Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
450,31 KB
Nội dung
chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:27/03/2011 ****** A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y 2x x 1 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) 2/ Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng OI Câu II: ( 2,0 điểm ) sin x cos x (tan x cot x ) sin x 2 ( x y ) 5( x y ) 6( x y ) 2/ Giải hệ phương trình 2 x y x y 1/ Giải phương trình: Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: dx x 1 x Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA mp ( ABCD) , SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI Câu V: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 3x 3x x2 x2 B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc hai tiếp tuyến 60 o 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x t ( P ) : x y z , (Q ) : x y z 13 đường thẳng ( d ) : y t Viết phương trình z t mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Câu VIIa: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z z z z 16 -Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = đường tròn ( L) : x y x y Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vuông B x 1 y z mặt phẳng 1 (Q ) : x y z Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: ( x x ).log x x x ……………………………… Hết………………………………… chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03/2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/ Phần bắt buộc: Câu Câu I: (2,0đ) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y 2x x 1 Điểm 2,0đ (1) 1/.(1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) 1,0đ TXĐ: D R \ Sự biến thiên hàm số: Nhánh vô tận: lim y đt y tiệm cận ngang đồ thị (C) lim y x lim y x 1 đt x tiệm cận đứng đồ thị (C) lim y x 1 x 0,25 Chiều biến thiên: y' 1 ( x )2 Ta có: y' , x D Bảng biến thiên: x 0,25 y’ y - Hàm số nghịch biến khoảng (- ;1); (1;+ ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị: Tiệm cận ngang: y - 0,25 Tiệm cận đứng: x Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác :(-1; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t)=-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2/(1,0đ) Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp 1,0đ tuyến (C) M vng góc với đường thẳng OI Ta có: I ( ; ) OI ( 1; ) phương trình đường thẳng OI : x y y 2x 0,25 Đường thẳng OI có hệ số góc k Đặt M ( x o ; y o ), x o Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc: f ' ( xo ) ( xo )2 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng OI nên: f ' ( x o ).2 1 f ' ( x o ) 1 2 ( x o )2 xo ( xo )2 xo 0,25 2 x o yo x o yo Vậy có hai điểm cần tìm là: M ;2 2 , M ; 0,25 Câu II: (2,0đ) 1/(1,0đ) Giải phương trình: 1,0đ sin x cos x (tan x cot x ) (*) sin x Điều kiện: sin x x k ,kZ 0,25 (sin x cos x ) sin x cos x sin x cos x (*) ( ) sin x cos x sin x sin 2 x sin x 1 sin 2 x sin x sin x So sánh điều kiện, phương trình cho vơ nghiệm 2/(1,0đ) Giải hệ phương trình 2 2 ( x y ) 5( x y ) ( x y ) ( ) 0,25 0,25 0,25 1,0đ (2) 2 x y 2x y Điều kiện: x y 2x y 2x y (1) 2x y 2x y 2x y t 2 Đặt t , ta có phương trình: t t 2x y t 2x y t 2 (3) 2x y 2x y 2x y Từ (2) (3) ta có hệ phương trình: ( I ) 2 x y 2x y x 3y y x x 8 y y y 1 1 Hệ ( I ) có nghiệm: ; , ; 4 2 8 4 2x y t 3 (4 ) 2x y 0,25 (thỏa điều kiện) 2x y 2x y Từ (2) (4) ta có hệ phương trình: ( II ) 2 x y 2x y x y y y 0( ptvn ) Hệ ( II ) vô nghiệm 0,25 0,25 1 1 ; , ; 4 2 8 4 Tóm lại, hệ cho có hai nghiệm: CâuIII : (1đ) (1,0đ) Tính tích phân: I 1,0đ dx x 1 x 0,25 dx x 1 x2 1 x2 Đặt: t x t x x2 dt dx dx 2 1 x x 1 x t 1 dt x x2 dx Đổi cận: x t 2 x t 2 I 0,25 2 2 1 dt dt t t dt ( t )( t ) t2 3 1 2 1 1 t 1 I ln t ln t ln 2 t 1 I I 0,25 1 ln ln ln ln 2 3 3( ) Cách khác 0,25 0,25 dx x 1 x2 Đặt x sin t , t ; dx cos t dt 2 Đổi cận: t x t x 0,25 I cos t sin t sin t dt cos t sin t cos t dt sin t dt (vì cos t với 0,25 t ; ) 6 I sin t sin t sin t dt cos t dt Đặt u cos t du sin t dt Đổi cận: u t u t I 1 u2 du 1 1 u .1 u du 1 du 1 u 1 u 1 1 u I ln u ln u 12 ln 2 1u 1 74 1 2 ln ln ln 2 2 3 (1,0đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA mp ( ABCD) , SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI Câu IV: (1đ ) 0,25 Vẽ SI BE , I BE AI hình chiếu SI lên mp( ABCD ) AI BE (đlý đường vng góc) 0,25 1,0đ 0,25 BC AB AI BE AI AB BI Ta có: ABI đồng dạng BEC BC BE EC BI EC AB BE a a 2 a Mà AB BC a , EC , BE BC EC a 0,25 a a 2a a Nên: AI , BI 5 a a 2 a a S ABCD a S ADE a2 a2 DA DE , S BCE BC EC 4 0,25 S ABI 1 2a a a AI BI 2 5 a a 3a S AEI S ABCD S ADE S BCE S ABI a 10 a3 V S AEI S AEI SA 10 Câu V: (1,0đ) (1,0đ ) Giải bất phương trình: Điều kiện: x 3x 3x x x (*) 1,0đ 0,25 (*) x x x x 3x x2 0,25 3x x x2 3x x2 3x x2 3x 0,25 3x x x2 3x x 3x 3x x x2 3x 1 3x x x2 3x x x 0,25 1 So sánh điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: ; ; 3 B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa câu VIb, VIIb ) CâuVIa 1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x : (2,0 đ Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc ) hai tiếp tuyến 60 o ( C ) có tâm I ( ; ) bán kính R Đặt M ( ; y o ) Gọi MA , MB tiếp tuyến vẽ từ M đến đường tròn ( C ) (với A , B tiếp điểm) ^ ^ o o Vì AMB 60 ( gt ) nên AMI 30 AMI vng A ^ AI AI Do : sin AMI MI 4 ^ o MI sin AMI Vậy MI 0,25 1,0đ 0,25 0,25 sin 30 ( yo )2 yo yo 0,25 Có hai điểm cần tìm là: ; , ; 2/ (1,0đ ) 0,25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z , (Q ) : x y z 13 đường thẳng x t ( d ) : y t Viết z t 1,0đ phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Gọi I tâm R bán kính mặt cầu ( S ) cần tìm Vì I ( d ) nên I ( t ; t ; t ) Theo giả thiết, ta có: 0,25 d ( I , ( P )) R d ( I , ( P )) d ( I , ( Q )) d ( I , ( Q )) R t 2( t ) 2( t ) t 2( t ) 2( t ) 13 0,25 16 11 16 11 7 I( ; ; ), R 3 7 t t 11 t 0,25 2 16 11 5 Phương trình mặt cầu cần tìm ( S ) : x y z 7 CâuVIIa (1,0đ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z z z z 16 (*) : (*) z (1,0đ) z 16 z z z2 z2 z z2 z2 z2 z z ( ) z z ( ) 1,0đ 0,25 0,25 ( ) z 8 z 2 i z 2 i z 1 (2) z 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: 2 i , 2 i , , CâuVI b: (2,0 đ ) 0,25 1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = 0,25 1,0đ đường tròn ( L) : x y x y Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vng B x y Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình: x2 y2 x y 2 x y 26 y 26 y 0,25 x A( ; ) y x 3 B( 3 ; ) y 1 ^ o Vì A , B , C ( L ) ABC 90 nên AC đường kính đường trịn (L) 0,25 0,25 Do I trung điểm đoạn thẳng AC Đường trịn (L) có tâm I ( 1 ; ) xA xI Ta có: y yA I Vậy : C ( 4 ; ) 0,25 xc x c 4 yC yc 2 yc xC x 1 y z 1 mặt phẳng (Q ) : x y z Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : x 2t Phương trình tham số đường thẳng ( ) : y t z 3t Gọi M điểm cần tìm Vì M ( ) nên: M ( t ; t ; 3t ) 1,0đ 0,25 Theo giả thiết, ta có: d ( M , ( Q )) Cách khác 2( t ) ( t ) 2( 3t ) 1 t1 t 2 M ( 3 ; ; ) t M ( ; ; 12 ) Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ; ), M ( ; ; 12 ) Gọi M ( a ; b ; c ) điểm cần tìm a b 5 a1 b2 c (I) 1 3b c a b 2c Lại có: d ( M , ( Q )) 2a b c ( II ) a b 5 Từ ( I ) ( II ) , ta có hệ phương trình: 3b c a b 2c a b 5 a 3 3b c b a b 2c c 6 a b 5 a 3b c b 2 a b c 4 c 12 Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ; ), M ( ; ; 12 ) Vì M ( ) nên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuVIIb : (1,0đ) (1,0đ) Giải phương trình: ( x 1,0đ x ).log x x x (*) 0,25 Điều kiện: x x x1 (*) ( ).log x x x ( x x ).(log x ) 0,25 4 x x ( ) log x ( ) (1) 2x x 1 ( l 2 x 2 x ( ) log x x ) x log 0,25 So sánh điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm: x log , x Hết 0,25 ... http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03 /2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/... x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t) =-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận... Tiệm cận ngang: y - 0,25 Tiệm cận đứng: x Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác : (-1 ; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1