cấu trúc đề thi và kiến thức cần nhớ thi đại học môn toán

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận đứng và ngang

CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010

MÔN TOÁN

I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm):

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm

số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàmsố; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị làđường thẳng)…

Câu 2 (2 điểm):

- Phương trình, bất phưong trình; hệ phương trình đại số

- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

- Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt

phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khốichóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 5 (1 điểm):

- Bài toán tổng hợp

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 6.a (2 điểm):

- Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

+ Xác định toạ độ của điểm, vectơ

+ Đường tròn, elip, mặt cầu

+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

+ Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặtphẳng và mặt cầu

Câu 6.a (1 điểm):

- Số phức

- Tổ hợp, xác suất, thống kê.

- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5.b (2 điểm):

- Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

+ Xác định toạ độ của điểm, vectơ

+ Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu

+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

+ Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đườngthẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 6.b (1 điểm):

- Số phức

- Đồ thị của hàm phân thức hữu tỷ dạng y = và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và lôgarit

- Tổ hợp, xác suất, thống kê.

- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số

Phần thứ nhất:

NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

-1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)

Số giao điểm của hai đường (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độgiao điểm của (C1), (C2): f(x) = g(x) (1)

2 Sự tiếp xúc của hai đường cong:

Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: ( ) ( )

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0)  (C)

Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào y – y0 = f’(x0)x x 0

Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )

- Lập phương trình f’(x) = k   x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)

- Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0 ta có kết quả

Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)

- Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1)

- (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: f (x) k(x x ) yA A

- Giải pt ( )f x f x x x'( )(  A)y Atìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả

2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

0BB

AB

A

0BB

0BBAB

A

0B

0A

0BB

A

2) Tổng quát:

- Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khiphải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương

- Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu

- Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương

trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y

- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0)

- Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P

+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm

3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:

0)y,x(

(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia)

- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0

+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: (II)

0)y,x(

0)y,x(g)(0)y,x(

0yx

0)y,x(g

0)y,x(

trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x

và y trong cùng một hạng tử bằng nhau)

- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)

+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)

Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t

+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Phương pháp chung thường hay được sử dụng là: Biến đổi với các tính chất tương ứng, sau đó dưa

về hệ phương trình đại số (có thể phải qua bước dùng ẩn phụ)

Để ý: Trong hai phương trình của một hệ thường có một phương trình có thể giúp chúng ta rút đượcmột ẩn theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại

Hệ phương trình khác

Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn giảnhơn Thường ta dùng các phép biến đổi sau:

1) Nếu biểu thị một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế

2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giảnhơn

3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ

4 LƯỢNG GIÁC

Các công thức biến đổi:

1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:

* Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx

* Cung hơn kém nhau π:

cos(π+ x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tg(π - x) = tgx cotg(π - x) = cotgx

2) Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

tg(a + b) =

tgatgb1

tgbtga





tg(a - b) =

tgatgb1

tgbtga





3) Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; tg2a =

atg1

tga22

4) Công thức hạ bậc:

)a2cos1(2

1a

2

1 a

a2cos1

a2cos1a

t 2 tga

; t 1

t 1 a cos

; t 1

t 2 a sin

2

b a cos 2

b a cos 2 b cos a

2

basin2

basin2bcosa

2

b a cos 2

b a sin 2 b sin a

2

basin2

bacos2bsina

bcos.acos

)basin(

tgbtga

;bcos.acos

)basin(

tgb

7) Công thức biến đổi tích thành tổng:

2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b)

2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b)

2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b)

Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát:

;k

vutgvtgu

2kvuvcoscou

;2kvu

2kvuvsinusin

2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG

3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c

- Cách giải: Chia hai vế cho a 2 b2 Đặt:  

a

b

;cosb

a

a

2 2 2

2

- Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2

4) Phương trình đẳng cấp: asin2u bsinucosu c.cos2u 0







- Xét cosu = 0

- Trường hợp cosu 0, chia hai vế của phương trình cho cos2u

5) Phương trình theo sin u cosuvà sinu.cosu:

- Đặt t = sin u cosu, suy ra: sinu.cosu =

2ucosu

Một số gợi ý giải phương trình lượng giác:

- Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thíchhợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó

- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa vềcùng một góc lượng giác

- Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải Tùytheo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x

- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiệntương ứng).

- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các hàmlượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx (Nếu Pt bậc n thu được giải được)

Lưu y: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng

riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp

5 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT

Phương trình, bất phương trình mũ

1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x

- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1

- Các tính chất của lũy thừa

0)x(g,1a0

)x(ga

);

x(g)x(f1

a0

a

a

a

) x ( )

x ( g ) x (

1a0)x(g)x(

1aa

a (x) g(x)3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:

- Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: a (x) bg(x),a (x)bg(x) c )

- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất

Phương trình, bất phương trình lôgarit

- Định nghĩa: yloga x xay

- Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0a1 Tập giá trị: R

- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0a 1

- Các công thức biến đổi:

1a

loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| a 1 a 2

alog

1blog

b

c

log blog b

log a



|N

|logN

loga α α a



α

1a0)x(glog)x(

1a

)x(g)x(f0

1a0)

x(glog)x(

- Phương pháp giải thường dùng:

+ Đưa về cùng cơ số+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản

6 TÍCH PHÂN Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến:

Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

 a 2 x2 Đặt x = asint, t ]

2

;2[  

 hoặc x = acost, t [ 0; ]



x a

x a

\]

;0



2

;2(  



Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

Chú ý: Một số dạng tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần:

P(x)lnx, P(x)eax, P(x)sinax, P(x)cosax, eaxcosax, eaxsinax

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

  

b a

dx x g x f

S ( ) ( )   

b a

dy y g y f



 V b f y  dy

a

2)(





6 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng :

Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùngvới bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho

a x

x g y

C

x f y

)

(

) ( :

a y

y g x C

y f x C H

: :

) ( : ) (

) ( : ) ( : ) (

2 1 2 1

)(:

)(C yf x

)(C1 yf x

)(:)(C2 yg x

)(:)(C1 xf y

)(:)(C2 xg y

Pn = n!

(n  1)

 

k n

n!

A =(n - k)!

k n

n!

C =k!(n - k)!

(0 k n)n! = 1.2.3…n

n! = (n – 1)!n0! = 1

A = k!C1

n n n

Công thức khai triển Niutơn

Các tính chất :

- Trong khai triển (a + b)n ta được (n+1) số hạng

- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số là n

- Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a + b)n là T = C a bk+1 k n-k kn

Các dạng bài tập

- Dạng 1 : Tìm hệ số của xn trong khai triển nhị thức Niutơn

- Dạng 2 : Tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức, áp dụng giải bài toán khác

Phương pháp

Phương pháp :

1) Nếu trong tổng có

k n

C

k +1, ta khai triển  

n

ax + b rồi lấy tích phân

2) Nếu trong tổng có kC , ta khai triểnnk  n

ax + b rồi lấy đạo hàm

3) Nếu trong tổng không có 2 số hạng trên, ta khai triển ax + b rồi chọn a, b, x.n

4) Nếu tổng có chỉ số không đầy đủ, ta đặt tổng bổ sung, tính tổng hiệu

a a

5 Cộng và trừ số phức : (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’R)

 Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b R)

 z biểu diễn 

u , z’ biểu diễn u thì z + z’ biểu diễn bởi ' uu' và z – z’ biểu diễn bởi u u'

6 Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’R)

7 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi

a) zz; zz'zz'; z.z'z.z'

b) z là số thực  z  z ; z là số ảo  zz

8 Môđun của số phức : z = a + bi

z z z z z

'

'

2 1

z z

z z

,''

10 Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức   z2 

z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi

b a a x b

xy

a y x

2

2 2

2 2 2

2 2

(a, b, x, yR)

a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0

b) w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau

* Hai căn bậc hai của a > 0 là  a

* Hai căn bậc hai của a < 0 là   a i

11 Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A 0)

