Đề thi học sinh giỏi toán thành phố hà nội năm học: 2013 2014 thời gian làm bài: 180 phút42210

http://edufly.vn THI H C SINH GI I TOÁN THÀNH PH HÀ N I N m h c: 2013 - 2014 Th i gian làm bài: 180 phút Bài 1: (5 m) Cho hàm s a y  x3  x  có đ th (C)   Tìm m M, N n m (C) cho m I   ;  trung m c a đo n th ng   MN b Cho ba m phân bi t A, B, C thu c (C) Các ti p n c a (C) t i A, B, C c t (C) t i m th hai l n l t A' , B ' , C ' Ch ng minh r ng n u A, B, C th ng hàng A’, B’, C’ c ng th ng hàng Bài 2: (5 m) a Gi i ph b Gi i h ph Bài 3: ng trình: x  x    x  1 x   x3  y  x  x  y   ng trình:  2   x  3  y  y  x   (2 m) Cho cá s th c a, b, c cho a  0, b  0,  c  a  b  c  Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c sau: P  ab  bc  ca  abc Bài 4: (3 m) Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đ ng ph ng L y m A, B, C l n l   ,    y t xOy yOz   , zOx t tia Ox, Oy, Oz cho OA  OB  OC  a v i a > Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400 DeThiMau.vn http://edufly.vn a G i M m n m đo n BC cho BM  MC I trung m c a đo n th ng AM Tính đ dài đo n th ng OI theo  tr b Ch ng minh r ng: cos   cos  + cos    ng h p     60 ,   90 Bài 5: (3 m) Cho dãy s u1   (un ) th a mãn u ki n:  un2 2013   u un , n  1, 2,  n 1 2014 2014  a Ch ng minh r ng (un ) dãy s t ng b V i m i n  1, n  N , đ t  un un   Ch ng minh r ng: v1  v2    2014 v i m i n1 Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400 DeThiMau.vn ... un2 2013   u un , n  1, 2,  n 1 2014 2014  a Ch ng minh r ng (un ) dãy s t ng b V i m i n  1, n  N , đ t  un un   Ch ng minh r ng: v1  v2    2014 v i m i n1 Trung tâm luy n thi. .. minh r ng: v1  v2    2014 v i m i n1 Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400 DeThiMau.vn