Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Lợi

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS VĨNH LỢI DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

với x>0;xz 25

Bai I: Cho hai biểu thức A =— + +

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x=9

2) Rút gọn biêu thức Ö

3) Tìm tât cả các giá trị nguyên của x đê biêu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât

Bài II

4(ýx +1) vw a[ Be 2 HỆ

x—5

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng

trong 3 ngày rôi dừng lại và đội thứ hai làm tiêp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành

được 25% công việc Hỏi môi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m? Hỏi bồn

nước này đựng đây được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài II

1) Giải phương trình: x” - 7x” —18 =0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Óxy , cho đường thăng (d): y=2mx- nm’ +1 va parabol (P): y= x

a) Chứng minh (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trỊ của m để (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x,, x,

1 1 -2

— 4+ — = thỏa mãn *' * 71%

Bài IV

+1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE va

CF của tam giác ABC cắt nhau tại đểm H

1) Chứng minh bon diém B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thắng OA vuông góc với đường thắng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thăng 8C Đường thăng AO cặắt đường thăng ĐC tại điểm / ,

đường thắng EF cắt đường thăng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác

AIB và đường thăng KH song song với đường thăng !ỨP

Bài V

Cho biểu thức P=a'“+b*—ab với a,b là các số thực thỏa mãn a” +b” + ab = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của P

ĐÁP ÁN

Bài 1

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

————

1) Với x=9

4(Jx+1)— 4(|9+1) — 4+(3+1)

2) Rút gọn biểu thức Ö

Với x>0, xz25, ta có

a(S 2 =

“Ì(x-25 Axy+5) jx-5

15—-Ax 2 | Ax+l

es (Ve+3)(Va—s) e+ Nx-5

_15-Ax+2Íjx-5} Vx+l

_ (Wx+5l(W-š) dx-5

g-lÕ-x+2lx—10, vx+I

(wx+5]Wx-5) vx-5”

pe Nets Nx-5

(Vx+5)(Vx-5) dx+L

g 1

Vx4+1

3) Tim tat cả giá trị nguyên của x để biểu thite P= A.B dat giá giá trị nguyên lớn nhất

A(Vx+1) ¡ạ Ạ

25-x Ajx+l 25—x

Để P nhận giá trị nguyên khi xe Z thì 4:(25—x) hay 25—xe Ua = {—4;—2;—-151; 2; 4}

Khi đó, ta có bảng giá trỊ sau:

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4 Khi đó giá trị cần tìm của x là x= 24

Bài H

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- Gọi thời gian đề đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x

và y (x>15,y>15), đơn vị (ngày)

Một ngày đội thứ nhất làm được + (công việc)

Xx

Một ngày đội thứ hai làm được -+L (công việc)

y

Trang 3

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc Như vậy trong một ngày cả hai đội

làm được = (công việc) Suy ra, ta có phương trình : 1 + 1 == (1)

1x y

-Ba ngày đội đội thứ nhất làm duoc 2 (cong việc)

X

-Năm ngày đội thứ hai làm được > (công việc)

y

-Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn

thành xong 25% == (công việc) Suy ra, ta có phương trình : _—= (2)

x oy

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: J# y lš_ Jx 24 - Jz=24 (TMĐK)

3.5.1 |1_1 |y=40

-Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian

đê đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày)

2 Sô mét khôi nước đựng được của bôn chính là thê tích của bôn chứa Như vậy sô mét khôi đựng được

của bôn sẽ là : V =0,32.1,/75 =0,56 (`)

Bài IH

1) Dat t= x° (t > 0)(*)

*Phương trình (1) trở thành : 7ˆ —7/—18=0(2)

Ta có: A=(-7} —4.1.(-18) =121=11 > VA =11

Suy ra :Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

t, = — =9(t/m) va t, - = =2( Kem)

Thay t=9 vao (*) ta có:x”=9€x=+3

Vậy nghiệm của phương trình là: x= +3

2) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường thang (d): y = 2mx—m’* +1 va parabol (P): y =x°

a) Xét phương trinh hoanh d6 giao diém x? — 2mx+m’ -1 (1)

