THÔNG TIN TÀI LIỆU
- !"#$%&%$'()* + %,-$./0/ 123456 7 (2 điểm): - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)… 7 (2 điểm): - Phương trình, bất phưong trình; hệ phương trình đại số - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác 78 (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 79 (1 điểm): - Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 7: (1 điểm): - Bài toán tổng hợp %%,-$.;$'28456 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: 7<,(2 điểm): - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: + Xác định toạ độ của điểm, vectơ + Đường tròn, elip, mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng + Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 7<, (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số 2. Theo chương trình Nâng cao: 7:,= (2 điểm): - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: + Xác định toạ độ của điểm, vectơ + Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng + Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 7<,= (1 điểm): - Số phức > Đồ thị của hàm phân thức hữu tỷ dạng y = và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số - Trang 1 - -?@A $B*C%D$E.$F$G$ HI# >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ,C$JK$LKMNL/L%%IO ( ,/PQRS45TUV26WX2Y6Z[2\6W2Y6 Số giao điểm của hai đường (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ), (C 2 ): f(x) = g(x) (1) ,K]^_Y`TUV Hai đường cong (C 1 ), (C 2 ) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = N^-Tab26[5RSWX2Y6 /[c Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (C). Tìm các thành phần chưa có x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào y – y 0 = f’(x 0 ) ( ) 0 x x− /[c Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) - Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x 0 ( hoành độ tiếp điểm) - Tìm y 0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 . ta có kết quả /[c8: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến d hay YA_ce A(x A ;y A ) - Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – y A = k(x – x A ) (1) - (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: A A f (x) k(x x ) y f '(x) k(*) = − + = - Giải pt ( ) '( )( ) A A f x f x x x y= − + tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả. 2. -$fg*!h$$E(i 1) Dạng cơ bản: = ≥ ⇔=• = ≥ ⇔=• BA 0B BA BA 0B BA 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn, sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ. /-$fg*!h$$E(i$E Các kiến thức cần nhớ: 1) Dạng cơ bản: ≤ ≥ ≥ ⇔≤• ≥ > ≥ ≤ ⇔≥• 2 2 BA 0A 0B BA BA 0B 0A 0B BA 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương. - Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu - Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương - Trang 2 - 8,$j-$fg*!h$ $_UklmSY@ 1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2) Hệ phương trình đối xứng loại 1: - Dạng: = = 0)y,x(g 0)y,x(f trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S 2 - 4P )0≥ - Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P + Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm. 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: - Dạng: = = 0)x,y(f 0)y,x(f (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia) - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0 + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: )II( 0)y,x(f 0)y,x(g )I( 0)y,x(f 0yx = = ∨ = =− - Lưu ý: (II) tương đương với =+ = 0)x,y(f)y,x(f 0)y,x(g (Hệ đối xứng loại 1) $_UklmA_ - Dạng: = = 0)y,x(g 0)y,x(f trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0) + Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t. + Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t. $_Uklm5nPl Phương pháp chung thường hay được sử dụng là: Biến đổi với các tính chất tương ứng, sau đó dưa về hệ phương trình đại số (có thể phải qua bước dùng ẩn phụ). Để ý: Trong hai phương trình của một hệ thường có một phương trình có thể giúp chúng ta rút được một ẩn theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại. $_Uklmoc Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn giản hơn. Thường ta dùng các phép biến đổi sau: 1) Nếu biểu thị một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế 2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giản hơn. 3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ. 