ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu I (2,0 điểm) a) Cho sin α = –3/5 –π/2 < α < Tính cos α tan α b) Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x – cos4 (π/2 – x) = 2cos² (π + x) – Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: x 3x a) ≥3 x 1 b) 2x 2x 3x 33 3x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(3; 1) C(5; 4) a) Viết phương trình đường thẳng BC đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng: cos a cos5a 2sin a sin 4a sin 2a Câu V.a (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd b) Cho phương trình: (m² – 4)x² + 2(m – 2)x + = Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn có hàm số f(x) = sinx + cosx Câu V.b (2,0 điểm): a) Cho tan α – cot α = Tính giá trị biểu thức: A = b) Tìm m để bất phương trình x² + (2m – 1)x + m – < có nghiệm LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com 1 sin α cos2 α ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu (2,0 điểm): Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + 3m + a) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) ≥ với số thực x Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị lượng giác cung 75° b) Chứng minh tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20° c) Giải bất phương trình 2x² + x 5x > 10x + 15 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) x 1 t hai đường thẳng (d1): x + y – = (d2): y t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với d2 b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC có hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1, d2 cạnh BC nhận I làm trung điểm c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: x 4x < 2x – b) Chứng minh (giả thiết biểu thức ln có nghĩa) cos 2x cos 4x cot x cos 2x sin 4x c) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; –1), C(–1; –1) Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x x 2x b) Chứng minh rằng: cos² x – sin (π/6 + x) cos (π/3 + x) = 3/4 c) Viết phương trình tắc elip biết trục nhỏ tiêu cự LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 x 4x 1 x 2x Câu II (2,0 điểm) a Giải phương trình sau: x² – |3x – 2| = b Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = mx² – 4x + m Câu III (2,0 điểm) a Cho 90° < x < 180° sin x = 1/3 Tính giá trị biểu thức M = cos x sin x tan x cot x b Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC Chứng minh rằng: tan A a c b2 tan B b2 c a Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy A; B cho diện tích ΔOAB nhỏ Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (m + 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VI (3,0 điểm) Cho đường thẳng (d): x – 2y – = A(0; 6); B(2; 5) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Xét vị trí tương đối hai đường thẳng AB d Tính khoảng cách từ A đến d c Tìm tọa độ C thuộc d cho ΔABC cân C LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: a x² – 3x + ≥ 0; b (1 x)(x 5x 6) 0 9x Câu (1,0 điểm) Cho sin a = –2/3 π < a < 3π/2 Tính tan a, cos a Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Viết phương trình đường thẳng AC b Viết phương trình đường cao BH ΔABC Tìm tọa độ chân đường cao H c Viết phương trình đường tròn tâm B đồng thời tiếp xúc với cạnh AC Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = sin 2x cos 3x sin 6x cos 7x sin 3x sin x Câu (1,0 điểm) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2)x – Tìm m để f(x) ≤ với số thực x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: |x² + x – 2| + 3x² – > LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a ≥0 x x 1 b x ( 1)x ≤ Câu (1,0 điểm) Biết tan α = 3/4 Tính M = cos2 α sin α cos α cos2 α sin α cos α Câu (2,0 điểm) a Tính A = tan (α + π/4), biết sin α = 1/2 < α < π/2 2sin x b Rút gọn biểu thức B = B cos x sin x Câu (2,0 điểm) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm Xác định a Độ dài cạnh BC b Diện tích ΔABC c Độ dài đường trung tuyến hạ từ B d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 2x – y + 10 = điểm M(1; –3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d c Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh tam giác ta có A B cos A + cos B + cos C – = sin sin sin C LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau a –2x² + |x + 2| – ≥ b x 5x < 3x + Câu II (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 2(m + 1)x + 6m – a Tìm m để f(x) > với số thực x b Tìm m để phương trình f(x) = có hai nghiệm dương phân biệt Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), hai đường cao BH CK có phương trình 3x – 4y + = 3x + y – = a Viết phương cạnh AB, AC b Viết phương trình đường thẳng BC tính diện tích tam giác ABC Câu IV (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm, c = cm Tính số đo góc C, diện tích S bán kính đường trịn nội tiếp tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp tuyến đường tròn A c Cho sin x = 3/5 với π/2 < α < π Hãy tính giá trị lượng giác cịn lại góc x LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu I (2,0 điểm) a Cho cot α = 4tan α với π/2 < α < π Tính tất giá trị lượng giác α b Tính giá trị biểu thức A = cos (17° – x) cos (13° + x) – sin (17° + x) sin (13° – x) Câu II (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau a |3x – 5| > 2x² + x – b 3x > x Câu III (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = (cm), AB = (cm) Tính diện tích tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + = đường thẳng (d): x – y – = Gọi A, B giao điểm đường thẳng (d) đường tròn (C) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ΔIAB với I tâm đường tròn (C) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos x cos5x = 2sin x sin 4x sin 2x Câu V (2,0 điểm) a Chứng minh 3sin x + 4cos x ≤ với số thực x b Tìm giá trị m để bất phương trình mx² – 10 x – < nghiệm với x LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu I (2,0 điểm) a Cho tan² x = với π < x < 3π/2 Tính giá trị lượng giác góc x b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°) Câu II (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a |2x – 1| < x + b ≤1 2x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 2) đường thẳng (d): x + 2y – = a Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh: tan 50° – tan 40° = 2tan 10° Câu V (2,0 điểm) a Giải bất phương trình: x + ≤ 3 x b Tìm giá trị m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > có tập nghiệm R LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau a x 4x ≤0 (x x 6)(2 x) b x 3x ≥ – 3x – x² Câu (1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình sau vơ nghiệm x² – 2mx – m + ≤ Câu (2,0 điểm) a Tính sin 2x biết sin x = 6 π/2 < x < π b Chứng minh giá trị biểu thức sau độc lập với x: A = (sin x + cos x)² – (sin x – cos x)² – 2sin 2x Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(–6; –3) đường thẳng d: x – 2y – = a Viết phương trình đường thẳng AB b Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A, tiếp xúc với d c Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d d Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A đường thẳng d LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a x2 x2 x 3x x 16 b x 5x < – x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – = (1) a Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2 + x1.x2| > 1/2 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC b Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c Tính góc hai đường thẳng AB, AC Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sin x sin x cos x cos x sin x (sin x ≠ 0) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 5x 2x 10x 15 10 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ... minh đẳng thức sin x sin x cos x cos x sin x (sin x ≠ 0) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 5x 2x 10x 15 10 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ... d Tính khoảng cách từ A đến d c Tìm tọa độ C thuộc d cho ΔABC cân C LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu (2,0 điểm) Giải bất phương... thực x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: |x² + x – 2| + 3x² – > LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phiếu Số 33 Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất