THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN : TỐN LỚP 11 Thời gian: 90 phút ĐỀ: I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu I: (2 điểm) Giải phương trình sau a/ tan(4 x 150 ) b/ 3cos x 4cos x c/ cos x sin x d/ cos 3x sin x 3sin 3x Câu II: (2 điểm) 18 1/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x 2/ Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: a) lấy có sách Vật lý b) lấy có sách Toán Câu III: (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N trung điểm cạnh SA,SB O giao điểm AC BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ; (SAD) (SBC) b) Chứng minh MN // CD MD // NC c) Tìm giao điểm I đường thẳng AN với (SCD) II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh học theo chương trình làm theo chương trình Theo chương trình chuẩn Câu Iva: (1điểm) x Giải phương trình: 2cos x 4cos x sin x 2sin x cos Câu Va: (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) v(2;1) đường thẳng d: 3x y a/ Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ v b/ Tìm ảnh A qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) 3 Giải phương trình: 4sinxcos( x ) 4sin ( x )cosx 2sin ( x )cos( x ) 2 Câu Vb (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) v(2;1) đường thẳng d: 3x y a/ Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Ox b/ Tìm ảnh d qua phép đồng dạng có bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số k = phép tịnh tiến vectơ v ThuVienDeThi.com Câu I.a 0.5điểm ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I KHỐI 11 (ban bản) Nội dung tan(4 x 15 ) Điểm 0,25 tan(4 x 150 ) tan 600 x 150 600 k1800 x 450 k 450 0,25 7cos x 4cos x đặt t =cos x; 1 t I.b 0.5điểm t 1(nhan) t (nhan) *t s inx x 0,25 0, 25 k 2 (k ) 3 s inx x arcsin k 2 (k ) 7 Chia vế cho ta cos x sin x 2 sin cos x cos sin x 6 Ic sin x sin 0.5điểm 6 x k 2 x 12 k 2 x k 2 x 7 k 2 , k 12 2 cos x sin x 3sin x *t x k x arctan k 3 k 0,25 0,25 k Số hạng TQ: Tk 1 C18k x k ( )18k C18k x k 2(18k ) 0, Theo YCĐB: k 2(18 k ) k 12 Số hạng không chứa x khai triển là: C1812 26 9792 0,25 x IIa 1điểm 0,25 nghiệm phương trình, suy cos x , chia vế cho cos 3x ta tan x tan x Id 0.5điểm tan x tan x Ta có cos x x 0,25 18k ThuVienDeThi.com 0,25 IIb điểm IIIa 1điểm IIIb 1điểm IIIc 1điểm IVa 1điểm Mỗi cách chọn sách tổ hợp chập 12 phần tử n() C124 495 0,5 n( A) C124 C74 C50 460 460 92 P( A) 495 99 n( B) C42 C82 168 168 56 P( A) 495 65 0,5 0, 25 0, 0,25 * Tìm: ( SAC ) ( SBD) Ta có S điểm chung Gọi AC BD O Ta có: O AC ( SAC ) O BD ( SBD) Suy ra:O điểm chung thứ Vậy: ( SAC ) ( SBD) SO Trong (SAB) ta có MN / / AB ( đường TB tam giác SAB) Trong mp( ABCD) có DC / / AB Vậy: DC / / MN Do MN//AB; MN=DC= AB Nên Tứ giác MNDC HBH MD / / NC *Chọn ( SAB) AN Tìm ( SAB) ( SCD) Ta có S điểm chung thứ 0,25 0,25 0,25 0.25 0,5 AB / / DC Mặt khác: AB ( SAB) ( SAB) ( SDC ) St / / AB / / DC DC ( SDC ) Gọi K giao điểm AN St K AN Suy AN ( SCD) K K St ( SDC ) K ( SDC ) 0, 2cos x 4cos x sin x 2sin x cos x 2(2c os x 1) cos x s inx(1 cos x) c os x cos x s inx(1 cos x) 0,25 4(cos x )(cos x ) s inx(1 cos x) 2 2(1 c osx)( c osx ) s inx(1 cos x) (1 co sx)(2 c osx s inx)=0 *(1 co sx)=0 x k 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0.25 *2 c osx s inx=0 PTVN a b c Gọi d’ ảnh d qua phép Tv Ta có d’ // d nên d’ có dạng : VIa a 1điểm VIa b 1điểm IVb 1điểm Vb 2điểm 0,25 3x y Lấy M (3;0) d Tv ( M ) M ' suy M '(5;1) d ' 0,25 Thay vào d’ ta 3.(5) 2.1 c c 17 Vậy d’ : x y 17 Gọi A1 Q(0,900 )( A) suy A1 (3;1) 0,25 0,25 Gọi A ' V(O;2) ( A1 ) suy A '(6; 2) 0,5 0,25 Từ ta có A’ ảnh A qua phép đồng dạng theo yêu cầu đề 3 4sinxcos( x ) 4sin ( x )cosx 2sin ( x )cos( x ) 2 4sin x sinx 4sinx cosx+2cosxcosx=1 4sin x sinx cosx cos x Xét cosx =0 khơng thỏa phương trình Xét cos x , chia vế phương trình cho cos x , ta được: 3tan x 4tanx tan x x k 1 tan x x arctan k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Ox M ( x; y ) d , DOx ( M ) M ' M '( x '; y ') d ' 0, x ' x x x ' thay vào d ta x ' 2( y ') hay d’: y' y y y' 3x y 0, Gọi d‘ ảnh phép đồng dạng cần tìm Suy d ' / / d nên d1 : x y c Lấy M (3;0) d ; Goi M '(x'; y') V( A,2) (M) AM ' AM x ' x A 2(x M x A ) M '(7; 3) y ' y A 2( yM y A ) Goi M '' Tv (M') M''(9; 2) thay vào d ' ta 3.(9) 2.(2) c c 23 Vậy d1 : x y 23 ThuVienDeThi.com 0, 5 ... 0.5? ?i? ??m tan x tan x Ta có cos x x 0,25 18k ThuVienDeThi.com 0,25 IIb ? ?i? ??m IIIa 1? ?i? ??m IIIb 1? ?i? ??m IIIc 1? ?i? ??m IVa 1? ?i? ??m M? ?i cách chọn sách tổ hợp chập 12 phần tử n() C124 495 0,5... Số hạng không chứa x khai triển là: C1812 26 9792 0,25 x IIa 1? ?i? ??m 0,25 khơng ph? ?i nghiệm phương trình, suy cos x , chia vế cho cos 3x ta tan x tan x Id 0.5? ?i? ??m tan x tan x... k 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0.25 *2 c osx s inx=0 PTVN a b c G? ?i d’ ảnh d qua phép Tv Ta có d’ // d nên d’ có dạng : VIa a 1? ?i? ??m VIa b 1? ?i? ??m IVb 1? ?i? ??m Vb 2? ?i? ??m 0,25 3x y