Chun đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cơng thức : Phương trình tiếp tuyến điểm M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) y = y(′xo ) ( x − xo ) + yo ⇔ y = y(′xo ) ( x − xo ) + f ( xo ) Các lưu ý : + Nếu cho xo tìm yo = f(xo) + Nếu cho yo tìm xo cách giải phương trình f(x) = yo + Tính y′ = f′(x) Suy y′(xo) = f′(xo) + Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo Dạng toán trọng tâm cần lưu ý : ax + b + Tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y = cắt trục tọa độ Ox, Oy điểm A, B thỏa cx + d OA = kOB mãn tính chất S ∆OAB = S0 + Khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số y = ax + b đến tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị lớn cx + d nhất, số cho trước Ví dụ Cho hàm số y = x3 + x + x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị a) giao điểm đồ thị Ox b) điểm uốn đồ thị Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x + x + Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến M với đồ thị qua gốc tọa độ O Đ/s: M (−1; 2) Ví dụ Cho hàm số y = x +1 x−2 (C ) Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) cho tiếp tuyến M với đồ thị cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B cho OA = 3OB, với O gốc tọa độ Đ/s: Một điểm M M (3; 4) Ví dụ Cho hàm số y = x (C ) x +1 Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến M với đồ thị Đ/s: Một điểm M M (0;0) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Cho hàm số y = x3 − x + x − Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị giao điểm đồ thị Ox Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Đ/s: y = 13 1 x− 2 2 Bài Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Đ/s: M (−1; −4) Bài Cho hàm số y = x+2 x −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OAB 50 (với O gốc toạ độ) Đ/s: M (2; 4) Bài Cho hàm số y = 2x + x −1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B cho OB = 5OA (với O gốc toạ độ) Đ/s: y = −5 x + 17; y = −5 x − Bài Cho hàm số y = x x +1 Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ điểm E (−1;1) đến tiếp tuyến M với đồ thị Đ/s: M (0;0), M (−2; −2) Bài Cho hàm số y = x+2 x −1 Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ điểm E (−1;1) đến tiếp tuyến M với đồ thị lớn Đ/s: d max = ⇔ M (0;2), M (−2;0) Bài Cho hàm số y = x−3 2x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị cho khoảng cách từ điểm I − ; đến tiếp tuyến M 10 2 Đ/s: y = x + 11 Bài Cho hàm số y = 2x + (1) x−2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B cho OA = 9OB (với O gốc toạ độ) Ví dụ Cho hm số y = x−3 ( C) x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox A, cắt trục Oy B cho OA = 4OB Ví dụ 10 Cho hàm số y = x+2 (1) 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 ... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox A, cắt trục Oy B cho OA = 4OB Ví dụ 10 Cho hàm số y = x+2 (1) 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến. .. (−1;1) đến tiếp tuyến M với đồ thị lớn Đ/s: d max = ⇔ M (0;2), M (−2;0) Bài Cho hàm số y = x−3 2x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị cho khoảng cách từ điểm I − ; đến tiếp tuyến M... Bài Cho hàm số y = x x +1 Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ điểm E (−1;1) đến tiếp tuyến M với đồ thị Đ/s: M (0;0), M (−2; −2) Bài Cho hàm số y = x+2 x −1 Tìm điểm M thuộc đồ thị cho