ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 pps

T RNG T HP T HU L C 4 *** K HO STCHTLNG DY H C B I DNG L NII NM HC : 2010 2011 M ụn: T ONKhi: A ( T h i gia n l m bi 180 phỳ t , k hụn g k th i gian giao ) A-P hần chung : ( 7 điểm) ( dành cho tất cả cá c t hí s inh ) Câu I : ( 2 điểm ) C ho hàm s ố y = 3x - 4x 3 ( C ) 1. Khảo s á t s ự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm s ố tr ên 2. Viế t phơng tr ình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) qua M ( 1; 3) . Tính diên tích hình phẳ ng giới hạn bởi cá c tiếp tuyến v à t r ục h o ành. Câu I I : ( 2 điểm ) 1. Giả i phơng tr ình: 2 s in 3 cos . cos 2 ( ta n tan 2 ) x x x x x = + 2. Giả i hệ phơng tr ình: 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x y ỡ + - - = ù ớ + + - = ù ợ Câu I I I : ( 1 điểm ) Tính tích phâ n s au: 2 6 0 s in s in 3 c o s x dx x x p + ũ Câu I V: ( 1 điểm) Tr o ng măt phẳ ng ( P ) ch o hình vuông ABC D có tâm O, cạ nh a. Trên tia Ax , C y cùng phía v à vuông góc ( P ) lấy M , N s ao cho tam giá c OM N v uông tại O, đặt AM =x , C N = y. X á c định x, y để thể tích khối tứ d iện BDM N bằng 3 4 a . Câu V: ( 1 điểm ) C ho 4 s ố thực a, b, c, d th o ả m ãn điều kiện: 2 2 2 2 2 0 6 2 9 0 a b b c d c d ỡ + - = ù ớ + - - + = ù ợ Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức F = 2( 3c + d +b) - 2 ( ac +bd) . B - P hần ri ê ng : ( 3 điểm ) ( thí s in h chọn 1 tr o ng 2 chơ ng tr ình ) T heo chơn g tr ìn h chuẩn Câu VI a : ( 2 điểm) 1. Tr o ng mặt phẳ ng to ạ độ Ox y cho pa r abol ( P ) có phơng tr ình: y 2 = 4x, A(0; - 4) ; B( - 6; 4 ) . Tìm điểm C thuộc pa r ab o l ( P ) s ao cho A B C D v uông tại A. 2. Tr o ng không gian Ox yz cho mặt cầ u ( S ) có phơng tr ình x 2 +y 2 +z 2 - 4x 2y +2z - 10 = 0 và mặt phẳ ng ( P ) có phơng tr ình : 3x - 4y + 3 =0. Tìm t o ạ độ tâm và b á n kính dờng tr òn g iao bởi mặt cầ u ( S ) v à mặt phẳ ng ( P ) . Câu VI I a ( 1 điểm ) X á c định tập hợp các điểm b iểu diễn s ố phức z tr ên m ặt phẳ ng to ạ độ th o ả mãn điều kiện: 2 3 3 0 z z z + + = T heo chơn g tr ìn h nân g cao Câu VI b: ( 2 điểm ) 1. Tro ng mặt phẳ ng t o ạ độ Ox y cho đờng tr òn ( C ) có phơng t r ình: x 2 +y 2 - 2x - 4y +1 = 0 v à đờng thẳng ( d) có phơng t r ình : x y - 1 =0 C hứng m inh đờng thẳng ( d ) cắ t đờng t r òn ( C ) tạ i hai điêm phâ n biệt A , B . Viế t phơng tr ình đờng tr òn ( C 1 ) qua A , B v à đi ểm C ( 0; 1) . 2. Tr o ng không gian Ox yz cho ( d) có phơng tr ình : 1 2 3 1 2 3 x y z - - - = = , M ( - 1; 1 ; 0) ; mặt phẳ ng ( P ) : x y + z - 3 = 0. Viế t phơng tr ình đờng thẳng ( d ) qua M v uông góc ( d) , s o ng s o ng với ( P ) . Câu VI I b: ( 1 điểm ) Giả i bất phơng tr ình : 2 2 2 2 lo g ( 3 1 ) 2 lo g 0 x x x + - - + Ê Hết CHN HTH C www.laisac.page.tl T RNG T HP T HU L C 4 *** P N T HANG I M K HO STCHTLNG DY H C B I DNG L NII M ụn: T ONKhi: D N M HC: 2010 201 1 ( ỏ p ỏn t h an g i m g m cú 06 tr an g) CÂU Nội dun g đi ể m CâuI 1. Học s inh tr ình bỳ đầy đủ các bớc của khảo s á t đạt điểm tối đa 1 điểm 2 Tiế p tuyến qua M(1; 3 ) có dạng: y = k( x-1) +3. Điều ki ện tiếp xúc : x =0; 3 2 x = . C ó hai tiếp tuyến: ( d) y= 3x cắt Ox tại O(0 ; 0) v à ( d ) y= - 24x +27 cắ t Ox tại 9 ( ; 0 ) 8 A . 9 8 O A = , đờn ca o M H = 3 . Diệ n tích 1 9 2 7 .3. 2 8 1 6 M O A D = = 0, 25 0, 25 0, 5 Câu I I 1 Đk: cos 0 cos 2 0 x x ạ ỡ ớ ạ ợ P t 2 2 2 3 2 2 cos . s in 3 cos 2 . s in cos . s i n 2 s i n . cos ( 3 4 s in ) s in ( s i n . cos 2 2 cos ) s i n ( cos ( 3 4 s in 2 cos ) s in . cos 2 ) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + - = + - - - = +) S inx =0 ( ) x k k Z p = ẻ ( t/m) +) cos 2x ( s in x- cosx ) = 0 co s 2 0 x = ( lo ại ) 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2. Đặ t ; , 0 ; 0 x y u x y v u v + = - = 2 2 2 2 2 2 u v x u v y ỡ + = ù ù ớ - ù = ù ợ ; Thế u = v + 2 và o phơng t r ình ( 2) đợc: 4 4 2 2 4 4 2 16 32 4 2 4 u v u v uv u v uv uv ỡ + = - + + + = ớ Ê ợ 2 6 5 2 2 2 6 6 2 v x y u ỡ - + ỡ = ù = ù ù ớ ớ + ù ù = = ợ ù ợ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu V Tro ng hệ t o ạ độ O xy gọi đờng tr òn ( C 1 ) : x 2 + ( y - 1) 2 =1 ; ( C 2 ) : x 2 +y 2 - 6x-2y +9 = 0. Gọi A( a ; b ) ; B ( c; d) th o ả m ãn đk bài t o á n 1 2 ( ) , ( ) A C B C ị ẻ ẻ . Ha i đờng tr òn ngo ài nhau. F = c 2 +d 2 +9 +a 2 +b 2 2( ac +bd) = OA 2 +O B 2 - 2. . OA OB u u u r u u u r +9 = 2 AB u u u r + 9 = AB 2 +9 . Vậ y F đạt nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất , A , B thuộc đo ạn nối tâm I 1 I 2 . Tìm giao điểm I 1 I 2 v à hai đờng tròn (C 1 ), (C 2 ) chọn A, B thuộc đoạn I 1 I 2 . A(1; 1) ; B( 2;1 ) . 0. 25 0. 5 CHN HTH C Vậ y F nhỏ nhất bằng 10 kh i a = 1; b = 1; c= 2; d=1 0. 25 Câu I I I Đặ t I = 2 6 0 s in s in 3 c o s x dx x x p + ũ ; J = 2 6 0 cos s in 3 c o s x dx x x p + ũ Tính I +J = 1 l n 3 4 ; Tính I - 3J = 1 - 3 Vậ y I = 3 1 3 ln 3 16 4 - + 0. 