ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN potx

SỎGD&ĐTTHÁINGUYÊN MÔNTOÁN KHỐID–NĂM20102011 THPTLƯƠNGNGỌCQUYẾN (Thờigianlàmbài180phútkhôngkểthờigianphátđề) PHẦNCHUNGCHO TẤTCẢCÁCTHÍSINH CâuI:(2điểm) Chohàmsố: 2 1 x y x - = - (C) a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(C). b) Chứngminhrằng:vớimọigiátrịcủam,đườngthẳng d : y x m = - + luôncắtđồthị(C)tạihai điểmA,Bphânbiệt.TìmgiátrịnhỏnhấtcủađộdàiđoạnthẳngAB. CâuII:(2điểm) a)Giảibấtphươngtrình: 9 2 2 2 2 1 2 2 1 34.15 25 0 x x x x x x - + - - + - + > b)Tìm a đểhệphươngtrìnhsaucónghiệm: x+1 1 2 1 y a x y a ì + - = ï í + = + ï î CâuIII:(2điểm) a)Giảiphươngtrình: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x p p + + = + + + + b)Tính: 1 3 1 0 x e dx + ò CâuIV:(1 điểm) TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmI(1;5;0)vàhaiđườngthẳng 1 : 4 1 2 x t y t z t = ì ï D = - í ï = - + î ; 2 2 : 1 3 3 x y z - D = = - - ViếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngdđiquađiểmIvàcắtcảhaiđườngthẳng 1 Dvà 2 D Viếtphươngtrìnhmặtphẳng( a )quađiểm I,songsongvới 1 D và 2 D PHẦNRIÊNG: Thísinhchỉđượclàm1trong2câuV.a hoặcV.b CâuV.aDÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHCHUẨN(3điểm) 1)Trongkhônggian ,chohệtrục toạđộĐềCácvuônggócOxyz Tìmsốcácđiểmcó3toạđộkhácnhautừngđôimột,biếtrằngcáctoạđộđóđềulàcácsố tự nhiênnhỏhơn10. Trênmỗimặtphẳngtoạđộcóbaonhiêuđiểmnhưvậy? 2) Chohìnhchóp tứ giácđềuS.ABCDcócạnhđáy bằng đườngcao,bằnga. Tínhkhoảngcách giữahai đườngthẳngSCvàAB 3) Giảiphươngtrình: 2 log 2 3 1 x x = - CâuV.b: DÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHNÂNGCAO (3điểm) 1)Chứngminhrằngphươngtrình: 5 5 5 0x x - - = cónghiệmduynhất 2)Viếtphươngtrìnhcáctiếptuyếncủaelíp(E): 2 2 1 16 9 x y + = ,biếttiếptuyến điquađiểmA(4;3) 3)Cóbaonhiêusốtự nhiêncó7chữsốkhác nhautừngđôimột,trongđóchữsố2đứngliền giữa haichữsố1và3. www.laisac.page.tl PHẦN CHUNG (7điểm) Nộidungchínhvàkếtquả Điểm a)(1điểm)D=R/ { } 1 y ' 2 1 ( 1)x = - >0, x D " Î Þ h/sốđồngbiếntrênDvàkhôngcócựctrị Cácđườngtiệmcận:T/cđứngx=1;T/cngang:y=1 TâmđốixứngI(1;1) BBT x  ¥ 1+ ¥ y’ + + y +¥ 1 1 ¥ Đồthị f(x)=(x2 )/(x1) f(x)=1 x(t)=1, y(t)=t 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0,25 0,25 0,5 CâuI 2điểm b)(1điểm) *Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủad ( )C Ç là: 2 2 0x mx m - + - = (1);đ/k 1x ¹ Vì 2 4 8 0 (1) 1 0 m m f ì D = - + > í = - ¹ î với m " ,nênp/t(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1với m " .Suy rad ( )C Ç tạihaiđiểmphânbiệtvới m " *Gọicácgiaođiểmcủad ( )C Ç là:A( ; A A x x m - + );B( ; B B x x m - + );với A x ; B x làcác nghiệmcủap/t(1) [ [ [ 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 4 . 2 4( 2) 2 ( 2) 4 8 A B A B A B AB x x x x x x m m m ù = - = + - û ù ù = - - = - + ³ û û Vậy:AB min 2 2 = ,đạtđượckhi m=2 0,25 0,25 0,25 0,25 a)(1im) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2(2 ) 2 9 34.15 25 0 9.3 34.3 x x x x x x x x x x - + - - + - - - + > - . 2 2 2 2(2 ) 5 25.5 0 x x x x - - + > 2 2 2 2 2 2(2 ) 2 2 3 1 5 3 3 9. 34. 25 0 5 5 3 25 5 9 x x x x x x x x - - - - ộ ổ ử ờ < ỗ ữ ờ ố ứ ổ ử ổ ử - + > ờ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ờ ổ ử > ờ ỗ ữ ố ứ ở 2 2 0 ( 1 3) (02) (1 3 ) 2 2 x x x x x ộ - > ẻ -Ơ - ẩ ẩ + +Ơ ờ - < - ở KL:BptcútpnghimlT= ( 1 3) (02) (1 3 ) -Ơ - ẩ ẩ + +Ơ 0,25 0,25 0,5 CõuII 2 im b)(1im)/k 1 1x y - .Bt pt 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 2 1 x y a x y a ỡ + + - = ù ớ + + - = + ù ợ 2 1 1 1 1. 1 (2 1) 2 x y a x y a a ỡ + + - = ù ớ ộ ự + - = - + ù ở ỷ ợ Vy 1x + v 1y - lnghim cap/t: T 2 2 1 ( 2 1) 0* 2 aT a a - + - - = .Rừrnghtrờncúnghim khip/t*cú2nghimkhụngõm 2 2 2 0 2( 2 1) 0 0 0 1 2 2 6 0 1 ( 2 1) 0 2 a a a S a a P a a ỡ ù D - - - ỡ ù ù + Ê Ê + ớ ớ ù ù ợ ù - - ợ 0,25 0,25 0,5 a) (1 im) 2cosx+ 2 2 1 8 1 os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin 3 3 2 3 c x x c x p p + = + + 2 osx+c 2 2 1 8 1 os sin 2 3sinx+ sin 3 3 3 c x x x = + - 2 2 6 osx+cos 8 6sinx.cosx9sinx+sinc x x = + 2 6 osx(1sinx)(2sin 9sinx+7) 0c x - = 7 6 osx(1sinx)2(sinx1)(sinx ) 0 2 c = (1sinx)(6cosx2sinx+7) 0 = (1) (2) 1 sinx=0 6cosx2sinx+7=0 - ỡ ù ớ ù ợ 2 ( ) 2 x k k Z p p = + ẻ (p/t (2)vụnghim ) 0,25 0,25 0,5 CõuIII 2im b)(1im)Tớnh:I= 1 3 1 0 x e dx + ũ t 3 1x t + = t 0 2 2 3 1 . 3 x t dx t dt đ + = đ = 0 1 1 2 x t x t = đ = ỡ ớ = đ = ợ VyI= 2 1 2 3 t te dt ũ t t t u t du dt dv e dt v e = đ = = đ = . Tacú 2 2 1 2 2 ( ) 3 3 t t I te e dt e = - = ũ 0,5 0,5 Cõu Ni dungchớnhvktqu im CõuIV 1im I(150), 1 : 4 1 2 x t y t z t = ỡ ù D = - ớ ù = - + ợ 2 2 : 1 3 3 x y z - D = = - - 1 Dcúvtcp 1 (1 12)u - v 1 Diquaim M 1 (04 1) - 2 D cúvtcp 2 (1 3 3)u - - 2 D iquaim 2 (020)M ã mp(P)cha 1 Dvim Icúvtpt 1 1 , (3 1 2)n M I u ộ ự = = - - ở ỷ r uuuur ur đp/tmp(P):3x y 2z+2=0 Tngtmp(Q)cha 2 D vim Icúvtpt ' n ur (312) đp/tmp(Q):3x y+2z+2=0 *Vỡ ngthngdquaI,ct 1 D v 2 D ,nờnd=(P) ầ(Q) đngthngdcúvtcp ' , d u n n ộ ự = ở ỷ ur uur r =(130)diquaim I(150) Nờnp/tthamscadl 1 5 3 0 x t y t z = + ỡ ù = + ớ ù = ợ *mp( a )quaimIvsongsongvi 1 D v 2 D nờn( a )cúvtptn a uur = 1 2 ,u u ộ ự ở ỷ ur uur =(952) đ p/t( a ):9x+5y 2z34=0 0,25 0,25 0,5 CõuVa 3im 1)(1im)Tphpcỏcstnhiờnnhhn10: { } 0123456789 *Sim cú3to khỏcnhauụimtl: 3 10 720A = (im) *Trờnmi mtphngto ,mi im ucúmt