Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
267,23 KB
Nội dung
Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng PHẦN III: LƯỢNG GIÁC ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ -CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC Lượng giác đại số hai mơn tốn học, nhìn bề ngồi không liên quan đến thực chúng có mối liên hệ mật thiết với Một số toán lượng giác giải theo biến đổi lượng giác thông thường để đưa phương trình thời gian giải khơng Trong giải phương pháp đại số nhanh đại số vậy,cũng nhiều lúc cần phải nhờ đến lượng giác Ta xét số toán sau để nhìn thấy mối liên hệ lượng giác đại số BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình a) x2 x x2 b) x 1 x 1 x x2 Lời giải a) Điều kiện xác định: x 1 x Đặt x sin t với t ; 2 Ta có phương trình: cost sin t 1 2cost 2cos t t t 2sin cos 1 1 2sin 2 2 t t t 3sin 4sin 2 t sin sin Giải (1), kết hợp với điều kiện (1) t ta t x t x b) Đặt x cost với t Ta có phương trình: sin t 1 cost Nhóm học sinh lớp 11A1 1 cost cos 2t 97 DeThiMau.vn Chương 1: Mối quan hệ đại số lượng giác sin t t t t t t cos 2sin cos cos3 sin 2 sin t 2 2 2 t cos sin 2 t sin t sin t 2 sin t 2cost-1 Vì sin t nên phương trình (2) có nghiệm cost= tức x (2) 2 Nhận xét: với toán ta thấy điều kiện để phương trình có nghĩa x 1,1 ta nên đặt x sin t x cost để phương trình đơn giản Giải phương trình 2(tgx-sinx)+3(cotgx-cosx)+5=0 Bài 2: Lời giải k phương trình viết thành 1 2sinx( 1)+3cosx( )+5=0 cos x sin x Điểu kiện sinx.cosx x 2sin x(1- cosx)+3cos x(1-sinx)+5sinx.cosx=0 2sinx[sinx(1-cosx)+cosx]+3cosx[cosx(1-sinx)+sinx]=0 2sinx sinx+cosx-sinx.cosx +3cosx cosx+sinx-sinx.cosx =0 (2sinx+3cosx)(sinx+cosx-sinx.cosx)=0 2sin x 3cos x sin x cos x sin x.cos x (a) (b) Phương trình (a) có họ nghiệm thỏa tgx 3 x arctg ( ) k Để giải (b) đặt t=sinx+cosx t =1+2sinx.cosx nên(b) viết thành t 1 t =0 t -2t-1=0 2 Suy t t sin( x ) 2 1 sin x 4 Năm học 2006 – 2007 98 DeThiMau.vn (loai ) Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng 1 x arcsin m x 3 arcsin m Bài 3: Tìm nghiệm phương trình 32 x x 1 x 1 nằm khoảng 0;1 x Lời giải Điều kiện x 0;1 Đặt x cost với t 0; 2 Ta có phương trình 32cost cos 2t 1 2cos 2t 1 cost 8sin 2tcos 2t cost cost=1-2sin 4t cost=cos8t (1) Giải phương trình (1) kết hợp với điều kiện t t t t 2 2 4 ta nghiệm 2 x cos x=cos 2 x=cos 4 Giải phương trình Bài 4: 1 với x 1 1 x 1 1 x 1 x Lời giải Đặt x cost 0