PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01 tháng 12 năm 2011 Câu 1: (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A = 3 2 3 2 3 2 Câu : (1,5đ) Chứng minh : a3 - 6a2 – 7a + 12 chia hết cho ( a Z ) 900 ,vẽ đường trung tuyến AM Trên AC lấy điểm D cho Câu : (1,5đ) Cho ΔABC có A BD = 2AM, BD cắt AM K Chứng minh rằng: KA = KD Câu : (1,5đ) Cho ABC vuông A , đường cao AH , N hình chiếu H AC Biết AB = c, AC = b Tính HN theo b c Câu : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P cho P +2 P +4 số nguyên tố 2009 b 2009 a 2010 b 2010 a 2011 b 2011 Câu :(1,5đ)Cho a b hai số thực dương thõa mãn: a Hãy tính tổng: S = a Câu : (2đ) 2012 b 2012 Moät tam giác có số đo diện tích ( đơn vị cm2) số đo chu vi ( đơn vị cm) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác Câu : (1,5đ) Chứng minh a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc a = b = c Câu : (2đ) Chứng minh : (3a+5b, 8a+13b) = (a, b) với a, b số nguyên Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : a + b + c = 2012 1 1 a b c 2012 Chứng minh ba số phải có số 2012 Câu 11 : (2đ) Cho ABC M điểm thuộc cạnh BC (M B,M C) Chứng minh rằng: MA.BC < MC.AB + MB.AC Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh phân số 1 n2 n7 không tối giản ( n N* ) n n8 ThuVienDeThi.com