tobng0,haito cũn li khỏc nhauvkhỏc0.Scỏcimnhvyl: 2 9 72A = (im) 2)*Xỏcnhk/c(ABSC)Vỡ AB//mp(SDC) đd(AB,SC)=d(AB,mp(SDC)) Ly M,Nlnltltrungim caAB,DCGi O=ACầ BDđmp(SMN) ^ mp(SDC) HMH ^ SN,(HẻSN) đ MH ^ mp(SDC) đMH=d(M(SDC)) =d(AB(SDC))=d(ABSC) *TớnhMH:HOI ^ SNđ MH=2.OI D SNOvuụngcú: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 .OS OS OS ON OI OI ON ON = + đ = + Vi ON= 2 a OS= a N O A D B C S M I H tatớnhcOI= a 5 5 đMH= 2a 5 5 3)(1im) 2 log 2 3 1 x x = - */kx>0.t 2 log x t = 2 t x ị = p/t* 3 1 3 4 1 1. 4 4 t t t t ổ ử ổ ử = - + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Nhnthyp/tnycúnghimt=1,vc/mc nghimúlduynht.Vy,tac: 2 log 1 2x x = = KL:p/tcúduynhtnghimx=2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 CâuVb 3điểm 1)(1điểm)Đặt 5 ' 4 2 ( ) 5 5 ( ) 5( 1) 5( 1)( 1)( 1)f x x x f x x x x x = - - Þ = - = - + + 1 '( ) 0 1 x f x x = - é = Û ê = ë .Tacóbảngbiến thiêncủah/sf(x): x  ¥ 11+¥ f’(x) +0  0 + f(x) 1 +¥  ¥ 9 Nhìnvàobảngbiến thiên,tathấy :đườngthẳngy=0chỉ cắtđồ thị củah/sf(x)tại một điểm duynhất.Vậy p/tđãchocó1nghiệm duynhất 2)(1 điểm)Gọi toạ độtiếpđiểmlà( 0 0 ;x y ),PTTT(d)códạng: 0 0 1 16 9 x x y y + = * Vì A(4;3)Î(d) ® 0 0 4 3 1 16 9 x y + = (1) Vì tiếpđiểm ( )E Î ,nên 2 2 0 0 1 16 9 x y + = (2) .Từ (1),(2)tacó 0 0 00 2 2 0 0 0 0 12 3 4; 0 4 0; 3 9 16 144 x x yy x y x y - ì = = = é ï ® í ê = = ë ï + = î .Từp/t*,tathấycó2tiếptuyếncủa(E)điqua điểmA(4;3)là:(d 1 ): x –4=0;(d 2 ):y –3=0 3)(1điểm) 1 TH :Sốphảitìmchứabộ123: Lấy4chữsố Î { } 0;4;5;6;7;8;9 :có 4 7 A cách Càibộ123vàovị tríđầu,hoặccuối,hoặcgiữahaichữsốliềnnhautrong4chữsố vừalấy:có5cách ® có5 4 7 A =5.840=4200sốgồm7chữsốkhácnhautrongđóchứabộ123 Trongcácsố trên,có4 3 6 A =4.120=480sốcóchữsố0 đứngđầu ® Có 5 4 7 A 4 3 6 A =3720sốphải tìm trongđócómặtbộ123 2 TH :Sốphảitìmcómặtbộ321 (lậpluận tươngtự) Có3720sốgồm 7chữsốkhácnhau,cóbặt321 Kết luận: có3720.2=7440sốgồm 7chữsốkhácnhauđôimột,trongđóchữsố2đứng liền giữahaichữsố1và3 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Chúý : NếuhọcsinhlàmtheocáchkhácđúngCŨNG chođi ểmtối đa . AB//mp(SDC) d( AB,SC) =d( AB,mp(SDC)) Ly M,Nlnltltrungim caAB,DCGi O=ACầ BDđmp(SMN) ^ mp(SDC) HMH ^ SN,(HẻSN) đ MH ^ mp(SDC) đMH =d( M(SDC)) =d( AB(SDC)) =d( ABSC) *TớnhMH:HOI ^ SNđ MH=2.OI D SNOvuụngcú: 2. t I te e dt e = - = ũ 0,5 0,5 Cõu Ni dungchớnhvktqu im CõuIV 1im I(150), 1 : 4 1 2 x t y t z t = ỡ ù D = - ớ ù = - + ợ 2 2 : 1 3 3 x y z - D = = - - 1 Dcúvtcp 1 (1 12)u - v 1 Diquaim. - + - - - + > - . 2 2 2 2(2 ) 5 25.5 0 x x x x - - + > 2 2 2 2 2 2(2 ) 2 2 3 1 5 3 3 9. 34. 25 0 5 5 3 25 5 9 x x x x x x x x - - - - ộ ổ ử ờ < ỗ ữ ờ ố ứ ổ ử ổ ử - + >