Phương pháp vẽ đường phụ giúp ích cho chứng minh hình học39859

PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG PHỤ GIÚP ÍCH CHO CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: 1.1 Cơ sở lí luận: Khi chứng minh hình học, trừ số dễ, phần nhiều phải vẽ thêm đường phụ chứng minh Vì đường phụ có nhiều loại tùy thuộc vào tốn nên khơng có phương pháp vẽ cố định, việc khó lúc chứng minh Do gặp toán phải vẽ đường phụ, nhiều học sinh khơng biết vẽ vẽ khơng hợp lí dẫn đến khơng giải tốn Làm để định hướng cho học sinh cách vẽ đường phụ cách hợp lí để giúp ích việc chứng minh hình học điều quan trọng, có ý nghĩa thiết thực dạy học học môn hình học nhằm nâng cao hiệu giảng dạy tạo nguồn học sinh giỏi 1.2 Cơ sở thực tiễn: Qua thực tế giảng dạy mơn tốn cá nhân từ năm 2001 trường THCS Cao Bá Quát, qua dự giờ, trao đổi, bàn bạc với đồng nghiệp tơi nhận thấy có vấn đề trội việc tìm lời giải cho tốn hình khó khăn học sinh, trình giảng dạy giáo viên cố gắng hướng dẫn, rèn luyện kĩ cho học sinh, khó khăn tốn mà muốn tìm lời giải cần phải vẽ thêm đường phụ Do vấn đề cần thiết định hướng, rèn luyện cho học sinh cách vẽ đường phụ cho toán Sở dĩ học sinh cảm thấy khó khăn việc vẽ đường phụ, thứ học sinh chưa hiểu hết mục đích, ý nghĩa việc vẽ đường phụ nên khơng có định hướng để vẽ đường phụ; thứ hai học sinh chưa nắm kĩ loại đường phụ thường vẽ dẫn đến học sinh vẽ đường tùy tiện, khơng giúp ích cho việc chứng minh, khơng tn theo phép dựng hình Trang DeThiMau.vn Trên khó khăn mà giáo viên thường hay gặp trình hướng dẫn học sinh giải tập hình học, học sinh vùng nơng thơn Tuy nhiên vấn đề giải trình dạy học giáo viên thường xuyên hướng dẫn, giúp đỡ, cung cấp cho học sinh mục đích, ý nghĩa việc vẽ đường phụ loại đường phụ thường vẽ, kĩ làm toán học sinh nâng lên Nhiệm vụ đề tài: Đề tài “Phương pháp vẽ đường phụ giúp ích chứng minh hình học” nhằm khắc phục khó khăn nêu Từ giáo viên áp dụng vào giảng dạy nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn (phân mơn hình học); phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi Phương pháp tiến hành: Đề tài rút từ kinh nghiệm dạy toán thân có tham gia góp ý đồng nghiệp Các giải pháp nêu đề tài đựơc áp dụng thử nghiệm nhiều năm học Cơ sở thời gian tiến hành: Một thực trạng học sinh trường THCS Cao Bá Quát trước khả tư duy, tìm tịi, phát vấn đề chứng minh hình học cịn kém, viêïc phải vẽ thêm đường phụ để chứng minh Do mạnh dạng nêu đề tài nhằm khắc phục khó khăn nêu Kinh nghiệm thể đề tài đúc kết qua giảng dạy mơn Tốn trường THCS Cao Bá Qt PHẦN II: KẾT QUẢ Mơ tả tình trạng việc tại: Như nêu trên, với thực trạng học sinh trường THCS Cao Bá Quát nay, em yếu khả suy luận, tìm tịi, phát vấn đề, phân mơn hình học bơ mơn Tốn đặc biệt với toán cần vẽ thêm đường phụ Việc vẽ đường phụ tùy thuộc vào toán mà học sinh suy xét để tìm nên em thường gặp khó khăn Hơn vấn đề mà giáo viên thường ý rèn luyện cho học sinh cách có hệ thống Từ áp dụng phương Trang DeThiMau.vn pháp vào giảng dạy, học sinh bước đầu biết cách suy xét vấn đề cách có sở để tìm hướng giải tốn, học sinh hình thành kĩ vẽ đường phụ giải tốn hình học, nhiều học sinh trở nên thành thạo Mô tả nội dung giải pháp mới: 2.1.Mục đích việc vẽ đường phụ: Để giúp học sinh có định hướng tìm tịi, suy xét, trước hết giáo viên cần lưu ý học sinh việc vẽ đường phụ nhằm mục đích đây: Đem điều kiện cho tốn hình có liên quan đến việc chứng minh tập hợp vào nơi (một hình mới), làm cho chúng có liên hệ với Ví dụ 1: Chứng minh rằng: “Hai đoạn thẳng song song hình chiếu chúng đường thẳng thứ ba nhau” B GT: AB=CD, ABCD D A C K AE, BF, CG, DH  MN L M N E F G KL: EF=GH H Suy xét: Sự AB CD EF GH không thấy có liên quan với Hai đoạn thẳng cần chứng minh EF GH Từ định lí “Những đường thẳng vng góc với đường thẳng khác song song với nhau”, ta biết AE  BF  CG  DH dựng thêm EK  AB, GL  CD để tạo nên hai hình bình hành Từ định lí “Các cạnh đối hình bình hành bằnh nhau” ta có EK=AB, GL=CD Như tức ta dời vị trí AB CD đến EK GL để tạo thành hai cạnh tương ứng hai tam giác EKF GLH ta cần chứng minh hai đoạn thẳng EF GH Muốn có EF=GH ta cần chứng minh EKF = GLH Tạo nên đoạn thẳng thứ ba góc thứ ba, làm cho hai đoạn thẳng hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ Trang DeThiMau.vn Ví dụ 2: B A GT: A +E+C=3600 E F C KL: AB  CD D Suy xét: Từ E dựng EF  AB, chứng minh EF  CD có AB  CD Tạo nên đoạn thẳng hay góc tổng, hiệu, gấp đơi hay đoạn thẳng hay góc cho trước, để đạt mục đích chứng minh Ví dụ 3: (Tạo nên đoạn thẳng lần đoạn thẳng cho trước) Chứng minh rằng: “Khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh tam giác lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện với đỉnh đó” B L K GT: AK, BD đường cao ABC F G H A D E cắt G, đường trung trực HE, HF cắt H C KL: BG=2HE, AG=2 HF Suy xét: Muốn chứng minh BG=2HE, ta tìm cách dựng thêm đoạn thẳng khác 2HE Nhưng kéo dài HE gấp đơi để đạt mục đích đoạn thẳng khơng có liên hệ với BG cả, nên phải nghĩ cách khác Từ giả thiết E trung điểm AC, ta thử nối CH kéo dài đến L cho HL=CH H trung điểm CL, HE trở thành đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác CAL Từ định lí “Đường trung bình tam giác cạnh thứ ba” ta có LA=2HE Xét đoạn LA BG, ta chứng minh chúng cạnh đối hình bình hành, nên giải Trang DeThiMau.vn Tạo nên đại lượng (đoạn thẳng góc) nhau; thêm vào đại lượng mà cho để giúp cho việc chứng minh Ví dụ 4: Chứng minh rằng: “Trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông nửa cạnh huyền” GT: Trong ABC, C=900; DA=DB A KL: DC=DA 2E D C B Suy xét: Trong có cặp đại lượng DA=DB, không chứng minh DC=DA Ta lấy trung điểm AC E, nối DE có thêm đại lượng AE=EC Và từ định lí “Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba”, “Góc đồng vị hai đường thẳng song song hợp thành với cát tuyến nhau” “Góc bù với góc vng góc vng” ta có DE  BC; E1=C=900=E2, vậy, lại thêm cặp đại lượng Ta chứng minh ADE = CDE để rút DC=DA Tạo nên hình mới, để áp dụng định lí đặc biệt Ví dụ 5: Từ đỉnh tam giác hạ đường vng góc xuống đường thẳng ngồi tam giác Chứng minh tổng độ dài ba đường vng góc gấp lần độ dài đoạn thẳng vng góc hạ từ trọng tâm tam giác xuống đường thẳng A F B H O M D N GT: Trong ABC, trung tuyến AD, BE, E CF gặp O C I G P K AG, BH, CK, OI  xy KL: AG+BH+CK=3 IO Trang DeThiMau.vn Suy xét: Bài muốn áp dụng trường hợp thứ ba để tạo nên đoạn thẳng tổng đoạn thẳng khơng làm được, ta phải nghĩ đến cách khác Từ định lí “Những đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước song song với nhau”, ta biết đường thẳng song song với Và từ định lí “Trọng tâm trung tuyến hạ từ đỉnh xuống tam giác cách đỉnh đoạn cạnh đối diện”; biết BO=2 BE, ta lấy trung điểm BO M, dựng MN  xy, EP  xy, tạo nên hình thang MNPE, BHIO, AGKC, có OI, MN, EP song song với đường trung bình hình thang Ta áp dụng định lí “Đường trung bình hình thang tổng hai đáy” chứng minh Biến đổi hình vẽ làm cho tốn dễ chứng minh trước Ví dụ 6: Chứng minh rằng: “Một tam giác có hai cạnh khơng tổng cạnh lớn đường cao thuộc cạnh lớn tổng cạnh bé đường cao thuộc cạnh đó” A E G D GT: Cho ABC, ABAC; BD, CE F đường cao H C B KL: AB+CE  AC+BD Suy xét: Nếu tạo nên đoạn thẳng AB+CE đoạn thẳng khác AC+BD khơng chứng minh Do ta phải biến đổi kết luận ra: chuyển vế bất đẳng thức kết luận, ta AB-AC  BD-CE Trên cạnh lớn AB ta lấy AF=AC, BF=AB-AC; dựng FG  AC, FH  BD tạo nên đoạn BH=BD-HD=BD-CE Như ta đổi tập thành tập khác phải chứng minh BF  BH 2.2 Các loại đường phụ thường vẽ: Giáo viên cần cung cấp cho học sinh 10 loại đường phụ thường vẽ sau đây: Trang DeThiMau.vn Kéo dài đoạn thẳng cho trước với độ dài tùy ý, độ dài cho trước, cắt đường thẳng khác Nối hai điểm cho trước hai điểm cố định (gồm trung điểm đoạn thẳng cố định), điểm nằm đoạn thẳng cho trước cách đầu đoạn thẳng khoảng cho trước Từ điểm cho trước dựng đường song song với đường thẳng cho trước, dựng đường song song với đường, mà ta cần chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng Từ điểm cho trước hạ đường vng góc xuống đường thẳng cho trước Dựng đường phân giác góc cho trước Dựng đường thẳng qua điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác góc góc cho trước Từ điểm cho trước dựng tiếp tuyến với đường tròn cho trước Bài cho hai đường tròn giao kẻ dây cung chung Bài cho hai đường trịn tiếp xúc ta dựng tiếp tuyến chung đường nối tâm 10 Nếu có bốn điểm nằm đường trịn qua bốn điểm dựng thêm đường trịn phụ 2.3 Các ví dụ cụ thể: Kéo dài đoạn thẳng cho trước với độ dài tùy ý, độ dài cho trước, cắt đường thẳng khác Ví dụ 7: Chứng minh rằng: “Khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh tam giác lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện với hình đó” B K L GT: AK, BD đường cao ABC F G cắt G, đường trung trực H A D E HE, HF cắt H C KL: BG=2HE, AG=2 HF Trang DeThiMau.vn Suy xét: ví dụ CHỨNG MINH LÍ DO Nối CH kéo dài đoạn HL=CH, nối LA, LB Đoạn thẳng nối liền trung điểm