PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI CH N H C SINH GI I C P HUY N N MăH C 2016 – 2017 HUY N TR NG QUANG AN Mơn thi: Tốn – L p -Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) THI CHÍNH TH C Ngày thi: 08/12/2016 3x x 1 Câu (4,0ăđi m): Cho bi u th c A 2 : x 1 x2 x x x 1 1)ăTìmăđi u ki n c aăxăđ bi u th c A cóăngh a 2) Rút g n bi u th c A s t nhiên 3) Tìm giá tr c aăxăđ A Câu (4,0ăđi m): 1) Gi iăph ngătrình:ă x2 10 x 27 x x x 1 2) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c: A x x 1 Câu (4,0ăđi m): Choăhaiăđ ng th ng: y = x + (d1); y = 3x + (d2) 1) G i A B l năl tălƠăgiaoăđi m c a (d1) (d2) v i tr c Oy Tìm t aăđ trung m I c aăđo n th ng AB 2) G iăJălƠăgiaoăđi m c a (d1) (d2) Tam giác OIJ tam giác gì? Tính di n tích c a tamăgiácăđó Câu (6,0ăđi m): Choăđ ngătrịnă(O;R)ăđ ng kính AB G iăMălƠăđi m n m gi a A B Qua M v dây CD vng góc v i AB, l yăđi măEăđ i x ng v i A qua M 1) T giác ACED hình gì? Vì sao? 2) G i H K l năl t hình chi u c a M AB AC Ch ng minh r ng: HM MK CD HK MC R 3) G iăC’ălƠăđi măđ i x ng v i C qua A Ch ng minh r ngăC’ăn m m tăđ ng tròn c đ nh M di chuy nătrênăđ ng kính AB ( M khác A B) Câu (2,0ăđi m): Cho a, b, c ba s d ngăth a mãn: a + b + c = Ch ng minh r ng: c ab a bc b ac 2 a b bc a c -H T - ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI CH N H C SINH GI I C P HUY N N MăH C 2016 – 2017 HUY N TR NG QUANG AN Mơn thi: Tốn – L p -Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) H NG D N CH M Ngày thi: 08/12/2016 THI CHÍNH TH C Câu (4,0đ) Ý (0,5đ) (2,0đ) x i u ki n: x 3x x A x x = = = (1,5đ) i m 0,5 L i gi i x3 x x 1 x 1 x 1 1 2 : x 1 x2 x 1 0,5 x 1 0,5 x 2 x 2 x 1 x2 x 1 0,5 x 1 0,5 x V iăđi u ki n: x Ta có: A = Vì A = Doăđó: A Mà x 1 2 x ≥ă1ăv i m iăxăă≥ă0ănênă0ă≤ă x 1 x > nên x 1 = x 1 x = ho c x =1 ho c Doăđó:ă x ho c x ≤ă2 0,5 0,5 x 1 = 2 2 1 2 0,5 s t nhiên x ho c x 2 A Gi i ph ng trình: x2 10 x 27 x x i u ki n:ă4ă≤ă x ≤ă6 VT x2 10 x 27 x 5 , d uă“=”ăx y x V y (4,0đ) (2,0đ) 1 2 12 x x VP , 1 6 x x x d uă“=”ăx y 6 x x 1 VP x x ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 VT VP x (TM K).ăV y nghi m c aăph (2,0đ) ngătrìnhălƠă x x 1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c: A x x 1 1 Ta có: x2 x x 0, x 2 x 1 x x x2 x2 x2 (vì A 0, x ) x x 1 x2 x x2 x x2 x ng th c x y x = 0, suy ra: maxA = x = x2 x x2 x 1 x 1 3x 3A A x x 1 x x 1 x2 x = (4,0đ) (1,5đ) (2,5đ) x 2 x2 x 1 (vì x 2 x2 x 0, x ) Suy ra: A ,ăđ ng th c x y x x 2 Suy ra: minA = , x 2 Tìmăđ c A(0;3); B(0;7) Suy I(0;5) HoƠnhăđ giaoăđi m J c a (d1) (d2) nghi m c a PT: x + = 3x + x = – yJ = J(-2;1) Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20 OJ2 + IJ2 = OI2 tam giác OIJ tam giác vuông t i J 1 SOIJ OI OJ 20 (đvdt) 2 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4,0đ) (2,0đ) (2,0đ) Vì CD AB CM = MD T giác ACED có AE c t CD t iătrungăđi m c a m iăđ ng nên hình bình hành Mà AE CD t giác ACED hình thoi VìătamăgiácăABCăcóăABălƠăđ ngăkínhă(O)ănênăẤABCăvngăt i C, suy t giác CHMK hình ch nh t Áp d ng h th căl ng vào tam giác vuông ta có: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com MA.MC AC MB.MC T ngăt ta có: MK = BC MA.MB.MC2 MH.MK = AC.BC Mà MA.MB = MC2;ăăAC.BCă=ăMC.ABă(doăẤABCăvuôngăt i C) MC2 MC2 MC3 MH.MK MC = = MH.MK = MC.AB AB MC2 AB Mà MC = MK ( CHMK hình ch nh t) MH.MK MC 2MC CD = = = HK.MC AB 2AB 4R HM MK CD (đpcm) V y: = HK MC 4R L yăO’ăđ i x ng v iăOăquaăA,ăsuyăraăO’ăc đ nh T giácăCOC’O’ălƠăhìnhăbìnhăhƠnhăvìăcóăhaiăđ ng chéo c t t i trung m A c a m iăđ ng DoăđóăO’C’ă=ăOCă=ăRăkhơngăđ i SuyăraăC’ăn mătrênăđ ngătrịnă(O’;R’)ăc đ nh M di chuy nătrênăđ ng kính AB Vì a + b + c = nên c + ab = c(a + b + c) + ab = (c + a)(c + b) a + bc = a(a + b + c) + bc = (b + a)(b + c) b + ac = b(a + b + c) + ac = (a + b)(a + c) nênăB Tăc n ch ngăminhăt ngăđ ngăv i: c a c b b a b c a b a c a b a c bc MH.AC = MA.MC MH = (2,0đ) (2,0đ) c a c b b a b c a b a c 2 a b a c b c 2 M t khác d th y: x y z xy yz zx , v i m i x, y, z (*) Áp d ng (*) ta có: VT b c a b c a D uă“=”ăx y ch a = b =c = đpcm 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Chú ý: 1) N u thí sinh lƠm bƠi khơng lƠm bƠi theo cách nêu đáp án nh ng cho đ s m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh 2) Bài hình khơng v hình khơng ch m m ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 Kính chƠo t p chí tốn tu i th ! TơiătênălƠă:Tr ngăQuangăAn V aăr iăngƠyă4-1-2016ătơiăcóănh năđ că1ăgi yăm iăraăHƠăN iănhơnădi păt păchíătốnă tu iăth ă15ăn mătu iă.B năthơnătơiăvƠăgiaăđìnhăr tăvuiăvƠăth yăđơyălƠăm tăvinhăd ă nh ngăhoƠnăc nhăgiaăđìnhăqăkhóăkh nă.TơiăđiălƠmăl ngăquáăth pă,d yăh păđ ngă ,v ătôiăđiălƠmăcôngănhơnă ăxaă.sángăđiă5hăsángă,chi uă8hăm iăv ănhƠă.V ătơiălƠmăthìă thángănƠoăcóăs năph măthìăcóăl ngă,khơngăcóăs năph mălƠmăthìăthángăđóăkhơngăcóă l ngă,m tăthángăđ că2ătri uăă/thángă.Haiăv ăch ngălƠmăkhôngăđ ătrangătr iăchoăcu că s ngăh ngăngƠyă.Tơiăh cătốn-tinăvƠăch ăd yătinăh că.Th iăgianălƠmăthêmăph ăgiaăđìnhă nhi uăđ ăcóăti nătrangătr iăcu căs ngă.ChaătôiăngƠyăx aălƠmăph ăh ă,lƠmăthuêălƠmă m năchoăng iătaă,m ătơiăđiăr aăchénăthăchoăcácănhƠăqnă nă.Tơiăđamămêătốnă h căkhiălƠăh căsinhăc pă1ă.Tơiăr tănghèoănh ngăni măđamămêătốnăh cătrongătơiăr tă l nădùăătơiăcóăho tăđơngăbênăl nhăv căkhácă.TơiăxinăchơnăthƠnhăc mă năt păchíăđãăcóă th ăm iătôiăraăHƠăN iănhéă.Ti nătƠuăxeăđiăvƠăv ă, nă ăb năthơnătôiăloăkhôngăn iănênă khơngăth ăraăd ăv iăt păchíă.N măngốiătơiăkhơngăraă ƠăN ngăd ăh iăth oăđ că,n mă nayăl iăth tăh aă.Xinăl iăt păchíăTỐNăTU IăTH ă,tuyănhiênătơiăxinăchúcăt păchíă lnăphátătri năm nhăm ăvƠăcóănhi uăng iăđamămêătốnăh cănhéă.Tơiăxinăh aălƠăs ă th ngăxunăvi tăbƠiăvƠăg iăbƠiăchoăt păchíătốnătu iăth ăvƠăt păchíătốnăh c&ătu iă tr Tơiăr tăbu nă.XinăchơnăthƠnhăghiănh năt mălịngăc aăt păchíă ThuVienDeThi.com Tênă:ăTr ngăQuangăAnă Ngày sinh :20-5-1987 T tănghi păcaoăđ ngăs ăph mătoánăqu ngăNgãiăn mă2009 Raătr ngăđiăxinăvi căkh păm iăn iăvƠoăcu iăn mă2011ăm iăxinăh păđ ngălƠmă vi căgi ngăd yătoánăchoă1ătr ngăc pă2ă NhƠăhi nănayă ăThƠnhăPh ăQu ngăNgãiă ThƠnhătíchălúcăđiăh că: L pă8ă:ăH căsinhăđ t gi iănhìăh căsinhăgi iătốnăc păth ăxãăQu ngăNgãi L pă9ă:ăH căsinhăđ tăgi iăbaăăh căsinhăgi iătoánăc păth ăxãăQu ngăNgãiă Lênăc pă3ăh căăTr ngăC pă3ăChuyênăLêăKhi t N mă2005ăthiăđ iăh căs ăph măQuyăNh năđ tă24ăđi mă,ăătơiăph iăxaăgi ngă đ ngăđ iăh căvìăm ătơiăđauăqăn ngă,gánhăn ngăc măáoăg oăti nămƠătơiăăphaiăchiaă tayăđ iăh că.Sauăđóătơiăv ăqănhƠăh căcaoăđ ngăs ăph măăQu ngăNgãi 3ăn măh căt iăđơyătôiălƠăsinhăviênăgi iănh tăkhoaăv ăTốnăh că.CácăThƠnhătíchă: - Gi iănh tătốnălýăs ăc pă3ăn măh că2006,2007,2008 -Baăn măgi iănh tămơnăgi iătíchătrongăk ăthiăỌLIMPICăTỐNăSINHăVIÊNăc pă tr ngăCaoă ngăS ăPh măQu ngăNgãiăăn măh că2006ă,2007,2008 -Trongă3ăl năđ iădi năchoătr ngăthiăỌLIMPICăTOÁNăSINHăVIÊNăToƠnăqu că thìă1ăl năđ tăgi iăbaă,1ăl năgi iăkhuy năkhíchă -Baăn măli năđ tăgi iănh tătrongăk ăthiăsinhăviênăgi iătốnătrênămáyătínhăcasioă c pătr ngă -Sinhăviênăđ uătiênăc aătr ngăcaoăđ ngăs ăph măđ căđ ngăđ ătrongăm căđ ăraă k ănƠyăc aăt păchíătốnăh cătu iătr ă -Sinhăviênăđ uătiênăc aătr ngăcaoăđ ngăs ăph măđ căđ ngăbƠiătrongăm că chuyênăđ ăc aăăđ căsanăt păchíătốnăh cătu iătr ă -Giáoăviênăđ uătiênăc aăt nhăQu ngăNgãiăđ căđ ngăbƠiătrênăđ căsanăt păchíă tốnăh căvƠătu iătr ă -Hi nănayăsángăd yă ătr ngăvìăăđ ngăl ngăquáăth pănênăđiăăd yăkémăkh pă n iăđ ăki măthêmăti năđ ătrangătr iăcu căs ngăh ngăngƠyăvƠăph ăgiúpăchaăm ănghèoă ă qăQu ngăNgãiă -B năthơnălƠăng iăr tăđamămêămơnătốnăt ăkhiătơiăcịnălƠăh căsinhăl pă7ă,ăhi nă tơi th ngăgi iăcácăbƠiăt păkhóăvƠăd yăăkèmăchoăcácăh căsinhăcóănhuăc uăvƠoă chuyên toán -Hi nănayăb năthơnămu năh călênăđ iăh cănh ngăcóăl ă căm ăđóăc aătơiăkhơngă thƠnhăhi năth căvìăchuy năti năb căvaăgiaăđìnhăhoƠnăc nh -Nh ngăgiáoăviênăuătốnăn uăcóănhuăc uăgi iăcácăbƠiătốnăkhóăvƠăgiaoăl uă h căh iă -Xómătơiăbìnhăth ngăl mă,b nănh ăngơyăth ă,ng ăngh nhăđángăuă.H ngăngƠyă b nătr ăxómătơiăth ngănh ătơiăgiúpăcácăbƠiătốnăkhóă.Tơiăđ năv iăt păchíătốnăh că tu iătr ăkhiătơiăcịnălƠăm tăh căsinhăl pă7ă.M iăsáuăn măquaătơiăđãăăcoiăt păchíănh ă m tăng iăb năquenăthu cămƠătơiămongăđ iăvƠoăngƠyă15ăh ngăthángă.Banăđ uătơiă thíchăthúătịămịătìmăthêmătƠiăli uă,sauănayăc ăg ngăgi iăcácăbƠiăt pătrongăchunăm că đ ăraăk ănƠyă.Trongă16ăn măquaăt păchíăđãăchoătơiăđ căti păxúcăv iăcácăbƠiătoánăr tă hayă,chuyênăđ ăhayă.Baăn măh căcaoăđ ngălƠăth iăgianăđ pănh tăcu căđ iătơiă.Tơiăb că ThuVienDeThi.com vƠoăs ăph mătốnăv iăn năt ngăki năth căvơăcùngăăt tă.Ngayătơiăđ căt păchíăđ ngă1ă bƠiătrênăchunăm căđ ăraăk ănƠyătơiăr tăvuiăs ngă,khơngăt ăn iă óălƠăth iăđi măn mă 2008ă,khiăđóătơiăch ălƠă1ăsinhăviênănghèoăc aătr ngă,đi uăki năh căt păkhơngăcóă,sinhă viênăcaoăđ ngănh ătơiăvi tăbƠiăchoă1ăt păchíătốnăh călƠăđi uăvi năvơngă,đóălƠăs ăth tă Nh ngătơiăkhơngăn nălịngăvƠăcu iăcùngătơiăc ngăđ tăđ că căm ăc aătơiă.Nh ngă ngƠyăđóăth tăkhóăkh nă,tôiăch ăghiăbƠiăgi iătrênăgi yăA4ăr iăđemăth ăraăb uăđi năg iă Cáchăđơyă1ăn măthìăcóăch ăh ălƠmăqnăPHỌăTăỌăCOPPYăăbánăl iăm tăchi cămáyă tínhăđ ăbƠnăc ă,tơiămuaăv iăgiáă500ăngƠnă,vuiăl măcácăb nă,th ălƠăt ănayăcó th ăđánhăviă tinhăcácăbƠiătốnămƠăminhăsuyăngh ăvƠăs uăt mă,sauăkhiăhoƠnăthi nătơiăch yăraăqnăă PHỌăTăỌăCOPPYăăđ ăg iăvìănhƠăkhơngăcóăm ngăINTERNETă.Cóăl ătơiăs ăg căngãă tr căcu căs ngănghèoăkh ăvƠăthi uăti năăb uănh ătơiăkhơngăcóăni măđamămêătốnă h că.Tơiănh ămãiăn mă2008khiăc mătrênătayăt ăbáoăcóăđ ngăbƠiăc aăminhătơiăđãăvuiă runălnă,tơiăraăb uăđi nămuaăbáoătốnă,trênăk ăbáoăcịnăđúngă1ăt ă,đ căvƠăth yătênă mìnhăvƠătơiăđãălênăxeăđ păcƠătƠngăc aăsinhăviênăđ pănhanhănhanhăv ănhƠă,th tănhanhă ,tôi không bi tătôiăđãăquaăm yăngãăt ăn aă,ch ăbi tăđ păth tănhanhă.M yăthángăsauăcóă th ănh nătiênănhu năbútă120.000ă,đ iăv iă1ăđ aăsinhăviênănghèoănh ătơiăđóălƠăs ăti nă1ă thángăđ ă năsángăđiăh că,vuiăl măcácăb năakă.Sinhăviênăquaănhanhă,raătr ngăvìăhoƠnă c nhăchaăm đauăvƠăkhơngăcóăti n,khơngăn iănƠoănh nămìnhăvƠoăd yăh că,mìnhăđãăđiă ch yăbƠnăcƠăphê,ch yăbƠnăđámăc iăchoănhƠăhƠngă,mìnhăđiăd yăkèmăkh păn iă,cóăkhiă ph iăđiăch yăxeăơmănh ngăkhiăr nhămìnhăth ngăl yăt păchíătốnăh căraăxemă.T păchíă nh ăm tăph nătrongăc ăth ămìnhă,r iăsauă4ăn măch yăvi căkh păn iătơiăc ngăxinăđ că h păđ ngăchoă1ătr ngăc pă2ăđ ăd yătốnă.ăNhƠătơiăhi nănayăsáchătốnăr tănhi uă,16ă n măquaătơiăđãăcóătrongătayăkho ngă451ăs ăbáoătốnăh că,muaăcóă,tơiăm năbáoăđ ă phơătơăc ngăcóă.H iăx aăkhiăt iăngƠyă15ăh ngăthángătôiăth ngăraăb uăđi năđ ămuaă,t ă nhƠăđ păxeăđ păraă,t iăn iăm tănh ngăkhiămuaăđ căbáoălƠătơiăvuiăl mă.VƠoăn mă2014ă thìăđiălƠmăcu căs ngăc ngăđ ăkhóăkh năthìătơiăm nhăd nădƠnhătiênălênăb uăđi năđ tă báoăđ ănhơnăviênăgiaoăt nănhƠăluônă.Quaăth iăgianătôiăcungămuaăđ căchi căxeămáyăc ă đ ăđiălƠmă.Quaănh ngătơmăs ănƠyătôiămu năcácăb năuătốnămƠăcóăđi uăki năh nătơiă hãyăc ăg ngălênănhéă,hãyăđ tămuaăt păchíătốnăh că,hãyăvi tăbƠiăchoăt păchíă.Ti nă trongăcu căăs ngăkhơngălƠăgìă,n uăchúngătaăc ăg ngăvƠăcóăýăchíăthìăchúngătaăs ăthƠnhă cơngă.Tơiăhi nănayăcóă2ă căm ă,th ănh tăđ căraăth mătốnăchíătốnăh cătu iătr ă1ă l năchoăbi tă,n măngốiăđ căt păchíătốnăh cătu iăth ăm iăraăd ăbu iăh iăth oătoánă h că ă ƠăN ngănh ngădoăcôngăvi căvƠăchaăm ăđauăn ngătôiăđãăkhôngăraă.Th ă2ămongă đ căh călênăđ iăh căh ăchínhăquyă.M cădùă ăqătơiăcóăd yăh ăt iăch că,nh ngătơiă thíchăh căchínhăquyăh nă, căm ăđóăcóăth ăv iăm iăng iăr tăđ năgi nănhungăv iă mìnhăkhóăvìăgiaăđìnhă,chaăm ă,ti năb căph iăm uăsinhăvìăcu căs ng h ngăngƠyă.ăTrênă toƠnăqu că,n uătr ngănƠoăc năgiáoăviênănh ătơiăthìăliênăh ăs ăđi nătho iă 01208127776ă.Khơngăbi tăt păchíătốnăh căcóătuy năm tăc ngătácăviênătrìnhăđ ăcaoă đ ngănh ătôiăkhôngă.L ngăh păđ ngă15.000đ/ti tăquáăth pă,tôiăkhôngăs ngăđ că b ngăngh ăs ăph mă, M t ng i đam mê Tốn vƠ t p chí tốn h c vƠ tu i tr , t p chí tốn tu i th Ngh a Th ng ,T Ngh a ,Qu ng Ngƣi Tr ng Quang An ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... K THI CH N H C SINH GI I C P HUY N N MăH C 2016 – 2017 HUY N TR NG QUANG AN Mơn thi: Tốn – L p -Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) H NG D N CH M Ngày thi: 08/12 /2016. .. y? ?toán? ?choă1ătr ngăc pă2ă NhƠăhi nănayă ăThƠnhăPh ăQu ngăNgãiă ThƠnhătíchălúcăđiăh că: L pă8ă:ăH c? ?sinh? ?đ t gi iănhìăh c? ?sinh? ?gi iătốnăc păth ăxãăQu ngăNgãi L pă9ă:ăH c? ?sinh? ?đ tăgi iăbaăăh c? ?sinh? ?gi... iănh tămơnăgi iătíchătrongăk ? ?thi? ?ỌLIMPICăTỐN? ?SINH? ?VIÊNăc pă tr ngăCaoă ngăS ăPh măQu ngăNgãiăăn măh că2006ă,2007,2008 -Trongă3ăl năđ iădi năchoătr ng? ?thi? ?ỌLIMPICăTOÁN? ?SINH? ?VIÊNăToƠnăqu că thìă1ăl