Giáo án dạy bồi dưỡng Toán 9 Năm học 2012 – 201339492

GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI DẠNG 1: TÍNH TỐN, RÚT GỌN, BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I Kiến thức cần nhớ: Bảy đẳng thức đáng nhớ Định nghĩa bậc hai số học x  x gọi bậc hai số học số a không âm x  a nếu:  x  a  A A  Hằng đẳng thức: A  A    A A< Quy tắc khai phương tích, nhân bậc hai: A.B  A B N ếu: A  ta có: (A; B  0)   A2 =A A Quy tắc khai phương thương, chia bậc hai: A  B A B (A  0; B > 0) Nắm quy tắc đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn: A B  A B A B ( B >0) ( A  0, B >0) A B A B   A B ( A  0, B >0) Nắm quy tắc khử mẫu biểu thức lấy bậc hai: a) Với biểu thức A, B mà B > ta có: A B A = B B ( B > 0) b) Với biểu thức A, B, C mà A  A  B ta có: C AB C = A  B2 AB b) Với biểu thức A, B, C mà A  0; B  A  B ta có:    C A B C = A B A B  NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Nhớ bậc hai số học số phương nhỏ 1000 lớn tốt như:  2;  3; 121  11; 625  25; Nhớ quy tắc so sánh bậc hai số học: Với số a; b mà a  0; b  ta có: a  b  a  b Với số a; b mà a  0; b  ta có: a b     a  b II Các ví dụ Ví dụ 1: Tính a ) 81.196 b) 360.250 c) 0, 016.6, 4.100 e) 0,9.1, 21.1000 f ) 117  1082 g ) 75.180 d ) 14, 4.490 h) 14 34 2 2 16 25 81 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc khai phương tích để giải Ví dụ 2: Tính c) 0,1 90 d ) 4,9 72 20 a ) b) 75 e) 3a 12a 56 g ) 3a 27 a h)   a Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân bậc hai để giải Ví dụ 3: Tính 12,5 999 48 d) a) b) c) 0,5 111 18 e) f ) 14a 15 735 f) 1, 0,1 g) 3a 243a h) 0,8a 0, 2a Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc chia bậc hai để giải Ví dụ 4: a) So sánh 2010  2012 2011 b) Chứng minh rằng: Nếu a > b > a  b  a  b Hướng dẫn: a) Xét:  2010    2 2012  2011  4022  2010 2012  8044  2010  2012   Do đó:  2010  2012   2 2011   2010  2012  2011 b) Xét:  a  b    a  b   a  a b  b  a  b  2b  a b  b  b  a  Vì a > b > nên a  b  b  a  đó: b  b  a    a  b   a b  a  b  a b  2010  2010 2012  2012   2 2 2 NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 III Bài tập vận dụng: Bài 1: a )3 12  27  108 ; c) 75  300  48 ; e) 18  98  50 ; b)2 45  80  125; d )  50  18 ; f ) 32  50  98  72 ; Bài 2: a )2 20  80  45  405; c)4 72  18   200; d) b) 1 48  75  27  10 ; 3 4  12  ; 3 1  2 ; 20 60 15 e) Bài 3: a ) ; e)( 20   45) 5; k )  15  15 b) 32 54 ; f )(2  5)(2  5); m)   c) 15 27 180; h)  3  d ) 18 98; l)  3  3 Bài 4: a ) 28 : ; e) b)( 20   45 ) : ; g )(2  15  125 ) : 20  1  h)   20    : 12   5   70 f) 35 c)( 75  243  48 ) : 3; d )(20 12  15 27 ) : 3; Bài 5: a) (2  )  (2  ) d)    g)    b) (  2)  (  2) e)    h)  15   15 c) (  5)  (  2) f )  15   15 k)    Bài 6: a )  60   60 e) b) 17  12     29  12 f ) 13  30   c) 16  63  16  h)    2 d ) 24    Bài 7: Trục thức mẫu: a) b) f) 2 2 1 g) 10  1 Bài 8: So sánh a) b) 99  101 200 Bài 9: Chứng minh rằng: c) h) 3 3 2008  2007 d) k) 15 20 15  2 e) 5 l) 3 c) 2006  2005 2007  2006 d) 1991  1993 1992 NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 1 1       12 2 3 4 168  167 169  168 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Với A biểu thức đại số, người ta gọi A gọi thức bậc hai A Khi A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu Điều kiện tồn ( xác định): + A có nghĩa( xác đinh)  A  ; có nghĩa( xác đinh)  A  ; A + có nghĩa( xác đinh)  A  A + Lưu ý: Để tìm ĐKXĐ em cần Cách giải bất phương trình lớp Thực tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững đẳng thức, đặc biệt đẳng thức: A  AB  B  ( A  B )  A  B  A  B  A  B B   A  B A  A  B  A II Các ví dụ AB  B  Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) biểu thức: a) 3x f) 2x 1 b) x  f) 51 5x  c)  x d) g ) ( x  1)( x  2) 2 x h) x 9 e) 3 1 2x k) 3  x 1 2x Ví dụ 2: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) biểu thức: a 1 a) e) a 2 a5 a 6 a 2 51 f) x4 x 3 b) c) 1 a a a g) x   d) x 1 2 a a a h) x   e) a 2 a 5 a 6 x 3 III Các tập Bài 1: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) biểu thức: a)  x f) 2x 1 b) 2 x  f) 51 5x 1 c)  x g ) ( x  3)( x  2) d) 3 2 x h) x 4 e) 1 2x k) 3 x 1 2x Bài 2: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) biểu thức: a) a 2 b) a a 1 c) 1 a a2 a d) 2 a a4 a NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com e) a 2 a a 6 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 e) a 2 a  a  12 f) DẠNG 3: 51 x  10 x  21 g) x 1  x2 h) x   x 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Kiến thức cn nh Nắm vững thứ tự thực phÐp tÝnh       a n Nắm vững quy tắc thực phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức Trước thực rút gọn phải tìm ĐKXĐ để phân thức, thức có nghĩa: 1 cã nghÜa  A  ; cã nghÜa  A  A A A cã nghÜa  A  ; Thùc hiƯn tèt bµi toán phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững đẳng thức, đặc biệt ®¼ng thøc sau: A  AB  B  ( A  B )  A  B  A  B  A  B B   A  B A  A  B  A II Các ví dụ AB  B  1 a a    a    a: VÝ dơ 1: Rót gän biÓu thøc: A    1 a  1 a  a Hướng dẫn: §KX§: a  0; a         1 a 1 a  a   1 a 1 a   1 a a  1  a   *   A    a  :   a :     a  a  a  a   1 a      1 a  a  a : 1 a   1  2  a  a : 1 a     1  a  : 1  a   2 L­u ý: - NhiÒu Hs sau đến (*) không giản ước nhân tử chung tử mẫu phân thức, mà quy đồng dẫn đến trình bày dài dòng phức tạp mà không cần thiết - Do sau phân tích tử mẫu thành nhân tử, ta giản ước nhân tử chung( có) tử mẫu phân thức Ví dụ 2: Cho biểu thức x x 1 x x 1   x    : 1   B     x x   x   x x a)Rút gọn B b) Tìm giá trị B x 32 c) Tìm giá trị x để B < d) Tìm giá trị nguyên x để B nguyên NGUYN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Hướng dẫn: §KX§: x  0; x   x x 1 x x 1    x  B      1   x  x x  x x       x 1 1 x  x x 1 1 x  x           x x 1 x x 1    1 x  x 1 x  x   x 1  x        x x x 1          1        x x x 1   x x 1    x  x  1 x  x      x 1  x    x 1 x      x 1  x x 1 x 1 x 1  b) Ta cã x 32  3 2  3  2 3  2   2 1   32  2   1    1   2 98 x  1 Thay x vµo B ta cã: B x 1 x 1  11 11  22  1   x 1  x 1 x 1 x 1 1 1   0 0 x 1 x 1 x 1 x 1  x    x   x  Kết hợp với ĐKXĐ ta x  c) Ta cã B   Lưu ý: Hai sai lầm mà Hs thường mắc phải - Quy đồng khử mẫu hai vế để giải BPT - Sau giải xong BPT không kết hợp kết với ĐKXĐ d) Ta có B x x Vậy để B nguyên th× x 1 x 1 x 1 V× x   x   Ta xÐt c¸c tr­êng hỵp sau  x 1   x   x  x  lµ ­íc cđa  x 1   x x9 Vậy để B nguyên x 4;9 III Các tập  x 2 Cho biÓu thøc A    x  x 1  x  2 x  x   x  a)Rót gän A b) T×m x nguyên để A nguyên Cho biểu thức: B x a) Tìm x để b có nghĩa c) Tìm x để A< -1 x 2 x4 b) Rót gän B c) T×m x nguyên để B nguyên NGUYN C LONG - TRNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013   x   1 x 1 Cho biÓu thøc: C      x 1 x  x 1 x x a) Rót gän C b)TÝnh C víi x   2   x   Cho biÓu thøc: D  1    x 1  x x  x  x 1 x    a)Rút gọn D b) Tìm x nguyên để D nguyên c) Tìm x để D >1 x 2  x 2  5.Cho biÓu thøc: E     1  x 2 x  x  x    a) Rót gän E b) T×m GTLN cđa E  x    x   Cho biÓu thøc: F  1    x 1  x x  x  x 1 x      a)Rót gän F b) T×m x để F >1 c) Tính giá trị F x  19  2 x 2x  2 x x 3    Cho biÓu thøc: G    xx x   x  x   a) Rút