Phòng GD &ĐT Huyện Kim Bôi Đề thi chọn học sinh giỏi huyện kim bôi Năm học 2008-2009 Môn: toán - lớp Đề thức Bài 1: ( ®iÓm ): a/ Cho : x b/ Cho : x Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề ( Đề gồm có 01 trang ) : 12 1 1 TÝnh: P = x x 2009 TÝnh: A x3 x 1 62 2008 Bµi 2: ( 4điểm): a/ Tìm số tự nhiên n để n vµ n lµ hai sè phương b/ CMR: Với n nguyên dương ta có n3 5n Bài 3: ( điểm): a/ Tìm số x, y thoả mÃn phương trình: b/ giải hệ phương trình: c/ Giải phương trình: 5( x y 1) x y x 2 2 y y 2 2 x x x 1 - x x 1 = x Bài 4: ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: xyz M= Víi x,y,z > x y y z z x Bài 5: ( 4,0 điểm) Trong tam giác ABC; trung tuyến AD, BE cắt M; gọi F, G trung điểm BM AM a/ Tứ giác DEGF hình g× ? b/ CMR: nÕu gãc AMB 900 th× AC + BC > 3.AB - HÕt - DeThiMau.vn UBND huyÖn kim b«i kú thi chän häc sinh giái hun líp thCS năm học 2008 - 2009 Môn : toán Đáp án thang điểm: Phòng Giáo dục đào tạo DeThiMau.vn Bi Nội dung Cõu Điểm (3 điểm) a (1,5 ®) Ta cã : x b (1,5 ®) Ta cã : x : 12 P = 1 1 2009 2 1,0 1 0,5 1 1 62 1,0 0,5 A x3 x 2008 = 22 4.2 1 2008 12008 (4điểm) Để n n hai số phương n p vµ n q p, q N 0,5 p q n n 13 p q p q 13 a pq p ( 2,0đ) Nhưng 13 sè nguyªn tè, nªn: p q 13 q Tõ n p 49 suy n 43 Hc tõ n q 62 n 43 VËy víi n 43 n n hai số phương DeThiMau.vn 1,0 0,5 n b (2,0®) 3 5n n 1 n n 1 6n 1,0 n 1 n n 1 2;3 ( tích số tự nhiên liên tiếp) mà 2;3 n 1 n n Mặt khác: 6n n3 5n n 1 n n 1 6n (®pcm) 1,0 (6,0 ®iĨm) 5( x y 1) x y 0,5 5x y x y a (2,0®) 5x 9 6 x 5 5y 8 y 16 0 2 5x 5y 0 5 5 2 ( Hc PT b»ng x y = ) 5 5 16 x ;y 25 25 b (2,0đ) Đặt: X 1 ; Y (x,y > 0) x y Ta cã: X Y Y X 0,5 0,5 Ta thÊy: NÕu: X > Y th× X Y > Y 2 X NÕu: X < Y th× X Y < Y 2 X VËy: ph¶i cã X Y Víi X Y ta cã: §iỊu kiƯn: C ( 2,0 ®) Ta cã : 0,5 x x 1 x x 1 x x 1 - x x 1 = x 0,5 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 0,5 0,5 X X gi¶i ta X Y 1,0 x0 x x 1 x 1 x x 1 x0 Thử lại thấy thoả mÃn VËy nghiƯm cđa PT lµ x DeThiMau.vn x 1 0,5 0,5 0,5 Bµi 5: ( 4,0 điểm) A G N E Vẽ hình đúng, ghi râ gt,kl 0,5 M F B C D Chứng minh được: Tứ giác DEG F hình bình hành Gọi N giao điểm AF, BG MB = ME hay MF = ME = BF Chỉ được: Nếu góc M < 900 AF < AE , (dÊu = gãc M = 900) 2 AN = AF AE AC 3 2 T¬ng tù: BN = BG BD BC 3 MF = 1,0 1,0 1,5 VËy AC + BC > (AN + NB) > 3.AB Chó ý: Häc sinh lµm cách khác hợp lý cho điểm tối đa theo thang điểm quy định DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...UBND hun kim b«i kú thi chän häc sinh giái huyện lớp thCS năm học 2008 - 2009 Môn : toán Đáp án thang điểm: Phòng Giáo dục đào tạo DeThiMau.vn Bi Nội dung Cõu Điểm (3... MF = 1,0 1,0 1,5 VËy AC + BC > (AN + NB) > 3.AB Chó ý: Học sinh làm cách khác hợp lý cho điểm tối đa theo thang ®iĨm quy ®Þnh DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... x x 1 x 1 x x x0 Thử lại thấy thoả mÃn Vậy nghiệm PT x DeThiMau.vn x 1 0,5 0,5 0,5 Bài 5: ( 4,0 điểm) A G N E Vẽ hình đúng, ghi rõ gt,kl 0,5 M F B C D