Kỳ thi chọn đội tuyển học giỏi Thành phố hà nội năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi 02 -12 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phút Bài I: (4 điểm) Tìm số nguyên tố p số nguyên dơng x, y thỏa mÃn: x3 + y = p4 Bài II: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối cđa tia CA lÊy ®iĨm E Giao ®iĨm cđa BE với đờng phân giác góc BAC D Gọi d đờng thẳng qua điểm D song song với AB, d cắt BC F Giao điểm cđa AF vµ BE lµ M Chøng minh r»ng M trung điểm BE Bài III: (4 điểm) Giải hệ phơng trình sau: Bài IV: (4 ®iĨm) x2 + = y − y−1 √ y2 + = z − z − √ z + = x2 − x 3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ; , B − ; , C ; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa m·n: cot AMB cot BMC = cot AMB + cot BMC = Bài V: (4 điểm) Cho dÃy số Un xác định công thức: U1 = p > 0; U2 = q > Un+2 = Un+1 + Un (víi n ≥ 1) Chøng minh dÃy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn DeThiMau.vn