25 0. 5 0. 25 Câu I V Ta m giá c OM N vuông t ại O s uy r a a 2 = 2xy. Nên t hể t ích khối tứ diện M . NB D bằng: 2 2 2 2 1 . ( ) 3 1 2 3 2 2 2 O M d t NB D a a a x y D = + + Tha y a 2 = 2xy nên: 2 . ( ) 6 M NB D a V x y = + . 2 2 x a a x a y y a = ộ ộ = ờ ờ ờ ờ = = ở ở Khi V 2 3 2 4 3 2 a xy a x y a ộ = ờ = ờ ờ + = ờ ở 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu VI a 1. 2 ( ; ) 4 a C a ; 2 8 . 0 3 16 64 0 3 8 a A B A C a a a - ộ = ờ = - + + = ờ = ở u u u r u u u r . Vậ y 1 2 1 6 8 ( ; ) ; ( 1 6 ; 8 ) 9 3 C C - 0. 5 0. 5 2. Tâ m mặt cầ u ( S ) là O ( 2 ; 1 ; - 1 ) . Đờng thẳng qu a O và vuông góc v ới ( P ) : 2 3 1 4 1 x t y t z = + ỡ ù = - ớ ù = - ợ cát mặt phẳ ng ( P ) tại tâm I của đờng t r òn. I ( 7 9 ; ; 1 ) 5 5 - . Kh o ảng cách từ tâm mặt cầ u đến mặt phẳ ng( P ) : d =1. Bá n k ính đờng t r òn 2 2 1 5 r R d = - = 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 CâuVI I a Giả s ử z = a+bi. Ta có a 2 +b 2 +3a +3a = 0 . Vậ y điểm M (a; b) biểu diễn số phức z tho ả mãn đk bài to á n thuộc đờng tr òn có phơn g tr ình: ( x +3) 2 +y 2 = 9. 0. 5 0. 5 CâuVI b 1. Đờng tr òn ( C ) có t âm I ( 1; 2) , b á n kh ính R = 2 1 2 1 ( ; ) 2 2 2 d I d - - = = < . Vậ y đờng tr òn ( C ) cắ t đờng thẳng ( d) tại hai điểm A và B. Phơng trình đờng tròn qua A, B, C là : x 2 + y 2 -3x 3y +2 = 0. 25 0. 25 0. 0. 5 2. Vé c tơ chỉ phơng của ( d) : ( 1 ; 2 ; 3 ) u r . Vé c tơ pháp tuyến của ( P ) : ( 1 ; 1 ; 1 ) n - r . C họn v éc tơ chỉ phơng của ( d ) là [ ] ' , ( 5 ; 2 ; 3 ) u u n = = - r r r . P hơng tr ình của ( d ) 1 5 1 2 3 x t y t z t = - + ỡ ù = + ớ ù = - ợ 0. 25 0. 5 0. 25 Câu VI I b Đk: 2 2 3 1 0 1 0 x x x x ỡ ù + > + < < ớ > ù ợ Với đk xác định ta có: 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 1 1 l o g ( 3 1 ) 0 ; l o g 0 x x x x x + - - < + - = ị + - - < < . Vậ y bất phơng tr ình luôn đúng với m ọ i x : 0 < x <1 0. 25 0. 5 0. 25 . 3 2 a xy a x y a ộ = ờ = ờ ờ + = ờ ở 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu VI a 1. 2 ( ; ) 4 a C a ; 2 8 . 0 3 16 64 0 3 8 a A B A C a a a - ộ = . O M d t NB D a a a x y D = + + Tha y a 2 = 2xy nên: 2 . ( ) 6 M NB D a V x y = + . 2 2 x a a x a y y a = ộ ộ = ờ ờ ờ ờ = = ở ở Khi V 2 3 2 4 . VI a : ( 2 điểm) 1. Tr o ng mặt phẳ ng to ạ độ Ox y cho pa r abol ( P ) có phơng tr ình: y 2 = 4x, A( 0; - 4) ; B( - 6; 4 ) . Tìm điểm C thuộc pa r ab o l