Chuyên đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia22745

Ỏhuyên Đ S ớh c Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia Ộ ỎL Ỏ CH Đ TÌM T P H ĐI M I M T S VÍ D RÈN LUY ộ Kơ ộĂộỒ II CÂU H I VÀ BÀI T P TR C NGHI M KHÁCH QUAN 10 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c Ỏồ ớh Đ TÌỘ T ớ ĐI Ộ ng pháp  Gi s m M, A ,B l n l t bi u di n s ph c z, a, b o z  a  z  b  MA  MB  M thu c đ o z  a  z  b  k, k  R,k  0,k  a  b  MA  MB  k  ng trung tr c c a đo n AB   M thu c elip (E) nh n A, B hai tiêu m có đ dài tr c l n b ng k  t bi u di n s ph c z w  f  z  Gi s M M l n l Đ t z  x  iy w  u  iv  x,y,u,v  R  H th c w  f  z  t o ng đ ng v i hai h th c liên h gi a x,y,u,v N u bi t m t h th c gi a x y ta tìm đ c m t h th c gi a u,v suy đ ct p c m t h th c gi a x y suy đ ct p h p m M o N u bi t m t h th c gi a u v ta tìm đ h p m M I Ộ T S ỡÍ D ờÈộ LUỤ ộ Kơ ộĂộỒ Ví d Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z tr a) z  i  z  i ; b) z   3i  1; z 1 i ng h p sau: Đ ng th ng } c) z0 z  z0 z   v i z0   i Gi i a) Cách Đ t a  i b  i G i A  0; 1 B  0;1 l n l t bi u di n s ph c a b, suy z  i  z  a  MA z  i  z  b  MB Ta có z  i  z  i  MA  MB  M thu c đ ng trung tr c c a AB tr c Ox V y t p h p m M tr c Ox Cách Đ t z  x  yi, x,y   Lúc z  i  z  i  x  yi  i  x  yi  i  x   y  1 i  x   y  1 i  x   y  1  x   y    x   y    x   y   2 2  4y   y  V y t p h p m M tr c Ox b) Cách Ta có: z   3i   z   3i  z   i , 1 z 1 i Đ t a  1  3i bi u di n b i m A(-1;3) b   i đ c bi u di n b i m B(1;-1) Ta có (1)  z  a  z  b  MA  MB Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id V y t p h p m M đ Cách Đ t z  x  yi,  x,y  ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia ng trung tr c đo n AB  Lúc z   3i   z   3i  z   i  x  yi   3i  x  yi   i z 1 i  x    y   i  x    y  1 i   x  1   y     x  1   y     x     y   2 2   x  1   y  1 2  x  2x   y  6y   x  2x   y  2y   2x  6y  10  2x  2y   4x  8y    x  2y   V y t p m M đ ng th ng x  2y   ta s d ng cơng th c L i bình: ph ng trình đ z z1  Ph z2 z2 ng trình đ ng th ng x  2y   ng trung tr c c a đo n th ng AB c) V i z0   i, đ t z  x  iy,  x,y  R  , ta có: z0 z  1  i  x  iy   x  y   y  x  i; z0 z  x  y   y  x  i Nh v y z0 z  z0 z     x  y     2x  2y   T p h p m M đ ng th ng có ph ng trình 2x  2y   Ví d Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z tr a) z    4i   ; ng h p sau Đ ng tròn } b) z  i  1  i  z d) 2iz   c) z  2iz  2i z  ; Gi i a Đ t z  x  yi, x,y   Lúc z    4i    x  yi   4i    x     y   i    x  3   y   2    x  3   y    2 V y t p h p m bi u di n s ph c th a đ đ b Đ t z  x  yi,  x,y   ng tròn tâm I  3; 4  bán kính R  Lúc z  i    i  z  x  yi  i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i  x   y  1  x  y  x  y 2  x   y  1   x  y    x  y  2  x2  y  2y   x  2xy  y  x  2xy  y  x  y  2y   V y t p h p m bi u di n s ph c th a đ đ ng tròn tâm I  0; 1 bán kính R    c) Ta có z  2iz  2i3 z   z  2iz  2iz   z  2i z  z  1 Gi s z  x  yi thay vào ta đ c: x2  y2  2i  x  iy  x  iy    x2  y2  4y   x2   y    Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ng tròn tâm I  0;  , bán kính R  V y t p h p m M  x; y  bi u di n s ph c z đ z  x  yi, (x,y  ) d) Gi s Suy ra: 2iz    2i  x  yi     2y   2xi    2y  1   2x  2   4x  4y  4y    1  x  y  y 1  x  y    2  2 V y t p h p m m t ph ng ph c bi u di n s ph c cho m t đ ng trịn có  1 tâm I  0;   bán kính R  2  Ví d Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z tr ng h p sau: {Elip}: z   z   Gi i Đ t a  b  1 , l n l t bi u di n b i m A(1;0) B(-1;0) Ta có z   z    z  a  z  b   MA  MB  V y t p h p m M elip (E) nh n A, B hai tiêu m có đ dài tr c l n Ví d Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z tr a) 2z  s z 1 o; b) ng h p sau: { o th c} z1 ,  z  2i  s th c z  2i Gi i a) Đ t z  x  iy  x, y  R  V i z  1, ta có: 2z  2x  2yi   2x   2yi  x   iy   2x  1 x  1  2y  i 2y  x  1  y  2x  1     z 1 x  iy   x   iy  x   iy   x  1  y2 2z  s z 1 o  ph n th c c a 2z  b tri t tiêu z 1   2x  1 x  1  2y   2x  x   2y   x  x  y2   2   x  1 1   x2     y2     x    y2  16  16 4 16   V y t p h p m M đ 1  ng tròn (C ), tâm I  ;  bàn kính R  , b đi m A(1;0) 4  b) Đ t z  x  iy  x, y  R  V i z  2i, ta có:     x   iy  x   y  1 i x  x  1  y  y    i xy   x  1 y   x   iy z1    z  2i x   y   i x   y  2 i x   y  2 i x2   y    z1 s z  2i  th c  ph n o b tri t tiêu Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia  xy   x  1 y     xy   xy  2x  y     2x  y    y  2x  V y t p h p m M đ ng th ng có ph ng trình y  2x  , b đi m A(0;2) z  2i Ví d Tìm t p h p m bi u di n c a s ph c z'  2z   i , v i 3z  i  z.z  Đ nh h z  a  bi  ng: Đ t  '  a, b,x, y   z  x  yi   x3 a   x 2a    Khi z'  2z   i  x  yi   2a     2b  1 i    y y 2b    b     Bài toán yêu c u tìm m bi u di n z' nên sau ta c n đ a v m t bi u th c liên h x,y Tr c h t , t bi u th a y1 x3 ta đ ,b 2 3z  i  z.z  ta bi n đ i v b t đ ng th c theo a b Ởau th c bi u th c ch a x,y Gi i z  a  bi  Đ t  '  a, b,x, y   z  x  yi   x3 a   x 2a    Khi z'  2z   i  x  yi   2a     2b  1 i    y y 2b    b     Theo đ , ta có: 3z  i  z.z   9a   3b  1  a  b2   4a  4b2  3b   2   x     y  1 2 2  7 73   y  1     x     y    4 16   7  73 V y qu tích bi u di n s ph c z' hình trịn có tâm I  3;  bán kính R    Ví d Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho s ph c z th a mãn z   Tìm t p h p bi u di n s ph c w  2z  i Gi i G i w  x  yi , v i x, y  Ta có: w  2z  i  z  Theo ra:  x  2 z 1    y  1  wi x y 1 x 2 y 1 z   i  z 1 i 2 2    x     y  1  16 V y t p h p m bi u di n s ph c w đ ng trịn tâm I  2; 1 bán kính R  Bình lu n: H u h t toán s ph c đ u làm theo cách t nhiên nh l i gi i ( g i w  x  yi ởuy nhiên em c)ng có th tham kh o them cách sau: Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c w  2z  i  w  i    z  1  w    i   z    t p h p m w đ ng trịn có tâm  2; 1 , bán kính m t ph ng ph c Ví d Hãy xác đ nh t p h p m m t ph ng ph c bi u di n s ph c z th a mãn:  z  i  Hình vành khăn Gi i Gi s s ph c z có d ng: z  x  yi v i x, y Ta có: z  i  x   y  1 i  x2   y  1 Do  z  i    z  i    x2   y  1  G i  C1  ,  C2  hai đ ng tròn tâm I  0;1 có bán kính l n l m c n tìm ph n n m gi a hai đ Ví d t R1  1, R  V y t p h p ng tròn  C1  ,  C2  Tìm t p h p m m t ph ng ph c bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  i  z  z  2i Gi i G i M  x; y m bi u di n s ph c z  x  yi Khi z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y  1 i  x2   y  1   y  1  y  2 x2 V y t p h p m M parabol  P  : y  x2   Ví d Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z th a mãn z  3z   i z Gi i Đ t z  x  yi  x,y    ta đ c:  z  3z   i z  x  yi  3x  3yi  x  y  i 3x  3y x  4x  x  y  y   3x     y   x  2y  3x  3y  2  y  3x V y t p h p m bi u di n s ph c z c n tìm ph n đ ng th ng y   3x v i x  Ví d 10 Xác đ nh t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn u ki n: a) zi s th c d zi c) z2  2z    ; ng v i z  i ;  b) z  z d) log z2 2 z  1  Gi i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id a Đ t z  x  yi, x,y  Ta có:  ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia z  i x   y  1 i x2  y   2xi   z  i x   y  1 i x2   y  1 y zi s th c d zi ng ch 2x   x  2 x  y       y  x   y  1  A O A' -1 x V y t p h p m ph i tìm hai tia Ay A y tr c tung tr hai m A  0;1  A'  0; 1 b Đ t z  x  yi,  x,y   y Ta có:  z2  z   x  yi    x  yi   x  y  2xyi  x  y  2xyi 2 x   4xyi   xy    y  V y t p h p m c n tìm tr c t a đ c Đ t z  x  yi,  x,y   Khi z2  2z    x  yi    x  yi    x2  y2  2x   2y  x  1 i Đ z2  2z      y    x  2x   2y  x  1    2  x  1 x  y  2x      y  x  1 V y t p h p m bi u di n s ph c z th a đ  2  y  d Đ t z  x  yi, x,y   Ta có: log z2 2 z  1 1 z2 2 z  1   z2 7  x  yi     x    y  49 V y t p h p c m th a mãn tốn n m ngồi hình trịn tâm I  2;  , bán kính R  Ví d 11 G i M M' m l n l t bi u di n s ph c z z  z  x  iy z'  x' iy',  x,y,x',y'  R  , z  0 Đ t z a) Tính x y theo x, y tính x,y theo x y Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c b Cho M di đ ng đ ng tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R  Tìm t p h p m M c Cho M di đ ng đ ng th ng d : y  x  , tìm t p h p m M Gi i  x x'  x  y2 x  iy  z z a) Ta có: z'   z'   z'      x' y'i  y z z.z |z|2 x  y  y'   x  y2  ng t , ta có:  x' x  x'  y'2 x' iy' 1 z' z'  z'   z   z   z    x  iy    y' z z' z' z'.z' z' x'  y'2 y  2  x' y'   b Đ ng trịn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R  có ph ng trình (C ):  x  1   y  1   x2  y2  2x  2y  2 Đi m M   C   t a đ M  x; y  th a mãn ph x2  y2  2x  2y    1 2x x y 2  2y x y 2 x2  y  2x  2y x y 2 ng trình  ( Vì x2  y2  z  )  2x' 2y'  (vì x x y Suy t a đ c a m M x y th a mãn ph V y t p h p m M đ c Đi m M di đ ng đ  x y' x'  y' 2  x' x'  y' 2 x' x'  y' 2  x' y x  y2  y' theo k t qu c a câu a)) ng trình 2x' 2y'  ng th ng có ph ng trình 2x  2y   ng th ng d: y  x  nên t a đ c a M(x;y) th a mãn y  x   (vì theo câu a ta có y  y' x'  y'2 )  y'  x' x'2  y'2  x'2  y'2  x' y'  Suy t a đ c a M x y  th V y t p h p m M đ a mãn ph ng trình x'2  y'2  x' y'  ng trịn C có ph ng trình x2  y2  x  y  Ví d 12 Tìm t p h p m bi u di n s ph c z  x  yi th a mãn u ki n  y  x  a)  ;  y 2x   b)1  z  a) V đ ng d n gi i ng th ng d : y - x  Parabol: y  2x2  y  x   x  y   Ta có:   2 y  2x y  2x   Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id V y t p h p m M ph n gi i h n b i đ ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia ng th ng d (P) b)  x2  y2  V y t p h p m hình vành khăn gi i h n b i hai đ bán kính 2, khơng l y đ Chú ý: V i câu c, gi s ng tròn đ ng tâm O ng bên đ thêm yêu c u: t p h p m bi u di n s ph c z th a  z  ph n th c khơng âm    x2  y2  ycbt    x  V y t p h p m hình vành khăn gi i h n b i hai đ ng trịn đ ng tâm O bán kính 2, ch l y ph n bên ph i tr c tung không l y bên II ỎỨU I ỡủ ọủI T Tờ Ỏ ộỒồI Ộ KồỦỎồ ỜUỌộ Câu Gi s M z m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z T p h p nh ng m M(z) th a mãn u  z  i  z A Đ ng th ng 4x  2y   B Đ ng th ng 4x  2y   A Đ ng th ng x  2y   D Đ ng th ng x  9y   Cách Đ t z  x  yi;  x,y   s ng d n gi i ph c cho M  x; y  m bi u di n c a z m t ph ng ph c Ta có z   i  z   x    yi  x   y  1 i  x  2  4x  2y   V y t p h p m M c n tìm đ  y  x   y  1 2 ng th ng 4x  2y   V y ch n đáp án Ọ Cách z   i  z  z   2   i  z  *  Đ t z  x  yi;  x,y   s ph c cho M  x; y  m bi u di n c a z m t ph ng ph c, Đi m A bi u di n s -2 t c A  2;0  m B bi u di n s ph c i t c B  0;1 Khi  *   MA  MB V y t p h p m M c n tìm đ ng trung t c c a AB: 4x  2y   Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  2i  z   i A Đ ng th ng x  y   B Đ ng th ng x  2y   A Đ ng th ng x  2y   D Đ ng th ng x  y   Gi s ng d n gi i z  x  yi (x,y  ) m M  x; y  bi u di n z Theo ta có: x   y   i   x  1   y  1 i  x   y     x  1   y  1 2  4y   2x  2y   x  y   Suy M thu c đ ng th ng có ph ng trình x  y   Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 10 Ỏhuyên Đ S ớh c V y t p h p m bi u di n s ph c z đ ng th ng có ph ng trình x  y   V y ch n đáp án D Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n 1  i  z   2i    7i z  i A Đ ng th ng B Đ ng tròn A Đ ng elip D Đ ng Parabol ng d n gi i Nh n th y  i    7i Ta có 1  i  z   2i  1  7i  z  i  1  i  z   z  2i i   7i z   5i  7i  2i i 1  z  z  i  z  i  5i  7i 10 50 50 V y t p h p M đ  1   ng trung tr c AB, v i A   ;  , B  ;   10   50 50  V y ch n đáp án Ọ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  z   A Hai đu ng th ng x  , x 2 B Hai đu ng th ng x   , x   2 A Hai đu ng th ng x  , x 2 D Hai đu ng th ng x   , x  2 Đ t z  x  yi,  x,y  ng d n gi i  Lúc z  z    x  yi  x  yi    2x    4x  12x   16  x   4x2  12x     x    V y t p h p m M hai đ ng th ng x= ; x   song song v i tr c tung 2 V y ch n đáp án Ọ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  z   i  A Hai đu ng th ng y  1 1 ;y  2 B Hai đu ng th ng y  1 1 ;y  2 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 11 Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id A Hai đu ng th ng y  1 1 ;y  2 D Hai đu ng th ng y  Đ t z  x  yi, x,y  ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia 1 1 ;y  2 ng d n gi i  Lúc z  z   i   x  yi  x  yi   i     2y  1 i     2y  1    4y  4y    4y  4y    1 y   2y  2y      1 y   V y t p h p m M hai đ ng th ng y  1 1 song song v i tr c hoành ;y  2 V y ch n đáp án ọ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z   z  z  A Hai đu ng th ng x  , y  B Hai đu ng th ng x  , y  2 C Hai đu ng th ng x  , x  2 D Hai đu ng th ng x  , y  2 ng d n gi i G i M  x; y m bi u di n s ph c z  x  yi ,  x,y   th a z1  zz2  x  yi   x  yi   x  yi    x   yi  2  2yi 2  x  1  y2   2    2y  2 x   x  2x     x  2 V y t p h p m M c n tìm hai đ ng th ng x  , x  2 V y ch n đáp án Ỏ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z   