Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm chỉ cũng giống như cố gắng thu hoạch khi chưa hề gieo trồng... Chú ý: Hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP của đường thẳng này c[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy Tóm tắt nội dung: A.Lý thuyết B.Các dạng bài tập và ví dụ minh họa C.Bài tập tự luyện D.Bài tập dành cho học sinh khá, giỏi A LÝ THUYẾT Vectơ phương (vtcp) và vectơ pháp tuyến (vtpt) đường thẳng Vectơ u gọi là vecto phương đường thẳng d giá u song song (d ) trùng với d u Vectơ n gọi là vecto pháp tuyến đường thẳng d giá n vuông góc n với d (d ) Mối quan hệ vectơ pháp tuyến và vectơ phương: n u n.u Nếu đường thẳng d có vtpt n a; b thì d có vtcp là u b; a u b; a Các dạng phương trình đường thẳng Phương trình tham số (PTTS) đường thẳng x x0 tu1 Đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vtcp u (u1 ; u ) là y y0 tu (u12 u 22 0) Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (2) Chú ý Khi cho t giá trị cụ thể ta tìm điểm thuộc đường thẳng (d) u Nếu d có vtcp u u1 ; u2 thì (d) có hệ số góc là k u1 u1 Nếu đường thẳng (d) có hệ số góc là k thì (d) có vtcp là u (1; k ) Phương trình đường thẳng (d) qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 k x – x0 Phương trình chính tắc (PTCT) đường thẳng: x x0 tu1 x x0 y y0 Từ PTTS (u12 u 22 0) u1 u2 y y0 tu , u1 và u2 Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng Đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vtpt n (a ; b) là: a x – x0 b y – y0 Chú ý: Phương trình ax + by + c = (d) có vtpt là: n (a ; b) và vtcp là: a ( b; -a ) Muốn tìm điểm thuộc d thì cần cho x giá trị cụ thể và vào pt d tìm y và ngược lại (cho y tìm x) Đường thẳng (d) cắt Ox và Oy A(a ; 0) và B(0 ; b) x y Và có phương trình theo đoạn chắn là: (a , b 0) a b Cho (d) : ax + by + c = Nếu ( ) song song với (d) thì phương trình ( ) là ax + by + m = (m khác c) Nếu ( ) ( d) thì phươnh trình ( ) là : bx - ay + m = Vị trí tương đối hai đường thẳng : a1 x b1 y c1 Cho hai đường thẳng : a x b2 y c Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng và ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x b1 y c1 (I) a2 x b2 y c2 Nếu (I) có nghiệm thì hai đường thẳng cắt điểm Nếu (I) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song với Nếu (I) vô số nghiệm thì hai đường thẳng nằm trên (trùng nhau) Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (3) Chú ý Với a2 , b2 , c2 ta có a1 b1 a2 b2 a b c 1 / / a2 b2 c2 a b c 1 a2 b2 c2 1 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng và : cos(1 , ) cos(n1 , n2 ) | n1 n2 | | n1 || n2 | | a1a2 b1b2 | a12 a22 b12 b22 Khoảnh cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0) đến : ax + by + c = là: d(M0, ) = | ax0 by c | a2 b2 Điểm thuộc đường thẳng M ( x0 ; y0 ) : ax by c ax0 by0 c Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (4) B.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng toán 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm và có vectơ phương Đường thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có vectơ phương u (a; b) có dạng : x x0 at Tham số: d : (t R) y y0 bt Chính tắc: x x y y0 a b ( Nếu a.b ≠ 0) Tổng quát: b( x x0 ) a ( y y0 ) b( x x0 ) a ( y y0 ) Chú ý: Nếu (d) có vtcp u (a; b) thì d có vtpt n (b; a ) n (b; a ) ví dụ: Viết phương trình đường thẳng biết nó qua M 1; 2 và có vtcp u 2; 1 Hướng dẫn Đường thẳng ( ) qua điểm M(1;-3) và có vtcp u 2; 1 có: x 2t Phương trình tham số (t R) y 3 t x 1 y Phương trình chính tắc là: 1 Phương trình tổng quát là: 1.( x 1) 2( y 3) x y Dạng toán 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến Đường thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến n ( A; B) có dạng : x x0 Bt x x0 Bt Tham số: d : y y0 At (t R) y y0 At (t R) Chính tắc: x x y y0 B A x x y y0 B A (Nếu A.B ≠ 0) Tổng quát: A( x x0 ) B ( y y0 ) Ax By C Chú ý: Nếu d có vtpt n ( A; B) thì d có vtcp u ( B; A) u ( B; A) Nếu d có vtpt n ( A; B) thì d có PTTQ có dạng: Ax By m Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (5) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng biết nó qua N 3; và có vtpt n 3;7 Hướng dẫn có véc tơ pháp tuyến: n 3;7 có véc tơ phương là u 7;3 qua N 3; x 7t có phương trình tham số là: vtcp u 7;3 y 3t : : : qua N 3; x 3 y 2 có phương trình chính tắc là: 3 vtcp u 7;3 qua vtpt N 3; có phương trình tổng quát là: 3 x y n 3;7 Dạng toán 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm và có hệ số góc y y0 k ( x x ) Đường thẳng (d) qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k là: Chú ý: Nếu (d) có hệ số góc k thì (d) có dạng: y = k.x + m (k ≠ 0, m R, k R) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(-5; -8) và có hệ số góc -3 Hướng dẫn phương trình đường thẳng qua điểm M0(-5; -8) và có hệ số góc -3 có dạng là: y 3( x 5) y 3 x 23 Nhận xét: Ta có thể viết phương trình đường thẳng này dạng PTTS PTTQ Hướng dấn: Vì có hệ số góc k 3 nên có vtcp là u 1; 3 viết PTTS PTTQ Dạng toán 4: Viết PTĐT (d) qua hai điểm phân biệt A( x1; y ) và B( x2 ; y ) Tính toạ độ vecto AB Khi đó AB chính là vtcp đường thẳng (d) qua điểm A và B Trở lại bài toán dạng: viết phương trình đường thẳng qua điểm (A B) và có vtcp ( AB ) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm phân biệt M 4;1 , N 4; Hướng dẫn Vì qua điểm M 4;1 , N 4; nên có vtcp là MN 0;1 qua M 4;1 nên có phương trình tham số là: vtcp MN 0;1 : x4 y 1 t Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (6) Chú ý: qua M 4;1 ; N 4; nên có vtcp là MN NM ; viết ptts thì qua điểm M điểm N Dạng toán 5: Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm M0(x0;y0) và song song với đường thẳng (d’) cho trước có dạng là: Ax By C Cách 1: Dựa vào giả thuyết để tìm vtpt n ( A; B ) (hoặc vtcp u ( B; A) ) đường thẳng (d) Viết PTTS (d) qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ phương u Hoặc viết PTTQ (d) qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n Cách 2: Vì (d) // (d’) nên (d) có dạng: Ax By m (*) Vì M0(x0;y0) (d) thay toạ độ điểm M vào (*) và tính m Thay giá trị m vừa tìm vào (*) ta phương trình đường thẳng (d) cần tìm Chú ý: Hai đường thẳng song song với thì VTCP đường thẳng này chính là VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng này chính là VTPT đường thẳng Ví dụ: Viết PTĐT ( ∆) qua điểm Q (2;1) và song song với đường thẳng (d) : 2x y Hướng dẫn Cách 1: d có vtpt là n 2;1 song song với (d) nên có vtpt là: n 2;1 có vtcp là: u 1; 2 : qua Q 2;1 nên có ptts là: vtcp u 1; 2 x 2t y 2t Cách 2: Vì (∆) // (d) nên (∆) có dạng: x y m (*) Mặt khác Q (2;1) (∆) nên 2.2 + 1+m = m= -5 Vậy PTĐT (∆) cần tìm có dạng là: x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (7) Dạng toán 6: Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm M0(x0;y0) và vuông với đường thẳng ∆ cho trước có dạng là: Ax By C Cách 1: Dựa vào giả thuyết để tìm vtpt n ( A; B ) (hoặc vtcp u ( B; A) ) đường thẳng (d) Viết PTTS (d) qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ phương u Hoặc viết PTTQ (d) qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n Cách 2: Vì d nên phương trình (d) có dạng: Bx Ay m (hoặc Bx Ay m ) (*) Vì M0(x0;y0) (d) thay toạ độ điểm M vào (*) và tính m Thay giá trị m vừa tìm vào (*) ta phương trình đường thẳng (d) cần tìm Chú ý : Hai đường thẳng vuông góc với thì: vtcp (vtpt) đường thẳng này chính là vtpt (vtcp) đường thẳng Nếu d vuông với đường thẳng : y = kx + m thì đường thẳng d có phương trình dạng: y x n (Vì hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc k -1) Ví dụ: Viết PTĐT( d) qua điểm P (-1;1) vuông góc với đường thẳng (∆): x y Hướng dẫn Cách 1: có vtpt là n 2; 3 (d) vuông góc với đường thẳng nên d có vtcp là: u 2; 3 qua P 1;1 nên có PTTS là: vtcp u 2; 3 d : x 1 2t y 3t Cách 2: Vì (d) (∆) nên (d) có dạng: x y m (*) Mặt khác P (-1;1) (d) nên 3.(-1) + 2.1+m = m= Vậy PTĐT (∆) cần tìm có dạng là: x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (8) Dạng toán 7: Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm M0(x0;y0) và tạo với đường thẳng ∆ góc cho trước (Bài toán liên quan đến góc) Gọi phương trình đường thẳng (d) qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng là: y y0 k ( x x0 ) kx y y0 kx0 Sau đó áp dụng công thứ tính góc hai đường thẳng d và ∆ từ đó suy giá trị k cần tìm Thay giá trị k vừa tìm vào (2) ta PTĐT (d) Ví dụ: Cho đường thẳng (∆) : 3x-2y+1=0 Viết PTĐT (d) qua điểm M (1;2) và tạo với (∆) góc 450 Hướng dẫn PTĐT (d) viết dạng: y – = k ( x-1) kx – y +2 – k = | 3k ( 1).( 2) | k 32 ( 2) Vì (d) hợp với (∆) góc 450 nên: cos 45 2 | 3k | 13 k 9k 12k 13.( k 1) 5k 24k k k 5 Vậy phương trình (d) là: 1 x y x 5y 5 hay 5 x y ( 5) x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (9) Dạng toán 8: Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M0(x0;y0) và cách điểm ( N( x1; y1 ) khoảng a (Bài toán liên quan đến khoảng cách) Gọi phương trình đường thẳng (∆) qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng là: y y0 k ( x x0 ) kx y y0 kx0 Áp dụng công thức: d(N,∆)=a Từ đó suy giá trị k cần tìm Thay giá trị k vừa tìm vào (2) ta PTĐT (∆) Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M(2;7) và cách N(1;2) khoảng Hướng dẫn PTĐT (∆) qua điểm M(2; 7) và có hệ số góc k có dạng là: y k ( x 2) kx y 2k Vì (∆) cách N(1;2) khoảng nên: Ta có: d(N, ∆) =1 | k 2.k | | k | 1 ( k 5) ( k 1) k2 1 k2 1 k 10k 25 k k Vậy phương trình (∆) là: 12 12 12 x y 12 x y 11 5 x 2t Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có ptts: ; t R Tìm điểm M d cho khoảng cách y 3t từ M đến điểm A(0;1) khoảng Hướng dẫn x 2t Điểm M ( x; y ) d nên tọa độ M phải thỏa mãn phương trình d y 3t Gọi M (2 2t ;3 t ) d uuur Ta có: AM (2 2t ; t ) Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (10) uuuur Theo giả thiết: AM (2 2t ) (2 t ) (2 2t ) (2 t ) 25 t 5t 12t 17 t 17 24 2 ; ) 5 Dạng toán 9: Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với đường thẳng d qua điểm I Vậy có điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M ( Lấy điểm A thuộc d ; gọi A’ là điểm đối xứng A qua I (tức I là trung điểm AA’) Viết pt đường thẳng d1 qua điểm A’ và song song với d Ví dụ: Cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : x y Viết phương trình tổng quát đường thẳng d1 đối xứng với đường thẳng d qua điểm I d1 A’ Hướng dẫn Lấy điểm A 0;1 d ; gọi A là điểm đối xứng với A qua I suy A 2;1 (với I là trung điểm AA’) Vì d1 / / d nên phương trình ( d1 ) có dạng: x y c d1 qua I d A A 2;1 nên: 2.1 c c Vậy PTTQ d1 là x y Dạng toán 10:Tìm hình chiếu điểm A xuống đường thẳng ∆ (Tìm tọa độ điểm H cho MH ngắn nhất); tìm điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng ∆ Cách 1: Viết pt đường thẳng d qua A và vuông góc với ∆ Gọi H là hình chiếu A trên ∆ Khi đó H d A là điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng ∆ và H là trung điểm AA x x0 u1t Cách 2: Nếu pt ∆ cho dạng tham số: y y0 u2t Gọi H là hình chiếu A trên ∆ thì H H x0 u1t ; y0 u2t tọa độ AH Do AH nên AH u AH u t tọa độ H A là điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng ∆ và H là trung điểm AA Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (11) Cách 3: Nếu pt ∆ cho dạng tổng quát: ax by c Gọi H xH ; yH là hình chiếu điểm A trên ∆ H Khi đó H axH byH c (1) AH AH AH xH x A ; yH y A cùng phương với n a; b Do đó: b xH x A a yH y A (2)Giải (1) và (2) ta tọa độ điểm H Ví dụ: Cho đường thẳng : x y và điểm A 4;1 a) Tìm tọa độ hình chiếu A trên b) Tìm điểm A là điểm đối xứng A qua Hướng dẫn a) Tọa độ hình chiếu A trên Gọi H là hình chiếu A trên Đường thẳng AH pt AH có dạng: x y c AH qua A nên: 2.4 c c 9 Vậy phương trình AH là x y 14 x x y 14 17 H ; Tọa độ H là nghiệm hệ: 5 x y y 17 b) Tọa độ điểm A đối xứng A qua A là điểm đối xứng A qua H là trung điểm AA x A x A x A xH 29 A ; 5 y y A y A y 29 A H Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (12) Dạng toán 11: Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ( ) Để giải các bài toán này, trước tiên ta nên xét chúng cắt hay song song Nếu (d)// ( ) Lấy A (d) Xác định điểm A’ đối xứng với điểm A qua ( ) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A’ và song song với (d) Nếu (d) cắt ( ) điểm I Lấy A (d) (A≠I) Xác định điểm A’ đối xứng với điểm A qua ( ) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A’ và I Ví dụ: Cho hai đường thẳng (d1) : x y và ( d ) : x y Lập phương trình đường thẳng d3 đối xứng với (d1) qua (d2) Hướng dẫn 1 Vậy ( d1 ) cắt ( d ) điểm I 3 x y -1 Tọa độ điểm I là nghiệm hệ => I(0;1) x 3y Lấy A(1;0) (d1) 12 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (d2) nên A’ ; (tìm tọa độ A’ dựa vào dạng 10) 5 Vậy phương trình d3 là phương trình đường thẳng qua hai điểm I và A’ Xét (d1) và (d2) , Ta có: d3 : x y Dạng toán 12: Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng (d1) và (d2) Với: (d1) : A1 x B1 y C1 và (d2): A2 x B2 y C2 Tính tích vô hướng vecto n1 , n2 là vtpt (d1) , (d2) Phương trình đường phân giác góc tạo (d1) và (d2): Ax By C A2 B A' x B' y C A '2 B '2 Khi đó: tồn đường phân giác vuông góc với góc tạo (d1) và (d2): (1 ): Ax By C A2 B A' x B' y C A '2 B '2 (2 ): Ax By C A2 B A' x B' y C 2 A' B' Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (13) Tùy theo yêu cầu bài toán ta phải biết cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù, đường phân giác trong, ngoài tam giác để suy PTĐT mà ta cần tìm Dựa vào bảng sau: n1.n2 Phương trình phân giác góc nhọn Phương trình phân giác góc tù (∆1) (2 ) + (2 ) (∆1) Chú ý 1: Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng: Cho đường thẳng d : ax by c và điểm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) Đặt TA ax A by A c, TB axB byB c đó nếu: TA TB ax A by A c axB byB c thì A, B cùng phía đường thẳng d TA TB ax A by A c axB byB c thì A, B khác phía đường thẳng d Chú ý 2: Nếu phương trình đường thẳng cho dạng tham số, chính tắc thì ta trước hết phải đưa dạng tổng quát Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng Ví dụ 1: Cho đường thẳng d : x y 0; d : x y a) Chứng minh d cắt d’ b) Lập phương trình hai đường phân giác các góc tạo d và d’ Hướng dẫn nên d cắt d’ b) Phương trình hai đường phân giác các góc tạo d và d’ là: x y 3x y x y x 3y 3x y 10 10 x y 1 x y 3x y a) Vì: Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (14) Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d1):3x+4y - 1=0 và (d2): 4x+3y+5 = Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo (d1) và (d2) Hướng dẫn (d1) có vtpt là n1 3; (d2) có vtpt là n2 4;3 Ta có: n1.n2 =3.4+4.3=24 >0 Ta có phươngtrình : 3x y 4 x 3y 2 3 x y x 3y Vì n1.n2 >0 nên phương trình đường phân giác góc nhọn cần tìm là: x y ( x 3y 5) x y Dạng toán 13: Viết phương trình đường trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác và cạnh tam giác Dựa vào bảng sau để hinh thành nên cách viết PTĐT cần tìm Bài toán viết PT Cạnh AB tam giác Trung tuyến AM Đường cao AH Hình A B C A B Đường phân giác C A C BH A Đường trung trực M B C I Phương trình tham số Phương trình tổng quát qua A( x0 ; y0 ) AB : u AB qua A( x0 ; y0 ) AB : u AB n qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM n qua A( x0 ; y0 ) AH : n BC u qua A( x0 ; y0 ) AH : n BC xB xc y B yc qua I ; : n BC u xB xc yB yc qua I ; : n BC Dựa vào dạng toán 12 Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (15) Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với A 4;5 ; B 6; 1 ; C 1;1 Viết phương trình tổng quát cạnh AB, đường trung tuyến AM, đường cao AH tam giác ABC; đường trung trực cạnh AB Hướng dẫn Phương trình cạnh AB: Đường thẳng AB qua A 4;5 ; B 6; 1 Nên có vtcp là AB 10; 6 đường thẳng AB có vtpt là: n 6; 10 Phương trình tổng quát AB là: x 10 y x 10 y 26 Phương trình đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC nên M ;0 13 Vì AM qua A 4;5 ; M ;0 nên AM có vtcp là AM ; 5 13 AM có vtpt là n 5; 2 Phương trình tổng quát đường trung tuyến AM là: 13 x y 10 x 13 y 25 Phương trình đường cao AH: Đường cao AH qua A 4;5 và có vtpt BC 7; Phương trình tổng quát đường cao AH là: x y x y 38 Phương trình đường trung trực AB: Gọi K là trung điểm AB nên K 1; Gọi là đường trung trực AB qua điểm K 1; và có vtpt AB 10; 6 Phương trình tổng quát là 10 x 1 y 10 x y x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (16) Ví dụ 1: Lập phương trình đường phân giác góc A ABC biết ABC biết A 2;0 ; B 4;1 ; C 1; Hướng dẫn Phương trình cạnh AB: x y Phương trình cạnh AC: x y Phương trình hai đường phân giác góc A x 3y x 2y 2x y 5 3 x y d d Xét đường phân giác d : x y Thế tọa độ điểm B vào vế trái d : t1 3.1 Thế tạo độ điểm C vào vế trái d : t2 3.2 Vì t1.t2 nên B và C nằm cùng phía d d là đường phân giác ngoài Vậy đường phân giác góc A là: d : x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (17) C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a) Qua M 1;3 và có vtpt n 2;5 b) Qua M 1; và có vtcp u 3;7 c) Qua M 4;1 ; N 5;3 d) Qua M 5; 8 và có hệ số góc k 3 e) Qua M 2;5 và song song với đường thẳng d : x y f) Qua M 2;5 và vuông góc với đường thẳng d : x y g) Qua A 5;0 ; B 0; Bài tập 2: Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc A ABC Bài tập 3: Viết PTĐT d1 đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng biết: a, (d) : x 2y 0;() : 2x y b, (d) : 2x 3y 0;() : 5x y Bài tập 4: Cho A(1;1), B(3;6) Viết PTĐT (d) qua A và cách B đoạn Bài tập 5: Viết phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng 1 : x 10 y 0; 2: x y Bài tập 6: Cho I(1;2) và đường thẳng ( ) : 3x y a) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với ( ) b) Tìm phương trình đường thẳng ( ’ ) đối xứng với ( ) qua A Bài tập 7: Cho đường thẳng : x y Lập phương trình đường thẳng d qua M 6;1 và tạo với góc 450 Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (18) D.BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Bài tập 1*: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng d: 3x – y – = Hướng dẫn x t PTTS d: y 4 3t Giả sử C(t; –4 + 3t) d S 1 AB AC.sin A AB AC AB AC 2 = t 2 4t 4t t C(–2; –10) C(1;–1) Bài tập 2*:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm trên hai đường thẳng d1: x y và d2: x y Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C Hướng dẫn 15 x y Toạ độ điểm A là nghiệm hệ: A ; 4 2 x y 3 2c Giả sử: B(b;2 b) d1, C c; d2 b c 1 b M(–1; 1) là trung điểm BC 3 2c b c 1 1 7 1 B ; , C ; 4 4 4 Bài tập 3*:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Hướng dẫn Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n ( a; b) (a2 + b2 0) => VTPT BC là: n1 ( b; a ) Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 – bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD là hình vuông nên d(P, AB) = d(Q,BC) Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (19) b a b2 b 2a a b2 b a 3b 4a b = –2a: AB: x – 2y = ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – =0 b = –a: AB: –x + y+ =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ =0 Bài tập 4*: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích 2; trọng tâm G ABC nằm trên đường thẳng d: 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC Hướng dẫn Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C, AB) = a b a b ab5 3 ab5 2SABC AB a5 b5 (1) ; ; Trọng tâm G d (2) 3a –b =4 (3) (1), (3) C(-2; -10) r = (2), (3) C(1; –1) r S p 65 89 S p 2 Bài tập 5*:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y Phương trình đường cao vẽ từ B là d 2: x y Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC Hướng dẫn B(0; –1) BM (2; 2) MB BC Kẻ MN // BC cắt d2 N thì BCNM là hình chữ nhật 8 1 3 3 phương trình đường thẳng MN: x y N = MN d2 N ; NC BC phương trình đường thẳng NC: x y Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (20) 2 3 5 3 C = NC d1 C ; AB CM phương trình đường thẳng AB: x y AC BN phương trình đường thẳng AC: x y Bài tập 6* :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB Hướng dẫn M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = Mặt khác: MA.MB 3MB MB Gọi H là hình chiếu I lên AB BH IH R BH d I ,(d ) Ta có: phương trình đường thẳng d: a(x – 7) + b(y – 3) = (a2 + b2 > 0) d I ,(d ) a 4 2 a 12 b a b 6a 4b Vậy d: y – = d: 12x – 5y – 69 = Bài tập 7*:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ các đỉnh D ABC Hướng dẫn Gọi d là đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt AD, AB I và N, ta có: 1 (d ) : x y 0, I (d ) ( AD) I ; N (1; 0) 2 (I là trung điểm MN) AB CH pt ( AB ) : x y 0, A ( AB ) ( AD) A(1; 1) AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB B 3; 1 pt ( AM ) : x y 0, C ( AM ) (CH ) C ; 2 Bài tập 8*:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y 17 , d2: x y Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2 Mong muốn có thành công mà không làm việc chăm giống cố gắng thu hoạch chưa gieo trồng – David Bly Lop10.com (21)