9,fp**% Các công thức biến đổi: 1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: cos( x 2 π − ) = sinx sin( x 2 π − ) = cosx tg( x 2 π − ) = cotgx cotg( x 2 π − ) = tgx * Cung hơn kém nhau π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx - Trang 3 - 2) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tg(a + b) = tgatgb1 tgbtga − + tg(a - b) = tgatgb1 tgbtga + − 3) Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a = cos 2 a - sin 2 a; tg2a = atg1 tga2 2 − 4) Công thức hạ bậc: )a2cos1( 2 1 acos 2 += ; )a2cos1( 2 1 asin 2 −= ; a2cos1 a2cos1 atg 2 + − = 5) Công thức tính sina, cosa, tga theo t = 2 a tg : 22 2 2 t1 t2 tga; t1 t1 acos; t1 t2 asin − = + − = + = 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: 2 ba cos 2 ba cos2bcosacos −+ =+ ; 2 ba sin 2 ba sin2bcosacos −+ −=− 2 ba cos 2 ba sin2bsinasin −+ =+ ; 2 ba sin 2 ba cos2bsinasin −+ =− bcos.acos )basin( tgbtga; bcos.acos )basin( tgbtga − =− + =+ 7) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát: 1) PTLG cơ bản: π+=⇔=π+=⇔= π+±=⇔= π+−π= π+= ⇔= kvugvcotgucot;kvutgvtgu 2kvuvcoscou; 2kvu 2kvu vsinusin 2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG 3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c - Cách giải: Chia hai vế cho 22 ba + . Đặt: α= + α= + sin ba b ;cos ba a 2222 - Điều kiện có nghiệm: 222 cba ≥+ 4) Phương trình đẳng cấp: 0ucos.cucosusinbusina 22 =++ - Xét cosu = 0 - Trường hợp cosu 0≠ , chia hai vế của phương trình cho cos 2 u 5) Phương trình theo ucosusin ± và sinu.cosu: - Đặt t = ucosusin ± , suy ra: sinu.cosu = 2 1t 2 − ± - Lưu ý: ) 4 usin(2ucosusin π ±=± , 2u ≤ Một số gợi ý giải phương trình lượng giác: - Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thích hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó. - Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về cùng một góc lượng giác. - Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x. - Trang 4 - - Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện tương ứng). - Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các hàm lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được) Lưu y: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp. :,-$fg*!h$NL/-$fg*!h$q+*(!% -Uklm=A_Uklm5n 1) Hàm số mũ y = a x : - TXĐ: R, a x > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔ >≠< = =⇔ ≠< = < << ∨ > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất -Uklm=A_UklmPl - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = log a x có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 1a0 ≠< - Các công thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = log a (N 1 .N 2 )= log a |N 1 | + log a |N 2 | 2a1a 2 1 a NlogNlog N N log −= blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = |N|logNlog aa α α = Nlog 1 Nlog a α = α a - Phương trình và bất phương trình cơ bản: >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa >> > << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. <,r$-$s tt_7=u_Uk_c_v=^ Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: • 22 xa − Đặt x = asint, t ] 2 ; 2 [ ππ −∈ hoặc x = acost, t ];0[ π ∈ - Trang 5 1 C y 2 C y 2 C x 1 C x - • 22 xa + Đặt x = atgt, t ) 2 ; 2 ( ππ −∈ • xa xa + − Đặt x = acos2t, t );0[ π ∈ • 1 2 −x Đặt x = tcos 1 , t } 2 {\];0[ π π ∈ • 22 22 1 , xa xa + + Đặt x = atgt, t ) 2 ; 2 ( ππ −∈ tt_7=u_Uk_c_t_7e_? `wMột số dạng tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần: P(x)lnx, P(x)e ax , P(x)sinax, P(x)cosax, e ax cosax, e ax sinax. Exyt_74txtm_ [ ] ∫ −= b a dxxgxfS )()( [ ] ∫ −= b a dyygyfS )()( Exyt_74t4tZQ4lzY. [ ] dxxfV b a 2 )( ∫ = π [ ] dyyfV b a 2 )( ∫ = π <,&%KM{$p- O|} Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. O|7 Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗi cách chọn x như thế, có n cách chọn đối tượng y, thì có m x n cách chọn đối tượng (x ; y). $cZb ~•_ v•_ - Trang 6 ∫ −= ∫ b a vdu a b uv b a udv =∆ =∆ = = bx ax xgyC xfyC H : : )(:)( )(:)( :)( 2 1 2 1 =∆ =∆ = = by ay ygxC yfxC H : : )(:)( )(:)( :)( 2 1 2 1 a b 0=y )(:)( xfyC = b ax = bx = x y O b a x y 0=x O )(:)( yfxC = by = ay = x y )(H a b )(:)( 1 xfyC = )(:)( 2 xgyC = ax = bx = O x y )(H a b )(:)( 1 yfxC = )(:)( 2 ygxC = ay = by = O - P n = n! (n ≥ 1) ≤ ≤ k n n! A = (n -k)! (1 k n) ≤ ≤ k n n! C = k!