TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số mmmxxy 224 22 (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 5 6 cos 10 9 cos2 2 xx 2. Giải phương trình: 2 3 2( 3 1) 7 1 0 x x x Câu III (1 điểm) Tính 2 9 x dx e Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN. Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn: 4 2 x y y x y x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 3 T x y x y PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn: 2 2 1 ( ) :( 1) ( 1) 16 C x y và 2 2 2 ( ):( 2) ( 1) 25 C x y Viết phương trình đường thẳng cắt (C 1 ) tại hai điểm A và B, cắt (C 2 ) tại hai điểm C và D thỏa mãn 2 7, 8. AB CD 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) và mặt phẳng (P): 3x y z +1 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều. Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 2 1 2 2 3 .3 12 3 4 .3 9 x x x x x x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1). Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 3 5 3 5 10log .log 15log 4log 6 0 x x x x Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh……………………………………… www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN; khối: D Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khi m = 1 hàm số có dạng 4 2 2 1 y x x Tập xác định: D = R Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 3 3 ' 4 4 , ' 0 4 4 0 0, (0) 1 y x x y x x x y 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +), nghịch biến trên khoảng (; 0) - Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = y(0) = 1 - Giới hạn: x x lim , lim 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: đi qua các điểm (1; 4) và nhận trục Oy làm trục đối xứng. 0,25 2. (1,0 điểm) )(444' 23 mxxmxxy Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 m (1) 0,25 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị 2 2 2 (0;2 ), ( ; ), ( ; ) A m m B m m m C m m m 0,25 I (2,0 điểm) 2 2 ( ; ) , ( ; ) AB m m AC m m uuur uuur Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi 4 0 . 0 0 1 m AB AC m m m uuur uuur So với điều kiện (1) nhận m = 1 0,5 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 5 6 cos 10 9 cos2 2 xx II (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: 3 2 9 6 3 3 3 1 cos cos 1 4cos 2cos 3cos 3 0 5 5 5 5 5 x x x x x + = - Û - - + = 0,5 y’(x) y(x) + 0 0 + 1 + + x x y 0 1 1 4 1 2 3 3 3 3 (cos 1)(4cos 6cos 3) 0 cos 1 5 5 5 5 x x x x Û + - + = Û = - 0,25 5 10 , 3 3 k x k p p Û = + Î Z 0,25 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 2( 3 1) 7 1 0 x x x 1. Đk: 1 x ³ - Do x = 1 không phải là nghiệm nên phương trình đã cho tương đương: 2 2 2 3 2( 1) 1 2( 1) 7 1 4( 1) 0 7 4 0 (*) 1 1 x x x x x x x x x x - + - + - + - + - + = Û - - = + + 0,5 Đặt 1 1 2 x xx t , phương trình (*) trở thành: 2 2 7 4 0 t t - - = Giải pt được 2 nghiệm 1 2 t = - (loại) và t = 4 0,25 Với 2 2 1 17 349 4: 4 17 15 0 1 2 x x t x x x x - + ± = = Û - - = Û = + (nhận) 0,25 Tính 2 9 x dx I e = + ò Đặt 2 2 2 2 2 9 9, 9 x x x x e dx t e e t dt e = + Þ = - = + 0,25 2 2 9 9 x dx dt t e Þ = - + 0,25 Suy ra: C t t t dt I 3 3 ln 6 1 9 2 0,25 III (1,0 điểm) hay C e e I x x 39 39 ln 6 1 2 2 0,25 Theo giả thiết: ( ) ( ) SAB ABCD ^ theo giao tuyến AB. Do đó nếu kẻ SH AB ^ tại H thì ( ) SH ABCD ^ 0,25 2 2 2 2 4 SA SB AB a SAB + = = Þ D vuông tại S . 3 2 SA SB a SH AB Þ = = 0,25 2 2 2 4 2 2 BMDN ABCD AMD CND S S S S a a a = - - = - = 0,25 IV (1,0 điểm) 3 2 . 1 1 3 3 . . .2 3 3 2 3 S BMDN BMDN a a V SH S a= = = (đvtt) 0,25 Từ giả thiết ta có: 2 2 2 2 4 2 ( 2) ( 1) 5 x y x y x y và 3 T x y 0,25 V (1,0 điểm) Với mọi số thực a, b, c, d ta luôn có bđt đúng: 2 2 2 2 2 ( ) 0 2 ac bd a c b d abcd - ³ Û + ³ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) ab cd a c b d a b c d ab cd a b c d Û + £ + + + Û + £ + + (1) Dấu đẳng thức xảy ra khi ac = bd 0,25 N M B A D C S H p dng (1) ta cú: 2 2 2 [3( 2) ( 1)] 10[( 2) ( 1) ] 50 x y x y 5 2 3( 2) 1 5 2 5 5 2 3 5 5 2 x y x y- Ê - + + Ê - Ê + Ê + 0,25 Suy ra: max 5 5 2 T = + t c khi 4 3 2 2 2 , 2 2 x y + - + = = min 5 5 2 T = - t c khi 4 3 2 2 2 , 2 2 x y - - - = = 0,25 1.(1,0 im) (C 1 ): x 2 + y 2 2x 2y 14 = 0 v (C 2 ): x 2 + y 2 4x + 2y 20 = 0 (C 1 ) cú tõm I 1 (1;1) v bỏn kớnh R 1 = 4; (C 2 ) cú tõm I 2 (2;-1) v bỏn kớnh R 2 = 5 2 2 1 1 ( , ) 16 7 3 4 AB d I R D = - = - = , 2 2 2 2 ( , ) 25 16 3 4 CD d I R D = - = - = 0,25 1 2 1 2 ( , ) ( , ) 3 / / d I d I I I D = D = ị D hoc i qua trung im cựa 1 2 I I 0,25 Do 1 2 1 2 5 ( , ) ( , ) 6 I I d I d I = < D + D = nờn khụng xy trng hp i qua trung im cựa 1 2 I I 0,25 Vi // I 1 I 2 cú vtcp 1 2 (1; 2) vtpt (2;1) I I n= - ị = uuur r pt : 2 0 x y C ị D + + = d(I 1 , ) = 3 3 3 5 C = - . Vy : 2 3 3 5 0 x y D + - = . 0,25 2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(0; 0;3); B(2; 0;1) 0 0 0 0 ( ):3 1 0 ( ; ;3 1) C P x y z C x y x y ẻ - - + = ị - + 0,25 ABC u 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 (3 4) 8 4 2 AB AC x y x y y x AB BC ỡ ỡ ù ù= + + - + = ù ù ớ ớ ù ù = + = ù ù ợ ợ 0,25 VI.a (2,0 im) 0 0 0 0 0; 2 2 3 x y x y ộ = = ờ ờ ờ = = - ờ ở . Vy (0;2; 1) C - hoc 2 2 1 ; ; 3 3 3 C ổ ử ữ ỗ - - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0,5 Gii bt phng trỡnh: 2 2 2 1 2 2 3 .3 12 3 4 .3 9 x x x x x x x Bt pt tng ng: 2 2 2 2 2 3 ( 4 3) 3( 4 3) 0 (3 3)( 4 3) 0 x x x x x x x x - + - - + > - - + > 0,25 2 2 3 3 0 4 3 0 x x x ỡ ù - > ù ớ ù - + > ù ợ hoc 2 2 3 3 0 4 3 0 x x x ỡ ù - < ù ớ ù - + < ù ợ 0,25 TH 1: 2 2 2 1 1 3 3 0 3 3 4 3 0 1 x x x x x x x x ỡ ù > ù ỡ ù ộ < - ù - > ù ù ờ ộ > ớ ớ ờ ù ù ờ > - + > ởù ù ợ ờ ù < ở ù ợ 0,25 VII.a (1,0 im) TH 2: 2 2 2 1 3 3 0 VN 1 3 4 3 0 x x x x x ỡ ỡ ù ù < - < ù ù ị ớ ớ ù ù < < - + < ù ù ợ ợ . Vy bpt cú nghim: x <1; x > 3 0,25 1. (1,0im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD AB i qua M(4; 5) nờn pt AB cú dng: 2 2 4 5 0 ( 0) ax by a b a b + - - = + ạ BC AB v BC i qua N(6; 5) pt : 6 5 0 BC bx ay b a - - + = 0,25 VI.b (2,0 im) Din tớch hỡnh ch nht: 2 2 2 2 2 2 2 2 | 3 | | 4 4 | ( , ). ( , ) 16 . 16 4 3 4( ) a b a b S d P AB d Q BC a ab b a b a b a b - - = = = - + = + + + 0,25 2 2 2 2 3 4 0 0 3 0 5 4 7 0 (VN) a ab b a b a b a ab b ộ ộ + + = + = ờ ờ ờ ờ + = - + = ờ ở ở 0,25 + Vi 0 a b + = chn a = 1, b = 1 pt AB: 1 0 x y - + = + Vi 3 0 a b + = chn a = 1, b = 3 pt AB: 3 11 0 x y- + = 0,25 2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(3; 1; 0), B nm trờn ( ; ; 0), (0; 0; ) B mpOxy B x y C Oz C z ẻ ị ẻ ị . ( 1;0;1), (2 ;1 ; 1) ( ; ; ), ( 3; 1; ), ( 3; 1;0) AH BH x y BC x y z AC z AB x y = - = - - = - - = - - = - - uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 H l trc tõm . 0 . 0 [ , ]. 0 AH BC ABC BH AC AH AC AB ỡ ù = ù ù ù ù D = ớ ù ù ù = ù ù ợ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 2 0 3 7 0 7 2 3 0 2 21 0 x z z x x y z y x x yz y z x x ỡ ỡ ù+ = = - ù ù ù ù ù ù ù + + - = = - ớ ớ ù ù ù ù + - - = ù ù + - = ù ợ ù ợ 0,25 3; 1; 3 7 7 ; 14; 2 2 x y z x y z ộ = = = - ờ ờ ờ = - = = ờ ở . Vy ch nhn: 7 7 ;14;0 , 0;0; 2 2 B C ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 0,25 Gii phng trỡnh: 3 5 3 5 10log .log 15log 4log 6 0 x x x x K: x > 0 Phng trỡnh tng ng: ( )( ) 3 5 5log 2 2log 3 0 x - + = 0,25 3 5 5log 2 0 2log 3 0 x ộ - = ờ ờ + = ở 0,25 5 3 5log 2 0 9 x x- = = (nhn) 0,25 VII.b (1,0 im) 5 5 2log 3 0 25 x x+ = = (nhn) 0,25 Ht . TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO. ) a b a b S d P AB d Q BC a ab b a b a b a b - - = = = - + = + + + 0,25 2 2 2 2 3 4 0 0 3 0 5 4 7 0 (VN) a ab b a b a b a ab b ộ ộ + + = + = ờ ờ ờ ờ + = - + = ờ ở ở 0,25 + Vi 0 a. ), ( 3; 1; ), ( 3; 1;0) AH BH x y BC x y z AC z AB x y = - = - - = - - = - - = - - uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 H l trc tõm . 0 . 0 [ , ]. 0 AH BC ABC BH AC AH AC AB ỡ ù = ù ù ù ù D = ớ ù ù ù = ù ù ợ uuur