Bài tập Phương trình đường tròn36821

Phương pháp toạ độ mặt phẳng II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  R Nhận xét: Phương trình x  y  2ax  2by  c  , với a2  b2  c  , phương trình đường trịn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Phương trình tiếp tuyến đường trịn Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d ( I , )  R VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm bán kính đường trịn  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ( x  a)2  ( y  b)2  R (C) có tâm I(a; b) bán kính R  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c  – Biến đổi đưa dạng ( x  a)2  ( y  b)2  R – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Chú ý: Phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn thoả mãn điều kiện: a2  b2  c  Baøi Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn đó: a) x  y  x  y   b) x  y  x  y  12  c) x  y  x  8y   d) x  y  x   e) 16 x  16 y  16 x  8y  11 f) x  y  x  y   g) x  y  x  12 y  11  h) x  y  x  5y  10  VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường trịn Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường trịn (C) là: ( x  a)2  ( y  b)2  R Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  – Bán kính R = d ( I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Trang ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB I  d – Tâm I (C) thoả mãn:  d ( I , )  IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng  qua B vng góc với  – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 d ( I , 1 )  d ( I , 2 ) (1) – Tâm I (C) thoả mãn:  (2) d ( I , 1 )  IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d (1 , 2 ) , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d d ( I , 1 )  d ( I , 2 ) – Tâm I (C) thoả mãn:  I  d – Bán kính R = d ( I , 1 ) Dạng 9: (C) qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c  (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c  phương trình (C)  IA  IB Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn:   IA  IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d ( I , AB) Baøi Viết phương trình đường trịn có tâm I qua điểm A, với: (dạng 1) a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) Bài Viết phương trình đường trịn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) a) I (3; 4),  : x  3y  15  b) I (2;3),  : x  12 y   c) I (3;2),   Ox d) I (3; 5),   Oy Bài Viết phương trình đường trịn có đường kính AB, với: (dạng 3) a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Baøi Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1),  : x  3y  11  b) A(0; 4), B(2;6),  : x  y   c) A(2;2), B(8;6),  : x  3y   Bài Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) a) A(1;2), B(3; 4),  : x  y   b) A(6;3), B(3;2),  : x  y   c) A(1; 2), B(2;1),  : x  y   d) A(2; 0), B(4;2),   Oy Trang ThuVienDeThi.com Baøi a) c) Baøi a) Phương pháp toạ độ mặt phẳng Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B, với: (dạng 6) A(2;6),  : x  y  15  0, B(1; 3) b) A(2;1),  : x  y   0, B(4;3) A(6; 2),   Ox , B(6; 0) d) A(4; 3),  : x  y   0, B(3; 0) Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: (dạng 7) A(2;3), 1 : x  y   0, 2 : x  3y   b) A(1;3), 1 : x  y   0, 2 : x  y   c) A  O(0; 0), 1 : x  y   0, 2 : x  y   d) A(3; 6), 1  Ox , 2  Oy Bài Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : x  y   0, 2 : x  3y  15  0, d : x  y  b) 1 : x  y   0, 2 : x  y   0, d : x  3y   c) 1 : x  3y  16  0, 2 : x  y   0, d : x  y   Bài Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0) e) AB : x  y   0, BC : x  3y   0, CA : x  y  17  f) AB : x  y   0, BC : x  y   0, CA : x  y   Bài 10 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  y   0, CA : x  3y   d) AB : x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : x  17 y  65  VẤN ĐỀ 4: Tiếp tuyến đường trịn (C) Bài Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y   0, d : x  y   b) (C ) : x  y  x  y  0, d : x  3y   Bài Cho đường trịn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y  12  0, A(7;7), d : x  y   b) (C ) : x  y  x  8y  10  0, A(2;2), d : x  y   Baøi Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y  3  x a) Viết phương trình đường trịn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Bài Cho đường trịn (C): x  y  x  2my  m   a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C) Trang ThuVienDeThi.com độ Phương pháp toạ độ mặt phẳng Để biện luận số giao điểm đường thẳng d: Ax  By  C  đường tròn (C): x  y  2ax  2by  c  , ta thực sau:  Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d ( I , d )  R  d cắt (C) hai điểm phân biệt + d ( I , d )  R  d tiếp xúc với (C) + d ( I , d )  R  d (C) khơng có điểm chung  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C  (*)  2  x  y  2ax  2by  c  + Hệ (*) có nghiệm  d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vô nghiệm  d (C) khơng có điểm chung Bài Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: a) d : mx  y  3m   0, (C ) : x  y  x  y  b) d : x  y  m  0, (C ) : x  y  x  y   c) d : x  y   0, (C ) : x  y  2(2m  1) x  y   m  d) d : mx  y  4m  0, (C ) : x  y  x  y   Bài Cho đường trịn (C): x  y  x  y   đường thẳng d qua điểm A(–1; 0) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Biện luận theo k vị trí tương đối d (C) c) Suy phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ A Baøi Cho đường thẳng d đường tròn (C): i) Chứng tỏ d cắt (C) ii) Tìm toạ độ giao điểm d (C) a) d qua M(–1; 5) có hệ số góc k =  , (C ) : x  y  x  y   b) d : x  y  10  0, (C ) : x  y  x  y  20  VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2) Để biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1): x  y  2a1 x  2b1y  c1  , (C2): x  y  2a2 x  2b2 y  c2  ta thực sau:  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 + R1  R2  I1I  R1  R2  (C1) cắt (C2) điểm + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2)  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình: Trang ThuVienDeThi.com Phương pháp toạ độ mặt phẳng  x  y  2a x  2b y  c  1 (*)  2  x  y  2a2 x  2b2 y  c2  + Hệ (*) có hai nghiệm  (C1) cắt (C2) điểm  (C1) tiếp xúc với (C2) + Hệ (*) có nghiệm + Hệ (*) vơ nghiệm  (C1) (C2) khơng có điểm chung Bài Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1 ) : x  y  x  10 y  24  0, (C2 ) : x  y  x  y  12  b) (C1 ) : x  y  x  y   0, (C2 ) : x  y  10 x  14 y  70   5 c) (C1 ) : x  y  6x  3y  0, (C2 ) có tâm I  5;  bán kính R2   2 VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến đường tròn (C) Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d (I , )  R  Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M0 ( x0 ; y0 )  (C)  –  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT IM0  Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước – Viết phương trình  có phương cho trước (phương trình chứa tham số t) – Dựa vào điều kiện: d ( I , )  R , ta tìm t Từ suy phương trình   Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm A( x A ; y A ) ngồi đường trịn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I , )  R , ta tìm tham số Từ suy phương trình Bài Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y   0, d : x  y   b) (C ) : x  y  x  y  0, d : x  3y   Bài Cho đường trịn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x  y  x  y  12  0, A(7;7), d : x  y   b) (C ) : x  y  x  8y  10  0, A(2;2), d : x  y   Baøi Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y  3  x a) Viết phương trình đường trịn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Bài Cho đường trịn (C): x  y  x  2my  m   a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = Trang ThuVienDeThi.com  độ Phương pháp toạ độ mặt phẳng Baøi a) Trang ThuVienDeThi.com ... tuyến đường tròn (C) Bài Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình. .. A ) đường trịn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I , )  R , ta tìm tham số Từ suy phương trình Bài Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình. .. A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y  3  x a) Viết phương trình đường tròn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Bài Cho đường tròn (C):