i  A Đu ng th ng x  y   B Đ ng tròn  x  1   y  1  C Đ D Đ ng tròn tâm I 1; 1 bán kính R  ng th ng x  y    x  1   y  1 2 ng d n gi i Xét h th c: z   i  Đ t z  x  yi,  x,y  Khi (1)      x  1   y  1  V y, t p h p nh ng m M(z) th a mãn h th c đ ng tròn tâm I 1; 1 bán kính R  V y ch n đáp án D Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 12 Ỏhuyên Đ S ớh c Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  z 1 A Đu ng tròn x2  y  18 y 0 8 B Đ ng tròn x2  y  C Đ 18 y 0 8 D Đ  9 ng trịn tâm I  0;  bán kính R   8 ng tròn x2  y  Đ t z  x  yi,  x,y  18 y 0 8 ng d n gi i  Ta có z 18   z  z   x2  y2  y   z 1 8 V y, t p h p nh ng m M(z) th a mãn h th c  9 ng tròn tâm I  0;  bán kính R   8 đ V y ch n đáp án ọ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z   2i  2z   2i A Đu ng tròn x2  y  x  y   3 C Đ B Đ ng tròn x2  y  x  y   3 D x2  y  x  y   3 Đ t z  x  yi;  x,y  ng tròn x2  y  x  y   3 ng d n gi i  Ta có: z   2i  2z   2i   x     y   i   2x  1   2y   i   x     y     2x  1   2y   2  3x2  3y  2x  4y   Suy ra: T p h p m bi u di n z ph ng tròn (C): x2  y  x  y   3 ng trình đ V y ch n đáp án Ỏ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  i    i  z A Đu ng tròn x2   y  1  2 C Đ B Đ ng tròn  x  1   y  1  2 ng tròn x2   y  1  2 D  x  1   y  1  2 ng d n gi i G i M  x; y m bi u di n c a s ph c z  x  yi;  x,y  Suy z  i  x2   y  1  1  i  z  1  i  x  yi    x  y  x  y 2 Nên z  i  1  i  z  x2   y  1   x  y    x  y   x   y  1  2 2 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 13 Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia ng tròn x2   y  1  V y t p h p m M đ V y ch n đáp án Ọ Câu T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z  4i  z  4i  10 A Đu ng elip x2 y  1 16 B Đu ng elip x2 y  1 16 C Đu ng elip x2 y  1 D Đu ng elip x2 y  1 Xét h th c: Đ t ng d n gi i z  4i  z  4i  10 z  x  yi,  x,y   Lúc (4)  x2   y    x2   y    10  2 V y t p h p m M đ x2 y2  1 16 ng elip có hai tiêu m F1 (0; 4);F2 (0; 4) đ dài tr c l n 16 V y ch n đáp án Ọ Câu 10 T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n z   z   A Đu ng tròn B Đu ng elip C Đu ng parabol D Đu ng th ng Đ t z  x  yi; x,y  ng d n gi i  Ta có: z   z     x    yi   x    yi   x  2  y2  x  2  y  1  Xét A  2;0  ; B  2;0  ;I  x; y   IA  IB  V y t p h p m bi u di n s ph c z t p h p m I th a mãn IA  IB  m t elip có tiêu c c AB IA  IB  2;a   2 V y ch n đáp án ọ Câu 11 T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n  z  z  A T p h p m n a m t ph ng bên ph i tr c tung B T p h p m n a m t ph ng bên trái tr c tung C T p h p m n a m t ph ng phía tr c hồnh D T p h p m n a m t ph ng phía d i tr c hoành ng d n gi i Xét h th c:  z  z  1 Đ t z  x  yi, x,y   Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 14 Ỏhuyên Đ S ớh c Khi (3)  8x  T p h p nh ng m M(z) th a mãn u ki n (1) n a m t ph ng m  x,y  mà x  bên ph i tr c tung, t c V y ch n đáp án Ọ Câu 12 T p h p m m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z th a mãn u ki n  z   i  A T p h p m hình trịn có tâm I 1; 1 , bán kính B T p h p m hình vành khăn có tâm t i A  1;1 bán kính l n nh l n l t 2; C T p h p m hình trịn có tâm I 1; 1 , bán kính D T p h p m hình vành khăn có tâm t i I 1; 1 bán kính l n nh l n l t 2; ng d n gi i b) Xét h th c:  z   i    Đ t z  x  yi, x,y  Khi      x  1   y  1 2 4 V y t p h p nh ng m M(z) th a mãn u ki n bán kính l n nh l n l  hình vành khăn có tâm t i A  1;1 t 2; V y ch n đáp án ọ Câu 13 Tìm t t c m c a m t ph ng ph c bi u di n s ph c z cho zi zi s th c A T p h p m g m hai tr c t a đ B T p h p m tr c hoành C T p h p m g m hai tr c t a đ b đi m A(0;1) D T p h p m tr c tung, b A(0;1) ng d n gi i Đ t z  x  yi,  x,y  Ta có: zi zi  z  i x   y  11  y    x  y  1  x 1  y   i  zi x2  1  y  s th c  x  y  1  x 1  y    xy  M t khác: x2   y  1   c m t ph ng ph c b đi m  0;1 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 15 Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia x   V y m c a m t ph ng ph c c n tìm g m hai tr c t a đ b Tóm l i: ycbt    y   x,y  0;1     đi m A(0;1) V y ch n đáp án Ỏ Câu 14 Tìm t p h p m bi u di n s ph c z cho u  z   3i m t s thu n o zi A Đ ng tròn tâm I  1; 1 bán kính R  B Đ ng trịn tâm I  1; 1 bán kính R  tr hai m A  0;1 ; B  2; 3  C Đ ng trịn tâm I  1;1 bán kính R  D Đ ng trịn tâm I  1;1 bán kính R  tr hai m A  0;1 ; B  2; 3  Đ t z  x  yi,  x,y  ng d n gi i  Ta có: 2 z   3i  x    y   i   x   y  1 i  x  y  2x  2y    2x  y  1 i u   2 zi x2   y  1 x2   y  1  x1  y1      x  y  2x  2y    u s thu n o     x, y    0;1 2x  y     x, y    2; 3  V y t p h p m z đ ng trịn tâm I  1; 1 bán kính R  tr hai m A  0;1 ; B  2; 3  V y ch n đáp án ọ Câu 15 Tìm t p h p m bi u di n s ph c z  x  yi th a mãn u ki n x  y  A Ba c nh c a tam giác B B n c nh c a hình vng C B n c nh c a hình ch nh t D B n c nh c a hình thoi ng d n gi i G i M m bi u di n s ph c z x  y   x  y  Ta có: x  y    x  y  x  y  x  0,y  x  0,y  x  0,y  x  0,y  V y t p h p m M c nh c a hình vng V y ch n đáp án ọ Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 16 Ỏhuyên Đ S ớh c Câu 16 G i M P l n l t m bi u di n s ph c z  x  iy, x,y R  w  z2 Tìm t p h p m P tr Câu 16 M thu c đ A Đ ng h p sau ng th ng d: y  2x ng th ng  d'  : y   x B Tia  d'  : y   x,x  C Đ ng th ng  d'  : y  x D Tia  d'  : y   x,x  ng d n gi i Đ t z  x  yi w  u  vi  x,y,u,v  R  , ta có:  u  x  y w  z2  u  vi   x  yi   u  vi  x  y  2xyi    v  2xy M thu c đ ng th ng d: y  2x  t a đ c a m P th a mãn u  3x2  2  u  x  4x u  3x       v 2x 2x    v 4x   v   u    V y t p h p m P tia  d'  : y   x,x  V y ch n đáp án ọ Câu 16.2 M thu c đ A Đ ng th ng d: y  x  1 ng th ng d' : y  x  3 1 B Parabol  P  : y  x2  2 C Đ ng tròn  x  1   y    2 x2 y  1 D Elip 25 16 M thu c đ ng d n gi i ng th ng d: y  x   t a đ m P th a mãn Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 17 Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia  u  x  u  x  x  2    u  2x        2 v  2x  x  1 v   u     u   v  2x  2x            u  u  x  x    v  u  2u   u  v  u    2   1 ng trình y  x2  2 V y t p h p m P parabol có ph V y ch n đáp án ọ Câu 16.3 M thu c đ ng tròn  C  : x2  y2  1; ng th ng d' : y  x  A Đ B Parabol  P  : y  x2 C Đ ng tròn x2  y2  D Elip x2  y2  ng d n gi i Ta có zz'  z z' S uy z2  z.z  z z  z M thu c đ ng tròn  C  : x2  y2   z   w  z2  z  V y t p h p m P đ ng tròn  C  : x2  y2  V