SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Hoài đức A - - Độc lập – Tự – Hạnh phúc - - ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): Cho hàm số: y (m 2) x 2mx 2m (Cm ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu (2 điểm): Giải phương trình sau: 1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x; 2 2) log x log x Câu (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 450 Hãy tính theo a: 1) Thể tích khối chóp S.ABCD; 2) Diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD; 3) Khoảng cách hai đường thẳng BC SA Câu (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y 3cos x 3cos x 3sin 2 x -Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Hoài đức A - - Độc lập – Tự – Hạnh phúc - - ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): Cho hàm số: y (m 2) x 2mx 2m (Cm ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu (2 điểm): Giải phương trình sau: 1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x; 2 2) log x log x Câu (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 450 Hãy tính theo a: 1) Thể tích khối chóp S.ABCD; 2) Diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD; 3) Khoảng cách hai đường thẳng BC SA Câu (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y 3cos x 3cos x 3sin -Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh ThuVienDeThi.com x Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Ý Điểm Khi m = 3, hàm số có dạng: y = x4 6x2 + 1 (4,0đ) (3,0đ) * TXĐ: D = R 0,25 0,25 * Sự biến thiên + Giới hạn tiệm cận: lim y lim x 1 x x + y’ = 4x3 12x = x = 0, x = + BBT : x - y’ y - 0,25 x x 0,25 + + 0 + - + 0,50 + -4 -4 + Hàm số Đbiến trên: ( ; 0) ( ; +) ; Nbiến trên: (-; - ) (0; 3) + Hàm số đạt CĐ xCĐ = 0, yCĐ = 5; đạt CT xCT = , yCT = -4 * Đồ thị: + (C) Oy (0 ; 5) ; (C) Ox (1; 0), ( ; 0) 0,25 0,25 0,50 + Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng y 3- - O x 0,50 -4 + Nếu m = 2, hàm số trở thành y = -4x2 + HS có cực đại, khơng có cực tiểu (1,0đ) (loại) + Với m ≠ 2, ta có y’ = 4(m - 2)x3 – 4mx = 4x[(m - 2)x2 – m] + HS có cực tiểu mà khơng có cực đại m - m m (m 2)(m) 0 m KL: Vậy, khơng có giá trị m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại (2,0đ) TXĐ: D = R Vì 27x > x nên chia vế cho 27x > pt x (1,0đ) x x 4 2 3. 4. 27 9 3 2 3 (t + 0,25 0,25 0,25 0,25 x Đăt t , t pt: 3t3 + 4t2 – t – = 1)2(3t 0,25 t 1 (loai ) – 2) = (tm) 3 x 2 2 Với t x KL: Phương trình có nghiệm x = 3 3 2 Đk: x > Với đ/k pt log x log x (1,0đ) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt t = log 32 x , t > pt trở thành: t2 + t – = t = - (loại) t = Với t = 2, có log x log x log x log x x 3 3 KL: pt có nghiệm x 3 0,25 0,25 (tm) 0,25 (3,0đ) (1,0đ) 0,25 Gọi O tâm đáy SO (ABCD) OB hình chiếu SB đáy a 2 a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = S ABCD SO a a (SO, BO) = (SB, (ABCD)) = SBO = 450 SO = OB = Do hình chóp cho hình chóp nên Sxq = 4SSBC (*) (1,0đ) a2 a2 a SBC cân S, có SB = SC = SO OB 2 SBC tam giác cạnh a Vậy Sxq = a a (đvdt) Do BC // AD SAD) SA nên d(BC, SA) = d(I, (SAD)) (I trung điểm BC) (1,0đ) Gọi J trung AD Trong SIJ hạ IH AJ ( H AJ ) IH (SAD) (vì IH AJ IH AD) Vậy IH = d(I, (SAD)) IJ SO SJ a.a a a IH SO OJ a2 a2 cos2 x 1 3cos x 31cos Đặt t = 3cos x , t hàm số trở thành f(t) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x a (đvdd) 2 3cos x 3cos x cos2 x 3 t t t t 0t [1; 3] f(t) Đ.biến [1; 3] t max f (t ) f (3) 5, f (t ) f (1) [1; 3] [1; 3] Vậy max y y (k ) 5, y y k R R 2 f ' (t ) 0,25 0,25 Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA TXĐ: D = R Ta có y 0,25 0,25 Xét SIJ có IJ.SO = SJ.IH IH (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Điểm thi làm tròn tới nửa điểm - Trong q trình chấm, có vấn đề khó xử lý, đề nghị thầy, cô thông tin cho để tiện giải ThuVienDeThi.com ... SIJ có IJ.SO = SJ.IH IH (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - ? ?i? ??m thi làm trịn t? ?i nửa ? ?i? ??m - Trong q trình chấm, có vấn đề khó xử lý, đề nghị thầy, cô thông tin cho để tiện gi? ?i ThuVienDeThi.com... N? ?i dung Ý ? ?i? ??m Khi m = 3, hàm số có dạng: y = x4 6x2 + 1 (4,0đ) (3,0đ) * TXĐ: D = R 0,25 0,25 * Sự biến thi? ?n + Gi? ?i hạn tiệm cận: lim y lim x 1 x x + y’ = 4x3 12x... tam giác cạnh a Vậy Sxq = a a (đvdt) Do BC // AD SAD) SA nên d(BC, SA) = d (I, (SAD)) (I trung ? ?i? ??m BC) (1,0đ) G? ?i J trung AD Trong SIJ hạ IH AJ ( H AJ ) IH (SAD) (vì IH AJ IH