chuyên đề dãy số

Chuyên đề: dÃy số Lo¹i 1: Cho d·y sè (an) h·y viÕt sè h¹ng cña d·y 2n2  1 Cho d·y sè an cho bëi c«ng thøc: an= HÃy viết số hạng đầu dÃy n 1 a1 15; a2 9  D·y sè (an) cho bëi: an2 an  an1 H·y viÕt sè h¹ng đầu dÃy Loại 2: Xác định công thức an dÃy (an) đợc xác định công thức truy hồi Cho dÃy số sau: (an) định bởi: an= n2 4n (Sn) định bëi Sn1 Sn  an1 S1 a1  n  N Xác định công thức Sn theo n Tìm Un theo U1 vµ n biÕt r»ng: a) Un=Un-1+2 (n 2) b) Un = 2Un -1 +1 (n 2) c) Un+1= Un+3n (n 1) a1 11  Cho dÃy số an định bởi: an1 10an 9n (n N) Xác định công thức Un theo n Cho dÃy số (Un) xác định bởi: a) U n1 U n  U1 1 (n N * ) X¸c định công thức Un theo n b) U n1   U n U1 3 nN*)  Cho dÃy số (an) định bởi: an 2.an  an a1 1 ; a2 2 (n 3) Chøng minh r»ng: a n ( 52 ) n nN b1 b2 1  Cho dÃy số (bn) định bởi: bn 2bn1 bn (n 3) Chøng minh r»ng: bn < 6bn-2 ( n 5) Cho dÃy số (Un) định bởi: U n1 3U n  2U n U 2 ; U 3 Chøng minh r»ng: Un=2n+1 Lo¹i 3: Chứng minh dÃy số tăng giảm Xét tính tăng, giảm dÃy số sau: a) an= 4n n b) b1 1  bn1 2bn Xét tính tăng giảm cđa c¸c d·y sè sau cho bëi CT tỉng qu¸t: a an = n2 b an=1 - n 1 Cho a lµ mét sè thùc vµ a>1 Chøng minh r»ng d·y sè (Un) có số hạng tổng quát: Un = an + 1an dÃy tăng Cho ('Un) xác định bởi: Un = + +… n 1 n  nn Chøng minh r»ng: (Un) lµ tăng Cho dÃy (Un) xác định bởi: Un=n( (n 1)2 n(n 2) (vn )xác định bởi: = U1.U2Un a Chứng minh (Un)tăng (vn)giảm b CMR: vn: n  2(n 1) Lo¹i 4: Chứng minh dÃy số bị chặn Xét tính bị chặn dÃy số (Un) xác định CT tỉng qu¸t a Un = n(n  2) (n 1) 5n b Un = n 3 c Un = (-1)n 2n sinn d Un= (-1)n+cos n n 1 e Un=n.cos  n g Un = 22  32 +…+ n2 f Un= 1.3  2.4   n(n  2) Cho dÃy số (Un) đợc xác định bởi:  U n1   2U n  U1 CMR: (Un)bị chặn -2 Cho dÃy số (an) xác định bởi: an1   a ann  1 a1 1 n N CMR: an 3 (nN) Cho dÃy số (Un) định  U n1   U n  U1 0 (n 1)  a Chøng minh r»ng: U n