gọn G b) Tìm x để G > c) Tìm x để G = x x   x 2   1     Cho biÓu thøc: H      x  x  x  x      a) Rót gän H b) Tìm x để M = x x   9 x x 3 x 2  1      x 2 x    x 9   x x 6 Cho biĨu thøc: K   a) Rót gän K b) Tìm x để K < c) Tìm x nguyên để K nguyên x x   25  x x 3 x 5  1      x 5 x    x  25   x  x  15 10 Cho biÓu thøc: P  a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P nguyªn     y  xy x y x y 11 Cho biÓu thøc: Q    x     xy  y xy  x xy   x y   a) Rút gọn Q b)Tính giá trị Q với x  3; y    x x 7   x 2 x 2 x         x  x   x  x  x     12 Cho biĨu thøc: R   a) Rót gän R b) So s¸nh R víi 13.Cho biĨu thøc A  x  x 1 x 1 x 1  x 1 R  x víi x  0; x  a Rót gän A nhËn gi¸ trị nguyên A x với x  0; x  x 1  b Tìm giá trị nguyên x để 1  14 Cho biÓu thøc A     x    x 1 NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 a Rót gän biĨu thøc A b T×m x nguyên để A nhận giá trị nguyên x x 1 x x   2( x  x  1) : 15 Cho biÓu thøc A    x 1 x  x   x x a Rút gọn A b Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên 16 Cho biểu thức A  1 a  1 a 1 a Rút gọn A b Tìm a để A = a a 1 a a 1 a  : 17 Cho biÓu thøc: A     a2 a  a a  a  a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên 18 Cho biểu thức: P 3a  9a  a 1  a a 2 a 2  a 2 1 a a Rót gän biểu thức P b Tìm giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên x 2 x 2 x 1  19 Cho biÓu thøc: A     x  x  x  x   a Rót gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên  a   20 Cho biÓu thøc: P     2 a    a 1 a 1     a  a    a Rót gän biểu thức P b Tìm giá trị nguyên a ®Ĩ biĨu thøc P > 21 Cho biĨu thøc Q = 2 a 2 a  a Rót gän Q 2 a 2 a  16 4a b Tìm a để Q > x x 1  :  22 Cho biÓu thøc A =     x 1 a Rót gän A  x x 1  x 1  x    x   b Tìm x để A nhận giá trị âm CHUYấN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT I KIẾN THỨC CẦN NH Định nghĩa: - Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a;b số cho trước a  TÝnh chÊt: Hµm sè y = ax + b xác định với giá trị x thuéc R NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 + §ång biÕn a > 0, + NghÞch biÕn a < Đồ thị hàm số: - Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm A(1; a) - Đồ thị hàm số y= ax + b đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung(Oy) tai điểm B(0;b), cắt trục hoành(Ox) C( b ;0) a - Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(x1;y1) phải tho¶ m·n y1 = ax1 + b HƯ sè góc: - a gọi hệ số góc ®­êng th¼ng y = ax + b - Gäi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: a 00    900  a   90    180 y y   O x O a>0 x a A (0;b) - Xác định giao điểm B đồ thị với trục hoành cách cho y = => B ( - Đường thẳng AB đồ thị hàm số y = ax + b Bài tập vận dụng: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x – b) y = 5x – d) y = x – e) y = – 4x b ;0) a c) y = 3x + f) y = – 5x Dạng 4: Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị thoả mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m – 2)x – có đồ thị đường thẳng (d) Xác định m trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc b) Đường thẳng (d) qua điểm A( 2; 3) c) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + d) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – 2x điểm có hồnh độ e) Đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = - 3x + f) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – g) Đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng y = x y = 2x – Hướng dẫn: a) Vì đường thẳng (d) có hệ số góc nên m – = => m = b) Vì đường thẳng (d) qua điểm A( 2; 3) nên: = ( m – 2).2 – => m = c) Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + n ên: m – = - => m=-1 d) Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – 2x điểm có hồnh độ nên đường thẳng (d) qua điểm B(3; – 3.2) ta có: - = ( m – 2).3 – => m = NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 10 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 e) Vì đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = - 3x + nên: (m – 2).( -3) =  3m  7  m  f) Vì đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – nên đường thẳng (d) qua điểm C( - 6; 0) ta có: = ( m – 2)( - 6) –  m  g) Toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = x y = 2x – l nghiệm hệ y  x x   phương trình:   y  2x 1  y  Vì đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng y = x y = 2x – nên đường thẳng (d) qua điểm D( 1; 1) ta có: = ( m – 2).1–  m  Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : y = ( – m)x + 3m – đường thẳng (d’): y = 2x – a) Tìm m để hai đường thẳng song song b) Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm trục hồnh c) Tìm m để đường thẳng cắt trục tung d) Tìm m để đường thẳng cắt điểm đường thẳng y = x + Hướng dẫn: a) Để hai đường thẳng song song thì: 3  m  m    m 1  3m   m  b) Vì hai đường thẳng cắt điểm trục hoành nên giao điểm nghiệm hệ phương trình:  y  3  m  x  3m     y  2x  y   y   x   m  4  Vậy m = -4 (d) cắt (d’) điểm (2; 0) trục hồnh c) Vì hai đường thẳng cắt điểm trục tung nên giao điểm nghiệm hệ phương trình: Vậy m    y  3  m  x  3m     y  2x  x    x    y  4  m    (d) cắt (d’) điểm (0; - 4) trục tung d) Vì hai đường thẳng cắt điểm đường thẳng y = x + nên giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x   y  3  m  x  3m     y   y  2x   y  x 1   m   Vậy m  (d) cắt (d’) điểm đường thẳng y = x + Ví dụ 3: Xác định a,b hàm số y = ax + b biết rằng: a) Đồ thị qua điểm A(1; 3) B( -2; 6) NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 11 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 b) Đồ thị qua điểm M(2; 4) song song với đường thẳng y = x c) Đồ thị vng góc với đường thẳng y = – 2x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Hướng dẫn: a) Vì đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 3) B( -2; 6) nên ta có: 3  a.1  b a  b  a  b  b       a (  2)  b  a  b   a     a  1 Vậy a = -1 b = hàm số có dạng: y = -x + b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x nên hệ số góc a = Lại có đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(2; 4) nên: = 1.2 + b => b = Vậy a = b = 2, hàm số có dạng y = x + c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b vng góc với đường thẳng y = – 2x nên ta có: d) a.(2)  1  a  Lại có đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm 3 có hồnh độ nên:   b  b  2 1 3 3 Vậy a  b  , hàm số có dạng: y  x  2 2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Với giá trị a đường thẳng y = ax – a) Song song với đường thẳng y = 2x b) Đi qua điểm A(1; 0) c) Đi qua giao điểm đường thẳng x = y = 2x – Bài 2: Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) B( -1; -3) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y a 2x   b vµ (d2): y    a  x  b  3 2 Xác định a b để hai đường thẳng trùng Xác định a b để hai đường thẳng cắt Xác định a b để hai đường thẳng song song với Bi 4: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị chúng qua hai điểm A; B vẽ đồ thị hàm số tìm trường hợp sau: a)A(1;0); B(0;1) b)A(-2;4); B(1;1) c)A(3;-4); B(1;2) Bi 5: Xác định hàm số vẽ đồ thị hàm số y = ax + b biết: a)Song song với đường thẳng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ b) Đi qua điểm A(1;1) B(2;3) Bi 6: Đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành điểm A có hoành độ -3 cắt trục tung điểm B có tung độ - a) Xác định hệ số a;b b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tính chu vi, diện tích tan giác OAB khoảng cách từ O tới AB Bài 7: NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 12 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x – qua điểm A( 2; 1) b) Xác định độ lớn góc tạo đường thẳng vừa tìm với trục Ox Bài 8: Xác định m để đường thẳng sau đồng quy điểm: y = 2x + 1(d1) x – y = (d2) y = mx – (d3) Bài 9: Cho đường thẳng y = mx + m – (d) a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x – b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 3x – điểm trục hồnh c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng x + y = điểm trục tung d) Tìm m để (d) cắt Ox; Oy hai điểm A ; B cho tam giác OAB cân O Bài 10: Cho đường thẳng y = ( a – 1)x + 2a – (d) a) Tìm a để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y – 2x = b) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A( 0; 1) Khi tính chu vi diện tích tam giác tạo đường thẳng (d) trục to Bài 11:Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị ®­êng th¼ng Gäi giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng víi trơc tung vµ trơc hoµnh lµ B vµ E b) Viết PT đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng ®ã Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Bài 12: a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bài 13: Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1vµ y = (m – )x + m + ®ång quy Bài 14: Cho đng thẳng: (d1): y=2 x+2; (d2): y= -x+2; (d3): y= mx (m lµ tham sè) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thø tù cđa (d1) víi (d2), (d1) víi trơc hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB vµ AC Bµi 15: Cho hai đường thẳng : (d)y = -x (d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 13 GIÁO ÁN DẠY BỒI DNG TON NM HC 2012 2013 Chuyên đề 3: Hệ thức lượng tam giác Phần 1: Hệ thức lượng tam giác Những điều cần ghi nhớ C Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH AB = b, AC = c, BC = a, AH = h, HB = b’, HC = c’ Định lý 1: Trong tam giác vuông bình phương cạnh b huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông b' H c' h a2 = b2 + c2 Định lý 2: Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông tích cạnh huyền đường cao tương ứng A c B b.c = a.h Định lý 3: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền c2 = a.c;b2 = a.b Định lý 4: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền h2 = b.c Định lý 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo hai cạnh gãc vu«ng 1   h2 b2 c2 Phần 2: tỷ số lượng giác góc nhọn Những điều cần ghi nhớ Cho tam giác ABC vuông t¹i A AB = b, AC = c, BC = a, C Ta cã: b c S in B  ; CosB  a a a b b c TanB  ; CotB  c b A B Vì B C 90 nên: c SinB = CosC; CosB = SinC; TanB = CotC; CotB = TanC; NÕu 00    900 th×: + < Sin  ; Cos  < + Sin Tan hai biểu thức đồng biến ( lớn Sin Tan cµng lín) + Cos  vµ Cot  lµ hai biểu thức ngịch biến( lớn Cos vµ Cot  cµng nhá ) Víi mäi gãc nhän  ta cã: + Sin2  + Cos2  = NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 14 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 + Tan  = Sin Cos ; Cot  Cos Sin + Tan  Cot  = Bµi tËp: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AH = 16, BH = 25 TÝnh AB, AC, BC, CH Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a) A = sin350 + sin670 - cos230 - cos550 b) B = sin150 + sin750 - cos150 - cos750 + sin300 Bài 3: Sắp xếp giá trị lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ( từ bé đến lớn ) a) sin300, cos 890, cos 300 , sin 700 , cos790 , sin590 , cos600 b) cot300, cot890, tan300 , cot700 , tan790 , tan590 , cot600 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tan IED tan HCE ฀ ฀ c) Chứng minh: IED  HCE d) Chứng minh: DE  EC Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có góc C = 150, BC = 4cm a) Giải tam giác ABC b) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính số đo góc AMH, AH, AM, HM, HC Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, có  = 360, BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK  BD Giải tam giác BKC ฀ = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E Bài : Cho tam giác ABC có AB = 1,  = 1050, B cho BE = Vẽ ED // AD ( D thuộc AC ) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH ฀ ฀  EAF b) Chứng minh: EAD = 450 c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh AED  AEF Từ suy AD = AF Bµi 8: Cho ABC vuông A Giải tam giác trường hợp sau: a) Cho AH = 16, BH =25 TÝnh AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = TÝnh AH, AC, BC, CH Bài 9: Cho ABC vuông A, AB  , ®­êng cao AH = 30cm.TÝnh HB, BC AC Bài 10: Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm AB Tia DI cắt CB K Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI, đường thẳng cắt BC L Chứng minh rằng: NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG 15 ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 2013 a) Tam giác DIL cân b) Tổng 1 không đổi I thay đổi DI DK Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm a Tam giác ABC có phải tam giác vng khơng ? Vì ? b Kẻ đường cao BH tam giác ABC Tính BH (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 3) c Tính tỉ số lượng giác góc A Bài 12: Cho tam giác DEF vng D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm a Tính độ dài đoạn thẳng DF, DH, EH, HF b Kẻ HM  DE HN  DF Tính S tứ giác EMNF (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) ฀ Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 600 a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC, BC b Kẻ phân giác BD ฀ABC ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AD, DC Bài 14: Cho ABC , đường cao AD (điểm D nằm hai điểm B C) Biết AB = 10cm, AD = 8cm AC = 17cm a Tính độ dài BC b Tính tỉ số lượng giác góc B Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 8cm sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác góc B Bài 16: a Giải tam giác vng ABC biết Â= 900, BC = 39cm, AC = 36cm b Giải tam giác vuông ABC biết  = 900, AB = 3cm, AC = 4cm ฀ = 400, AC = 13cm c Giải tam giác vuông ABC biết Â= 900, B ฀ = 40, BC = 8cm d Giải tam giác vuông ABC biết Â= 900, B Bài 17: Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: + tan2  = cos  Tính cos , tan , cot  (0 <  < 900) Bài 19: Cho biết sin  = Tính cos , tan , cot <  < 900) Bài 18: Cho biết sin  = Bài 20: Cho biết cos =0.8 Tính sin, tan, cot (0 <  < 900) Chuyên đề 4: Đường tròn Phần 1: Khái quát kiến thức quan trọng: Sự xác định đường tròn Liên hệ dây đường tròn Quan hệ tâm dây Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn NGUYN C LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 16 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Tiếp tuyến đường tròn a)KN: đường thẳng có điểm chung với đường tròn b)Nhận biết: - Có điểm chung với đường tròn - Vuông góc với bán kính tiếp điểm ( điểm chung đường thẳng đường tròn) - Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng độ dài