Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005 lớp 7 - môn Toán

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P  Có giá trị lớn nhất?. Tính giá trị lớn nhất đó?.[r]

§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2004 - 2005 Líp - M«n To¸n Thời gian 120 phút (không kể giao đề) -C©u (2,5 ®iÓm) a/ TÝnh mét c¸ch hîp lý: (1,5 ®iÓm) 2    0,875  0,7 11  3 1 0,6    0,25  11 0,4  b/ BiÕt r»ng: 14 + 24 + 34 + 104 = 25333 TÝnh: 24 + 44 + 64 + + 204 (1 ®iÓm) C©u (2,5 ®iÓm): a/ Cho sè x; y; z lµ sè kh¸c kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: (1,5 ®iÓm) yzx zx y x yz   x y z H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x y z A  (1  )(1  )(1  ) y x x b/ Tìm Giá trị nguyên x để giá trị biểu thức: P  Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn đó? 8 x 7x C©u (1 ®iÓm): Cho hàm số f(x) xác định với x  x Và với x  ta có f(x) + 3f( ) = x2 Hãy tính f(2) C©u (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n cã gãc A = 1000 Gäi M lµ ®iÓm n»m tam gi¸c cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100 Vẽ tam giác BME (E và A cùng thuộc mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ BM) Chøng minh r»ng: a/ ®iÓm C, A, E th¼ng hµng b/ TÝnh sè ®o gãc AMB Lop8.net §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2004 - 2005 Líp - M«n To¸n Thời gian 120 phút (không kể giao đề) -C©u (2,5 ®iÓm) a/ TÝnh tæng sau mét c¸ch hîp lý: (1,5 ®iÓm) 1 1  (1  2)  (1   3)  (1    4)   (1     2005) 2005 2004 2005 2005   b/ So s¸nh tæng: víi (1 ®iÓm) 2005 2006 2004 C©u (2 ®iÓm): a/ Cho A = + 32 + 33 + + 32004 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n b/ T×m x  Z biÕt: (x2 - 5) (x2 - 10) (x2 - 15) (x2 - 24) < (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) C©u (2 ®iÓm): a/ Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số đó cho 5; cho 7; cho có số dư theo thø tù lµ: 3; 4; (1 ®iÓm) b/ Cho số tự nhiên a, b, c nguyên tố cùng đôi Chøng minh r»ng: ¦CLN (ab + bc + ca; abc) = (1 ®iÓm) C©u (3,5 ®iÓm) a/ Cho 13 đường thẳng đôi cắt Biết 13 đường thẳng đó có đường thắng đồng quy Tính xem có tất bao nhiêu giao điểm b/ Cho gãc kÒ xoy vµ xoz, víi xoy = 1350; xoz = 1050 Trong tia ox; oy; oz cã tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i kh«ng? V× sao? C©u (2,5 ®iÓm): Lop8.net a/ Cho sè x; y; z lµ sè kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: yzx zx y x yz   x y z H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (1,5 ®iÓm) x y z A  (1  )(1  )(1  ) y z x yzx zx y x yz yzxzx yx yz    1 x y z x yz yzx zx y x yz   1 x y z yz 2 x xz 2 y x y 2 z x y z ( x  y )( y  z )( x  z ) A  (1  )(1  )(1  )  =8 y z x xyz C©u (1 ®iÓm): Cho hàm số f(x) xác định với x  x Và với x  ta có f(x) + 3f( ) = x2 Hãy tính f(2) f(2) + 3f( ) = f(2) + 3f( ) = 22 b/ Tìm Giá trị nguyên x để giá trị biểu thức: P  Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn đó? Lop8.net 8 x 7x Lop8.net