SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN - BẢNG A Thời gian làm bài: 120 phút Câu (5 điểm): a) Cho a b số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: a b Chứng minh a b chia hết cho b) Cho A = n2012 + n2011 + Tìm tất số tự nhiên n để A nhận giá trị số nguyên tố Câu (4.5 điểm) a) Giải phương trình: x x 2x x x x b) Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn: xy yz zx Tính giá trị biểu thức: M yz zx xy x2 y z Câu (4.5 điểm) a) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng: x y z b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a b c a3 b3 c3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 2 2 a b b c c a Câu (6.0 điểm) Cho đường tròn O; R dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P a) Chứng minh rằng: NP song song với BC b) Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để ONK có diện tích lớn Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu Câu x x 2x x x x 1 b) xy yz zx x y z a) M 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz xyz x y z x y z y z x ThuVienDeThi.com ... x y z a) M 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz xyz x y z x y z y z x ThuVienDeThi.com