Hình học phẳng Hình Học Phẳng A Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát: Ax + By + C = với A2 + B2 - Vectơ pháp tuyến n (A, B) - Vecto phương v (B; A) Phương pháp: Xác định điểm I(x0; y0) vectơ pháp tuyến n (A, B) ; phương trình đường thẳng có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) = Đường thẳng d có vecto phương v (a; b) qua điểm M (x0; y0) có: x x at t Phương trình tham số: y y0 bt x x y y0 Phương trình tắc: ( a, b ) a b 3.Góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a.Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng D1: Ax + By + C =0 D2: A'.x + B'.y + C ' =0 | n1 n2 | | A A' B.B' | cos | n1 | | n2 | A B A' B' b.Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng: | Ax0 By C | Cho điểm M0(x0;y0) đường thẳng D: Ax + By + C =0 d(M0; D) = A2 B B ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn: +Cho tâm I(a;b) bán kính R, phương trình đường trịn: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 +Phương trình: x2 + y2-2ax -2by +c =0 với a2+ b2 - c > phương trình đường trịn, có tâm I( a; b), bán kính R = a b2 c Tiếp tuyến đường tròn: Cho đường tròn tâm I bán kính R - Quy tắc phân đơi tọa độ: Tiếp tuyến điểm M (x0; y0) có PT: (x-a)(x-x0) + (y-b)(y-y0) = R2 - Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn tâm I bán kính R d(I, Δ) = R C.BÀI TẬP I.Đường thẳng Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(2,1), B(-1,2) đường thẳng d: 2x-y +1 =0 a)Tìm tọa độ điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC cân C.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b)Tìm tọa độ điểm D đường thẳng d cho tam giác ABD vuông D Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-10;2), trực tâm H(5;2) trọng tâm G ( ;0) Tìm tọa độ đỉnh B C (sử dụng GH 2GI , I tâm đường tròn ngoại tiếp) Bài 3.Cho tam giác ABC có A(-1,-3) a)Biết đường cao BH:5x+3y-25=0, đường cao CK:3x+8y-12=0.Tìm tọa độ đỉnh B C b) Biết đường trung trực AB :3x+2y-4=0và trọng tâm G(4,-2).Tìm B,C Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Bài 6.Cho ABC có đường phân giác AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + = Cạnh AC qua M(0;-1), AB = 2AM Viết phương trình cạnh ABC Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đừơng thẳng AC BC ThuVienDeThi.com Hình học phẳng Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, BAC 900 Biết M(1; -1) 2 3 trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = 0.Tính diện tích ABC Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường:2x + y - = x + 3y - = 1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình đường cao CH 2) Tính diện tích ABC Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích ABC Biết trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C Bài 12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB hợp với góc 450 Bài 13 Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Bài 14 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5;0) Trung tuyến CM có phương trình x y 13 ,Trung trực đoạn thẳng BC có phương trình x y Tìm toạ độ hai đỉnh B,C Bài 16Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – = d2: 5x + y – = điểm G( 2;1) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm biết A giao điểm d1 d2 Bài 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm I (1;1) , E (2; 2) , F (2; 2) Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD , biết điểm I tâm hình vng, AB qua điểm E CD qua điểm F Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết phương trình cạnh BD x y Bi 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm đường thẳng x , trọng tâm G tam giác nằm ®êng th¼ng x y TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giác ABC vng A có góc đỉnh B 600 , trọng tâm G(2 ; 3) phương trình đường thẳng AB : x y Tìm toạ độ A,B,C biết xA