c a 1 bc b2  c2  a  cos A   2bc ฀  A  60  b  c  a  bc  2 IVb 0.75 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  R: (m  2) x  2(m  2) x   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 2.0 1.0 (m  2) x  2(m  2) x   Ta có m   0,  m  R BPT nghiệm với x   '  (m  2)  2(m  2)   m  4m   m  (; 4]  [0; ) 2 Cho Elíp (E) : x y  1 25 16 0,50 0,50 1.0 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích +Xác định a=5, b=4, c=3 + suy F1(-3;0), F2(3;0) 0,25 0,25 + S MF F  F1 F2 d  M ; Ox   2c yM +Giải yM  2 ; xM   kết luận có điểm M 0,25 0,25 Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu DeThiMau.vn ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 2013 – 2014 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 05 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu 1.(3điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau a) x   x  b) ( x  3)   x  x    Giải bất phương trình: x  x   1 Câu 2.(3điểm) a) Tính giá trị lượng giác lại góc  biết sin   b) Với sin x  Rút gọn biểu thức sau: A =       cos x 2cot x  cos x Câu 3.(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(-1;0) N(5;-2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng  biết qua hai điểm M N b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính làMN II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) (Học sinh chọn phần) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 4a.(2,0điểm) a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: (2m  1) x  3(m  1) x  m   x  3x  x2 x 1 Câu 5a.(1điểm)Trong tam giác ABC với AC AB  BC Chứng minh rằng: sin A  sin B.sinC b) Giải bất phương trình sau: 2.Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0điểm) a) Tìm m để bất phương trình: (m + 1)x2  2(m  1)x + 3m  < vô nghiệm với x 2) Trong tam giác ABC với AC AB  BC Chứng minh rằng: sin A  sin B.sinC Câu 5b.(1,0điểm) Viết phương trình chính tắc elip (E) biết qua điểm M (4,  3) N (2 2,3) -Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Câu Câu1 (3đ) Nội dung Điểm a) Giải phương trình 2x   x  x40   2 x   ( x  4) 0.25 x4    x  10 x  21   x4     x  7(n)  x    x  3(l )  0.25 0.5 Vậy x = b)Ta có: x    x  3 0.25 0.25  x  x    x  1; x  2 Bảng xét dấu: x  -3 -2 - + + x 3 - + x  x  VT + - + Vaäy S = (-3;-2)  (1;  )  + - 0.25 0.25 b) x  x   1 (*) Neáu x    x  2 (*)  x  x   1  x  1 Giao với điều kiện S1   1;   0.25 0.25 Neáu x    x  2 (*)  x  x   1  x  Giao với điều kiện S2   0.25 0.25 Vậy S = S  S1  S2   1;   DeThiMau.vn Câu2 (3đ) a) Ta có cos    sin    16  1    25 5  cos    Vì      neân cos    0.5 0.5 3 4 co t    cos x b)Ta coù A = 2cot x  cos x cos x =   2cot x 2 sin x sin x = 1+cot x  cot x - 2cot x =   a)Véctơ phương u  MN  (6; 2) điểm M(-1;0)  x  1  6t d :  y  2t Ta có tan   Câu3 2đ b) Tâm I trung điểm MN nên I(2;-1) Bán kính R  MN mà MN  36   10 Nên R  10 Vậy (C):  x    ( y  1)  10 Câu4a 2,0đ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 1) (2m  1) x  3(m  1) x  m   có nghiệm trái dấu  ac <  (2m  1)(m  1)  1   m   1;   2 2 x  3x  x2 x 1 x2  x  0 x 1 Cho x  x   x  0; x  0.25 x 1   x  Bảng xét dấu x  x  4x x–1 + - 0 0,25 0,25 0,5 - + + + DeThiMau.vn 0.5 VT + Vậy S = (0;1)  (4;  ) Câu5a 1,0đ Câu4b 2,0đ - + BC.sin B  AC  (1)  BC AC AB  sin A    Ta coù sin A sin B sin C  AB  BC.sin C (2)  sin A Thế (1) (2) vào AC AB  BC BC.sin B BC.sin C Ta  BC sin A sin A  sin A  sin B.sinC 0.25 0.5 0.25 0.25 a)Ta thaáy x  12 x   0; x  ฀ Phương trình  x  12 x   6 x  12 x    Đặt t = x  12 x  ; t  0.25 0.25 t  1 t 7 Phương trình trở thành: t  6t     Kết hợp điều kiện t > ta t = x  12 x   49 0.25 Neân  x  x    x  1 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x   2 b)Đặt f(x)=(m + 1)x2  2(m  1)x + 3m  < vô nghiệm với x : f ( x)  ; x  ฀ Hay f(x)=(m + 1)x2  2(m  1)x + 3m   ; x  ฀ Nhận thấy m = -1 không thỏa Do f ( x)  ; x  ฀ m 1    2m  2m   m  1   m  (; 2)  (1; ) Câu5b 1,0đ Gọi (E): 0.25 0.25 0.25  m 1 0.25 0.25 0.25 x y  1 a b 16   (1) a b2 Vì N (2 2,3)  ( E ) nên   (2) a b Vì M (4,  3)  ( E ) neân DeThiMau.vn 0.25 0.25 1  a  20 Từ (1) vaø (2):  1   b 15 x2 y  1 Vaäy (E): 20 15 0.25 DeThiMau.vn ... x2 y a  20   pt ( E ) :  1 20 16 b  16 PT (E) có dạng: Hết - DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 20 13 – 20 14 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90. .. (loai) * AB : y   x  1, B  (C )  B (2; 1) (nhan) 0 .25 0 .25 DeThiMau.vn ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ – Năm học 20 13 – 20 14 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 04 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH... điểm M 0 ,25 0 ,25 Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu DeThiMau.vn ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ – Năm học 20 13 – 20 14 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ 05