Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân (Trường THPT Ngô Gia Tự)36477

Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân C©u : Cho dãy số un  n n  1 v  u dãy (vn) xác định công thức  1 Số hạng tổng quát vn 1   un 1 biểu diễn dạng  a.n  b c.n  d Khi giá trị biểu thức a.d  b.c : A -1 B C C©u : u  u  u  31 Cho cấp số nhân (un) biết  Giá trị u1 q là: A C u1  u3  26 u1  2; q  u1  25; q  u1  25; q  u1  1; q  B D D -2 u1  1; q  u1  25; q  u1  5; q  u1  25; q  C©u : Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 4Sn = S2n Giá trị u1 d : A u1  3; d  B u1  2; d  C u1  2; d  C©u : Tổng S    22   25n 1 số chia hết cho : A 21 B 41 C 51 C©u : u1  Dãy số (un) xác định  dãy bị chặn : D u1  2; d  D 31 un 1   un A  un   un  B  un   C D  un   C©u : Xen số số 19683 số để cấp số nhân có u1 = Khi u5 là: A -243 B 729 C  243 D 243 C©u : Các giá trị x để  sin x;sin x;1  sin 3x ba số hạng liên tiếp cấp số cộng :    A x   k ; k  ฀ B x   k 2 ; x    k 2 ; k  ฀ 2 C x    k 2 ; x    k ; k  ฀ D C©u : 1 1     Tổng S  : 2.5 5.8 8.11 3n  13n   A S   n 3n   B C©u : Dãy số (un) xác định A un  B S 3n 3n   u1   1   un 1   un  u  n    C Cho dãy số (un) xác định x S  k ; x   3n  3n   u1   n  1   u u  n 1 n   2  C un  n 1 GV: Trần Thị Vinh  k 2 ; x  5  k 2 ; k  ฀ 3n 3n  D S D un  Số hạng un biểu diễn dạng un  tổng a  b  c : A B C C©u 11 : Nghiệm phương trình   13   x  280 : A 53 B 57 C 55 2n C©u 12 : Cho dãy số un  Số số hạng thứ dãy số ? A C©u 13 : Ba số dãy bị chặn : un  C©u 10 :  a.2n  b c.2n D -1 D 59 41 B 10 C D 11 2 (với b  0; b  a; b  c ) theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi : ; ; ba b bc *** Trường THPT Ngô Gia Tự Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân A Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng C Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng n C©u 14 : Dãy số un  sin : n A Dãy giảm B Cho dãy số un  Dãy không tăng, không giảm u1  (un) xác định  un 1  un B un  n 1 C©u 15 : A B Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân D Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân n 1 C Dãy tăng D Dãy không tăng Công thức số hạng tổng quát un : C un  D n un  1 n Ba số 10 ; 25 ; 40 : Không ba số hạng cấp số cộng Ba số hạng u1; u4; u8 cấp số cộng Ba số hạng cấp số cộng Ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Một cấp số cộng có u1  , u12  38 Giá trị u10 : 24 B 32 C 30 D 35 Cho tam giác ABC vuông A Độ dài ba cạnh a, b, c lập thành cấp số nhân u1 = a ; u2 = b; u3 = c Độ dài đường cao thuộc cạnh huyền h có phải số hạng cấp số nhân khơng ? A u5 = h B u6 = h C Không D u4 = h C©u 19 : Tổng S    13   2018 : A S = 2039189 B S = 410263 C S = 408242 D S  406221 n 1 C©u 20 : Cho dãy số un  Số số hạng thứ dãy số ? C©u 16 : A B C D C©u 17 : A C©u 18 : 2n  15 A B C©u 21 : u  Cho dãy số (un) xác định  C un 1  un  D Số 33 số hạng thứ dãy số ? A 17 B 14 C 15 C©u 22 : Nghiệm phương trình x  1  x    x     ( x  28)  155 : A B C C©u 23 : Tổng S   11  111   11 11 :  D 16 D 11 n sô   10 n 1 n 10   81 n 10n   C S  81 C©u 24 : Tổng S  1.4  2.7  3.10   n 3n  1 : A S  A C©u 25 :  S  n n  1 B S  n n   u1  Cho dãy số (un) xác định  un 1  u 1  n B D C     10 n n 10   81 10 n n S 10   81 S S  n n  1 D S  2n n  1 Số hạng un biểu diễn dạng un  2n  a 2n giá trị a : A B C D -1 C©u 26 : Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân biết a + b + c = 19 a.b.c = 216 Giá trị a, b, c với a > b > c : A 4; 6; B 4; 16 ; C C©u 27 : Cho cấp số nhân (un) có S2 = 4; S3 = 13 Khi đó, S5 là: GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngô Gia Tự 81 27 ; ;9 D 9; 6; Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 35 16 A 121 C©u 28 : 183 16 B 141 u  Dãy số (un) xác định  un 1   un A C©u 29 :  un  B 185 16 D 121 181 16 dãy bị chặn :  un  C  un   D  un  u  11 Cho dãy số (un) xác định  Số hạng un biểu diễn dạng un 1  10un   9n