Kỳ thi HSG Thành phố lớp Năm học 2008 2009 Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội Môn : Toán Ngày thi : 27 2009 Thời gian làm : 150 phút Câu I ( điểm) 1) Chứng minh với số nguyên a ta có ( a3 + 5a) số nguyªn chia hÕt cho 2) Cho A = 2730 927309 chia A cho 10 10 2730910 2730910 10 T×m sè dư phép Câu II ( điểm) 1) Chứng minh 1 víi x>0 vµ y>0 Xảy đẳng thức nào? x y x y 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P, biÕt P 35 2ab víi a>0 , b>0 a+b4 a b ab Câu III ( 4điểm) Cho phương trình x + m -1 = m x ( víi x lµ ẩn số) 1) Giải phương trình m=3 2) Với giá trị m phương trình đà cho có nghiệm lớn Câu IV ( điểm) Cho đường tròn (O;3) điểm A cố định ( A khác O) Chứng minh : 1) Nếu HK đường kính đường tròn (O;3) AH AK 2) Tồn hình thang cân MNPQ nội tiếp đường tròn (O;3) thoả mÃn đồng thời hai ®iỊu kiƯn MA + NA + PA + QA >12 MN + NP +PQ +QM