SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: a) Tính tổng: a1 a2 a2005 đó: với n = 1; 2; 3; …; 2005 (n 1) n n n b) Cho x1 ; x2 ; ; x900 900 số tự nhiên cho: 1 60 x1 x2 x900 an Chứng minh tồn số Bài 2: Giải phương trình: a a a x x Bài 3: Cho tam thức bậc hai: f ( x) ax 1998 x c (a, c Z ; a 2000) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB BC P Q Đường thẳng qua trung điềm F AC tâm I cắt cạnh AB E Đường thẳng qua P Q cắt đường cao AH M Đường thẳng qua F vng góc với AC cắt tia phân giác AI N a) Chứng minh điểm P, Q, N thẳng hàng b) Chứng minh AE = AM ThuVienDeThi.com