Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN : TỐN – LỚP 10 Thời gian làm : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định hay sai : a) Phương trình x x có nghiệm b) 22011 chia hết cho c ) Có vơ số số ngun tố chia hết cho d) x x n N / n B= 0;1;4;5;7 Xác định A B B\A b) Tìm tập xác định hàm số y x 2 x Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= * Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + a) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) C (1;5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC tìm tọa độ điểm M để ABCM hình bình hành b) Cho sin , 00 900 Tính giá trị biểu thức P cos 2 tan cot B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Bài ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2x 2x 2 x xy y x 12 y b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta ln có a b c a b c bca a c b abc Bài ( Dành cho thí sinh học chương trình ) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 2x x y z b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 x y z 5 x y z 5 c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta ln có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung a Phương trình x x vô nghiệm ( MĐ sai ) b 22011 không chia hết cho ( MĐ sai ) c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho ( MĐ ) d x x >0 ( MĐ ) a Ta có A 1;2;3;4;5 A B 1; 4;5 , B\A = 0;7 DeThiMau.vn Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 b a b Điều kiện xác định : x+4 2-x > Suy x -4 x< TXĐ: D = 4; 2 0,5 0,25 0,25 Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình a b 4a 2b 15 a Giải hệ ta nghiệm Vậy hàm số y = x2 – 4x + b 0.5 0.5 Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N(1;0) P(3;0) Bảng biến thiên: x - + + + y -1 Đồ thị : y 0,25 0,25 0,25 0.25 O -1 I a b 8 8 G ; 3 3 Giả sử M ( x M , yM ) MC (1 x M ; yM ) , AB (1; 1) Ta có : MC AB 1 x M x M Vậy M ( 0;6) 5 yM 1 yM 4 Ta có: sin cos = ; tan ;cot 5 Suy P = x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 16 25 DeThiMau.vn a Đặt đk: x2 x 2 x x 1 Pt x x x x x So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 2 2 x xy y x 12 y 1 (2) x y Tõ (2) rót y x thÕ vµo (2), rút gọn phương trình ta được: x x (3) Gi¶i (3) ta hai nghiệm: x x 1 NghiÖm hÖ: ; 4;5 2 b c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > a + c – b > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: a b c bca a c b abc a b c bc a c a b a bc Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a b c bc a a c b a bc a b c Vậy a b c bca a c b abc a Ta có phương trình tương đương x 4 x 13 x 10 x x x x b 0,25 { Không thiết phải giải đk} 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 x y z x y z 3 x y z 8y - 5z = 5 x y z 5 2y + z = 0,25 x x y z 8y - 5z = y - 9z = z 0,75 DeThiMau.vn c Ta có a b c a b c 1 b c a b c a2 2 0,25 0,25 0,25 c a b c a b 3 Cộng vế (1), (2) (3) ta đpcm DeThiMau.vn 0,25 ... được: x x (3) Giải (3) ta hai nghiƯm: x vµ x 1? ?? NghiÖm h? ?: ; 4;5 2 b c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > a + c – b > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: a b... 0.5 0.5 Tọa độ đỉnh I(2; -1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N (1; 0) P(3;0) Bảng biến thi? ?n: x - + + + y -1 Đồ thị : y 0,25 0,25 0,25 0.25 O -1 I a b 8 8 G ; 3... 0,25 0,75 0,25 16 25 DeThiMau.vn a Đặt đk: x2 x 2 x x ? ?1 Pt x x x x x So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 2 2 x xy y x 12 y ? ?1? ?? (2) x