SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP – THCS (NĂM 2014 – 2015) MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 24/3/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 1 b c 1 a c a b 2 Chứng minh rằng: abc 2 c2 a b c2 Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x x 3x x y x b) x y x y Bài 3: (2 điểm) Qua điểm M thuộc cạnh BC tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC, chúng tạo thành với hai cạnh hình bình hành Tìm vị trí M để hình bình hành có diện tích lớn Bài 4: (4 điểm) x 12 a) Cho hai số dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P y xy b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x y 3xy 3x 2y Baøi 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) điểm K khác A Chứng minh rằng: a) KH qua trung điểm M cạnh BC b) BC tiếp tuyến chung đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK CHK Bài 6: (2 điểm) Theo định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3 dao động khoảng từ 1484 đến 2587 đồng kWh tùy bậc thang Dưới bảng so sánh biểu giá điện trước sau điều chỉnh: Mức sử dụng tháng Giá Giá (kWh) – 50 1484 1388 51 – 100 1533 1433 101 – 200 1786 1660 201 – 300 2242 2082 301 – 400 2503 2324 ThuVienDeThi.com 401 trở lên 2587 2399 a) Nếu hộ A trung bình tháng tiêu thụ 120kWh theo giá số tiền phải trả tăng lên tháng? b) Hộ B tháng trả tiền sử dụng điện 194170 đồng Hỏi lượng điện mà hộ B tiêu thụ tháng bao nhiêu? c) Giả sử hộ C nửa tháng đầu tính theo giá cũ, nửa tháng sau tính theo giá với mức sử dụng thực tế (bao gồm nửa tháng đầu) lượng điện tiêu thụ nửa tháng Số tiền cuối tháng hộ C phải trả 116350 Hỏi lượng điện mà hộ C tiêu thụ tháng bao nhiêu? Biết lượng điện tiêu thụ không vượt 100kWh ThuVienDeThi.com ...401 trở lên 2587 2 399 a) Nếu hộ A trung bình tháng tiêu thụ 120kWh theo giá số tiền phải trả tăng lên tháng? b) Hộ B tháng trả tiền sử dụng điện 194 170 đồng Hỏi lượng điện mà hộ... lượng điện mà hộ C tiêu thụ tháng bao nhiêu? Biết lượng điện tiêu thụ không vượt 100kWh ThuVienDeThi.com