Trường THCS Thăng Long Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC A/ LÝ THUYẾT: 1/ a2 , với số thực a a b 2/ a b a b a b 13/ Căn bậc ba: a x x3 a a a b a b 2 5/ 6/ A B 9/ Với B 0: ab a a a 3a (b 0) b 3b 14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình: B a/ A B A B B b/ A B A B A B A 0( Hay B 0) A B A B A B d/ A B A B A e/ A B B c/ A.B A B 8/ Với A 0, B>0: a3 a A xác định A A xác định B B A A xác định B B A A A2 A A A 7/ Với A, B 0: + Một vài tính chất: ab a b Lưu ý: a, b > 0: + a b a b + a b2 a b a2 a 3/ (a.b)2 = a2 b2; b b x 4/ Với a 0, a x a x A B A B A A2 B A B A B A A2 B ( A 0, B 0) 10/ A B A2 B ( A 0, B 0) 11/ Khử mẫu biểu thức lấy A AB AB Với AB 0, B 0: B B B 12/ Trục thức mẫu: A A B + Với B > 0: B B C C ( A B) + Với A 0, A A B2 AB + Với A 0, B 0, A B: C C( A B ) A B A B B2: A f/ A B B g/ Với A>0: X A2 X A A X A h/ X A X A2 X A X A A A B B A B i/ A A B B A B2 j/ B A AB B A B ThuVienDeThi.com Trường THCS Thăng Long B/ BÀI TẬP: BÀI TẬP 1: Tìm x để thức sau có nghĩa: a/ 2 x b/ x2 c/ x3 e/ ( x 1)( x 3) f/ x2 g/ x2 x 3 5 x2 h/ x 6 5 x BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a/ x x d/ x x b/ x x e/ x x d/ c/ x4 x4 f/ x x BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức: a/ 2 x2 2 x d/ x2 2 (với x 2) b/ 94 e/ x x c/ 23 f/ x 16 x x (với x < 0) (với x > 4) BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức: 14 16 a/ b/ 28 2 3 BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức: a/ 4(a 3) với a b/ 9(b 2) với b < BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức: a/ x x 1 với x 0; x x 1 b/ x 1 y 1 y c/ a (a 2a 1) với a > d/ b (b 2b) với b < ( x 1, y 1, y 0) y 1 x 1 x3 x (với x > -2) x2 BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức: a/ 75 48 300 b/ 9a 16a 49a với a c/ (2 5) 60 BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y a/ (1 x )(1 x x) c/ x d/ ( 28 12 7) 21 e/ 40 12 c/ ( x y )( x y x y ) b/ ( x 2)( x x 4) BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức: a/ x yy x xy x y 75 48 d/ (4 x 2 x )( x x ) với x>0, y>0; b/ x 2x x 2x với x 2 ThuVienDeThi.com BÀI TẬP 10: Rút gọn biểu thức: 2 5 a/ ; b/ 1 1 12 12 5 5 ; d/ 5 5 1 1 BÀI TẬP 11: Rút gọn biểu thức: c/ 1 1 b/ 3a 75a a a b a b (a 0, b 0, a b) ; d/ a b a b BÀI TẬP 12: Cho biểu thức: P a/ Rút gọn P x 0,x b/ Tìm x để P = a/ 5 ; c/ Trường THCS Thăng Long 13,5 300a (với a>0) 2a a b a b (a 0, b 0, a b) a b a b x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 a 1 a 2 BÀI TẬP 13: Cho biểu thức: Q : a a 2 a a 1 a/ Rút gọn P a > 0, a 4, a b/ Tìm a để Q dương a b 4 BÀI TẬP 14: Cho biểu thức: M a b ab a b b a ab a/ Tìm điều kiện để M có nghĩa b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị M không phụ thuộc vào a 2x 1 x3 x BÀI TẬP 15: Cho biểu thức: N x với x 0, x x 1 x x 1 1 x a/ Rút gọn N b/ Tìm x để N = x x x 1 BÀI TẬP 16: Cho biểu thức: R với x > 0, x x 3 x 9 x x 3 x a/ Rút gọn R b/ Tìm x để R = ab BÀI TẬP 17: Cho a, b Chứng minh: ab (BĐT CôSi) ab a b BÀI TẬP 18: Cho a, b Chứng minh: 2 BÀI TẬP 19: Cho a > Chứng minh: a a BÀI TẬP 20: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) A x x x 1 nhận giá trị nguyên x 3 BÀI TẬP 22: Với a, b, c Chứng minh rằng: a/ a b c ab bc ca BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức b/ a b c d ab bc cd da ThuVienDeThi.com Trường THCS Thăng Long BÀI TẬP 23: Giải phương trình: a/ x b/ x 10 2 c/ x2 x e/ f/ 10 3.x 2x 2 x 1 g/ x 0,9 x 1,5 d/ x x BÀI TẬP 24: Tìm tập hợp giá trị x thỏa mãn điều kiện sau biểu diễn trục số: a/ x ; b/ x ; c/ x 1,5 BÀI TẬP 25: Rút gọn: M 10 10 Bài tập 26: Tính: (V2-2005-DB) A 2 2 h/ 2 (V1-2001) B 10 84 34 189 2 Bài tập 27: Giải phương trình (V1-2005): x2 x x2 x Bài tập 28: a/ Chứng minh rằng: x x x 14 x 32 7, x R b/ Giải phương trình: Bài tập 29: Tính: (V2-2006) 4 a/ N ; 2 1 1 x x x 14 x 32 x x b/ V 2x x2 1 1 x với x Bài tập 30: Rút gọn: (V1 – 2007) a/ x x ; b/ 29 180 Bài tập 31: Cho biểu thức: (V1-2008) x x 1 x 1 x 1 A x x x x x a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 32: Rút gọn: a ) A 15 15 c)C 10 10 b) B d ) D 15 15 Bài tập 33: Chứng minh rằng: 49 20 49 20 Bài tập 34: Chứng minh rằng: A 13 48 6 số nguyên Bài tập 35: Chứng minh số sau số nguyên.: a/ A 29 12 ; b/ B c/ C 48 10 ; d/ D 5 49 20 11 1 2 12 18 128 ThuVienDeThi.com Trường THCS Thăng Long Bài tập 36: Trục thức mẫu: a/ A ; b/ B ; 2 2 2 2 c/ C 4 22 2 17 với: x Bài tập 37: Tính giá trị biểu thức: A = (3x3 + 8x2 + 2)2010 38 14 Bài 38: Cho x a/ Chứng tỏ x nghiệm phương trình: x3 – 3x – 18 = b/ Tính x Bài tập 39: Chứng minh đẳng thức sau: a/ ; Bài tập 40: Rút gọn: a/ A c/ C 10 x x 1 b/ 20 14 14 20 ; x x 1 x x 1 ; 19 10 2 1 a a a2 Bài tập 42: Trục thức mẫu: B Bài tập 43: Chứng minh rằng: 7 7 25 1 1 a a2 3 2 1 3 12 Bài tập 44: Tính giá trị biểu thức: A Bài tập 45: Cho A 1 a Bài tập 41: Rút gọn: P b/ B c/ 1 2x 1 2x với x 1 1 2x 1 1 2x x x 1 x x 1 1 x 1 x 4( x 1) a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A Bài tập 46: Cho biểu thức: A x x x x a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Tính giá trị A x Bài tập 47: Rút gọn: B x x x x x x với x Bài 48: Rút gọn: 147 a/ A 48 75 108 a a a a b/ B 1 1 với a 0, a a a Bài 49: Cho B x x 1 x x 1 a/ Tìm điều kiện x để B có nghĩa b/ Tìm x để B > x3 x 1 x ThuVienDeThi.com Bài tập 50: Cho E xy xy Tính giá trị E, biết: x y x y Trường THCS Thăng Long x 4 2 2 2 2 12 20 18 27 45 Bài tập 51: Rút gọn: 1 1 S 1 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000 y ThuVienDeThi.com ... 2 2 2 12 20 18 27 45 Bài tập 51: Rút gọn: 1 1 S 1 199 9 199 8 199 8 199 9 2000 199 9 199 9 2000 y ThuVienDeThi.com ... rằng: 49 20 49 20 Bài tập 34: Chứng minh rằng: A 13 48 6 số nguyên Bài tập 35: Chứng minh số sau số nguyên.: a/ A 29 12 ; b/ B c/ C 48 10 ; d/ D 5 49 ... tập 39: Chứng minh đẳng thức sau: a/ ; Bài tập 40: Rút gọn: a/ A c/ C 10 x x 1 b/ 20 14 14 20 ; x x 1 x x 1 ; 19 10 2 1 a a a2 Bài tập 42: Trục