Để (đ) luôn cắt (P) tai hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghi¢m phan biét voi Vin

„ Ja=lz0

Taco: ) X

A =(b) —-ac>0O Vm

Xét A =m ~(m~—1)= m —m +1=1>0,Vm

Vậy (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tim tat ca giá trị của m để (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x,,x; thỏa mãn

XX, X43;

Ta có xx, #0O—m”—I#—= m # +1

Hai nghiệm của phương trình : x¡ =?+— Ï;x; =m+Ì

Trang 4

os | ri cờ a 4 Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

Biên đôi biêu thức (2) tac6 : —+— =— +1 > 4 =

X X, XX, X4; X4; > X, +x, =-24+ xx, Thay x,=m-1;x,=m+1 vao biéu thite x, +x, =-2+%,x, ta có :

m-1+m+1=-2+(m-1)(m+1)> m’ -1-2=2m

<> <>

Kết Luận : Với =3 thỏa mãn yêu câu bài toán

Bài IV

1) Chứng minh bốn diémB, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác BCEF' ta có :

BEC =90°( BE là đường cao)

BFC =90° (CF la duong cao)

— BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E, # cùng nhìn cạnh 8C dưới một góc vuông)

2) Chứng minh đường thắng ØA vuông góc với đường thang EF

Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ => BAF = ACB (tính chất giữa đường tiếp tuyên và dây cung)

Do tứ giác BCEF nội tiếp => AFE = ACB

Ta suy ra BAF = AFE = EF//Ax (do hai góc so le trong)

Laicé Ax |OA=>OA_L EF (dpcm)

3) Chứng minh AAPE¬ AABI

Ta có: AEB= ABI (Vì AEB+ EFC = ABI + EFC =180°)

Mặt khác APE + PAI =90° (vi AI L PE)

AIB + PAI =90° (Vi AH | BC)=> APE = AIB

Vay AAPE~ ABI (¢-g)

* Chứng minh KH//PI

Goi M 1a giao diém cia AO va EF , dung dudng kinh AS

Trang 5

Ta có BE//CS cùng vuông góc AC

BS//CF cùng vuông góc AB

— BHCS là hình bình hành nên H,K,S thắng hàng

Taco AE.AC =AH.AD va AE.AC = AM.AS

=> AH.AD = AM.AS => =" => AAHM ~ AASD => AHM = MASD

=> HMSD Nội tiếp đường tròn

Kết hop PMID nội tiếp đường tròn — PIM = PDM = HSM = HS//PI

Bai V

Tac6 a’ +b? +ab=3 <a’ +b’ =3-ab thay vao P ta được

P=a' +b‘ —ab=(a’ +b’) —2a°b? —ab =(3-ab) —2a°b? -ab =9-6ab + a°b* — 2a°b* — ab

=9-Tab-—a’b° =-|(av)'+2ab 242] 29 =-|ab+2] » 8°

Vi a +b’ =3-ab,ma (a+b) >0a a +b? >-2ab > 3-ab>-2ab © ab > -3 (1)

Va (a—b) >0 a’ +b? = 2ab > 3-ab = 2ab © ab <1 (2)

2

Tu (1) va (2) suy ra -3<ab<lo 342 <absectiiot<arits2 otf apet| <2

os -[abs2| <-1 ST se lap ) ¿5< 1,55 <©l<- aed) +ŠŠ <2i

Vậy Max P= 2l Dâu = xảy rakhi+ „ „ =

a +b =6

, Jab=l a=] a=-l

Min P=1.Dau=xayrakhiy , _, & hoac

Dé 2

x2 Câu 1 Cho Œ}:y=-~_ và (D): y = 1/2x + 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phắng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 2 Cho phương trình x (m 1) x+2m—6=0 (m là tham sô)

a) Chứng minh răng phương trình luôn có hai nghiệm xi, xa với mọi giá trị của tham số thực m

b) Tim cdc gid tri nguyén cla m sao cho A = —++— cé gid tri nguyén

X 2 X 1

Trang 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3 Ông Năm ding mot tam van dai 1,2m để dẫn xe từ mặt đường lên thèm nhà (như hình vẽ), biết

mặt đường AC va tâm ván BC tạo thành một góc 30 Tính độ cao AB của thêm nhà

Câu 4 Biết răng 300g một dung dịch chứa 40g muối Hỏi cần pha thêm bao nhiêu gam nước dé được một

dung dich chtta 10%?

Câu 5 Đông bạch là môt hợp kim gồm niken, kẽm và đồng - đây là một loại hợp kim có khả năng chống

an mon tốt nhất trong các loại hợp kim của déng Dé tao ra duge đồng bach thi khối lượng của 3 nguyên

tố niken, kẽm và đồng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13 Hỏi cần bao nhiêu kiloeram mỗi loại để sản xuất ra

được 100kg đồng bạch?

Câu 6 Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê

thêm 2 dãy ghê và mỗi dãy phải kê thêm một ghê nữa thì vừa đủ Tính sô dãy ghê dự định lúc đâu Biệt

răng sô dãy ghê lúc đâu trong phòng nhiêu hơn 20 dãy ghê và sô ghê trên môi dãy ghê là băng nhau

Câu 7 Một căn phòng dài 5m, rộng 3,5 m va cao 2,5 m Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức

tường, biết căn phòng có một cửa chính ra vào rộng 0.8m cao 1,8m và một cửa số rộng Im và cao 1,2m

Hãy tính diện tích cân quét vôi

Câu 8 Cho điểm A ngoài đường tròn(O), kề cát tuyển ABC với (O) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt

nhau tại D Qua D kẻ đường thắng vuông góc với OA tại H và cắt (O) tại E, F (E năm giữa D và F) Gọi M

là giao điểm của OD và BC

a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp

b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O)

c) Từ B vẽ đường thăng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q.Chứng minh Q là trung điểm của BP

ĐÁP ÁN Câu 2b

x? —(m-1)x+2m-6=0

S= > =m-l

P=—=2m-6

A-szS -?P_„ m3) +4 P 2(m-3) 3, 4 m—3

AeZ©4:(m-3)

Suy ra (m-3) thuộc Ư(4), hs tự tìm ra m

Câu 5

Gọi x, y ,z lần lượt là khối lương của 3 nguyên tố niken , kẽm và đồng

x_—y_ z xt+ry+z 100

3 4 13 3+4+l3 20

Suy ra x= l5 y=20 z= 65 và kết luận

Trang 7

a) Chứng minh được hai tam giác DBE và DFB đồng dang dé suy ra BD? = DE.DF

Chứng mình BD7 = DM.DO

Suy ra DE.DF = DM.DO -> Tam giác DEM đồng dạng với tam giác DOF LJ góc DEM = góc DOF L]

Dpcm

b) Chứng minh được: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác ODH

OM.OD = OH.OA

MA OM.OD = OB? =OEF? LIOH.OA = OEZ

>Tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA

Góc OEA = góc OHE = 90 LIđpem

c) Chứng minh tứ giác AEOE nội tiếp và suy ra 5 điểm A,E,O,M,E cùng thuộc một đường tròn

góc FAM = goc FEM

Mà góc FAM = góc PBM (đồng vị do AF//BP — cùng vuông góc với OF)

Nên góc QBM = góc QEM L1 tg QBEM nội tiếp

góc BEQ = góc BMQ, mà góc BEQ = góc BCE (cùng chăn cung BE)

Suy ra góc BMQ = góc BCE LIMQ//CF, mà M là trung điểm của BM nên Q là trung điểm BP

Đề 3

Cau I

1) Giai phuong trinh x* —5x+4=0

2) Giai hé phuong trinh: i “yes

2x+y=7

Cau II

1) Rút gọn biếu thức: A = 4 34/45 + (V5 - 1)