un  a n  b.n  c Giá trị biểu thức a.b  c : B 12 A 10 C©u 30 : Số hạng lớn dãy số un  A C 144 21 B n n  100 C -12 D -10 : 20 C 25 C©u 31 : Cho cấp số cộng (un) có Sn  2n  3n Giá trị u1 d : A u1  1; d  B u1  2; d  C u1  1; d  C©u 32 : u  u  Một cấp số cộng có  Giá trị u1 : D 30 D u1  1; d  4 u3 u5  A B C D -4 C©u 33 : Ba số lập thành cấp số nhân có tổng 39, hiệu số hạng cuối số hạng đầu 24 Ba số : A 3;9;27 B 25;-35;49 C Cả A, B D Cả A, B sai C©u 34 : Biết tổng n số hạng đầu dãy số Sn = 2n2 + 3n Khi : A Dãy số cấp số cộng u10 = 40 B Dãy số cấp số nhân u10 = 41 C Dãy số cấp số nhân u10 = 40 D Dãy số cấp số cộng u10 = 41 C©u 35 : u  Cho dãy số (un) xác định  Số hạng tổng quát un biểu diễn dạng un 1  un  Khi a  b : B C D Các giá trị n để 2n  n : n5 B n  C n  D n  Bốn nghiệm phương trình x  10 x  m  số hạng liên tiếp cấp số cộng Khi giá trị m là: 24 B 21 C D 16 Ba cạnh tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Khi cơng bội cấp số nhân : un  a.n  b A C©u 36 : A C©u 37 : A C©u 38 : A q 1 B q 1 C q C©u 39 : Nghiệm phương trình  x  x   x 2017  là: A Vơ nghiệm B C  C©u 40 : Số hạng lớn dãy số un  n   n : A C©u 41 : B 2 1 C Dãy số (un) xác định công thức un  A Giảm bị chặn C Tăng không bị chặn GV: Trần Thị Vinh *** 7n  5n  1 D q 1 D -1 D dãy số : B Tăng bị chặn D Giảm không bị chặn Trường THPT Ngô Gia Tự Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân C©u 42 : A Dãy số un  un  1 1     1.2 2.3 3.4 n n  1 B dãy bị chặn : un  C un  D un  C©u 43 : Các giá trị n để 2n  n  4n  : A n  B n  C n  D n  C©u 44 : Cho cấp số nhân (un) biết u3 = 8; u5 = 32 Giá trị u10 là: A  1024 B -1024 C 1024 D  512 C©u 45 : u  Cho dãy số (un) xác định  Số hạng un biểu diễn dạng un  a.2n  b un 1  2un  A C©u 46 : A C©u 47 : A C©u 48 : A Khi giá trị a.b : -6 B C -3 Cho cấp số nhân(un) biết u1 =5; u5 405; Sn = 1820 Giá trị n là: B C n Cho cấp số nhân (un) biết Sn = -1 Giá trị u1 q là: u1 = 3; q = B u1 = 4; q = C u1 = 2; q = Tổng S  S D -2 D D u1 = 3; q = 1 1     : 1.3 3.5 5.7 2n  12n  1 n 2n  B C©u 49 : Dãy số (un) xác định S n 1 2n  u1   un 1   un  C S n n 1 D S 2n 2n  D un  2 dãy bị chặn : A un  C©u 50 : Nếu 1 ; ; lập thành cấp số cộng (theo thứ tự đó) dãy số sau lập thành bc ca ab B un  C un  cấp số cộng ? A C©u 51 : b2 ; a ; c2 B Dãy số (un) xác định A C©u 52 : A un  10 Tổng S  S n 1 n B c2 ; a ; b2 u1   un   un 1   C a ; b2 ; c2 D a ; c2 ; b2 dãy bị chặn : un  C un  11 10 D un  C S n n 1 D S n 1 n 1 1 1     : 1.2 2.3 3.4 n  1n B S n 1 n Dãy số un  2n  : Không cấp số cộng B Là cấp số cộng, công sai d = Là cấp số cộng, công sai d = D Là cấp số cộng, công sai d = -7 Tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân có cơng bội Ba góc A, B, C biết A < B < C :         2  2 4 ; ; ; ; ; ; ; ; A B C D C©u 53 : A C C©u 54 : C©u 55 : A B C Có nhận xét ba số 8; 12; 27? Là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Là ba số hạng thứ 1, 2, cấp số nhân Không số hạng cấp số nhân GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngô Gia Tự 10 5 7 Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân D C©u 56 : A C©u 57 : Là ba số hạng khơng liên tiếp cấp số nhân Có số tự nhiên không vượt 1000 chia cho có số dư ? 198 B 159 C 200 D 201 Tổng S   99  999   99 99 :  n sơ A C©u 58 : A S   n 10   n Cho dãy số un  a 1 B a.n  2n  S   10 n 10   n C S   10 n 1 10   n   D S 10 n 10   n D a Giá trị a để dãy số giảm : B a C a 1 C©u 59 : Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: 5 ;1; ;1; C 3 4 C©u 60 : Cho cấp số cộng (un) có Sn  3n  2n Số hạng u10 : A ;1; 2 A 50 B B 53 C 55 D ;1; 4 D 60 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ Bài 1: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho cơng ty Bài 2: Khi kí hợp đồng làm việc dài hạn với kĩ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500 000 đồng quý Nếu em người kí hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh A em chọn phương án nào? Bài 3: Tìm hiểu tiền cơng khoan giếng hai sở khoan giếng, người ta biết: - Ở sở thứ nhất: Giá mét khoan 8000 đồng kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá mét khoan trước - Ở sở thứ hai: Giá mét khoan 6000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước a) Một người muốn chọn hai sở để thuê khoan giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi người nên chọn sở nào, chất lượng thời gian khoan giếng hai sở nhau? b) Cũng câu hỏi với giả thiết độ sâu giếng cần khoan 25 mét GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngô Gia Tự Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân Bài 4: Một ngân hàng quy định sau việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi khơng đến rút tiền tồn số tiền (bao gồm vốn lãi) chuyển gửi tiếp với kì hạn kì hạn mà người gửi gửi” Giả sử có người gửi 100 triệu đồng với kì hạn tháng vào ngân hàng nói lãi suất loại kì hạn 0,4% a) Hỏi tháng sau, kể từ ngày gửi người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi) bao nhiêu? b) Cũng câu hỏi trên, với giả thiết thời điểm rút tiền năm sau, kể từ ngày gửi Bài 5: Dân số thành phố A triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm thành phố A 2% Hỏi dân số thành phố A sau năm bao nhiêu? Sau khoảng năm số dân thành phố gấp đôi số dân tại? Bài 6: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? Bài 7: Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố cịn lại nửa) Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng lại 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) Bài 8: Một người rao bán ngựa với giá 10 triệu đồng Một người muốn mua thấy đắt qua nên mặc với người bán Thấy vậy, người bán thương lượng: “Con ngựa tơi có chân, chân đóng đinh Bây giờ, tối bán cho ông đinh cho ông ngựa với sau: Chiếc đinh đầu giá đồng, đinh thứ hai đồng, giá tiền đinh sau gấp đôi giá tiền đinh trước nó” Người mua thấy hồ hởi đồng ý Vậy mua đinh hay mua ngựa rẻ hơn? Bài 9: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn khơng vượt q 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn tỉ lệ sinh sản vi khuẩn 0,5% Hỏi để phát bệnh chữa trị cần phát bệnh chậm sau ngày? Bài 10: Trong điều kiện lí tưởng, vi khuẩn khơng khí sau 20 phút lại nhân đôi lần Hỏi sau ngày, từ vi khuẩn sinh vi khuẩn khơng khí từ vi khuẩn đó, sau thời gian sinh khoảng 10 000 vi khuẩn khơng khí? GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngơ Gia Tự Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân phiÕu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : day so - csc- csn M฀ ®Ị : 142 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { { { { { { { ) { ) { ) { { ) { { { { ) ) { { ) ) { { GV: Trần Thị Vinh ) | | | ) | | | ) | | | | ) | | ) | | | | | | | | | | } } ) } } } ) } } } ) } } } } ) } } ) } } ) } } } } } *** ~ ) ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ) ) 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 { ) { { { { { ) ) { { { { { { ) { ) { { ) { { { ) { { ) | ) | ) | | | | | | | ) ) ) | | | | | | ) | ) | ) | } } } ) } ) } } } ) } } } } } } ) } ) ) } } ) } } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) Trường THPT Ngô Gia Tự 55 56 57 58 59 60 { { { { { { | | | ) | | } ) ) ~ } ) } ~ ) ~ ) ~ Page ThuVienDeThi.com ... cấp số nhân Là ba số hạng thứ 1, 2, cấp số nhân Không số hạng cấp số nhân GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngô Gia Tự 10 5 7 Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân. .. -1 D dãy số : B Tăng bị chặn D Giảm không bị chặn Trường THPT Ngô Gia Tự Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân C©u 42 : A Dãy số un  un  1 1     1.2 2.3 3.4... Khi đó, S5 là: GV: Trần Thị Vinh *** Trường THPT Ngô Gia Tự 81 27 ; ;9 D 9; 6; Page ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 35 16 A 121 C©u 28 : 183 16 B 141 u  Dãy số