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương

A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi AB và AC không cùng phương

Tọa độ trung điểm M của AB là

Phương trình đường thẳng, khoảng cách và góc

1.Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ u(a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số:

1 Đường tròn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình chính tắc:(x- a)2 + (y - b)2 = R2

2 Phương trình x2+y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0) là phương trình của đường tròn với tâm I(-a ; -b),

bán kính R = a2b2 c

Elip

1 Định nghĩa: Trong mp cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a > F1F2=2c)

(E) = {M : M F1 + MF2 = 2a}

 F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c < a )

 r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M 1

2

c

F M a

a c

e

 

9 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kệ toạ độ trong không gian

1 Tọa độ vectơ: Cho aa ,a ,a , b1 2 3 b , b , b1 2 3 Ta có

 a b      a1 b ;a1 2 b ;a2 3 b3  k.aka ;ka ;ka1 2 3

1 F

2 -c O c x

 G là trọng tâm tam giác ABC xA xB xC yA yB yC zA zB zC

3 Tích có hướng của hai vectơ: aa ,a , a , b1 2 3 b , b , b1 2 3

Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: 2 3 3 1 1 2

a là vectơ pháp tuyến của ()

2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 0)

+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C)

+ Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C) thì có pt:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:

1c

zb

ya

Phương trình đường thẳng trong không gian

2) Cách xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:

3) Cách viết phương trình đường thẳng:

Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng  PTTS

Một số dạng toán viết phương trình đường thẳng

STT Bài toán Hình vẽ Cách giải

B 1: - Gọi M1 (toạ độ có chứa tham số t)  1

- M2 (toạ độ có chứa tham số t’)  2

B 1: - Gọi M1 (toạ độ có chứa tham số t)  1

- M2 (toạ độ có chứa tham số t’)  2

Vị trí tương đối giữa các đường và các mặt phẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng: (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c)

và (d’) qua M’0(x’0 ;y’0 ;z’0), có VTCP u ' 

= ( a’; b’; c’) (d) và (d’) đồng phẳng  u, u ' M M 0 '0 0

 

1

2

 1

2

M

M1

M2

Md



ra



ra N





(d) // (d’)  a:b:c = a’:b’:c’ (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0)

(d)  (d’)  a:b:c = a’:b’:c’ = (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0)

(d) và (d’) chéo nhau  u,u ' M M 0 '0 0

 

Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng :

Cho đường thẳng (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0) , có VTCP u = ( a; b; c)

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và ', trong dó:

 đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u, ' đi qua điểm M0' và có vectơ chỉ phương u '

Mặt cầu – Phương trình đường tròn trong không gian

1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R:

2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn:

Cho mặt cầu (S) : (x a) 2(y b) 2(z c) 2 R2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung

ĐỀ THAM KHẢO 5

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3

x 2





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, Bsao cho AB ngắn nhất

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 điểm )

1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên

đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :

Câu VIIa ( 1 điểm )

Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

S C C C C C C C C C C C C

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b.( 2 điểm )

1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :

a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau

b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)

Câu VIIb.( 1 điểm )

Giải phương trình : log x 3 5  



ĐỀ THAM KHẢO 6

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 3mx23(m21)x (m21) (1)

1 Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu II (2,0 điểm)

3 Giải phương trình  

2cos cos 1

2 1 sin sin cos

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB,

AC sao cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minhrằng: x y 3 xy

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0thoả mãn x+y+z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

316

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0,phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh củahình chữ nhật

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n  N thỏa mãn phương trình

log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lầnlượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

C và tiếp xúc với đường thẳng BG

2 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1

x y z

 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0.Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông gócvới d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 14  4

2 2

1

( , ) 25

ĐỀ THAM KHẢO 7 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)



dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt

phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD

bằng

Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2).Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x + 6y -15 = 0 (C ) Viết PT đườngthẳng (•) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB =6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2).Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15 = 0 (C ) Viết PT đường thẳng

•) vuông góc với đường thẳng : 4x - 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: