Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.. Hai đường.[r]

(1)

Trang | TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r 4(cm) chiều caoh2(cm) A 32 ( 2)

3 cm



B 32 ( cm2) C ( cm2)

D 16 ( cm2)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x1)2(y3)2z2 9 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A ( 1;3;0);I  R3

B I(1; 3;0); R9

C I( 1;3;0); R9

D I(1; 3;0); R3

Câu 3: Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng?

A

3 V  Bh

B V  Bh C V = Bh D V = 3Bh

Câu 4: Giải phương trình 2x23x 1 A x0;x 3

B x0;x3 C x1;x3 D x1;x2

Câu 5: Cho hình nón có chiều cao a 3và bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

(2)

Trang |

C

2

xq a S  D Sxq 4a2

Câu 6: Cho hàm số y10x Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

B Hàm số đồng biến

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm trục hồnh

Câu 7: Cho hàm số 24

5

x y

x x

 

  Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng x2,x3 y =

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x2,x3 khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng x 2,x 3 y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y =

Câu 8: Hình đa diện bên có cạnh ?

A 11 B 12 C 15 D 10

Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số ylog (3 x27x6) A D  ;1 

B D(6;)

C D   ;1 6; D D = (1;6)

(3)

Trang |

A 0; B ;1  C  0;1

D (;1) (1;)

Câu 11. Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với

B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại

C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với

một đường thẳng song song với

Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B SA, vuông góc với mặt phẳng

(ABC AH), đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?

A AH AC B AH BC C SABC D AH SC Câu 13. Cho hàm số

3

x

y  x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9

A y16 9(x3) B y 9(x3) C y16 9(x3) D y16 9(x3)

Câu 14. Cho tứ diện SABCcó cạnh SA SB SC, , đơi vng góc với Biết

3 , ,

SA a SB a SC a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V 20a3 B V 10a3 C

3

5

a

V  D V 5a3 Câu 15. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện

C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện

Câu 16. Hàm số 2sin 1 cos

x y

x

 

 xác định

A

2

x  k  B xk C xk2 D x  k Câu 17. Cho hàm số y f x( ) đồng biến khoảng ( ; )a b Mệnh đề sau sai?

A Hàm số y f x( 1) đồng biến khoảng ( ; )a b

(4)

Trang | C Hàm số y f x( ) 1 đồng biến khoảng ( ; )a b

D Hàm số y f x( ) 1 nghịch biến khoảng ( ; )a b Câu 18. Đạo hàm hàm số sin

2 y    x

 là:

A 4cos 4x B 4cos 4x C 4sin 4x D 4sin 4x

Câu 19. Phương trình:cosx m 0 vơ nghiệm m là:

A   1 m B m1 C m 1 D

1

m m

    



Câu 20. Cho hình chóp SABC có A, B trung điểm SA, SB Gọi V1, V2 thể tích khối chóp SA B C  SABC Tính tỉ số

2 V V

A 1

8 B

1

4 C

1

2 D

1

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxycho tam giác ABC có A(2;1), ( 1; 2), (3;0)B  C Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây?

A (6; 1) B (0;1) C (1; 6) D (6;1)

Câu 22. Cho đường thẳng Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành phải véc tơ sau đây:

A B C D

Câu 23. Hàm số sau đạt cực tiểu tai điểm x0

A yx32 B yx21 C y   x3 x D yx33x22

Câu 24. Cho hàm số xác định có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng ( 1;0) (1;)

B Hàm số đồng biến khoảng ( , 1) (0;1)

C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1)

:

d x  y v d

v  1; 

v  v2;   v 1; v 2;1

 



(5)

Trang | D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;0) 1;

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt đáy ,SA2a Tính theo a thể tích khối chópS ABC

A

3

a

B

3

6

a

C

3

4

a

D

3

2

a

Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g x  fx2 2

Mệnh đề sau sai?

A Hàm số nghịch biến

B Hàm số đồng biến

C Hàm số nghịch biến

D Hàm số nghịch biến

Câu 27. Tìm tất giá trị tham số m để hàm sốy mx x m

 

 đồng biến khoảng (2;)

A    2 m m1 B m 1 m1

C   1 m D m 1 m1

Câu 28. Cho cấp số nhân  un cố công bội q u10 Điểu kiện q để cấp số nhân  un có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác :

A 0 q B

2

1q 

C q1 D 5

2 q

    

Câu 29. Cho tam giác có (1; 1)A  , (3; 3)B  , (6;0)C Diện tích ABC

ABCD

y= f(x) y= f'(x)

g(x) (0;2)

g(x) (2;+¥)

g(x) (-¥;-2)

(6)

Trang |

A 6 B 6 C 12 D 3

Câu 30. Tính tổng

A B C D

Câu 31. Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 32. Gọi S tập giá trị dương tham sốmsao cho hàm sốyx33mx227x3m2 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 5 Biết S a b;  Tính T 2b a

A T  51 6 B T  61 3 C T  61 3 D T  51 6

Câu 33. Cho hình hộpABCDA B C D   có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M N,

nằm AD DB, cho AMDN x;(0 x a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN

luôn song song với mặt phẳng cố định sau đây?

A CB D  B A BC  C AD C  D BA C 

Câu 34. Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi

P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng:

A

12 B

16

33 C

10

33 D

2 11 Câu 35. Cho hàm số có đồ thị ( ) :

1 x C y

x

 

 Gọi M điểm thuộc đồ thị ( )C Gọi tiếp tuyến đồ thị ( )C M cắt tiệm cận ( )C hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận ( )C ) Diện tích tam giác GPQ

A 2 B 4 C 2

3 D 1

0 2000

2000 2000 2001 2000

S C  C   C 2000

1000.2 2001.22000 2000.22000 1001.22000

4

(7)

Trang | Câu 36. Cho khối hộp ABCDA B C D    tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt

phẳng MB D  chia khối chóp ABCDA B C D    thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A 5045

6 B

7063

6 C

10090

17 D

7063

12

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác Đặt Gọi điểm thuộc

sao cho , điểm thỏa mãn Biểu diễn véc tơ qua

véc tơ Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?

A B .

C . D

Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA1,SB2,SC3 ASB 60 ,BSC120 ,CSA 90 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

2 B C

2

6 D

2

4

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC x: 7y 13 Các chân đường cao kẻ từ B C, E(2;5), (0; 4)F Biết tọa độ đỉnh A A a b( ; ) Khi đó:

A a b 5 B 2a b 6 C a2b6 D b a 5 Câu 40. Tìm tất giá trị thực tham số 731 cho phương trình

2

3 x 1 m x 1 x 1có hai nghiệm thực phân biệt

A 3 m B

m

   C 1

4

m

   D 0

3

m

 

Câu 41. Nghiệm phương trình sin4 cos4 cos sin 3

4

x x x   x  

   

A ,

3

x  k k B ,

3

x  k  k

C ,

4

x  k  k D ,

4

x  k k

Câu 42. Cho dãy số  un xác định un 12 32 2n2 1,n *

n n n



    Giá trị limunbằng

A 0 B  C  D 1

' ' '

ABC A B C AA'a AB, b AC, c I CC'

1

' '

3

C I  C C G GB GA 'GB'GC'0 IG , ,

a b c 1

2

4

IG  a b c

   

1

2

IG a b  c

 

1

2

IG a c  b 1

4

IG b c a

(8)

Trang | Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông 1và B ABBCa AD, 2a Biết

SA vng góc với đáy (ABCD)và SAa Gọi M N, trung điểm SB CD, Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SAC)

A

5 B

55

10 C

3

10 D

2 5

Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2y2 2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thứcP2x3y33xy Giá trị của M + m

A 4 B

 C 6 D 1 2

Câu 45. Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) đất liền đảo ( điểm ) Biết

khoảng cách ngắn từ đến km, khoảng cách từ đến km, km

dây điện nước chi phí triệu đồng, chi phí km dây điện bờ triệu

đồng Hỏi điểm cách km để mắc dây điện từ đến từ đến chi

phí thấp nhất? (Đoạn bờ, đoạn nước )

A 50 (km) B 60(km) C 55(km) D 45(km)

Câu 46. Tập hợp giá trị m để hàm số y 3x44x312x2 m có T điểm cực trị là:

A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1; 6)

Câu 47. Tính tổng tất nghiệm phương trình

2

cos cos

cos tan

cos

x x

x

 

  đoạn

[1;70]

A 188 B 263 C 363 D 365

Câu 48. Cho hàm số yx3x2 2x5 có đồ thị  C Trong tiếp tuyến  C , tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến

A 4

3 B

5

3 C

2

3 D

1

Câu 49. Cho hàm số 2

2

x y

mx x

 

  Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

110 A C

C B 60 A B 100

100 60

G A A G G C

(9)

Trang |

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 50. Cho hàm số

2

( )

x f x

x



 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f x( ) là:

A

2013 (2018)

2013

2018! ( )

(1 )

x

f x

x



 B

(2018)

219

2018! ( )

(1 )

f x

x





C (2018)( ) 2018!2019

(1 )

f x

x

 

 D

2013 (2018)

2013 2018! ( )

(1 )

x

f x

x

(10)

Trang | 10 2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm hàm số ( )

2

f x

x





A.

2

( )

f x dx x C 

B.  f x dx( ) 2 2x 1 C

C.  f x dx( )  2x 1 C

D. ( )

(2 1)

f x dx C

x x

 

 



Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê phương án A, B, C, D

đây Hỏi hàm số hàm số nào?

A. yx42x21

B.

2

yx  x 

C.

2

yx  x  D.

1 x y

x

 



Câu 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )e2018x

A.  f x dx( ) e2018xC

B. ( ) 2018 2018

x f x dx e C 

C. 2018

( ) 2018 x

f x dx e C 

D. f x dx( ) e2018x.ln 2018C

Câu 4: Hàm số y 2x44x25 có điểm cực trị?

(11)

Trang | 11 C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 4), (6; 2; 2)B Tìm tọa độ vectơ AB

A. AB 4; 1;   

B. AB (4;3; 4)

C. AB  ( 2;3; 4)

D. AB (4; 1; 4).

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh a.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

A. a

B. 2 a

C. a

D. a

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

y x



 điểm có hồnh độ x = -

A. y = - x -

B. y = - x +

C. y = x -

D. y = - x +

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi G là trọng tâm tam giác ADC.Tính thể tích khối

chóp G.ABC theo V.

A.

V

B.

V

C.

V

D.

V

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N và P lần lượt trung điểm

của cạnh SA, BC và CD Hỏi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A. Hình ngũ giác

B. Hình tam giác

C. Hình tứ giác

D. Hình bình hành

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2; 3; 1)  b  ( 1;0; 4) Tìm tọa độ

(12)

Trang | 12

A. u (13;12; 24).

B. u (3; 12;16).

C. u (13; 12; 24).

D. u (13; 12; 24). 

Câu 11: Khẳng định sau đúng?

A. Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ

B. Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ

C. Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ

D. Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương

Câu 12: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. A92 B. C92 C. D. 92

Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A a b a c b d c d

 

     

 B.

a b

a c b d c d

 

     



C. a b ac bd c d

 

 

 

 D.

a b

a c b d c d

 

     



Câu 14: lim1 22

3

n n

    



A.

3 B. C.

1

3 D. 

Câu 15: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng?

A. 2AIAB0 B. IA IB 0 C. AI2BI IB D. AIIB0

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa 3,BCa Cạnh bên

SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SB DC bằng:

A. a B.

a

C. a D.

2 a

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng sau đây?

A. SB B. SD C. SC D. CD

Câu 18: Xác định a để số ; 2 a a2 1; 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng?

A. khơng có giá trị a B.

(13)

Trang | 13

C. a 3 D.

2

a 

Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

3sin 2x m  5 có nghiệm?

A. B. C 1 D.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB=2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây?

A. ACD B. BCD C. ABD D. ABC

Câu 21: Đạo hàm hàm số y2x1 x2x là:

A.

2

8

'

x x y

x x

 



 B.

2

8

'

x x y

x x

 



 C. a

4

'

x y

x x

 

 D.

2

6

'

x x y

x x

 





Câu 22: Số trung bình dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần với giá trị giá trị sau?

A. 5,14 B. 5,15 C. D.

Câu 23: Hệ số x5 khai triển biểu thức x3x18 bằng:

A. -5670 B. 13608 C. 13608 D. 5670

Câu 24: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 điểm có hồnh độ x0  2

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên SA vng góc với

ABC Gọi I trung điểm cạnh AC , H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng?

A. SBC  IHB B. SAC  SAB C SAC  SBC D. SBC  SAB

Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau?

,

(14)

Trang | 14 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

   

1

m x  m x  (1) có tập nghiệm S=R?

A. m 1 B.   1 m C.   1 m D.   1 m

Câu 28: Tính tổng nghiệm đoạn 0;30 phương trình :  tanxtan 3x (1)

A. 55 B. 171



C. 45 D. 190

2



Câu 29: Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu :

A. 23

44 B.

21

44

C. 139

220 D.

81

220

Câu 30: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng) D. 139 795 800 (đồng)

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến

SCD

A. a 14

3 B.

a 14

4 C. a 14 D.

14 a

Câu 32: Cho   2

2

lim

4

x

x x

x 

   Tính giới hạn

A.  B. C. D. 

Câu 33: Cho lim 

x x ax x   Tính giá trị a

A. -6 B. 12 C. D. -12

Câu 34: Cho dãy số  un cấp số nhân có số hạng đầu u1 1, cơng bội q = Tính tổng

1 20 24

1 1

T

u u u u u u u u

    

   

A. 19

18

1 15.2



B.

20

19

1 15.2



(15)

Trang | 15 C.

19

18

2

15.2



D.

20

19

2

15.2



Câu 35: Cho hàm số 2

y x  x  x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 10

3

y  x

A. y  2x B. y  2x

C. y  2x 10,y  2x

3 D.      

2

y 2x 10,y 2x

3

Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN

A. B.

2 C. D.

5

2

Câu 37: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc giũa hai đường thẳng AB DM?

A.

2 B.

3

6 C.

3

3 D.

1

Câu 38: Tìm a để hàm số  

2

x

f x x

x a

  



  

  

2 x x



 liên tục x2 ?

A. 15

4 B.

15

 C.

4 D.

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C 3; elip  E :

2

1

9

x y

  ,A B điểm thuộc  E

sao cho ABC đều, biết tọa độ ;

2

a c A 

  A có tung độ âm Khi a c bằng:

A. B. C. -2 D. -4

Câu 40: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: 2x  1 x bằng:

A B C D

Câu 41: Giả sử x x1, 2là nghiệm phương trình x2m2x m 2 1 Khi giá trị lớn biểu thức P4x1x2x x1 2bằng

A. 95

9 B. 11 C 7 D.

1

(16)

Trang | 16 Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 kí hiệu theo thứ tự a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 2bx c Xác suất để phương trình lập có

nghiệm kép

A. 17

2048 B.

5

512 C.

3

512 D.

1

128

Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học lên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm :

A. 30 20 4        

    B.

30 20 30 50 50 4 C       

    C.

50 30 20 4  D. 20 20 30 50 40

C      

   

Câu 44: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi ?

A.540 B.600 C.640 D. 700

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng BD với (SAD) Tính sin ?

A.

2 B.

1

2 C.

6

4 D.

10

4

Câu 46: Cho  

2 x f x x 

  Tính

2018  f x

A.

 2018

2018!

x



  B.  2019

2018!

x

  C.  2019

2018!

x



  D.  2018

2018!

x

 

Câu 47: Cho hàm số yx35x2 có đồ thị (C) Hỏi có điểm đường thẳng d y: 2x6

sao cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C)?

A 2 điểm B.3 điểm C. điểm D. vô số điểm

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x6y 6 Đường thẳng (d) qua

M(2;3) cắt (C) hai điểm A, B Tiếp tuyến đường tròn A cắt E Biết 32

5 AEB

S  phương trình đường thẳng (d) có dạng ax  y c 0với a c,  ,a0 Khi a2cbằng:

A 1 B. -1 C. -4 D.

(17)

Trang | 17 A.2

3

a

B.

2

a

C.

3

a

D 3

2

a

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi  góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Tính cos

A. 21

2 B.

21

14 C.

21

3 D.

21

ĐÁP ÁN

1 C 11 A 21 A 31 D 41 A

2 C 12 A 22 A 32 C 42 D

3 B 13 D 23 D 33 B 43 D

4 A 14 C 24 D 34 B 44 C

5 A 15 D 25 B 35 A 45 C

6 B 16 A 26 B 36 D 46 B

7 A 17 C 27 B 37 B 47 C

8 D 18 D 28 C 38 B 48 D

9 A 19 B 29 C 39 A 49 A

(18)

Câu 1: Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức

5

2

2 3x

x

  

 

 

A. - 240 B.- 810

C. 810 D.240

Câu 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số ( )f x 6xsin 3x, biết (0)

F 

A. ( ) cos

3

x F x  x  

B. ( ) cos

3 x F x  x  

C. ( ) cos

3 x

F x  x  

D. ( ) cos

3

x F x  x  

Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số

3 ( 1)

yx  x  m x có hai điểm cực trị

A. m2 B. m >

C. m <

D. m < -

Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 22x15.2x 2

A. S  1;1

B. S  0;1

C. S   1;0 

D. S  1

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) xác định \2; 2, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

(19)

Trang | 19

Tìm tất giá trị thực tham số m sao cho phương trình f(x) = 2m có nghiệm phân biệt A.

2 m

  

B. m 2 C. m < -

D. m < -

Câu 6: Tìm chu kì hàm số ( ) sin cos3

2

x x

f x  

A.  B.



C.  D. 

Câu 7: Hình khơng có trục đối xứng? A. Tam giác cân

B. Hình thang cân

C. Hình elip

D. Hình bình hành

Câu 8: Dãy số dãy tăng?

A. , ( *)

2

n n

u n

n



 



B. , ( *)

2

n

u n

n

 



C. un sin(2n1), (n *)

D. 1, ( *)

2

n n

u n

n



 



Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a nội tiếp mặt cầu (S) Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 6a2

B.

56a

C.

14a

D.

7

a 

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )x e2 x31

(20)

Trang | 20 B.  f x dx( ) 3ex31C

C. ( )

x f x dx e  C 

D.

2

( )

3

x x

f x dx e  C 

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

A. a3 B.

a

3 C.

3

8a D. a3

Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau

A. yx33x1 B. yx42x21 C. y  x3 3x1 D. y2x33x21

Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng đường thẳng qua điểm A 3; tiếp xúc

với đồ thị hàm số 3

3

y  x  x ?

A. y y 2x

5

   B. y 3x

4

   C. y6x 18 D. y  6x 18

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A. ln 3aln ln a

B. lna 1ln a

(21)

Trang | 21 C. ln a5 1ln a

5



D. ln a  ln ln a

Câu 15: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng?

A. B. C 6 D.

Câu 16: Giá trị cực tiểu hàm số yx33x29x2

A -25 B 3 C 7 D. -20

Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. sin cos 2 cos cos

4

x x x x  

     

 

B.1 sin 2 xcos 2x2cosxsinxcosx

C. sin cos 2 sin cos

4

x x x x  

     

 

D. sin cos 2 cos cos

4

x x x x  

     

 

Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?

A. ylog5 x B.

ylog x C.

x

2 y

3 

 

    D.

x

e y

3

     

Câu 19: Gọi E là tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập hợp E Tính xác suất để số chọn có số có chữ số

A.

22 B.

5

63 C.

144

295 D.

132

271

Câu 20:

0

1

lim x

x x



 

A.

 B.

2 C.  D.

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M3; 4  đến đường thẳng : 3x4y 1

A.

5 B.

24

5 C. D.

7

Câu 22: Cho số thực dương a,b thỏa mãn logax, logby Tính Plog a b2

A. P6xy B. px y2 C. Px2y3 D. P2x3y

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình 6

(22)

Trang | 22

A. nghiệm B. nghiệm C. nghiệm D. nghiệm

Câu 24: Tập xác định hàm số y2x

A. \   B. C. ; 2 D. ; 2

Câu 25: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A. V 18 B.V 54 C. V 108 D. V 36

Câu 26: Cho hàm số 2 ln

x

y  x Mệnh đề sau sai?

A. Hàm số đồng biến 0; B. Hàm số có giá trị cực tiểu

ln

y  C. Hàm số

nghịch biến khoảng ; 0 D. Hàm số đạt cực trị x1

Câu 27: Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần

A. 168 B.204 C. 216 D. 120

Câu 28: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

2

f x   x  x  đoạn  0; là:

A. -12 B. -13 C. -13 D. -31

Câu 29: Gía trị mđể phương trình

8

x  x   m có nghiệm thực phân biệt là:

A. 13

4 m

  

4 B.   

13

m

4 C. 

3 m

4 D.

13 m 

Câu 30: Tổng nghiệm phương trình 1 

log x 5x7 0

A. B. C. 13 D.

Câu 31: Trong mệnh sau, mệnh đề sai?

A. Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với

B. Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C. Hai

đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D. Hai đường

thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD Biết

6 a

SA Tính góc SC ABCD

A. 30 B. 60 C. 75 D. 45

(23)

Trang | 23

A. B.14 C.9 D.

Câu 34: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số

1 x y

x

 



A. x1;y 2 B.x1;y2 C. x1;y0 D. x 1;y2

Câu 35: Tập nghiệm phương trình    

2

log x  1 log 2x

A.

2 S    

 

  B. S  1 2 C S  1 2;1 2 D. S 2;

Câu 36: Hàm số f x  có đạo hàm f ' x x2x1 3 x2 Số cực trị hàm số

A.0 B. C.2 D.

Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển  

5

2

1

P x x x

 

  

  x0 số hạng thứ

A. B. C. D.

Câu 38: Cho x, y là số thực thỏa mãn x2xyy2 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ

4

2

1

x y P

x y

 



  Giá trị AM15m

A. A17 6 B. A17 C. A17 D. A17 6

Câu 39: Cho biểu thức P 22xy2 x y



 với x y, khác Giá trị nhỏ Pbằng

A -2 B. C. -1 D.

Câu 40: Cho khai triển 1 2 xn a0a x a x1  2 2  a xn n n * hệ số thỏa mãn

1

0 4096

2

n n a a

a     Hệ số lớn

A 126720 B 1293600 C. 729 D. 924

Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

ln

2

x

y mx x đồng biến

trên khoảng 1; ?

A. B. C. D.

Câu 42: Hàm số

x y

x m

 

  đồng biến khoảng 0;

A. m1 B. m1 C. m3 D. m1

Câu 43: Cho hàm số f x  ln 2018 ln x x



 

   

(24)

Trang | 24

       

' ' ' ' 2017

S  f  f  f   f

A. 4035

2018 B. 2017 C.

2016

2017 D.

2017

2018

Câu 44: Cho hai vectơ a b khác vecto khơng thảo mãn u a b vng góc với vecto v2a3b

và m5a3b vng góc với n  2a 7b Tính góc tạo hai vecto a b A.

60 B.

45 C.

90 D.

30

Câu 45: Tập hợp gia trị m để hàm số  

6 11

3

y x  x  m x có hai điểm cực trị trái dấu

A. ;38 B. ; 2 C. (; 2] D. 2;38 

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314 cm3

A. r 314cm

4



 B.

3

r942 2 cm

C. r 314

2



 cm D.

314 r

 cm

Câu 47: Tập hợp giá trị m để hàm số

2

6

2

mx x y

x

 



 có tiệm cận đứng là:

A.

   

  B. C.

7 \

2

 

 

  D.

7 \

2

     

Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0

8, /năm Biết không rút

tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi?

A. năm B.7 năm C. năm D. năm

Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình 

0 x y m

xy y

   



 

 có nghiệm?

A. 2016 B. 2018 C 2019 D. 2017

Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

   

2 2 2 1 2 4 2

(25)

Trang | 25 A 1

2 m B.

3

2

m 

2

m  C. m1

hoặc

2

m D. 6

2 m

   

ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-DC 7-D 8-D 9-C 10-C

11-C 12-A 13-D 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A

21-B 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-B 28-C 29-A 30-D

31-D 32-A 33-D 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-C 40-A

(26)

Câu 1: Cho khối nón có bán kính đáy r = (cm) góc đỉnh 1200 Tính diện tích xung quanh Sxq khối nón

A. ( cm2) B. 3 3(cm2) C. 6 3(cm2) D. ( cm2)

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC SA), a AB, a AC, 2a BAC1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

3 a

B.

3 a

C.

3

a

D. a3

Câu 3: Biết

2 3

lim

3 x

x a

x b



  

 , a, b số nguyên dương phân số

a

b tối giản Tính giá trị

biểu thức 2

Pa b A. P = 10

B. P = 13

C. P =

D. P = 40

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD) Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt

phẳng (IJG) hình bình hành Hỏi khẳng định sau đúng?

A.AB = 3CD

B.

3 AB CD

C.

2 AB CD

D.

(27)

Trang | 27 Câu 5: Cho hàm số yx33x24 có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng yk x( 2) cắt đồ thị (C) tại điểm phân biệt M(2;0), ,N P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Tính tổng tất phần tử S

A. B. –

C. – D.

Câu 6: Tìm tất giá trị thực m để hàm số

2

( ) 2

2

x x

khi x

f x x

m khi x

   

  

 



liên tục điểm x2

A. m = -

B. m =

C. m = -

D. m =

Câu 7: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho 14, 141, 142

k k k

C C  C  theo thứ tự lập thành cấp

số cộng Tính tổng tất phần tử S. A. B.

C. 12 D. 10

Câu 8: Đội niên tình nguyện trường THPT có 13 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh tình nguyện, tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối

A. 81

143 B. 406

715

C. 80

143 D.

160 143

Câu 9: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị yloga x y, logb x trục hoành A, B H ta có 3HA = 4HB (hình vẽ

bên) Khẳng định sau đúng?

(28)

Trang | 28 C. a b4 31

D. a b

Câu 10: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình cos 3xsinxcosx

A.



B. 

C.



D. 

Câu 11. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đường thẳng có phương trình?

A. y5 B. y0 C. x1 D. y1

Câu 12. Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A.

1

x y

x

 

 B.

1

x y

x

 

 C.

2

1

x y

x

 

 D.

2

1

x y

x

 



Câu 13. Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là:

A. 30 B. 60 C. 12 D. 24

Câu 14. Cho tứ diện MNPQ Gọi I J K; ; trung điểm cạnh MN MP MQ; ; Tỉ số thể

tích MIJK MNPQ V

V

A.

3 B.

1

4 C.

1

6 D.

1

Câu 15. Cho tập A0; 2; 4;6;8; B3; 4;5;6;7 Tập A B\

A. 0;6;8  B. 0; 2;8  C. 3;6;7  D.  0;

Câu 16. Phương trình cos 2x4sinx 5 có nghiệm khoảng 0;10?

A. B. C. D.

(29)

Trang | 29

A. A123 B.12! C. C123 D.12

Câu 18. Tìm hệ số x6 khai triển thành đa thức 2 3 x10

A. C106.2  3 B. C106.2  3 C. C104.2  3 D. C106.2 34

Câu 19. Cho cấp số nhân  un có u1 3, cơng bội q 2 Hỏi 192 số hạng thứ  un ?

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 20. Phát biểu sau sai?

A. limun c (un c số) B. limqn 0 q 1

C. lim1

n  D.  

1

lim k k

n  

Câu 21. Tính đạo hàm hàm số tan y  x

 : A. ' cos y x           B. ' cos y x          C. ' sin y x          D. ' sin y x          

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y Phép tịnh tiến theo v

nào sau biến đường thẳng d thành nó?

A. v 2; B. v 2;1 C. v  1; 2 D. v2; 4 

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm SA SD, AB Khẳng định sau đúng?

A. NOM cắt OPM B. MON / / SBC

C. PON  MNPNP D. NMP / / SBD

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD

A. a B. a C. a D. a

2 x y x  

 Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số cho đồng biến khoảng xác định

(30)

Trang | 30 C. Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2  2;

D. Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định

Câu 26: Cho hàm số

1 x m y x  

 (m tham số thực) thỏa mãn min 0;1 y3 Mệnh đề đúng? A. 1 m B. m6 C. m1 D. 3 m

Câu 27. Cho hàm số  

2 2 x x y C x x   

  , đồ thị  C có đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD Gọi A B C D', ', ', ' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A A B C D ' ' ' ' S ABCD

A.

16 B.

1

4 C.

1

8 D.

1

Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, '

a

AA  Biết hình

chiếu vng góc A' lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ

A. V a3 B.

3

2

a

V  C.

3

a

V  D. 3

2

V a

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A  1;3 ,B  2; ,  C 3;1 Tính cosin góc A

của tam giác

A. cos 17

A B. cos 17

A C. cos 17

A  D. cos 17

A 

Câu 31. Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sinxm4 cos x2m 5 có nghiệm là:

A. B. C. 10 D.

Câu 32. Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số sin cos

sin cos

x x

y

x x

 



 

A. 1;

m  M  B. m1;M 2 C. m 2;M 1 D. m 1;M 2

Câu 33. Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán

A.

7 B.

3

4 C.

37

42 D.

10 21

Câu 34. Cho hàm số  

2

1,

ax bx x f x

ax b x

   

 

  

 Khi hàm số f x  có đạo hàm x0 0 Hãy tính

(31)

Trang | 31 A. T  4 B. T 0 C. T  6 D. T 4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng

ABCD SOa Khoảng cách SC AB

A. 15 a

B.

5 a

C.

15 a

D.

5 a

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa BC, a 3,SAa SA vng góc với đáy ABCD Tính sin, với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC

A. sin

 B. sin

2

 C. sin

4

  D. sin

5

 

2 mx y

x m

 

 , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S

A. B. C. D.

Câu 38. Cho hàm số y f x  xác định hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Tìm số

điểm cực trị hàm số  

3 y f x 

A. B. C. D.

Câu 39. Đồ thị hàm số 12

2

x x

y

x x

  



 có tất đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có tất cạnh bằng a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB'

A. 21 a

B.

2 a

C.

4 a

D.

2 a

(32)

Trang | 32 Câu 41. Biết n số nguyên dương thỏa mãn xn a0a x1  2 a2x22  anx2n

3

1 192

n

a  a a   Mệnh đề sau đúng?

A. n9;16 B. n8;12 C. n 7;9 D. n 5;8

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD2AB, đường thẳng AC

có phương trình x2y 2 0,D 1;1 A a b ; ( ,a b ,a0) Tính a b

A. a b  4 B. a b  3 C. a b 4 D. a b 1

Câu 43. Xét tứ diện ABCD có cạnh ABBCCDDA1 AC, BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD

A.

27 B.

4

27 C.

2

9 D.

4

1

x ax a y

x

 



 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

đã cho đoạn  1; Có giá trị nguyên a để M 2m

A. 15 B. 14 C. 17 D. 16

Câu 45. Cho hàm số yx33x2  C Biết đường thẳng d y: ax b cắt đồ thị  C ba điểm phân biệt M, N, P Tiếp tuyến ba điểm M, N, P đồ thị  C cắt  C điểm M', N', P'

(tương ứng khác M, N, P) Khi đường thẳng qua ba điểm M N P', ', ' có phương trình

A. y4a9x 18 8b B. y4a9x 14 8b

C. yax b D. y 8a18x 18 8b

(33)

Trang | 33

Hỏi đồ thị hàm số    

   

2

3 2

x x x

g x

x f x f x

  



  

  có đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b (A

thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM x,

,

BN y x y Biết AB6, góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện

ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN8)

A. 21 B. 12 C. 39 D. 13

Câu 48. Cho tập hợp A1; 2;3; 4; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng?

A.

645 B.

2

645 C.

3

645 D.

1

645

Câu 49. Biết m giá trị để hệ bất phương trình

2

x y

x y xy m

   



   

 có nghiệm thực Mệnh đề

nào sau đúng?

A. 1;

2

m   

  B.

3 ;

m  

  C.

1 ;1

m 

  D. m   2; 1

Câu 50. Cho phương trình:

 

3 3

sin x2sinx 3 2cos x m 2cos x m  2 2cos xcos x m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm 0;2

3

x  

 ?

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

1 C 11 D 21 A 31 C 41 B

2 C 12 A 22 A 32 C 42 D

3 A 13 A 23 B 33 C 43 A

4 A 14 D 24 C 34 C 44 A

(34)

Trang | 34

6 D 16 A 26 D 36 C 46 A

7 C 17 C 27 C 37 C 47 A

8 C 18 B 28 C 38 D 48 C

9 C 19 B 29 C 39 D 49 B

(35)

Trang | 35

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia