Chuyên đề lượng giác và ứng dụng39723

Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng PHẦN III: LƯỢNG GIÁC ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ -CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC Lượng giác đại số hai mơn tốn học, nhìn bề ngồi không liên quan đến thực chúng có mối liên hệ mật thiết với Một số toán lượng giác giải theo biến đổi lượng giác thông thường để đưa phương trình thời gian giải khơng Trong giải phương pháp đại số nhanh đại số vậy,cũng nhiều lúc cần phải nhờ đến lượng giác Ta xét số toán sau để nhìn thấy mối liên hệ lượng giác đại số BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình   a)   x2  x   x2 b)   x  1  x    1  x      x2  Lời giải a) Điều kiện xác định:  x   1  x     Đặt x  sin t với t    ;   2 Ta có phương trình:  cost  sin t 1  2cost   2cos t t t   2sin cos 1  1  2sin 2 2  t     t t  3sin  4sin  2  t  sin  sin Giải (1), kết hợp với điều kiện  (1)  t   ta    t  x     t   x   b) Đặt x  cost với  t   Ta có phương trình:  sin t  1  cost    Nhóm học sinh lớp 11A1 1  cost      cos 2t  97 DeThiMau.vn Chương 1: Mối quan hệ đại số lượng giác  sin t t t t  t t  cos  2sin cos cos3  sin  2   sin t 2 2 2 t    cos  sin 2  t    sin t    sin t 2    sin t   2cost-1  Vì  sin t  nên phương trình (2) có nghiệm cost= tức x (2) 2 Nhận xét: với toán ta thấy điều kiện để phương trình có nghĩa x   1,1 ta nên đặt x  sin t x  cost để phương trình đơn giản Giải phương trình 2(tgx-sinx)+3(cotgx-cosx)+5=0 Bài 2: Lời giải k phương trình viết thành 1 2sinx(  1)+3cosx(  )+5=0 cos x sin x Điểu kiện sinx.cosx   x  2sin x(1- cosx)+3cos x(1-sinx)+5sinx.cosx=0  2sinx[sinx(1-cosx)+cosx]+3cosx[cosx(1-sinx)+sinx]=0  2sinx sinx+cosx-sinx.cosx  +3cosx  cosx+sinx-sinx.cosx  =0 (2sinx+3cosx)(sinx+cosx-sinx.cosx)=0  2sin x  3cos x   sin x  cos x  sin x.cos x  (a) (b) Phương trình (a) có họ nghiệm thỏa tgx   3  x  arctg ( )  k Để giải (b) đặt t=sinx+cosx  t =1+2sinx.cosx nên(b) viết thành t 1 t =0  t -2t-1=0  2 Suy t    t    sin( x  )   2   1   sin  x    4  Năm học 2006 – 2007 98 DeThiMau.vn (loai )  Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng   1    x   arcsin    m      x  3  arcsin     m       Bài 3: Tìm nghiệm phương trình 32 x  x  1 x  1   nằm khoảng  0;1 x Lời giải Điều kiện x   0;1   Đặt x  cost với t   0;   2 Ta có phương trình 32cost  cos 2t  1 2cos 2t  1   cost  8sin 2tcos 2t   cost  cost=1-2sin 4t  cost=cos8t (1) Giải phương trình (1) kết hợp với điều kiện  t   t   t    t   2 2 4  ta nghiệm 2   x  cos   x=cos 2    x=cos 4   Giải phương trình Bài 4: 1   với x  1 1 x 1 1 x 1 x Lời giải Đặt x  cost  0