PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2004 - 2005 Mơn: Tốn Lớp: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 2a a3 a a Cho biểu thức P = a 1 a a 1 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P a Bài 2: Cho đường thẳng có phương trình: 2x y (d1 ) 3x y (d ) mx (2 m 1) y (d m ) a) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2) (dm) đồng quy b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (dm) ln qua với giá trị m Bài 3: a) Cho a, b, c, d số thực Chứng minh: (a b )(c2 d ) (ac bd)2 0 x y 2 xy y b) Cho x, y số thực thỏa mãn: Chứng minh: x y Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn góc C 150 nội tiếp đường tròn tâm O Đường tròn tâm K đường kinh AB cắt AC BC M N (M A; N B) Gọi G giao điểm AN BM, I giao điểm MN GO Chứng minh: a) MONG hình bình hành b) IK // CO c) AB = MN Bài 5: Tìm số nguyên tố (x, y) cho: x y …………… Hết …………… Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn : Toán Lớp: Thời gian làm bài: 120 phút I) Trắc nghiệm: (Thí sinh ghi kết đúng: A; B; C D vào làm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2(a + 1)x – g(x) = (a2 - 1)x + Xác định tính khẳng định sau: A, Với a > f(x) g(x) hàm số đồng biến B, Với – < a < f(x) g(x) hàm số đồng biến C, f(x) + g(x) hàm số đồng biến với giá trị a D, af(x) - 2g(x) hàm số nghịch biến a < - Câu 2: Phát biểu sau đúng? A, Tồn tam giác vng có cạnh số tự nhiên lẽ liên tiếp B, Tồn tam giác vng có cạnh số tự nhiên chẵn liên tiếp C, Khơng có tam giác vng có số đo chu vi gấp đơi số đo diện tích D, Khơng có tam giác vng có cạnh số vơ tỷ II) Tự luận: Câu 1: Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x x a, Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị x để A > A Câu 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = (với m tham số) a, Chứng minh đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định với giá trị m b, Tìm giá trị m để khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) lớn Câu 3: Cho (O;R) đường kính AB Gọi M N theo thứ tự trung điểm OA OB Qua M N vẽ daayCD EF song song với (C F nằm đường trịn đường kính AB) a, Tứ giác CDEF hình gì? Tại sao? b, Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 300 Tính diện tích tứ giác CDEF theo R Câu 4: Cho hàm số f(x) xá định với x 0; x thỏa mãn điều kiện: f(x) + f( ) = x Tìm f(x) 1 x Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2005 - 2006 Mơn : Tốn Lớp: Thời gian làm bài: 120 phút I) Trắc nghiệm: (Thí sinh ghi kết đúng: A; B; C D vào làm)... mãn điều kiện: f(x) + f( ) = x Tìm f(x) 1 x Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ThuVienDeThi.com