1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH docx

11 476 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 450,31 KB

Nội dung

chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:27/03/2011 ****** A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  2x  x 1 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) 2/ Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M  (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng OI Câu II: ( 2,0 điểm ) sin x  cos x  (tan x  cot x ) sin x 2 ( x  y )  5( x  y )  6( x  y )   2/ Giải hệ phương trình  2 x  y  x  y   1/ Giải phương trình: Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân:  dx x 1 x Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  mp ( ABCD) , SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI Câu V: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 3x   3x  x2   x2  B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x   Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc hai tiếp tuyến 60 o 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x   t  ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z  13  đường thẳng ( d ) :  y   t Viết phương trình z   t  mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Câu VIIa: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z  z  z  z  16  -Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = đường tròn ( L) : x  y  x  y   Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vuông B x 1 y  z   mặt phẳng 1 (Q ) : x  y  z   Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: ( x  x   ).log x   x   x ……………………………… Hết………………………………… chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03/2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/ Phần bắt buộc: Câu Câu I: (2,0đ) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  2x  x 1 Điểm 2,0đ (1) 1/.(1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)   1,0đ  TXĐ: D  R \ Sự biến thiên hàm số: Nhánh vô tận: lim y      đt y  tiệm cận ngang đồ thị (C) lim y   x    lim y     x 1   đt x  tiệm cận đứng đồ thị (C) lim y    x 1  x    0,25 Chiều biến thiên: y'  1 ( x  )2 Ta có: y'  , x  D  Bảng biến thiên: x  0,25  y’ y    -        Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;1); (1;+  ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị: Tiệm cận ngang: y  - 0,25 Tiệm cận đứng: x  Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác :(-1; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t)=-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2/(1,0đ) Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M  (C) cho tiếp 1,0đ tuyến (C) M vng góc với đường thẳng OI Ta có: I ( ; )  OI  ( 1; )  phương trình đường thẳng OI : x y   y  2x 0,25  Đường thẳng OI có hệ số góc k  Đặt M ( x o ; y o ), x o  Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc: f ' ( xo )   ( xo  )2 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng OI nên: f ' ( x o ).2  1  f ' ( x o )   1   2 ( x o  )2  xo    ( xo  )2     xo      0,25 2 x o    yo   x o    yo    Vậy có hai điểm cần tìm là: M     ;2    2 , M   ;         0,25 Câu II: (2,0đ) 1/(1,0đ) Giải phương trình: 1,0đ sin x  cos x  (tan x  cot x ) (*) sin x Điều kiện: sin x   x  k  ,kZ 0,25 (sin x  cos x )  sin x cos x sin x cos x (*)   (  ) sin x cos x sin x   sin 2 x   sin x  1 sin 2 x  sin x sin x So sánh điều kiện, phương trình cho vơ nghiệm 2/(1,0đ) Giải hệ phương trình 2 2  ( x  y )  5( x  y )  ( x  y )  ( ) 0,25 0,25 0,25 1,0đ    (2) 2 x  y  2x  y  Điều kiện: x  y     2x  y  2x  y (1)   2x  y   2x  y      2x  y t  2 Đặt t  , ta có phương trình: t  t     2x  y t  2x  y t 2  (3) 2x  y 2x  y 2x  y   Từ (2) (3) ta có hệ phương trình: ( I ) 2 x  y    2x  y    x     3y   y  x      x  8 y  y        y     1  1  Hệ ( I ) có nghiệm:  ;  ,  ;  4 2 8 4 2x  y t 3  (4 ) 2x  y 0,25 (thỏa điều kiện) 2x  y 2x  y   Từ (2) (4) ta có hệ phương trình: ( II ) 2 x  y    2x  y  x  y    y  y   0( ptvn )   Hệ ( II ) vô nghiệm 0,25 0,25  1  1 ; ,  ;  4 2 8 4 Tóm lại, hệ cho có hai nghiệm:  CâuIII : (1đ) (1,0đ) Tính tích phân:  I  1,0đ dx x 1 x 0,25 dx x 1 x2 1 x2 Đặt: t   x  t     x  x2 dt  dx  dx  2  1 x x 1 x   t 1 dt  x  x2 dx Đổi cận: x t 2 x t 2 I 0,25 2 2 1   dt   dt    t   t  dt ( t  )( t  )   t2  3  1 2 1 1 t 1    I  ln t   ln t     ln 2 t 1    I I  0,25  1  ln  ln    ln   ln  2 3   3(  )   Cách khác 0,25 0,25 dx x 1 x2    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos t dt  2 Đổi cận:  t  x t x 0,25  I  cos t   sin t  sin t dt  cos t   sin t cos t dt   sin t dt  (vì cos t  với 0,25     t ; ) 6   I  sin t sin t  sin t dt    cos t dt   Đặt u  cos t  du   sin t dt Đổi cận:  u  t u t I  1  u2 du  1  1  u .1  u du   1      du  1 u 1 u 1 1 u  I   ln  u  ln  u  12   ln 2 1u    1   74 1 2  ln  ln   ln  2 2 3   (1,0đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  mp ( ABCD) , SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI  Câu IV: (1đ ) 0,25 Vẽ SI  BE , I  BE AI hình chiếu SI lên mp( ABCD )  AI  BE (đlý đường vng góc) 0,25 1,0đ 0,25 BC AB   AI  BE AI AB BI  Ta có: ABI đồng dạng BEC     BC BE EC  BI  EC AB   BE a a 2 a Mà AB  BC  a , EC  , BE  BC  EC  a   0,25 a a 2a a Nên: AI   , BI   5 a a 2 a a S ABCD  a S ADE  a2 a2 DA DE  , S BCE  BC EC  4 0,25 S ABI  1 2a a a AI BI   2 5 a a 3a S AEI  S ABCD  S ADE  S BCE  S ABI  a    10 a3 V S AEI  S AEI SA  10 Câu V: (1,0đ) (1,0đ ) Giải bất phương trình: Điều kiện: x  3x   3x    x   x  (*) 1,0đ 0,25 (*)  x   x   x  x  3x   x2  0,25  3x   x   x2  3x   x2  3x    x2  3x  0,25 3x   x  x2  3x    x  3x   3x   x     x2  3x    1     3x   x      x2  3x   x   x  0,25 1    So sánh điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là:  ;   ;   3  B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa câu VIb, VIIb ) CâuVIa 1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x   : (2,0 đ Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc ) hai tiếp tuyến 60 o ( C ) có tâm I ( ; ) bán kính R  Đặt M ( ; y o ) Gọi MA , MB tiếp tuyến vẽ từ M đến đường tròn ( C ) (với A , B tiếp điểm) ^ ^ o o Vì AMB  60 ( gt ) nên AMI  30 AMI vng A ^ AI AI Do : sin AMI   MI   4 ^ o MI sin AMI Vậy MI   0,25 1,0đ 0,25 0,25 sin 30  (  yo )2   yo   yo   0,25   Có hai điểm cần tìm là: ; , ;  2/ (1,0đ )  0,25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z  13  đường thẳng x   t  ( d ) :  y   t Viết z   t  1,0đ phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Gọi I tâm R bán kính mặt cầu ( S ) cần tìm Vì I  ( d ) nên I (  t ;  t ;  t ) Theo giả thiết, ta có: 0,25 d ( I , ( P ))  R  d ( I , ( P ))  d ( I , ( Q ))  d ( I , ( Q ))  R   t  2(  t )  2(  t )    t  2(  t )  2(  t )  13 0,25 16 11    16 11 7  I( ; ; ), R  3 7  t   t  11  t  0,25 2 16  11  5    Phương trình mặt cầu cần tìm ( S ) :  x     y    z      7    CâuVIIa (1,0đ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z  z  z  z  16  (*) : (*)  z (1,0đ)   z  16  z  z           z2  z2   z z2    z2  z2  z   z   ( )  z  z   ( )   1,0đ 0,25 0,25   ( )  z  8  z  2 i  z   2 i   z  1 (2)  z  0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: 2 i ,  2 i ,  , CâuVI b: (2,0 đ ) 0,25 1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = 0,25 1,0đ đường tròn ( L) : x  y  x  y   Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vng B x  y    Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình:  x2  y2  x  y    2  x  y    26 y  26 y   0,25  x   A( ; )   y     x  3   B( 3 ;  )  y  1  ^ o Vì A , B , C  ( L ) ABC  90 nên AC đường kính đường trịn (L) 0,25 0,25 Do I trung điểm đoạn thẳng AC Đường trịn (L) có tâm I ( 1 ; ) xA   xI   Ta có:  y  yA   I  Vậy : C ( 4 ; ) 0,25  xc     x c  4    yC  yc  2  yc   xC x 1 y  z   1 mặt phẳng (Q ) : x  y  z   Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) :  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng (  ) :  y   t  z  3t  Gọi M điểm cần tìm Vì M  (  ) nên: M (  t ;  t ; 3t ) 1,0đ 0,25 Theo giả thiết, ta có: d ( M , ( Q ))   Cách khác 2(  t )  (  t )  2( 3t )  1  t1   t  2  M ( 3 ; ;  )   t   M ( ;  ; 12 ) Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ;  ), M ( ;  ; 12 ) Gọi M ( a ; b ; c ) điểm cần tìm   a  b  5 a1 b2 c    (I) 1  3b  c  a  b  2c  Lại có: d ( M , ( Q ))     2a  b  c   ( II )   a  b  5  Từ ( I ) ( II ) , ta có hệ phương trình:  3b  c   a  b  2c       a  b  5   a  3     3b  c   b    a  b  2c    c  6        a  b  5  a    3b  c    b  2    a  b  c  4   c  12   Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ;  ), M ( ;  ; 12 ) Vì M  (  ) nên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuVIIb : (1,0đ) (1,0đ) Giải phương trình: ( x 1,0đ  x   ).log x   x   x (*) 0,25 Điều kiện: x  x x1 (*)  (   ).log x  x  x     ( x  x   ).(log x  )  0,25 4 x  x    ( )   log x   ( )   (1)  2x  x  1 ( l  2 x     2 x    ( )  log x    x  )  x  log 0,25 So sánh điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm: x  log , x  Hết 0,25 ... http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03 /2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/... x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t) =-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận... Tiệm cận ngang: y  - 0,25 Tiệm cận đứng: x  Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác : (-1 ; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1

Ngày đăng: 29/07/2014, 06:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w