Đề thi học sinh giỏi thành phố Lớp 12 năm học 2009 2010 môn thi: Toán40204

Kú thi häc sinh giái thµnh - líp 12 Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi 12 -11 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 Bài I: (6 điểm) 2 Cho hàm số y = x2 − − m + 1 − m (m lµ tham sè) BiƯn ln theo m số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ tơng ứng lập thành cấp số cộng Bài II: (5 điểm) 4x + − 3x − = x + Pn Cho d·y sè un cã un = n với n số nguyên dơng (Pn số hoán vị An+2 tập hợp gồm n phần tử, Ann+2 số chỉnh hợp chập n n + phần tử) Đặt Sn = u1 + u2 + · · · + un T×m lim Sn Giải phơng trình: n+ Bài III: (5 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh a.Với M điểm thuộc cạnh AB, chọn điểm N thuộc cạnh D C ′ cho AM + D ′N = a Chứng minh đờng thẳng MN qua ®iĨm cè ®Þnh M thay ®ỉi TÝnh thĨ tÝch cña khèi chãp B ′ A′ M CN theo a Xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A M CN ) đạt giá trị lớn Tính khoảng cách lớn theo a Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc điểm C xuống đờng thẳng MN điểm M chạy cạnh AB Bài IV: (4 điểm) Cho hai sè thùc x, y tháa m·n ≥ x ≥ y > Chøng minh r»ng: x3 y + y + x2 ≥ xy x2 + y + Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x − x + x2 + hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số DeThiMau.vn