PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê) Ngày thi: 30 / 11 / 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Rút gọn biểu thức: a) A 12 21 12 5 3 b) B 2 3 2 2 Câu 2: Giải phương trình sau: a) x 1 x 1 b) x 4x 2x Câu 3: a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P 5x y 4xy 2x b) Cho x, y số thoã mãn: x 3x y y Hãy tính giá trị biểu thức: Q x 2011 y 2011 Câu 4: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a E điểm cạnh CD (E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1 không đổi E chuyển động cạnh CD AE AF2 sinEKF.cosEFK cosEKF.sinEFK b) Chứng minh: cosAKE a) Chứng minh: Câu 5: Cho tam giác ABC có CM trung tuyến Qua điểm D thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt đường thẳng BC AC E F Chứng minh DA.DB = DE.DF tam giác ADF tam giác cân tam giác ABC tam giác vuông x2 y2 Câu 6: Cho x >1 , y > Chứng minh rằng: 8 y 1 x 1 Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com