bán kính Vị trí tương đối đường tròn Phần 1: bµi tËp Bài 1: cho (O) hai dây AB CD cắt K ngồi đường trịn, AB > CD Vẽ OM  AB, ON  CD a) So sánh OM,ON b) So sánh KM,KN c) C/m điểm K,M,N,O nằm đường tròn Bài 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vng góc với AB H a) Tính HA,HB b) Gọi M N thứ tự hình chiếu H AC, BC.Tính diện tích tứ giác CMHN Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, dây CD Gọi H,K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD a) C/m CH = DK b) C/m S AHKB = S ACB + S ADB c) Tính diện tích lớn AHKB biết AB = 30 cm ; CD = 18 cm ) cắt BC D Bài 4: Cho ABC vng A có AB = AC = a(a > 0) Vẽ (O; a) C/m AB tiếp tuyến đường trịn tâm O b) C/m ADC vng cân c) Gọi I trung điểm CD.C/m CI.CB = Bài 5: Cho (O;6cm),lấy A  (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy B cho AB = cm a) Tính OB b) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt (O) C.C/m BC tiếp tuyến (O) Bài 6: Cho (O;5 cm) A  (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm B cho AB = AO a) Tính OB b) Qua A kẻ đường thẳng vơng góc với OB cắt (O) C C/m BC tiếp tuyến (O) c) ABCO hình gì? Tính chu vi diện tích NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 17 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 7: Cho (O) đường kính AB dây CD song song với AB (C cung AD ) kẻ qua A đường thẳng song song với CB, đường thẳng cắt (O) E, ED cắt AB F.Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD G a) ACBE hình gì? b) C/m AG // BD c) GA có tiếp tuyến đường trịn tâm O A không? Bài 8: Cho (O; R) điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AC, AB với (O) (B,C tiếp điểm) a) C/m AO trung trực BC b) Kẻ đường kính BD.C/m CD // AO ฀ c) Tính OA; AB;CD R = 2cm, BOC = 1200 Bài 9: Cho (O) đường kính AB = 2R, M điểm nửa đường tròn,tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B (O) C D.C/m: a) AC + BD = CD ฀ b) COD = 900 c) AC.BD = R Bài 10: Trên tiếp tuyến A (O) lấy điểm B (B ≠ A) Vẽ (B; BA) cắt (O) C (C ≠ A) a) C/m BC tiếp tuyến (O) b) Tính AB theo R để ABC Bài 11: Cho ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ (O) tiếp xúc với AB, AC H,K Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC M, N ฀ a) Cho B฀  C฀ = .Tính NOM b) C/m OM, ON chia tứ giác BMNC thành tam giác đồng dạng c) Cho BC = 2a Tìm tích BM.CN d) Tiếp tuyến MN vị trí BM + CN nhỏ Bài 12: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By, M  (O) Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D Gọi giao điểm AD với BC N : MN cắt AB I C/m: a) CD = AC + BD b) MN // AC c) N trung điểm MI Bài 13: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By nửa mp bờ AB Lấy C  Ax Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By D a) Tứ giác ABDC hình ? b) C/m đường trịn ngoại tiếp COD tiếp xúc với AB O c) C/m CA.CB = R Bài 14: Cho (O; cm) đường kính AB, tiếp tuyến Bx.Gọi C điểm nửa ฀ đường tròn cho BAC = 300 AC cắt Bx E a) C/m BC = AC.AE b) Tính AE NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 18 ... 2007  2006 d) 199 1  199 3 199 2 NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 1 1       12 2 3 4 168  167 1 69  168 DẠNG...GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Nhớ bậc hai số học số phương nhỏ 1000 lớn tốt như:  2;  3; 121  11; 625  25; Nhớ quy tắc so sánh bậc hai số học: Với số a; b... = – 2x điểm có hồnh độ nên đường thẳng (d) qua điểm B(3; – 3.2) ta có: - = ( m – 2).3 – => m = NGUYỄN ĐỨC LONG - TRƯỜNG THCS TT CAO THƯỢNG ThuVienDeThi.com 10 GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TOÁN NĂM HỌC