y ch n đáp án Ỏ Câu 16.4 M thu c hypebol  C  : y  A Đ ng th ng d' : x  B Đ ng th ng d' : y  2 C Đ ng th ng d' : y  D Đ ng th ng d' : y   x  0 x M thu c hypebol  C  : y  ng d n gi i ,  x   Suy t a đ m P(u;v) th a mãn: x   u  x  x  u  x    x v  2x v    x V y t p h p m P đ ng th ng có ph ng trình y V y ch n đáp án D Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 18 Ỏhuyên Đ S ớh c Câu 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn zi zi s thu n o  z1 z1 A Đ   ng tròn tâm I   ;  bán kính R    B Đ   ng trịn tâm I   ;  bán kính R  tr hai m  1;    C Đ   ng tròn tâm I   ;  bán kính R    D Đ   ng tròn tâm I   ;  bán kính R  tr hai m  0;1   Gi s ng d n gi i z  x  yi m bi u di n s ph c z M  x; y      2 z  i z  i z  z  z  i z  z  2i x  y  2x   x  1 i    Ta có: 2 z1 z1 z  z z1  x  1  y 2    2 x2  y  2x  1  zi zi   x    y     s thu n o   2 z1 z1  x  1  y      x; y    1;   1 ng tròn  x    y  b đi m  1;0  2  V y t p h p m M đ V y ch n đáp án ọ Câu 19 Tìm qu tích m m t ph ng ph c bi u di n cho s ph c w  iz  , bi t z s  ph c th a mãn: z  2i   8 A Đ ng tròn  C  :  x     y  1  B Đ ng tròn  C  :  x     y  1  C Đ ng tròn  C  :  x     y  1  D Đ ng tròn  C  :  x     y  1  2 2 2 2   Ta có z3  z nên z  2i   ng d n gi i   23  z  2i   *  Đ t w  x  yi Ta l i có w  iz   z  i  iw  z  i  i.w (*) tr thành: iw  3i     y  1   x   2    y  1   x    2 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 19 Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia ng tròn  C  :  x     y  1  V y qu tích m bi u di n w m t ph ng ph c đ V y ch n đáp án Ỏ Câu 20 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c w th a mãn: w  z   i , bi t z s ph c th a z   2i  A Đ ng tròn tâm I 1;  bán kính R  B Đ ng trịn tâm I  2;1 bán kính R  C Đ ng trịn tâm I  1;1 bán kính R  D Đ ng tròn tâm I  3;  , bán kính R  ng d n gi i G i w  x  yi  x, y    M x; y m bi u di n cho s z  w   i  x    y  1 i  z  x     y  i 2 z   2i   x     y  i    x     y    Vây t p h p m bi u di n s ph c w m t đ w h tr c Oxy ng tròn tâm I  3;  , bán kính R  V y ch n đáp án D Câu 21 Trong m t ph ng ph c Oxy, tìm t p h p m M bi u di n s ph c w    2i z  bi t z s ph c th a mãn: z   A Đ ng tròn tâm I 1;  bán kính R  B Đ ng trịn tâm I  2;1 bán kính R  C Đ ng tròn tâm I 1;  bán kính R  5 D Đ ng trịn tâm I 1;  , bán kính R  Theo gi thi t: z     a  1   b   2 a    b  4 i ng d n gi i   a    b   i   2i  2i  5   a  1   b    125 2 V y t p h p m M th a mãn đ đ V y ch n đáp án Ỏ ng tròn tâm I 1;  bán kính R  5   Câu 22 Tìm t p h p m bi u di n s ph c z'   i z  v i z     A Hình trịn tâm I 3; , R  B Đ   ng tròn tâm I 3; , R  C Hình trịn tâm I 1; 4  bán kính R  D Đ ng trịn tâm I 1;  , bán kính R  Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 20 ... C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id V y t p h p m M đ Cách Đ t z  x  yi,  x,y  ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia ng trung...  x  yi thay vào ta đ c: x2  y2  2i  x  iy  x  iy    x2  y2  4y   x2   y    Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page... tri t tiêu Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ọ id ng ki n th c Luy n Thi TồớT Ờu c Ồia  xy   x  1 y     xy