Đề THI chọn học sinh giỏi huyện năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán MTBT lớp Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1, 2632 1.1) A = 200720082; B = (Chính xác với chữ số phần thập phân) 2,36 3,124 1.2) M = 1 1 P với P 32 33 319 ; Q 19 3 3 Q Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 702007 18 902008 18 19 2.2) Tìm ba chữ số tận số A = 22 Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,5(23) phân số sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức P(x) = 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 4.1) Tính giá trị P( ) xác đến chữ số phần thập phân kết P(2005) dạng phân số 4.2) Tìm x biết P(x) = 4038084 Bài 5: (1,5 điểm) Với số nguyên dương n, đặt A(n) = n 2 74 n 9 2 n 5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008) Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho đa thức (x + 5) 2007 Tìm a Bài 7: (3 điểm) 7.1) Cho S = 1 1 1 1 2 3 4 n (n 1) a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) S(2007) với chữ số phần thập phân 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm tìm ước số số 729698382 biết ước số có tận Bài 8: (2 điểm) ThuVienDeThi.com 8.1) Tìm hai chữ số tận số 2999 tìm chữ số tận số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 lập phương số tự nhiên Hãy tìm chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn bội số chung nhỏ ba số Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 10.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x2 – y2 = 1,654 ThuVienDeThi.com x = 2,317 y Đáp án Bài 1: Mỗi đáp số 0,5 điểm 1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 P 1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên = 320) Q điểm Bài 2: 2.1) Ta có: 982 = 9604; 9982 = 996004; …; 99 … 982 = 99…9600…04 (n số 9; n số 0) Tổng chữ số A2 là: 9.2007 + + = 18073 2.2) Ba chữ số tận số A 355 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm Bài 3: 3.1) M = 404 495 0,75 điểm 1744 495 3.3) chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 chữ số 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) sinh phân số 0,5 điểm 0,75 điểm Bài 4: 4.1) P( ) = 0,17053; P(2005) = 806010 Mỗi đáp số 0,5 điểm Mỗi đáp số 0,5 điểm 4.2) x = 2007; x = - 2012 Bài 5: 5.1) A(2007) = 5.2) A(2008) = A(20072008) = Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm NX: Rút gọn biểu thức hay Bài 6: 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590 Bài 7: 7.1) a) Ta có: Mỗi đáp số đúng, điểm Viết quy trình: 0,5 điểm 1 1 1 1 = 1 2 n (n 1) n (n 1) n (n 1) n(n 1) 1 1 = 1 1 n (n 1) n (n 1) 2n n Do S = (n2) 2(n 1) b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502 (Để tính S(n) với giá trị n lớn phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) a) Viết quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm b) NX: 729698382 không chia hết cho Quy trình: shift sto A; Alpha A Apha = Alpha A + 10 0,5 điểm Alpha : 729698382 A = = = Một ước số cần tìm 27 57 Bài 8: 8.1) Hai chữ số tận số 2999 88 Sáu chữ số tận số 521 203125 8.2) Đặt 80a1a2a3a4a5a6a73 = x3; (x N) ThuVienDeThi.com Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm 0,5 điểm Ta có : 20003 = 8000000000; 20103 = 8120601000 Do 2000 x 2010; x có tận nên x = 2007 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 Bài 9: 9.1) 3S(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1)+ 3.4.(5 – 1) + … + n(n + 1) [(n + 2) – (n – 1)] = n(n+1)(n+2) Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Bài 10: 10.1) 7x2 + 13y2 = 1820 x = 1820 13 y điểm Quy trình: shift sto A; Alpha A Apha = Alpha A + Alpha : ( 1820 – 13 Alpha A x ) ab/c = = = Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện x =13; y = 10.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện x = 1,4257; y = 0,6153 ThuVienDeThi.com điểm ... 3,5(23) sinh phân số 0,5 điểm 0,75 điểm Bài 4: 4.1) P( ) = 0,17053; P(2005) = 806010 Mỗi đáp số 0,5 điểm Mỗi đáp số 0,5 điểm 4.2) x = 2007; x = - 2012 Bài 5: 5.1) A (2007) = 5.2) A (2008) = A (20072 008)... S(12) = 12, 428571; S (2007) = 2007, 499502 (Để tính S(n) với giá trị n lớn phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) a) Viết quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm... (x N) ThuVienDeThi.com Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm 0,5 điểm Ta có : 20003 = 8000000000; 20103 = 8120601000 Do 2000 x 2010; x có tận nên x = 2007 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343