LA  HE hai cạnh tam giác song song cới cạnh thứ ba Hai đường vng góc với BD  HE đường thứ ba song song với Nên LA  BD Suy từ Tương tự ta có LA  BD Theo cách chứng minh từ đến Tứ giác LAGB hình bình Tứ giác có cạnh đối diện song song với hình bình hành hành BG = LA Cạnh đối hình bình hành LA = HE Theo định lí đường trung bình tam giác BG = HE Thay vào 10 Tương tự ta có AG = HE 10 Theo cách chứng minh từ đến Nối hai điểm cho trước hai điểm cố định (gồm trung điểm đoạn thẳng cố định), điểm nằm đoạn thẳng cho trước cách đầu đoạn thẳng khoảng cho trước Ví dụ 8: Cho tam giác cân ABC đáy BC, lấy AB kéo dài đoạn BD = AB Chứng minh trung tuyến CE = A CD GT: AB = AC, kéo dài AB, BD = AB E B C F Nối CD CE KL: CD = CE D Trang DeThiMau.vn Suy xét: Muốn có CD = 2.CE, phải có hai điều kiện đây: a) độ dài CD = độ dài CE b) lần độ dài CE = độ dài CD Nếu lấy trường hợp a) để có CD = CE, phải chia đơi CD F, nghiên cứu xem có hợp với hai điều kiêïn sau hay không: i) CF = CE ii) DF = CE Ta chứng minh CE = CF cách chứng minh CBF = CBE ( BC chung, BE = BF, B2 = B1 ) Do chứng minh tập CHỨNG MINH LÍ DO Chia đơi CD F, nối BF Vì AB = BD, CF = FD Theo giả thiết suy từ Do BF  AC Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh Hai góc đáy tam giác Từ B1 = ACB = B2 cân nhau; góc so le 1 BF = AC= AB=BE 2 Suy từ giả thiết BC = BC Khơng đổi Có : CBF = CBE c-g-c CF = CE Hai tam giác yếu tố tương ứng Suy từ giả thiết Vậy CD = CE Trang DeThiMau.vn Từ điểm cho trước dựng đường song song với đường thẳng cho trước, dựng đường song song với đường, mà ta cần chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng Ví dụ 9: Chứng minh rằng: “Hai đoạn thẳng song song hình chiếu chúng đường thẳng thứ ba nhau” B GT: AB=CD, ABCD D A C K AE, BF, CG, DH  MN L M N E F G KL: EF=GH H Suy xét: ví dụ CHỨNG MINH LÍ DO Dựng EK  AB, GL  CD Hai đường thẳng vng AE  BF, CG  DH góc với đường thẳng khacù song song với Ta có tứ giác AEKB, Một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với hình bình CGLD hình bình hành hành Cạnh đối hình bình hành EK= AB = CD = GL suy từ giả thiết Suy từ giả thiết 1: hai EK  GL đường song song với hai đường thẳng khác song song với song song với Góc đồng vị hai đường Ta rút KEF = LGH thẳng song song với cát tuyến EFK = GHL Góc vng Vậy EFK = GHL Trường hợp tam giác vuông Trang 10 DeThiMau.vn Hai tam giác EF = GH cạnh tương ứng chúng Từ điểm cho trước hạ đường vuông góc xuống đường thẳng cho trước Ví dụ 10: Chứng minh rằng: “Một tam giác có hai cạnh khơng tổng cạnh lớn đường cao thuộc cạnh lớn tổng cạnh bé đường cao thuộc cạnh đó” A E GT: Cho ABC, ABAC; BD, CE G D đường cao F KL: AB+CE  AC+BD H C B Suy xét: ví dụ CHỨNG MINH LÍ DO Trên AB lấy AF = AC Nối FC, dựng FG  AC, FH  BD Vì FG  BD, FH  AC hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Nên tứ giác FHDG hình bình Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với hình bình hành hành Cạnh đối hình bình hành FG = HD Đường cao hạ đến hai cạnh bên FG = CE tam giác cân HD = CE Suy từ 4, BH = BD – HD = BD – CE Suy từ Trang 11 DeThiMau.vn BF = AB – AF = AB – AC Suy từ giả thiết Vì FHB = 900 Theo cách dựng 10 Nên ta có BF  BH 10 Trong tam giác vng cạnh huyền lớn 11 Hay AB – AC  BD – CE 11 Thay 7, vào 10 12 Vậy AB + CE  AC + BD 12 Chuyển vế số hạng Dựng đường phân giác góc cho trước Ví dụ 11: Chứng minh “Góc xen cạnh đáy đường cao cạnh bên tam giác cân nửa góc đỉnh” A GT: Trong ABC: AB = AC, CD  AB KL: DCB = D B E 1 A C Suy xét: Muốn có DCB = A, ta vẽ đường phân giác góc A AE, ta cần phải chứng minh C1 = BAE C1 = CAE Ta chứng minh C1 = BAE cách dựa vào góc tam giác ABE CBD Do chứng minh tập CHỨNG MINH LÍ DO Dựng phân giác góc A AE Trong tam giác cân, đường Thì AE  BC phân giác góc đỉnh vừa đường cao D3 = E4 Góc vng B = B Không đổi C1 = A2 Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng đơi cặp góc thứ ba Trang 12 DeThiMau.vn A2 = A Theo Vậy C1 = A Theo 6 Dựng đường thẳng qua điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác góc góc cho trước Ví dụ 12: Chứng minh rằng: “Góc xen cạnh đáy đường cao cạnh bên tam giác cân nửa góc đỉnh” A GT: Trong ABC: AB = AC, CD  AB E D B KL: DCB = 1 A C Suy xét: Để chứng minh DCB = A, ta từ C dựng đường CE cho C1 = C2, ta có DCB = BCE, ta cần chứng minh BCE = A Ta chứng minh BCE = A cách dựa vào góc tam giác EBC ABC Do chứng minh tập Chứng minh Lí Từ C dựng đường CE cho C1 = C2 Góc vuông nhau; không D3 = D4; CD = CD đổi BCD = ECD g-c-g E5 = B Hai góc tương ứng hai tam giác Góc đáy tam giác cân Mà B = C Trang 13 DeThiMau.vn Trong tam giác ABC tam BCE = A giác CBE có hai cặp góc đơi cặp góc thứ ba Thay vào 2C1 = A Vậy C1 = Chia hai vế cho A Từ điểm cho trước dựng tiếp tuyến với đường trịn cho trước Ví dụ 13: Cho hình vẽ BD CE đường cao tam giác ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: AO  DE F A GT: O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC E O B D BD  AC, CE  AB C KL: AO  DE Suy xét: Muốn có AO  DE, ta dựng đường thẳng vng góc với AO chứng minh đường thẳng song song với DE Do ta dựng tiếp tuyến AF đường tròn A, ta có OA  AF, ta cần chứng minh DE  AF Ta có tứ giác BEDC nội tiếp nên BED + BCA = 1800 mà BED + AEC = 1800, suy BCA = AED Ta lại có BCA = BAF nên BAF = AED, AF  DE CHỨNG MINH LÍ DO Dựng tiếp tuyến AF đường tròn A BEC = 900; BDC = 900 Giả thiết Suy tứ giác BEDC nội tiếp Tứ giác có đỉnh nhìn cạnh cịn lại góc vng Suy BED + BCA = 1800 Tổng hai góc đối tứ giác Trang 14 DeThiMau.vn nội tiếp Ta lại có BEC + AED = 1800 Hai góc kề bù BCA = AED Suy từ Mà BCA = BAF Góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung Suy BAF = AED Suy từ Do AF  DE AB cắt AF DE tạo cặp góc so le 10 Do AO  FA 10 Suy AO  DE Bài cho hai đường trịn giao kẻ dây cung chung Ví dụ 14: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B D thẳng hàng A O C GT: (O) (O’) cắt A B O' B D KL: C, B, D thẳng hàng Suy xét: Để chứng minh C, B, D thẳng hàng, ta từ B kẻ BA chứng minh góc