Đề thi học kỳ I năm học 2013 2014 môn: toán lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề50568

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x  x   2x + b x  x   x  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  x y  xy  xy  y  ( x, y  ฀ )   x  y  xy (2 x  1)  Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  P  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) Cho phương trình: x  2(m  1) x  (2m  5)  (1) Tìm giá trÞ m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 vµ biĨu thøc: B = 12  10x1x ( x22 x12 ) đạt giá trị lớn nhÊt Câu (2 điểm)       Cho tam giác ABC , lấy điểm M , N cho MA  2MB  0, 3NA  NC      a Biểu thị AM , AN theo AB, AC b Chứng minh M , N , G thẳng hàng, G trọng tâm tam giác ABC ฀ c Giả sử AB  a, AC  5a, MN  3a với a  , tính số đo góc BAC tam giác ABC Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B(1;3), H (0;1) a Chứng minh A, B, H khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm C cho H trực tâm tam giác ABC HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013– 2014 Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án a (1,0 điểm) 2 x    2 4 x  x   (2 x  3)  x    2 4x  3x   4x  12x   0,25 0,25  x     x    15 x Điểm 0,25 15 0,25 b (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm)  y  1  y  (vì y  ) y  Đặt y  x  , y  Ta có y  y     x   x    x   2 x  Từ x     0,5 0,5 Vậy tập nghiệm S  {0;4} (Học sinh dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) Câu (1,0 điểm) 2  x  x3 y  xy  xy  y  ( x  y )  xy ( x  y )  xy  Ta có   2  x  y  xy (2 x  1)   x  y   xy  a  x  y Đặt  Hệ trở thành: b xy   a  ab  b  (*)  a b    0,25 a  a  2a  a (a  a  2)  Hệ (*)    2 b   a b   a Từ tìm (a; b)  (0; 1); (1; 0); (2;  3)  x2  y   x  y  * Với (a; b)  (0; 1) ta có hệ   xy  DeThiMau.vn 0,25  x2  y   ( x; y )  (0; 1);(1;0);(1;0) * Với (a; b)  (1; 0) ta có hệ  xy   0,25 * Với (a; b)  (2; 3) ta có hệ 3    x  y  2 y   y     x x   xy  3  x3  x   ( x  1)( x  x  3)     x  1; y  0,25 Kết luận: Hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) Câu (3,0 điểm) Cách khác: Học sinh biến đổi phương trình tích giải trường hợp (2,0 điểm) Hàm số y   x  x  Tập xác định D  R Bảng biến thiên  x 1 0,5 0.5  y   Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung A(0;3) , giao với trục hoành B(3;0), C (1;0) , trục đối xứng có phương trình x  1 0,5 0,5 (1,0 điểm) XÐt x  2(m  1) x (2m 5) phương trình có hai nghiÖm    (m  1)  (2m  5)   m   , với m 0.25 Vậy phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo Viét ta cã: b 2(m  1) x1  x2    2m  ; a DeThiMau.vn 0.25 x1 x 2m Mặt khác: B = 12 - 10x1x2 - ( x 22  x12 ) = 48 - 4m2 + 24m = 84 - 4(m - 3)2 84 Vậy giá trị lớn B = 84  m - =  m  Câu (2,0 điểm    0.25  a Từ giả thiết rút AM  AB, AN  AC    0,5     AC  AB , 5          MG  MA  MB  MC  MA  MB  AC  5 AB  AC 3   Từ 3MG  MN Vậy M , N , G thẳng hàng b Ta có MN  AN  AM  AC  AB         0.25  c Ta có AM  AB  2a, AN  AC  2a Từ áp dụng Định lí cos 0.25 0.25 0.5 cho tam giác AMN : AM  AN  MN  AM AN ฀ ฀ BAC  MAN  120 ฀ cos MAN  Vậy Câu (2,0 điểm)   Ta có AH  (1;0), BH  (1; 2) , 0.5 a (1,0 điểm) 0,5   1 nên AH , BH không phương  2 Từ A, B, H khơng thẳng hàng mà b (1,0 điểm)   Giả sử C ( x; y ) , ta có AC  ( x  1; y  1), BC  ( x  1; y  3)    AH BC  Để H trực tâm tam giác ABC     BH AC  x 1   x  1 Vậy C (1;0)   x  y 1  y  DeThiMau.vn 0.5 0,5 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2013? ?? 2014 Câu Câu (2,0 ? ?i? ??m) Đáp án a (1,0 ? ?i? ??m) 2 x    2 4 x  x   (2 x  3)  x   ...  R Bảng biến thi? ?n  x 1 0,5 0.5  y   Đồ thị: Đồ thị giao v? ?i trục tung A(0;3) , giao v? ?i trục hoành B(3;0), C (1;0) , trục đ? ?i xứng có phương trình x  1 0,5 0,5 (1,0 ? ?i? ??m) XÐt x...  0,25 Kết luận: Hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) Câu (3,0 ? ?i? ??m) Cách khác: Học sinh biến đ? ?i phương trình tích gi? ?i trường hợp (2,0 ? ?i? ??m) Hàm số y   x  x 