(n -k)! (0 k n) n! = 1.2.3…n n! = (n – 1)!n 0! = 1 k k n n A = k!C 1 n n n A =1 A = n! 0 n n n n-k k n n k-1 k k n-1 n-1 n C = C =1 C = C C + C = C n n n P = A Số cách xếp n phần tử vào n vị trí co thứ tự. Số cách chọn k phần tử trong n phần tử có thứ tự Số cách chọn ra tập hợp con k phần tử trong tập hợp n phần tử không thứ tự @ol4k ∑ n n k n-k k 0 n 1 n-1 2 n-2 2 3 n-3 3 n n n n n n n n k=0 (a+ b) = C a b = C a + C a b + C a b + C a b + + C b Các tính chất : - Trong khai triển (a + b) n ta được (n+1) số hạng. - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số là n. - Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a + b) n là k n-k k k+1 n T = C a b Các dạng bài tập - Dạng 1 : Tìm hệ số của xn trong khai triển nhị thức Niutơn - Dạng 2 : Tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức, áp dụng giải bài toán khác Phương pháp Phương pháp : 1) Nếu trong tổng có k n C k +1 , ta khai triển ( ) n ax + b rồi lấy tích phân. 2) Nếu trong tổng có k n kC , ta khai triển ( ) n ax + b rồi lấy đạo hàm. 3) Nếu trong tổng không có 2 số hạng trên, ta khai triển ( ) n ax + b rồi chọn a, b, x. 4) Nếu tổng có chỉ số không đầy đủ, ta đặt tổng bổ sung, tính tổng hiệu 3,KM-$E 1. Tập hợp số phức: C 2. Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R∈ , i là đơn vị ảo, i 2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) • z là phần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3. Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i )',',,( ' ' Rbaba bb aa ∈ = = ⇔ 4. Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b )R∈ được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi );( bau = → trong mp(Oxy) (mp phức) 5. Cộng và trừ số phức : (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ )R∈ • Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b )R∈ • z biểu diễn → u , z’ biểu diễn → 'u thì z + z’ biểu diễn bởi →→ + 'uu và z – z’ biểu diễn bởi →→ − 'uu 6. Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ )R∈ . 7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là biaz −= − a) '.'.;''; zzzzzzzzzz =+=+= b) z là số thực zz =⇔ ; z là số ảo zz −=⇔ 8. Môđun của số phức : z = a + bi - Trang 7 - a) OMzzbaz ==+= 22 b) 00,0 =⇔=∈∀≥ zzCzz c) Czzzzzzzzzz ∈∀+≤+= ','',''. 9. Chia hai số phức : a) Số phức nghịch đảo của z (z )0≠ : z z z 2 1 1 = − b) Thương của z’ chia cho z (z )0≡ : zz zz z zz zz z z '' ' ' 2 1 === − c) Với z .' ' ,0 wzzw z z =⇔=≠ , z z z z z z z z ' ' , '' == 10. Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức ω ω =⇔ 2 z z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi = ++ = ⇔ = =− ⇔ x b y baa x bxy ayx 2 2 2 22 2 22 (a, b, x, y )R∈ a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 b) w 0 ≠ có đúng hai căn bậc hai đối nhau * Hai căn bậc hai của a > 0 là a± * Hai căn bậc hai của a < 0 là ia.−± 11. Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A 0≠ ). ACB 4 2 −=∆ a) 0≠∆ : Phương trình có hai nghiệm phân biệt A B 2 δ ±− , ( δ là 1 căn bậc hai của )∆ b) 0=∆ : Phương trình có 1 nghiệm kép là A B 2 − €,-$fg*-$-'(1!*•-$)* $ly}}T45TZ‚k A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ ( ) ( ) 1 1 2 2 u x ;y , v x ; y= = r r u v+ = r r (x 1 + x 2 ;y 1 + y 2 ) u v− = r r (x 1 - x 2 ;y 1 - y 2 ) 1 1 k.u (kx ;ky )= r 1 2 1 2 x x u v y y = = ⇔ = r r B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(x A ; y A ), B(x B ;y B ), C(x C ; y C ) AB uuur = (x B - x A ; y B - y A ) A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur cùng phương A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur không cùng phương Tọa độ trung điểm M của AB là A B M A B M x x x 2 y y y 2 + = + = ,trọng tâm G của tam giác ABC: A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 + + = + + = -UklmUVoƒcZ[„ 1.Đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và nhận véctơ u r (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số: 0 0 x x at y y bt = + = + và phương trình chính tắc 0 0 x x y y a b − − = 2. PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0 Đường thẳng qua M(x 0 ;y 0 ) và nhận véctơ r n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x 0 ) + b(y - y 0 ) = 0 - Trang 8 - 3. Khoảng cách từ M(x 0 ;y 0 ) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: ( ) 0 0 2 2 ax by c d M, a b + + ∆ = + 4. Đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có VTCP là ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 u a ;b ,u a ;b= = uur uur . Khi đó ta có: · ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 u .u a a b b cos d ,d cos u ,u u . u a b . a b + = = = + + uur uur uur uur uur uur UVlz 1. Đường tròn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình chính tắc:(x- a) 2 + (y - b) 2 = R 2 2. Phương trình x 2 +y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (a 2 + b 2 - c > 0) là phương trình của đường tròn với tâm I(-a ; -b), bán kính R = 2 2 a b c+ − . GP_ 1. Định nghĩaTrong mp cho 2 điểm cố định F 1 ,F 2 và số dương 2a không đổi ( 2a > F 1 F 2 =2c) (E) = {M : M F 1 + MF 2 = 2a} • F 1 ,F 2 : Tiêu điểm - F 1 F 2 = 2c tiêu cự ( c < a ) • r 1 = M F 1 , r 2 = MF 2 bán kính qua tiêu tại M. 1 2 c F M a a c F M a a 1 2 r x r x = = + = = − 2. Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 x y 1 a b + = ( 2 2 2 a b 0, b a c> > = − ) - Các đỉnh: A 1 (-a,0) , A 2 (a,0) , B 1 (0,-b) và B 2 (0,b) - Các trục: - Trục lớn A 1 A 2 = 2a - Trục nhỏ B 1 B 2 = 2b - Tâm sai: c e a = - Các đường chuẩn: a x 0 e ± = …,-$fg*-$-&1!*C$+**%( C}lo ,}Z‚k: Cho ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b= = r r . Ta có ( ) 1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b ± = ± ± ± r r ( ) 1 2 3 k.a ka ;ka ;ka= r 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b = = ⇔ = = r r a r cùng phương 31 2 1 2 3 aa a b b b b ⇔ = = r 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b= + + r r 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 0⊥ ⇔ + + = r r 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a b a b a b cos a,b a a a . b b b + + = + + + + r r ,}45: Cho A; A A B; B B C; C C A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z ) ( ) B A B A B A AB x x ;y y ;z z= − − − uuur ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z= = − + − + − uuur M là trung điểm của AB A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2 + + + ⇔ ÷ - Trang 9 y M(x,y) F 1 F 2 -c O c x - G là trọng tâm tam giác ABC A B C A B C A B C x x x y y y z z z M ; ; 3 3 3 + + + + + + ⇔ ÷ 8,t„U†TZ‚k ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b , b ,b= = r r Tích có hướng của hai vec tơ a r và b r là một vectơ, k/h: 3 1 2 3 2 1 2 3 1 3 1 2 a a a a a a a,b ; ; b b b b b b = ÷ ÷ r r - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a,b,c r r r đồng phẳng a,b .c 0 ⇔ = r r r - a r cùng phương b a,b 0 ⇔ = r r r r - Diện tích hình bình hành ABCD : ABCD S AB,AD = uuur uuur - Diện tích tam giác ABC : ABC 1 S AB,AC 2 = uuur uuur - Thể tích tứ diện ABCD : ABCD 1 V AB,AC .AD 6 = uuur uuur uuur - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' : ABCD.A 'B'C'D' V AB,AD .AA' = uuur uuur uuuur -Uklm5‡_ 1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: * →→ ≠ 0n là VTPT của mp( α ) nếu: α⊥ → n * Hai vectơ không cùng phương →→ b,a được gọi là cặp vectơ chỉ phương của ( α ) nếu chúng song song hoặc nằm trên ( α ). Khí đó: →→ b,a là vectơ pháp tuyến của ( α ) 2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0≠ ) + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: )C;B;A(n = → + Mặt phẳng qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có một VTPT là )C;B;A(n = → thì có pt: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0 + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là: 1 c z b y a x =++ (phương trình theo đọan chắn) + MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0 3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng):: Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0) -UklmUVlo 1) Các dạng phương trình đường thẳng: -Phương trình tham số: 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = + = + = + , với 1 2 3 a (a ;a ;a )= r là vectơ chỉ phương của đường thẳng. -Phương trình chính tắc: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = . 2) Cách xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng: 3) Cách viết phương trình đường thẳng: Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng. → PTTS - Trang 10 [...].. .Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Một số dạng toán viết phương trình đường thẳng STT Bài toán Hình vẽ 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt 2 đường thẳng 1, 2 2 3 M1 1 α1 Cách giải M M2 2 α2 Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt cả 1 và 2 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M vuông góc và cắt đường thẳng d α ... 2 + B2 + C 2 (x − a) + (y − b) + (z − c) = R ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO 5 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Trang 12 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2 Tìm trên (C) những... : 4x - 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: - Trang 15 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO 8 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x + 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1− x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )... trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần B: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) - Trang 23 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 1 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : x −2 y −3 z −3 = = và 1 1 −2 x −1 y − 4 z − 3 = = Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng 1 −2 1 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam... bất phương trình : A n + 2Cn ≤ 9n - Trang 30 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO 22 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 − m có đồ thị (Cm) với m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0 2 Chứng... 0) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường 2 1 −1 thẳng d - Trang 17 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 4log3 xy = 2 + ( xy ) log3 2 Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 log 4 ( x + y ) + 1 = log 4 2 x + log 4 ( x + 3 y ) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN... Giải hệ phương trình 4 2 2 x + y = 25 ĐỀ THAM KHẢO 7 ( x, y ∈ ¡ ) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH - Trang 14 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến... TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO 6 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Trang 13 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) (1) 1 Với m = 0 , khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục... Trang 20 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x − 4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = d2 : = = 3 −1 −2 1 3 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời... Coù vtcp a = nα , ad Vị trí tương đối giữa các đường và các mặt phẳng Vị trí tương đối của hai đường thẳng: r Cho 2 đường thẳng: (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) và (d’) qua M’0(x’0 ;y’0 ;z’0), có VTCP u r u ' = ( a’; b’; c’) - Trang 11 Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 (d) và (d ) đồng phẳng ⇔ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ (d) // (d’) (d) ≡ (d’) ⇔ ⇔ ’ r u u u ur r uuu . Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thi n của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm. trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 7<, (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số 2. Theo chương trình Nâng cao: 7:,=. mặt phẳng và mặt cầu. 7<,= (1 điểm): - Số phức > Đồ thị của hàm phân thức hữu tỷ dạng y = và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit -
Ngày đăng: 09/08/2014, 01:46
Xem thêm: cấu trúc đề thi và kiến thức cần nhớ thi đại học môn toán