tạo BA hai tia BC, BD kề bù Vì ABC = ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên ABC + ADC = 1800 CHỨNG MINH LÍ DO Nối BA, BC, BD Góc nội tiếp chắn nửa đường ABC = ABD = 900 tròn CBD = 1800 CBD = ABC + ABD C, B, D thẳng hàng Suy từ Trang 15 DeThiMau.vn Bài cho hai đường tròn tiếp xúc ta dựng tiếp tuyến chung đường nối tâm Ví dụ 15: Cho hai đường trịn tiếp xúc P, dây cung AB đường tròn kéo dài tiếp xúc với đường ròn C, kéo dài AP đến D Chứng minh BPC = CPD A BE GT: P tiếp điểm hai đường tròn C AB dây cung đường tròn lớn; P D ABC tiếp tuyến đường tròn nhỏ P KL: BPC = CPD Suy xét: Hai góc mà ta cần chứng minh khơng phải góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung, chúng khơng có mối liên quan nên khơng thể dùng phương pháp chứng minh góc để chứng minh Ta dựng tiếp tuyến chung PE, ta P1 = A, P2 = C; cộng hai vế trái với ta tổng P1 P2 BPC; cộng hai vế phải với (A C) ta tổng hai góc góc ngồi CPD tam giác ACP Như giải vấn đề CHỨNG MINH LÍ DO Dựng tiếp tuyến chung hai đường tròn qua P cắt AC E Hai tiếp tuyến đường trịn Vì EP = EC cắt điểm điểm cách hai tiếp điểm Góc đáy tam giác cân Nên P2 = C Góc tiếp tuyến dây Vì P1 = A qua tiếp điểm góc nội tiếp chắn cung Suy từ Ta có: BPC = A + C Trang 16 DeThiMau.vn Nhưng CPD = A + C Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Vậy BPC = CPD Suy từ 10 Nếu có bốn điểm nằm đường trịn qua bốn điểm dựng thêm đường trịn phụ Ví dụ 16: Cho tam giác ABC, đường cao BH, CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K thuộc đường tròn b) HK  BC A GT: ABC, BH  AC, CK  AB H K B I KL: a)B, C, H, K thuộc đường C tròn b) HK  BC Suy xét: Ở câu b), để chứng minh HK  BC, ta vận dụng kết câu a): điểm B, C, H, K thuộc đường tròn; vẽ đường tròn qua điểm B, C, H, K, ta có HK dây cung cịn BC đường kính nên suy điều phải chứng minh CHỨNG MINH a) Gọi I trung điểm BC, ta có IH = IK = LÍ DO Tam giác BHC vng H BC BC 2 Tam giác BKC vuông K Suy ra: IB = IK= IH = IC, hay Suy từ điểm B, C, H, K thuộc đường tròn b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC HK dây khơng qua tâm HK  BC cịn BC đường kính Trang 17 DeThiMau.vn Để vận dụng phương pháp có hiệu quả, vào đầu năm học giáo viên cần lưu ý học sinh phương pháp học tập môn, trọng phương pháp vẽ đường phụ chứng minh hình học Khi giảng dạy tập chứng minh hình học, giáo viên trọng hướng dẫn học sinh cách suy xét vấn đề, định hướng cho học sinh cách vẽ đường phụ hợp lí; thường xuyên hệ thống tập có vẽ nhiều loại đường phụ khác nhau, có hướng dẫn cụ thể để học sinh luyện tập thêm nhà, giáo viên kiểm tra, sữa chữa, uốn nắn kịp thời sai sót Về phía học sinh, em phải tuân theo dẫn giáo viên, ý nắm bắt vấn đề để vận dụng có hiệu quả, thường xun rèn luyện để hình thành kĩ vẽ đường phụ giúp ích cho việc giải qyết toán 2.4 Kết thực hiện: Trong trình giảng dạy trường THCS Cao Bá Quát, nhận thấy rằng, đầu vận dụng phương pháp vẽ đường phụ để hướng dẫn học sinh chứng minh hình học, đa số học sinh cảm thấy thích thú, có kĩ vận dụng để làm tập Tuy nhiên, phận học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng vào giải toán cụ thể Dần dần triển khai, rèn luyện nhiều, kĩ vẽ đường phụ học sinh nâng lên rõ rệt Phương pháp đưa mục đích việc vẽ đường phụ, cách suy xét vấn đề loại đường phụ thường vẽ có ví dụ minh họa nhằm giúp học sinh vẽ đường phụ hợp lí, giúp ích cho việc chứng minh Sau thời gian triển khai phương pháp, qua trị chuyện với học sinh tơi biết có nhiều học sinh có kĩ vận dụng phương pháp vẽ đường phụ vào giải toán cách thành thạo, em cảm thấy tự tin, hứng thú học tập Từ triển khai phương pháp này, kết học tập học sinh có tiến rõ nét, lực lượng học sinh giỏi trường không ngừng nâng lên số luợng chất lượng Trang 18 DeThiMau.vn PHẦN III: KẾT LUẬN Khái qt kết luận: Các cách giải tốn hình nhiều, cách chứng minh đa dạng, người học muốn làm tập phải biết cách suy xét vấn đề, phân tích mối liên quan, tìm mấu chốt vấn đề để tháo gở, trở ngại đùối với học sinh Do giáo viên cần có định hướng, cung cấp cho học sinh qui tắc, phương pháp làm tập đồng thời phát huy học sinh lực sáng tạo, vận dụng linh hoạt định lí phương pháp chứng minh Một khó khăn học sinh chứng minh hình học gặp tốn có vẽ thêm đường phụ Do việc rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ đường phụ cách có sở cho học sinh thấy mục đích việc vẽ đường phụ, cung cấp cho học sinh loại đường phụ nhằm giúp học sinh có định hướng việc vẽ đường phụ đề tài nêu điều thật cần thiết Lợi ích, khả vận dụng: Khi nắm mục đích việc vẽ đường phụ, biết loại đường phụ thường vẽ giúp học sinh có tư hợp lí, biết cách suy xét tốn tìm cách giải tốn có vẽ thêm đường phụ, tránh sai lầm Qua tạo cho học sinh tự tin, say mê, u thích mơn học Đề xuất, kiến nghị: Để phát huy hiệu phương pháp vẽ đường phụ nêu trên, thân xin kiến nghị với Ban Giám Hiệu nhà trường đạo cho giáo viên mơn Tốn áp dụng thường xun vào giảng dạy phân mơn hình học nhằm góp phần nâng cao chất lượng học sinh bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi trường Chư Sê, ngày 20 tháng 01 năm 2009 Người viết Phạm Bảo Quốc Trang 19 DeThiMau.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa Toán Tập 1, 2– NXB Giáo dục 2/ Sách giáo viên Toán Tập 1, – NXB Giáo dục 3/ Định lí hình học phương pháp chứng minh – NXB Giáo dục Trang 20 DeThiMau.vn ... vẽ đường phụ học sinh nâng lên rõ rệt Phương pháp đưa mục ? ?ích việc vẽ đường phụ, cách suy xét vấn đề loại đường phụ thường vẽ có ví dụ minh họa nhằm giúp học sinh vẽ đường phụ hợp lí, giúp ích. .. thêm đường phụ Do việc rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ đường phụ cách có sở cho học sinh thấy mục ? ?ích việc vẽ đường phụ, cung cấp cho học sinh loại đường phụ nhằm giúp học sinh có định hướng việc vẽ. .. trọng phương pháp vẽ đường phụ chứng minh hình học Khi giảng dạy tập chứng minh hình học, giáo viên trọng hướng dẫn học sinh cách suy xét vấn đề, định hướng cho học sinh cách vẽ đường phụ hợp