V5-1

1 1 jas

3-Ax 34x) Vx

2) Cho biểu thức: a-| (voi x>0;x #9)

Trang 8

Rút gọn biêu thức và tìm tât cả các gia tri nguyén cua x dé B> P

Cau Il

Trong mat phang toa dd Oxy cho parabol (P) cĩ phương trình y = 2x và đường thăng (đ) cĩ phương

trình y = —mxz+ 3— m (với m là tham số)

1) Tìm tọa độ điểm M thudc parabol (P), biét diém M cĩ hồnh độ băng 4

2) Chứng minh đường thăng (đ) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi x,,x, lần lượt là hồnh

độ của hai điểm A,B Tìm m để x? + x‡ = 2x,x, +20

Câu IV

1) Cho nửa đường trịn (O:R) đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ À chứa nửa đường trịn

(O:Đ) vẽ các tiếp tuyên Ax, By với nửa đường trịn đĩ Gọi #⁄ là một điểm bất kì trên nửa đường trịn

(O:R) (với M khác A, M khác 8), tiếp tuyến của nửa đường trịn tại M cắt Az, By lân lượt tại C va

D

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b) Ching minh tam giac COD vuơng tại OĨ

c) Chứng minh AC.BD = RẺ

b) Kẻ MN L AB.(N e AB): BC cat MN tai I Chimg minh 7 là trung điểm của MN

Câu V

Cho a,b,c là các số thực đương và thỏa mãn điều kiện abc =1

Chứng minh + + <1

2+a 2+b_ 2+€

ĐÁP ÁN Câu I

Ta cĩ a+b+c=1+(-5)+4=0>x, =l;x =4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;4}

Câu II

D Ta cĩ A=——-—34/45+ (45-1) = = (v5 +1)

= J5 +1-9)5 +J5 -1=-7N5

- 5 +|y5 — 1

Trang 9

L1 |e ee 34x 3-Jx 3tVx) vx _(a-x)(s+vx) vx

(3-Vx)(3+Vx) Vx 9 3-vx

0< t=8—v)

2 3x 27 2(3-vx)

2) Ta có |

B>-o —=>-&>

2 3-Jx 2

eo live >

2(3- Vx]

>0

0;(*)

Vì xcZ—xe {1;2;3;4;5;6;7;8}

Câu HH

I) Vi M e(P)Sy= 242 =8= M (48)

2) Phương trình hoành độ giao điêm của (đ) và (P) là sự = —mx+3—m

Ta có A =(T—m)ˆ —(2m—6) = mẦ 2m + 6 = (m~ LÝ + 5 >0,Vm

Suy ra đường thăng (đ) luôn cat parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có hệ thức Vi-ét

Vay m=1

Cau IV

Trang 10

No

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến ta có | ÓA L AC => OAC =90

OM LCM |OMC =90°

Xét tứ giác ACMO có tổng hai góc ở vị trí đối nhau OAC + OMC = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ACMO tội tiếp

b) Chứng minh tam giác CØJD vuông tại OÓ

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được tứ giác 82MO nội tiếp

Ta có AMB =90' (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn) suy ra tam giác ABM vuông tại B

Suy ra OAM + OBM = 90°

Lai c6 OAM = MCO (cung chăn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giac ACMO)

ODM = OBM (cùng chăn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDMO)

ĐCO +ODC = MCO +ODM = OAM +OBM = 90'> A COD vuông tại Ó

c) Chứng minh AC.BD = R

Theo tinh chat hai tiêp tuyên cắt nhau ta có

BD = MD

Tam giac COD vuong tai O co dudng cao OM

d) Kẻ MN L AB.,(Ne AB): BC cắt MN tại ! Chứng minh 7 là trung điểm cia MN

Kẻ BM cắt Ax tại E

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của tam giác cân ACM Suy ra

OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giac ACM

Suy ra OC 1 AM ,ma EB | AM => OC//EB

Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE

Suy ra C là trung điểm của AE

Ta có AE//AN (vì cùng vuông góc với AB)

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	715,74 KB